Rancangan Split Plot dalam RAL dan RAK

Konsep Dasar Rancangan Split Plot

Rancangan Split Plot digunakan ketika suatu percobaan memiliki dua faktor, tetapi:

• Salah satu faktor lebih sulit/mahal diubah, sehingga pengacakannya dilakukan pada unit yang lebih besar → Whole Plot Factor (Faktor Utama)

• Faktor lainnya lebih mudah diatur → Sub Plot Factor (Faktor Anak Petak)

Struktur split plot:

• Unit utama → Whole Plot

• Unit anak petak → Sub Plot

• Sumber galat terpisah →

  • Galat whole plot

  • Galat subplot

Rancangan ini bisa diterapkan dalam:

• RAL Split Plot → tanpa blok

• RAK Split Plot → menggunakan blok (kelompok)

Model Matematis

RAL Split Plot

Untuk Faktor A (whole plot) dan Faktor B (subplot):

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + W_{k(i)} + \epsilon_{ijk} \]

Keterangan:

• \(Y_{ijk}\) = respon pada level A ke-$i$, level B ke-$j$, ulangan ke-$k$

• \(\alpha_i\) = pengaruh faktor utama A

• \(\beta_j\) = pengaruh faktor subplot B

• \((\alpha\beta)_{ij}\) = interaksi

• \(W_{k(i)}\) = galat whole plot

• \(\epsilon_{ijk}\) = galat subplot

RAK Split Plot

Dengan blok:

\[ Y_{ijk} = \mu + b_k + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + W_{k(i)} + \epsilon_{ijk} \]

Keterangan:

• \(b_k\) = pengaruh blok ke-$k$

Contoh Data & Analisis di R

Untuk praktikum kita gunakan contoh percobaan:

• Faktor A (Whole Plot): Jenis Irigasi (3 level)

• Faktor B (Subplot): Dosis Pupuk (4 level)

• Ulangan: 3

Contoh Dataset

#---------------------------------------------#
# Data Split Plot dalam RAL
#---------------------------------------------#

Irigasi <- factor(rep(c("Tetes", "Genangan", "Spray"), each = 12))
Pupuk <- factor(rep(rep(c("P1", "P2", "P3", "P4"), each = 3), times = 3))

# Misal data hasil panen (ton/ha)
set.seed(123)
Hasil <- round(rnorm(36, mean = 6, sd = 0.5) +
                 rep(c(0.5, 0, -0.3), each = 12) +   # efek irigasi
                 rep(rep(c(0, 0.2, 0.4, 0.1), each = 3), times = 3), 2)

data_ral <- data.frame(Irigasi, Pupuk, Hasil)
str(data_ral)

'data.frame':   36 obs. of  3 variables:
 $ Irigasi: Factor w/ 3 levels "Genangan","Spray",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
 $ Pupuk  : Factor w/ 4 levels "P1","P2","P3",..: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 ...
 $ Hasil  : num  6.22 6.38 7.28 6.74 6.76 7.56 7.13 6.27 6.56 6.38 ...

head(data_ral)

  Irigasi Pupuk Hasil
1   Tetes    P1  6.22
2   Tetes    P1  6.38
3   Tetes    P1  7.28
4   Tetes    P2  6.74
5   Tetes    P2  6.76
6   Tetes    P2  7.56

Analisis Split Plot dalam R (RAL)

Gunakan fungsi aov() dengan operator Error().

#---------------------------------------------#
# Analisis Split Plot untuk RAL
#---------------------------------------------#

model_ral <- aov(Hasil ~ Irigasi * Pupuk + Error(Irigasi), data = data_ral)

summary(model_ral)

Error: Irigasi
        Df Sum Sq Mean Sq
Irigasi  2  4.608   2.304

Error: Within
              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Pupuk          3  0.848  0.2826   1.142  0.352
Irigasi:Pupuk  6  1.150  0.1917   0.775  0.598
Residuals     24  5.940  0.2475               

Interpretasi yang dihasilkan:

• Bagian Error: Irigasi → menguji faktor A

• Bagian Error: Within → menguji faktor B dan interaksi

Contoh Data Split Plot dalam RAK

Tambahkan blok (kelompok) sebagai faktor.

#---------------------------------------------#
# Data Split Plot dalam RAK (dengan blok)
#---------------------------------------------#

Blok <- factor(rep(1:3, each = 12))

data_rak <- data.frame(Blok, Irigasi, Pupuk, Hasil)
str(data_rak)

'data.frame':   36 obs. of  4 variables:
 $ Blok   : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ Irigasi: Factor w/ 3 levels "Genangan","Spray",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
 $ Pupuk  : Factor w/ 4 levels "P1","P2","P3",..: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 ...
 $ Hasil  : num  6.22 6.38 7.28 6.74 6.76 7.56 7.13 6.27 6.56 6.38 ...

head(data_rak)

  Blok Irigasi Pupuk Hasil
1    1   Tetes    P1  6.22
2    1   Tetes    P1  6.38
3    1   Tetes    P1  7.28
4    1   Tetes    P2  6.74
5    1   Tetes    P2  6.76
6    1   Tetes    P2  7.56

Analisis Split Plot dalam R (RAK)

Gunakan aov() dengan struktur galat:

#---------------------------------------------#
# Analisis Split Plot untuk RAK
#---------------------------------------------#

model_rak <- aov(Hasil ~ Blok + Irigasi * Pupuk +
                   Error(Blok/Irigasi), data = data_rak)

Warning in aov(Hasil ~ Blok + Irigasi * Pupuk + Error(Blok/Irigasi), data =
data_rak): Error() model is singular

summary(model_rak)

Error: Blok
     Df Sum Sq Mean Sq
Blok  2  4.608   2.304

Error: Within
              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Pupuk          3  0.848  0.2826   1.142  0.352
Irigasi:Pupuk  6  1.150  0.1917   0.775  0.598
Residuals     24  5.940  0.2475               

Penjelasan error term:

• Error(Blok/Irigasi)

  • Blok → galat antar blok

  • Irigasi (dalam blok) → galat whole plot

  • Within → galat subplot