Métodos Estatísticos de Previsão

🔍 Fonte dos Dados

Os dados foram obtidos automaticamente por meio do pacote quantmod, diretamente do Yahoo Finance, contendo preços diários ativos financeiros:

• Período: Setembro de 2015 a Setembro de 2025 (121 observações)

• Ativo Analisado: PETR3.SA (Petrobras PN)

📥 Preparação da Série Temporal

Os dados diários foram transformados em uma série mensal, utilizando a média dos preços ajustados a cada mês.
A série final foi estruturada como um objeto ts com frequência mensal (12 períodos por ano), iniciando em 09/2015.

🔧 Separação Treino/Teste

Para avaliação do desempenho preditivo:

• Treinamento: todos os meses desde 2015/09 até 2024/09

• Teste: últimos 12 meses, de 2024/10 a 2025/09

📉 Modelo ARIMA

Antes do ajuste dos modelos, foi realizada uma análise exploratória da série mensal (treinamento) por meio dos gráficos de autocorrelação.

A série mensal apresenta tendência crescente, o que aparece no decaimento lento da ACF.
Para tornar a série estacionária, aplicamos:

• Logaritmo (estabiliza a variância)

• 1ª diferença (remove a tendência)

• 2ª diferença (remove a sazionalidade)

Essas transformações são essenciais para permitir o ajuste adequado de modelos ARIMA.

O QQ-plot e o histograma mostram que os resíduos diferenciados 2 vezew possuem forma próxima à normal, adequada para modelagem ARIMA.

🧠 Identificação Intuitiva do Modelo

📌 Escolha Intuitiva do Modelo: ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]

z test of coefficients:

     Estimate Std. Error z value  Pr(>|z|)    
ma1   0.10816    0.10881  0.9940    0.3202    
sma1 -0.71446    0.13919 -5.1331 2.851e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

🛠️ Sobrefixação de Modelos ARIMA

✔ M1 — SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]

• ma1 não significativo (p = 0.3202)
• sma1 altamente significativo (p < 0.001)
  ➡ Bom desempenho, mas componente MA não essencial.

✔ M2 — SARIMA(0,1,0)(0,1,1)[12]

• sma1 altamente significativo (p < 0.001)
• AIC = –110.53
  ➡ Modelo simples, bem ajustado. Candidato forte.

Para confirmar se a diferenciação sazonal (D = 1) era realmente necessária, testamos também o modelo alternativo:

📌 SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12] (sem a diferença sazonal)

✔ M3 — SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12]

• ma1: não significativo (p = 0.31)
• sma1: marginal (p = 0.06)
  ➡ Combinação fraca; parâmetros não robustos.

✔ M4 — SARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]

• sma1 significativo (p = 0.046)
• AIC = –154.10 ➡ Melhor desempenho entre os modelos simples, com único coeficiente necessário é significativo.

Para fins de previsão, estabilidade estatística e parcimônia, o modelo adotado será:

⭐ SARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]

• apresenta melhor AIC
• possui coeficiente significativo
• evita sobreajuste
• fornece previsões estáveis e interpretáveis

📊 Análise dos Resíduos

📉 Modelo Alisamento Exponencial

Modelo Holt-Winters Aditivo (AESHW_ADD)

• 📈 Série com nível claro e tendência crescente

• 🔄 Oscilações pequenas e de amplitude constante

• 📊 Sazonalidade fraca, porém estável

• ➕ Estrutura aditiva combina com o comportamento da série

  ➡ O AESHW_ADD é o modelo mais adequado — capta nível + tendência + sazonalidade aditiva melhor que AES ou AESH.

🔮 Previsões

          Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
2024                                                                        
2025 36.41980 36.94870 36.10480 36.68033 36.95648 36.34165 36.78646 36.85689
          Sep      Oct      Nov      Dec
2024          35.54817 35.79530 35.88798
2025 36.83964                           

          Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
2024                                                                        
2025 38.34962 38.71726 38.16555 39.56095 40.36399 40.60776 41.28796 42.15745
          Sep      Oct      Nov      Dec
2024          36.48004 36.77088 37.55279
2025 42.89937                           

📏 Métricas de Acurácia

             Modelo      EQMP
1        EQMP ARIMA  7.456964
2 EQMP Holt-Winters 33.422564

🔢 Desempenho dos Modelos (EQMP)

A métrica utilizada foi o Erro Quadrático Médio de Previsão (EQMP): 📌 SARIMA apresentou erro quase 5 vezes menor, mostrando melhor acurácia.

Interpretação Visual

🔵 SARIMA: ajuste estável e previsões realistas.

🟢 Holt-Winters: previsões menos confiáveis e menos aderentes ao padrão real.

🏆 Conclusão Final

📌 Com base no EQMP e na análise gráfica:

➡ O modelo SARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12] apresenta desempenho superior.
➡ Oferece previsões mais estáveis, precisas e alinhadas à série real.
➡ Portanto, é o modelo escolhido para previsão dos preços da PETR3.