BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Analisis pola titik (point pattern analysis) merupakan cabang penting dalam statistika spasial yang digunakan untuk memahami struktur persebaran titik-titik dalam suatu ruang geografis. Pola persebaran tersebut dapat menunjukkan kecenderungan apakah titik berada secara mengelompok, seragam, atau acak, sehingga informasi ini sangat berguna dalam berbagai bidang seperti epidemiologi, lingkungan, perencanaan wilayah, hingga kriminalitas (Baddeley et al., 2015). Berbagai fenomena di dunia nyata, seperti persebaran kasus penyakit, lokasi kejahatan, maupun distribusi fasilitas publik, dapat dianalisis lebih mendalam melalui pendekatan pola titik.

Dalam perkembangan teknologi komputasi, perangkat lunak R menjadi salah satu alat yang banyak digunakan untuk melakukan analisis spasial karena bersifat open-source, memiliki fleksibilitas tinggi, dan didukung oleh berbagai paket analisis seperti spatstat, sp, dan sf (Bivand et al., 2013). Paket-paket tersebut memungkinkan pengguna untuk mengolah data spasial, memvisualisasikan, serta melakukan pengujian statistik terhadap pola persebaran titik secara lebih sistematis. Oleh karena itu, pemahaman mengenai cara menentukan pola titik menggunakan R menjadi kemampuan penting bagi mahasiswa maupun peneliti.

Di antara banyak metode analisis pola titik, metode Kuadran (Quadrat Method) dan Nearest-Neighbor Index (NNI) merupakan dua pendekatan dasar yang sering digunakan. Metode Kuadran membagi area penelitian ke dalam kotak-kotak kecil dan menghitung frekuensi titik pada masing-masing kuadran untuk mengidentifikasi apakah persebaran menunjukkan pola tertentu (O’Sullivan & Unwin, 2010). Sementara itu, metode Nearest-Neighbor fokus pada pengukuran jarak titik ke titik terdekat untuk menguji apakah titik-titik cenderung saling mengelompok atau saling menjauh (Clark & Evans, 1954). Kedua metode ini memberikan informasi komplementer dalam memahami karakteristik pola spasial.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian tersebut, penelitian ini akan membahas dua pokok masalah utama, yaitu:

Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R ?
Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor?

1.3 Tujuan Penelitian

Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R.
Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor.

1.4 Batasan Masalah

Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran,lalu interpretasikan hasilnya.
Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pola Titik Spasial

Fenomena riil bidang spasial pada umumnya ditunjukkan oleh pola titik pada bidang spasial tersebut. Pola tersebut terbagi menjadi tiga yakni pola sangat regular (teratur), pola clustering (mengelompok) dan pola yang tidak beraturan (acak). Contoh pola titik yang mengelompok adalah titik-tik orang yang menyukai lukisan maka mereka akan mendatangi tempat pameran lukisan yang sedang berlangsung. Pola titik yang beraturan banyak dijumpai dalam tata kota saat ini yaitu pola perumahan cluster atau perumahan modern. Sedangkan pola penyebaran titik acak dapat dilihat dari pola penyebaran toko-toko di sebuah daerah.

Berikut merupakan gambaran pola penyebaran titik spasial (Modul Praktikum, 2025):

Gambar 1. Pola Penyebaran Titik Spasial

2.2 Metode Penentuan Pola

2.2.1 Metode Kuadran (Quadrat Method)

Metode Kuadran merupakan teknik analisis pola titik yang dilakukan dengan membagi wilayah pengamatan ke dalam sejumlah kuadran berukuran sama, kemudian menghitung jumlah titik dalam setiap kuadran (Cressie, 1993). Tujuan utama metode ini adalah untuk membandingkan variasi jumlah titik antar kuadran sehingga dapat diidentifikasi apakah pola penyebaran titik bersifat acak, teratur, atau mengelompok.

Berikut langkah dalam metode Kuadran (Modul Praktikum, 2025):

1. Bagilah daerah pengamatan menjadi beberapa sel (𝑚) yang berukuran sama. Ukuran sel ditentukan oleh skala yang diinginkan.

2. Hitunglah total kejadian pada area tersebut, katakan n.

3. Tentukan nilai rata-rata banyaknya titik per sel. \[\bar{x} = \frac{n}{m}\]

4. Tentukan nilai ragam banyaknya titik per sel \[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{m - 1}\]

5. Hitung perbandingan nilai ragam dan nilai rata-rata atau Variance/Mean Ratio (VMR) \[VMR = \frac{s^2}{\bar{x}}\] Interpretasi nilai VMR adalah sebagai berikut:

VMR= 0, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah regular (uniform)

VMR = 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah acak

VMR > 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah cluster

6. Pengujian hipotesis

Hipotesis:

\(H_0\)∶ Konfigurasi titik dalam ruang acak

\(H_1\)∶ Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

Statistik uji jika (\(𝑚 ≤ 30\)):

\[\chi^2_{\text{hitung}} = (m-1)VMR = (m-1)\frac{s^2}{\bar{x}}\]

Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(X^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan \(X^2_{\text{tabel}}\)

Statistik uji jika ( \(𝑚 > 30\)):

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m-1) \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{\bar{x} (m - 1)} = \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{\bar{x}} \]Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(X^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan \(X^2_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \((a)\) tertentu.

2.2.2 Metode Nearest Neighbor

Metode Nearest Neighbor merupakan pendekatan yang mengukur jarak antara setiap titik ke titik terdekatnya untuk menilai apakah pola titik cenderung mengelompok, acak, atau seragam (Clark & Evans, 1954).

Tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Hitung jarak terdekat titik-titik pengamatan

\[ d_o = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \]

\(A\) adalah jarak antara titik ke-𝑖 dengan titik tetangga terdekatnya, \(n\)jumlah titik pada konfigurasi spasial.

2. Hitung nilai harapan jarak tetangga terdekat

\[ d_o = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \]

\(𝐴\) adalah luas wilayah pengamatan.

3. Tentukan Indeks Tetangga Terdekat (ITT)

\[ ITT = \frac{d_o}{d_e} \]

Interpretasi ITT secara teori adalah 0 ITT

ITT = 0 artinya semua titik pada satu lokasi

ITT= 1.00 konfigurasi titik dalam ruang adalah acak

ITT= 2.14 konfigurasi perfect uniform atau perfect regular atau perfect systematic atau titik menyebar pada wilayah dengan luasan tak hingga.

4. Pengujian hipotesis

Hipotesis

\(H_0\)∶ konfigurasi titik dalam ruang acak

\(H_1\)∶ konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

Statistik uji:\[ Z_{\text{hitung}} = \frac{ d_o - d_e } {\sqrt{ \frac{(4 - \pi)A}{4 \pi n^2} }} \]

Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(Z_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \((𝛼)\) tertentu.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Pada penelitian ini digunakan data Cells yang merupakan dataset bawaan dari paket spatstat dalam R. Dataset ini berisi koordinat titik-titik yang merepresentasikan posisi sel yang diamati pada suatu bidang mikroskopis. Data ini sering digunakan sebagai contoh dalam analisis pola titik spasial untuk melihat apakah distribusi sel bersifat acak, mengelompok (clustered), atau menyebar seragam (regular).

Selain data Cells digunakan pula data quakes yang merupakan dataset bawaan R yang berisi informasi lokasi dan kedalaman gempa bumi yang terjadi di dekat Fiji sejak tahun 1964. Dataset ini berasal dari US Geological Survey dan secara luas digunakan untuk demonstrasi analisis spasial karena berisi variabel lokasi dan karakteristik gempa.

3.2 Variabel Penelitian

Pada dataset cells, seluruh informasi yang tersedia berupa koordinat titik (x dan y) dari posisi sel pada sebuah jendela pengamatan. Kedua variabel ini merepresentasikan lokasi spasial sel pada bidang dua dimensi dan menjadi dasar untuk menentukan apakah pola penyebaran sel bersifat acak, mengelompok, atau teratur. Pada dataset quakes, terdapat beberapa variabel, namun analisis ini hanya memanfaatkan garis lintang (latitude) dan garis bujur (longitude) sebagai representasi lokasi spasial kejadian gempa. Variabel lainnya seperti kedalaman gempa, magnitudo, dan jumlah stasiun pencatat tidak digunakan dalam analisis pola titik, tetapi variabel koordinat tersebut sudah cukup untuk menyusun pola persebaran spasial gempa dan digunakan dalam perhitungan jarak tetangga terdekat dalam metode Nearest Neighbor.

3.3 Langkah-langkah Analisis

3.3.1 Analisis Data cells dengan Metode Kuadran

Memuat data cells dari paket spatstat.data.
Mengubah data menjadi objek pola titik (point pattern).
Menentukan ukuran dan jumlah kuadran pada area pengamatan.
Menghitung jumlah titik pada setiap kuadran.
Menghitung nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR).
Melakukan uji Kuadran (uji chi-square).
Menentukan pola sebaran: mengelompok, acak, atau teratur.

3.3.2 Analisis Data quakes dengan Metode Nearest Neighbor (NNI)

Memuat data quakes dari paket datasets.
Menentukan variabel longitude dan latitude sebagai koordinat spasial.
Mengubah data menjadi objek pola titik (point pattern).
Menghitung jarak tetangga terdekat tiap titik.
Menghitung jarak rata-rata teramati
Menghitung Nearest Neighbor Index (NNI).
Melakukan uji Nearest Neighbor.
Menentukan pola sebaran: mengelompok, acak, atau teratur.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Import Libraries

Sebelum melakukan analisis lebih lanjut, langkah pertama yang dapat dilakukan ialah mengaktifkan package atau libraries untuk analisis spasial dengan metode Kuadran dan Nearest Neighbor. Adapun package yang digunakan seperti sebagai berikut:

library(sp)
library(spatstat)
library(spatstat.data) 
library(spatstat.geom)
library(spatstat.explore)

4.2 Import Data

Selanjutnya, import data yang akan digunakan seperti berikut:

# ==== 1. Data Cells ====
data1 <- cells
data1

## Planar point pattern: 42 points
## window: rectangle = [0, 1] x [0, 1] units

# ==== 2. Data Cells ====
data2<- quakes
head(data2)

##      lat   long depth mag stations
## 1 -20.42 181.62   562 4.8       41
## 2 -20.62 181.03   650 4.2       15
## 3 -26.00 184.10    42 5.4       43
## 4 -17.97 181.66   626 4.1       19
## 5 -20.42 181.96   649 4.0       11
## 6 -19.68 184.31   195 4.0       12

4.3 Metode Kuadran (Quadrat Count Method) pada Data Cells

Untuk itu dapat melakukan analisis spasial dengan metode Kuadran diketikkan sintaks seperti berikut:

a. Plot Data Cells

Plot Data

plot(data1)

Plot Density

h <- bw.diggle(data1)
h

##      sigma 
## 0.06188845

plot(density.ppp(data1, sigma = h))

Berdasarkan plot data dan plot density dari data terlihat bahwa sebaran titik pada data Cells tidak sepenuhnya acak. Terdapat area dengan intensitas tinggi (hotspot) dan area yang lebih jarang, sehingga pola menunjukkan kecenderungan clustering lokal dan tidak memenuhi asumsi sebaran acak homogen (CSR).

b. Menghitung Kuadran (Quadran Count)

plot(data1)      
Q <- quadratcount(data1, nx=5,ny=4)
plot(Q, add=TRUE, col="red", cex=2)

Pembagian area ke dalam sel kuadran menunjukkan jumlah titik yang bervariasi pada tiap sel. Terdapat sel dengan jumlah titik rendah (1), sedang (2), hingga tinggi (3), yang menandakan bahwa sebaran titik tidak merata. Variasi jumlah titik antar-kuadran ini mengindikasikan pola spasial yang cenderung clustered daripada acak homogen

c. Menghitung Nilai VMR

rt2 <- mean(Q) 
var <- sd(Q)^2 
VMR <- var/rt2 
VMR

## [1] 0.2957393

Nilai VMR = 0,296 (< 1) menunjukkan bahwa pola sebaran titik cenderung regular atau teratur. Artinya, titik-titik relatif tersebar lebih merata dan tidak membentuk pengelompokan (clustering).

d. Uji Kuadran (Chi-square test)

uji_quadran <- quadrat.test(Q)
uji_quadran

## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 5.619, df = 19, p-value = 0.002626
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 5 by 4 grid of tiles

e. Pengujian Hipotesis Metode Kuadran

1. Hipotesis

\(H_0\): Pola sebaran titik bersifat acak (random)

\(H_1\): Pola sebaran titik tidak acak (mengelompok atau seragam)

2. Taraf Nyata

\(α = 0.05\)

3. Statistik Uji

Uji Kuadran menggunakan pendekatan Chi-square dengan rumus:

\[ \chi^2_{hitung} = (m-1)VMR=(m-1)\frac{s^2}{\bar{x}}=(m-1)\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{\bar{x}(m-1)}=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{\bar{x}} \]
Diperoleh: \[ \chi^2_{hitung} = 5.619, \quad p\text{-value} = 0.002626 \] 4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) jika \(p_{value} < 0.05\)

5. Kesimpulan

Berdasarkan output diperoleh nilai \(\chi^2_{hitung} = 5.619\), dan \(p_{value} = 0.002626 < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi \(5\%\), pola sebaran titik pada data cells tidak bersifat acak.

4.5 Metode Nearest Neighbor pada Data Quakes

a. Ambil koordinat (longitude & latitude)

coordinates(data2) <- ~long+lat

b. Plot Sebaran Gempa

plot(data2$long, data2$lat,
     pch = 20, col = "blue",
     main = "Sebaran Titik Gempa (Quakes)",
     xlab = "Longitude", ylab = "Latitude")

Plot sebaran titik gempa (dataset quakes) menunjukkan bahwa kejadian gempa tidak tersebar secara acak di ruang geografis. Terlihat beberapa zona padat yang membentuk pola memanjang mengikuti lempeng tektonik di wilayah tersebut. Pola ini mengindikasikan adanya clustering kuat yang terkait dengan struktur geologi dan garis patahan, bukan pola sebaran yang merata atau acak.

c. Menghitung Indeks Tetangga Terdekat (ITT)

nni <- function(x, win = c("hull","extent")) { 
  win <- match.arg(win)

  # --- Ambil koordinat dari SpatialPointsDataFrame ---
  coords <- coordinates(x)

  # --- Buat window ---
  if (win == "hull") {
    W <- convexhull.xy(coords)
  } else {
    e <- c(range(coords[,1]), range(coords[,2]))
    W <- as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }

  # --- Buat objek ppp ---
  p <- ppp(
    x = coords[,1],
    y = coords[,2],
    window = W
  )

  # --- NNI calculations ---
  A  <- area.owin(W)
  obs <- mean(nndist(p))
  exp <- 1 / (2 * sqrt(p$n / A))
  NNI <- obs / exp

  return(list(
    Observed_Mean_NND = obs,
    Expected_Mean_NND = exp,
    NNI = NNI
  ))
}

hasil <- nni(data2)

## Warning: data contain duplicated points

hasil

## $Observed_Mean_NND
## [1] 0.1640321
## 
## $Expected_Mean_NND
## [1] 0.2998562
## 
## $NNI
## [1] 0.5470358

Nilai NNI = 0,547 (< 1) menunjukkan bahwa sebaran titik gempa membentuk pola clustered, di mana titik-titik berada lebih dekat dari jarak yang diharapkan pada pola acak. Ini mengonfirmasi adanya pengelompokan kejadian gempa di wilayah tersebut.

d. Pengujian Hipotesis Metode Nearest Neighbor

1. Hipotesis

\(H_0\): Pola sebaran titik bersifat acak (random)

\(H_1\): Pola sebaran titik tidak acak (mengelompok atau seragam)

2. Taraf Nyata

\(α = 0.05\)

3. Statistik Uji

Uji Kuadran menggunakan nilai z-hitung dengan rumus:

\[ Z_{hitung} = \frac{d_o-d_e}{\sqrt\frac{(4-\pi)A}{4\pi n^2}} \]
Diperoleh: \[ Z_{hitung} = -27.40279, \quad p\text{-value} = 2.540433 \times 10^{-165} \] 4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) jika \(p_{value} < 0.05\)

5. Kesimpulan

Berdasarkan output diperoleh nilai \(Z_{hitung} = -27.40279\), dan \(p_{value} = 2.540433 \times 10^{-165} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi \(5\%\), pola sebaran titik pada data quakes tidak bersifat acak.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Penentuan pola titik spasial dengan menggunakan R dapat dilakukan melalui serangkaian tahapan visualisasi dan analisis statistik spasial. Proses dimulai dengan memetakan titik koordinat ke dalam bentuk scatter plot untuk melihat pola awal persebaran. Selanjutnya, analisis peta kerapatan (kernel density) digunakan untuk mengidentifikasi area dengan intensitas tinggi maupun rendah. Tahapan ini kemudian diperkuat dengan perhitungan statistik pola titik, seperti Variance-to-Mean Ratio (VMR) dan Indeks Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index/NNI), sehingga dapat ditentukan apakah pola titik bersifat acak, mengelompok, atau teratur.

Analisis pola titik dengan metode Kuadran dilakukan dengan membagi wilayah studi menjadi sel-sel kuadran dan menghitung jumlah titik pada setiap sel. Perbedaan jumlah titik antar kuadran menunjukkan adanya ketidakmerataan intensitas yang dapat mengarah pada pola clustered. Sementara itu, metode Nearest-Neighbor menghitung jarak rata-rata tetangga terdekat yang diamati dan membandingkannya dengan jarak yang diharapkan pada pola acak. Nilai NNI yang lebih kecil dari satu menunjukkan bahwa titik-titik berada lebih berdekatan daripada pola acak, sehingga mengindikasikan pengelompokan. Kedua metode ini memberikan pemahaman komplementer mengenai pola spasial data yang dianalisis.

Berdasarkan seluruh hasil visualisasi dan analisis yang telah dilakukan terhadap data sebaran gempa, dapat disimpulkan bahwa pola titik pada dataset quakes tidak bersifat acak. Peta sebaran titik, hasil kuadran, dan analisis kerapatan menunjukkan adanya zona padat yang mengikuti struktur geologis wilayah. Nilai NNI = 0,547 yang lebih kecil dari satu memperkuat bahwa pola distribusi gempa membentuk clustered pattern, dimana titik-titik gempa cenderung muncul berdekatan dalam kelompok tertentu. Dengan demikian, analisis spasial menunjukkan adanya pengelompokan kuat yang konsisten dengan kondisi tektonik wilayah tersebut.

5.2 Saran

Analisis spasial sebaiknya dilakukan dengan lebih teliti, terutama dalam penyiapan data dan pemilihan parameter agar hasil yang diperoleh semakin akurat. Selain itu, penyusunan laporan menggunakan RMarkdown perlu diperhatikan kembali agar format, kode, dan tampilan visualisasi menjadi lebih rapi dan informatif. Penggunaan metode atau visualisasi tambahan juga disarankan untuk memperkuat interpretasi pola titik secara keseluruhan.

DAFTAR PUSTAKA

Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2015). Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. Chapman & Hall/CRC Press.

Bivand, R. S., Pebesma, E., & Gómez-Rubio, V. (2013). Applied Spatial Data Analysis with R (2nd ed.). Springer.

Clark, P. J., & Evans, F. C. (1954). Distance to Nearest Neighbor as a Measure of Spatial Relationships in Populations. Ecology, 35(4), 445–453.

O’Sullivan, D., & Unwin, D. J. (2010). Geographic Information Analysis (2nd ed.). John Wiley & Sons.

Modul Praktikum Statistika Spasial. (2025). Praktikum Pengantar Statistika Spasial – Pertemuan 2: Pola Titik Spasial. Program Studi Statistika.

LAPORAN PRAKTIKUM PENGANTAR STATISTIKA SPASIAL PERTEMUAN 2

AJI PANDU WINATA

2025-11-17

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan Penelitian

1.4 Batasan Masalah

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pola Titik Spasial

2.2 Metode Penentuan Pola

2.2.1 Metode Kuadran (Quadrat Method)

2.2.2 Metode Nearest Neighbor

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

3.2 Variabel Penelitian

3.3 Langkah-langkah Analisis

3.3.1 Analisis Data cells dengan Metode Kuadran

3.3.2 Analisis Data quakes dengan Metode Nearest Neighbor (NNI)

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Import Libraries

4.2 Import Data

4.3 Metode Kuadran (Quadrat Count Method) pada Data Cells

a. Plot Data Cells

b. Menghitung Kuadran (Quadran Count)

c. Menghitung Nilai VMR

d. Uji Kuadran (Chi-square test)

e. Pengujian Hipotesis Metode Kuadran

4.5 Metode Nearest Neighbor pada Data Quakes

a. Ambil koordinat (longitude & latitude)

b. Plot Sebaran Gempa

c. Menghitung Indeks Tetangga Terdekat (ITT)

d. Pengujian Hipotesis Metode Nearest Neighbor

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA