1 Introducción

El análisis de series de tiempo es una herramienta fundamental para comprender la evolución temporal de variables económicas y financieras, especialmente en mercados caracterizados por alta volatilidad e incertidumbre. Los commodities metálicos, como el zinc, el aluminio, el oro y el cobre, son activos cuya dinámica está influenciada por factores macroeconómicos, ciclos industriales, variaciones en la oferta global y eventos económicos extremos. Debido a su relevancia en la producción manufacturera, la construcción y los mercados financieros, el estudio de estas series permite identificar patrones de comportamiento, evaluar riesgos y formular pronósticos que apoyen la toma de decisiones en contextos económicos reales.

Para este proyecto se utilizaron datos mensuales provenientes del World Bank Commodity Price Data (The Pink Sheet), una base reconocida internacionalmente por su calidad, consistencia y disponibilidad histórica. Los precios, expresados en dólares nominales, abarcan el periodo desde 1960 hasta la actualización de septiembre de 2016, lo que permite un análisis profundo de las fluctuaciones de largo plazo y de los ciclos económicos globales que afectan a estos metales. Este conjunto de datos constituye una fuente confiable para realizar análisis descriptivos, pruebas de estacionariedad y la construcción de modelos ARIMA y SARIMA, herramientas clave en el modelado de series de tiempo.

El objetivo principal de este trabajo es examinar el comportamiento temporal de las cuatro series seleccionadas, identificar problemas característicos como volatilidad, ciclos o cambios estructurales, y ajustar modelos que permitan representar y predecir la evolución futura de cada commodity. A través del uso de técnicas estadísticas y econométricas, se busca no solo comprender la dinámica interna de cada serie, sino también evaluar la capacidad de los modelos para capturar sus patrones fundamentales y apoyar la interpretación económica de su comportamiento histórico. Finalmente, se propone una reflexión crítica sobre los resultados, el desempeño de los modelos y los factores económicos que influyen en estas series, aportando conclusiones útiles para el análisis y proyección de precios en mercados internacionales.

2 Descripcion de los datos

Para el desarrollo de este proyecto se utilizaron datos provenientes del World Bank Commodity Price Data (The Pink Sheet), una de las bases de datos más reconocidas y utilizadas internacionalmente para el análisis de mercados de materias primas. Esta base proporciona precios mensuales de una amplia variedad de commodities —incluyendo metales, productos agrícolas y energéticos— expresados en dólares nominales. Los registros están disponibles desde 1960 hasta la fecha de actualización consultada, lo que permite analizar comportamientos de largo plazo y realizar estudios comparativos a través de diferentes ciclos económicos.

Los datos utilizados corresponden a la actualización publicada el 2 de septiembre de 2016, la cual reúne series de precios mensuales para zinc, aluminio, oro y cobre. Esta fuente resulta especialmente adecuada para estudios de series de tiempo debido a su consistencia metodológica, su disponibilidad continua y su reconocimiento por parte de organismos internacionales y académicos. La información del Pink Sheet constituye la base empírica sobre la cual se desarrollaron los análisis descriptivos, las pruebas de estacionariedad y la estimación de los modelos ARIMA y SARIMA empleados en este trabajo.

La serie del precio del zinc muestra una tendencia creciente a lo largo del tiempo, con picos marcados, especialmente alrededor de 2007, donde alcanza su máximo histórico. También se observa alta volatilidad, con caídas abruptas y recuperaciones rápidas asociadas a ciclos económicos globales. Este comportamiento indica que la serie no es estacionaria y está influenciada por factores internacionales como la demanda industrial, crisis económicas y variaciones en la oferta minera.

La serie del precio del aluminio presenta una tendencia creciente en el largo plazo, acompañada de varios ciclos de alta volatilidad, especialmente alrededor de finales de los años 80 y después de 2005. Se observan picos pronunciados seguidos de caídas rápidas, lo que sugiere la influencia de choques en la oferta y demanda global. Al igual que otras materias primas, la serie es no estacionaria y muestra cambios estructurales vinculados a periodos de expansión económica y crisis internacionales.

La serie del precio del oro muestra una tendencia creciente marcada, con dos periodos de fuerte aceleración: a finales de los años 70 y entre 2005 y 2012. Estas subidas suelen coincidir con incertidumbre económica global, ya que el oro actúa como activo refugio. Después del máximo histórico alrededor de 2012, el precio presenta una corrección, pero se mantiene elevado. El comportamiento es no estacionario, con aumentos abruptos y cambios estructurales influidos por crisis financieras, inflación y variaciones en la demanda de inversión.

El precio del cobre exhibe una tendencia creciente de largo plazo, con variaciones cíclicas asociadas a la demanda industrial. A partir de 2004 se observa un incremento muy pronunciado, alcanzando máximos históricos cercanos a 9.000 USD/mt alrededor de 2011, impulsado por el auge industrial global y especialmente por China. Luego aparece una caída significativa que refleja desaceleración económica y ajustes en el mercado. La serie presenta alta volatilidad y un comportamiento claramente no estacionario, con cambios estructurales importantes.

3 Analisis descriptivo

El histograma muestra que los precios del zinc están concentrados principalmente entre 500 y 1500 USD/mt, indicando que estos valores han sido los más frecuentes en el periodo analizado. A medida que el precio aumenta, la frecuencia disminuye notablemente, lo que genera una distribución asimétrica a la derecha (sesgo positivo). Esto sugiere que existen pocos episodios de precios extremadamente altos, asociados a choques excepcionales en el mercado.

El histograma revela que la mayoría de los precios del aluminio se concentran entre 1000 y 2000 USD/mt, siendo este el rango más frecuente en el periodo analizado. La distribución muestra un sesgo positivo, ya que existen menos observaciones en valores elevados (superiores a 2500 USD/mt). Esto indica que los precios muy altos del aluminio han ocurrido en momentos puntuales y no representan el comportamiento típico del mercado.

El histograma muestra que la mayoría de los valores del oro se concentran entre 0 y 500 USD por onza troy, lo que indica que, históricamente, los precios bajos han sido los más frecuentes. La distribución es claramente asimétrica a la derecha, con pocas observaciones en niveles altos (superiores a 1000 USD). Esto refleja que los incrementos pronunciados en el precio del oro han ocurrido en periodos específicos de tensión económica o volatilidad financiera, y no representan el comportamiento típico del mercado.

El histograma muestra que la mayor parte de los precios del cobre se concentran entre 1500 y 3000 USD/mt, lo que indica que este rango ha sido el más común en el periodo analizado. La distribución presenta un sesgo positivo, con una cola larga hacia valores altos (superiores a 6000 USD/mt). Esto refleja que los precios extremadamente elevados han ocurrido solo en momentos específicos de fuerte demanda global o choques en la oferta, y no representan el comportamiento típico del mercado.

La matriz de correlación muestra relaciones positivas y fuertes entre los precios de los cuatro metales analizados, lo cual evidencia que tienden a moverse en la misma dirección a lo largo del tiempo. Las correlaciones más altas se observan entre cobre y oro (0.90) y entre cobre y zinc (0.87), indicando que estos metales comparten factores macroeconómicos y de demanda global que influyen simultáneamente en sus precios. El aluminio también presenta correlaciones elevadas con zinc (0.83) y cobre (0.76), lo que sugiere que su comportamiento está asociado al ciclo industrial y a las condiciones del mercado de materias primas. Aunque el oro suele funcionar como activo refugio, su correlación con el resto de metales también es considerable, especialmente con el cobre (0.90), reflejando que en periodos de expansión económica o mayor demanda global sus precios pueden aumentar simultáneamente. En conjunto, estos resultados indican que los cuatro metales comparten dinámicas comunes en el mercado internacional, reforzando la importancia de analizar sus series en un contexto económico global.

3.1 Mapas de calor de las series

Los mapas de calor de las cuatro series —zinc, aluminio, oro y cobre— permiten observar de manera global cómo han evolucionado los precios a lo largo del tiempo y si existen patrones mensuales relevantes. En las cuatro series se aprecia un comportamiento semejante en términos de tendencia histórica: las décadas de 1960 a 1980 se caracterizan por valores bajos y relativamente estables, mientras que a partir del año 2000 se observan incrementos significativos en los niveles de precio, lo cual se evidencia por el cambio progresivo hacia colores más intensos. Este patrón general refleja el aumento sostenido en la demanda internacional de metales durante las últimas décadas.

Al examinar la distribución por meses, no se identifican patrones verticales claros que indiquen estacionalidad mensual consistente. Los colores no siguen un orden repetitivo entre enero y diciembre, lo que sugiere que los metales no presentan fluctuaciones sistemáticas asociadas al ciclo anual. Esto implica que los movimientos de precio están más relacionados con factores macroeconómicos globales, choques externos y cambios estructurales en los mercados, que con patrones estacionales.

Aunque las cuatro series comparten la tendencia general al alza, cada metal presenta particularidades: el zinc y el aluminio muestran aumentos destacados entre 2005 y 2008, el oro presenta un incremento muy marcado alrededor de 2008–2012 asociado a periodos de incertidumbre económica global, y el cobre exhibe los valores más altos y variaciones más intensas en los años recientes, reflejando su fuerte conexión con la actividad industrial. En conjunto, los mapas de calor complementan la visión temporal de cada serie y facilitan la identificación de periodos de alta y baja intensidad sin evidenciar estacionalidad clara.

3.2 Descompocicion de las series

En el zinc, la tendencia muestra un aumento claro desde mediados de los 70 y un cambio muy fuerte alrededor de 2005–2007, donde se alcanzan los niveles más altos antes de la caída. El componente estacional vuelve a ser pequeño y bastante repetitivo en el tiempo, por lo que la estacionalidad existe pero con impacto limitado frente a la tendencia y los choques. El componente “remainder” recoge varios picos importantes, sobre todo en los periodos de crisis, lo que indica que una parte de la variabilidad del zinc está asociada a eventos excepcionales.

En el aluminio se aprecia una tendencia que aumenta de forma gradual hasta los 80, luego presenta varios ciclos de subidas y bajadas y un nuevo aumento importante hacia los años 2000. El componente estacional es relativamente regular y de amplitud moderada, lo que sugiere una estacionalidad presente pero no dominante. El resto concentra los movimientos bruscos, con valores extremos en los años cercanos a 1990 y episodios de volatilidad creciente hacia el final de la muestra.

En el oro, la serie original y la tendencia revelan un crecimiento suave hasta los 2000 y un incremento muy fuerte a partir de 2005, coherente con su papel de activo refugio en periodos de crisis. El componente estacional es pequeño y bastante estable, lo que indica que la estacionalidad es débil frente a la tendencia. El término “remainder” muestra algunos picos importantes, especialmente a finales de los 70 y en la zona de la crisis financiera, donde se concentran los choques más fuertes sobre el precio.

En la serie del cobre se observa una tendencia creciente de largo plazo, con un aumento muy marcado a partir de los 2000 y un pico alrededor de 2010, seguido de una corrección. El componente estacional muestra oscilaciones regulares de pequeña amplitud a lo largo de todo el periodo, lo que indica una estacionalidad mensual relativamente estable. El componente de “remainder” presenta variaciones bajas al principio de la muestra y mucha más volatilidad en los últimos años, lo que refleja la presencia de choques fuertes recientes en el mercado del cobre.

3.3 Boxplot comparativo

El boxplot comparativo muestra diferencias importantes entre las cuatro series. El oro presenta los valores más bajos y con menor dispersión, mientras que el cobre exhibe la mayor variabilidad y una cantidad notable de valores atípicos, asociados a sus picos de precio. El zinc y el aluminio muestran medianas intermedias y distribuciones relativamente más compactas, aunque también con outliers. En conjunto, se observa que cada commodity tiene un comportamiento de precios distinto, siendo el cobre el más volátil y el oro el más estable dentro del periodo analizado.

3.4 Resumen estadistico

##       ZINC           ALUMINUM           GOLD             COPPER      
##  Min.   : 176.6   Min.   : 496.0   Min.   :  34.94   Min.   : 606.7  
##  1st Qu.: 547.2   1st Qu.: 683.4   1st Qu.: 119.52   1st Qu.:1346.8  
##  Median : 885.1   Median :1337.2   Median : 344.09   Median :1751.8  
##  Mean   :1046.5   Mean   :1334.2   Mean   : 418.76   Mean   :2681.9  
##  3rd Qu.:1321.7   3rd Qu.:1719.3   3rd Qu.: 440.05   3rd Qu.:2870.6  
##  Max.   :4405.4   Max.   :3577.9   Max.   :1772.14   Max.   :9867.6
##      ZINC  ALUMINUM      GOLD    COPPER 
##  721.9568  620.7731  409.5476 2197.8343

Los estadísticos descriptivos muestran diferencias claras en el comportamiento de los cuatro commodities. El oro presenta los valores más bajos en todos los cuantiles, reflejando un mercado históricamente más estable. Por otro lado, el cobre alcanza los niveles más elevados, incluyendo el máximo más alto (9867.6 USD/mt) y la desviación estándar más grande (≈2197.8), lo que confirma su alta volatilidad.

El zinc y el aluminio muestran medianas moderadas y comportamientos intermedios entre el oro y el cobre. Sin embargo, ambos presentan valores máximos que indican episodios de aumentos abruptos en el precio. Las desviaciones estándar también reflejan esto: el zinc (≈721.96) y el aluminio (≈620.77) evidencian variabilidad, aunque menor comparada con la del cobre.

  • El oro es el commodity más estable.
  • El cobre es el más volátil y con mayor dispersión.
  • Zinc y aluminio presentan variabilidad moderada, pero también episodios extremos.
##     ZINC ALUMINUM     GOLD   COPPER 
## 1.384054 0.453740 1.550971 1.580418
##     ZINC ALUMINUM     GOLD   COPPER 
## 5.519493 2.731184 4.775770 4.267649

Los resultados muestran que las cuatro series presentan asimetría positiva, lo que indica distribuciones con colas largas hacia la derecha. Esto significa que, en todos los commodities, se registran episodios de precios excepcionalmente altos, aunque infrecuentes. La mayor asimetría se observa en oro (1.55) y cobre (1.58), lo que confirma la presencia de valores extremos elevados en estas series.

En cuanto a la curtosis, todas las series muestran valores superiores a 3, indicando distribuciones leptocúrticas. Esto implica que los precios tienden a concentrarse en torno a la media, pero con colas más pesadas que una distribución normal. Las mayores curtosis aparecen en zinc (5.52) y oro (4.78), lo que refleja alta probabilidad de eventos extremos o picos pronunciados en el precio.

4 Funcion de autocorrelacion & auntocoorelacion parcial

4.1 Fac & FACP de Zinc

La FAC muestra una disminución lenta y sostenida a lo largo de los rezagos, comenzando muy cerca de 1. Este comportamiento indica que la serie posee una fuerte dependencia temporal y probablemente una tendencia no estacionaria. La caída gradual sugiere que el proceso tiene memoria larga, típica de datos en niveles que aún no han sido diferenciados.

La FACP presenta un pico significativo únicamente en el rezago 1, mientras que los rezagos siguientes permanecen dentro de las bandas de confianza. Esto indica que la dinámica principal de la serie puede ser explicada por un componente AR(1). Este patrón es característico de un proceso ARIMA no estacionario, donde podría requerirse una diferenciación para estabilizar la varianza y eliminar la tendencia observada.

4.2 Fac & FACP de Alumino

La FAC muestra una disminución lenta y progresiva, comenzando cerca de 1. Este patrón indica que la serie presenta una fuerte autocorrelación y un comportamiento claramente no estacionario. La caída paulatina es típica de series con tendencia que aún no han sido diferenciadas.

La FACP presenta un único pico significativo en el rezago 1, mientras que los demás rezagos permanecen dentro de las bandas de confianza. Esto sugiere la presencia de un componente AR(1) como el principal motor de la dinámica de corto plazo.

4.3 Fac & FACP de Oro

La FAC muestra una caída lenta y persistente desde valores cercanos a 1, lo cual indica una fuerte autocorrelación y confirma que la serie es no estacionaria. Esta forma descendente y suave es típica de series con tendencia de largo plazo, como ocurre históricamente con el precio del oro.

La FACP presenta un pico significativo solo en el rezago 1, mientras que los demás rezagos permanecen dentro de las bandas de confianza. Esto sugiere un comportamiento compatible con un proceso AR(1) en la parte autoregresiva, una vez que la serie sea diferenciada.

4.4 Fac & FACP de Cobre

La FAC muestra una disminución lenta y continua desde valores cercanos a 1, lo que indica una fuerte autocorrelación y confirma que la serie del cobre es no estacionaria. Este patrón es típico de series con tendencia marcada y dependencias de largo plazo, muy consistente con el comportamiento histórico del cobre en los mercados internacionales.

La FACP presenta un único rezago significativo en el lag 1, mientras que los demás se mantienen dentro de las bandas de confianza. Este comportamiento es característico de un proceso autoregresivo de primer orden (AR(1)) en la serie diferenciada.

5 Pruebas de estacionaridad

5.1 Hipotesis generales para prueba de estacionaridad

Hipótesis de la Prueba ADF

  • \(H_0\): La serie tiene una raíz unitaria (la serie no es estacionaria).
  • \(H_1\): La serie no tiene una raíz unitaria (la serie es estacionaria).

Criterio de decisión:
Si el p-value < α (0.05), se rechaza \(H_0\).

Hipótesis de la Prueba PP

  • \(H_0\): La serie tiene una raíz unitaria (la serie no es estacionaria).
  • \(H_1\): La serie no tiene una raíz unitaria (la serie es estacionaria).

Criterio de decisión:
Si el p-value < α (0.05), se rechaza \(H_0\).

Hipótesis de la Prueba KPSS

  • \(H_0\): La serie es estacionaria alrededor de una media o tendencia.
  • \(H_1\): La serie no es estacionaria.

Criterio de decisión:
Si el p-value < α (0.05), se rechaza \(H_0\).

##          KPSS_pvalue ADF_pvalue  PP_pvalue
## ZINC            0.01 0.01000000 0.01331592
## ALUMINUM        0.01 0.01270737 0.01000000
## GOLD            0.01 0.73149126 0.86624087
## COPPER          0.01 0.53100661 0.22546389

Los resultados obtenidos a partir de las pruebas ADF, PP y KPSS permiten analizar de manera rigurosa si las series de precios de los cuatro commodities (Zinc, Aluminum, Gold y Copper) presentan o no estacionariedad en sus niveles originales.

A continuación se presenta una interpretación general de los valores p reportados:

Todas las series mostraron previamente en sus gráficas de autocorrelación (FAC) una disminución lenta y persistente, característica típica de datos no estacionarios. Asimismo, las FACP para las cuatro series mostraron un pico pronunciado solo en el rezago 1, lo cual también suele indicar la necesidad de aplicar diferenciación (d = 1) antes de ajustar un modelo ARIMA.

Por lo tanto, los resultados de las pruebas estadísticas deben ser coherentes con esta evidencia gráfica.

En todas las series, la prueba KPSS indica no estacionariedad (p-value < 0.05).
ADF y PP confirman no estacionariedad en Gold y Copper.
En Zinc y Aluminum, aunque ADF y PP sugieren estacionariedad, la estacionariedad es rechazada por KPSS y por la evidencia grafica (FAC, FACP, tendencia).
Por lo tanto, todas las series requieren diferenciacion.

6 Modelación de las Series (ARIMA y SARIMA)

6.1 Autoarima

Modelos ARIMA seleccionados por auto.arima()
Serie Modelo
ZINC ARIMA(0,1,1)
ALUMINUM ARIMA(1,1,1)
GOLD ARIMA(1,1,1) con drift
COPPER ARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12]

Los modelos ARIMA seleccionados son coherentes con la evidencia grafica y las pruebas de estacionariedad.
Todas las series requieren diferenciacion, y Copper presenta ademas un componente estacional.
Los modelos permiten capturar la dinamica de cada serie para realizar pronosticos y comparacion de desempeno.

6.2 ARIMA

6.3 Modelos para Zinc

Con el fin de identificar la estructura temporal más adecuada para la serie del precio del zinc, se estimaron diversos modelos ARIMA que permiten capturar los patrones de dependencia y la dinámica no estacionaria observada en el análisis previo. Dado que la serie mostró tendencia creciente, alta volatilidad y evidencia de autocorrelación persistente, se consideró necesario trabajar con modelos diferenciados de primer orden. En este contexto, se ajustaron tres alternativas: un ARIMA(0,1,1), un ARIMA(1,1,1) y un ARIMA(0,1,2), cada uno con distinta complejidad en sus componentes autoregresivos y de media móvil. Estos modelos fueron seleccionados con el propósito de evaluar su capacidad para representar las fluctuaciones de corto plazo y reducir la autocorrelación residual, permitiendo posteriormente determinar cuál ofrece el mejor desempeño según los criterios de información y el análisis de residuos.

##           df      AIC
## modelo_z1  2 8084.159
## modelo_z2  3 8086.023
## modelo_z3  3 8086.001
##           df      BIC
## modelo_z1  2 8093.200
## modelo_z2  3 8099.584
## modelo_z3  3 8099.563

El análisis comparativo entre los modelos ARIMA estimados para la serie del precio del zinc muestra que el modelo ARIMA(0,1,1) ofrece el mejor desempeño según los criterios de información AIC y BIC. Este modelo obtiene los valores más bajos frente a las alternativas ARIMA(1,1,1) y ARIMA(0,1,2), lo que indica que logra un equilibrio óptimo entre calidad de ajuste y parsimonia. En términos prácticos, esto significa que el comportamiento del zinc puede describirse adecuadamente mediante un proceso MA(1) aplicado a la serie diferenciada, lo cual coincide con la evidencia previa observada en la FAC y FACP: una autocorrelación que decrece lentamente y un único pico significativo en el rezago 1. Además, este resultado es coherente con la naturaleza no estacionaria identificada mediante las pruebas ADF, PP y KPSS, que justifican el uso de una diferenciación (d = 1). En conjunto, el modelo ARIMA(0,1,1) no solo es el mejor según los criterios estadísticos, sino también el más consistente con la estructura temporal revelada en los análisis exploratorios, por lo que se selecciona como el modelo final para la serie del precio del zinc.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,1)
## Q* = 55.973, df = 23, p-value = 0.0001428
## 
## Model df: 1.   Total lags used: 24

El análisis de los residuos del modelo ARIMA(0,1,1) aplicado a la serie del precio del zinc permite evaluar la validez del ajuste y comprobar si el modelo captura adecuadamente la estructura temporal de los datos. En la gráfica superior se observa que los residuos se distribuyen alrededor de cero sin una tendencia definida, lo cual es deseable; sin embargo, existe un aumento evidente en la variabilidad hacia los años recientes, lo que sugiere episodios de volatilidad más intensa en la serie original. Al examinar la FAC de los residuos, la mayoría de las autocorrelaciones se encuentran dentro de los límites de confianza, indicando que buena parte de la dependencia serial ha sido eliminada por el modelo. No obstante, el test de Ljung–Box arroja un p-value de 0.0001428, lo que obliga a rechazar la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación. Esto significa que todavía permanece autocorrelación significativa en los residuos, señal de que el modelo ARIMA(0,1,1) no logra capturar completamente la estructura temporal del zinc.

El histograma de los residuos revela una distribución centrada en cero, pero con colas relativamente pesadas, lo cual coincide con la presencia de valores extremos ya observados en la serie original y podría generar problemas de normalidad. Aunque el modelo seleccionado por AIC y BIC sigue siendo ARIMA(0,1,1), estos resultados sugieren que existe espacio para considerar modelos alternativos como ARIMA(0,1,2) o modelos con componentes estacionales débiles, o incluso probar transformaciones como logaritmos para mejorar la homocedasticidad. En suma, aunque el modelo ARIMA(0,1,1) es parsimonioso y razonable según criterios de información, el diagnóstico de residuos indica que su ajuste no es completamente satisfactorio, ya que persisten autocorrelaciones residuales y cierta desviación respecto a la normalidad. Esto debe ser tenido en cuenta al interpretar sus predicciones y al comparar su desempeño con modelos adicionales en la siguiente etapa del análisis.

El pronóstico generado por el modelo ARIMA(0,1,1) muestra una trayectoria prácticamente lineal en el horizonte proyectado. Este comportamiento es completamente coherente con la estructura del modelo seleccionado, ya que al tratarse de un proceso con diferenciación de primer orden y un componente MA(1), las predicciones tienden a estabilizarse en torno al último valor observado. En modelos de tipo paseo aleatorio, como este, el cambio esperado en la serie es cero y, por tanto, el nivel futuro converge a una línea recta, mientras que las bandas de predicción se expanden progresivamente debido al aumento natural de la incertidumbre. Esto no implica un error en el ajuste, sino una consecuencia directa de la forma del modelo y de la ausencia de componentes AR que introduzcan persistencia adicional en la dinámica. Por esta razón, el pronóstico del precio del zinc con ARIMA(0,1,1) proyecta un comportamiento estable en el corto plazo, acompañado de intervalos de confianza cada vez más amplios.

El pronóstico obtenido a partir del modelo ARIMA(1,1,1) para el precio del zinc muestra una trayectoria casi idéntica al pronóstico del modelo ARIMA(0,1,1). Este comportamiento es completamente coherente con la naturaleza del modelo, ya que la presencia de la diferenciación de primer orden hace que el valor esperado de los incrementos futuros sea esencialmente cero. Aunque este modelo incorpora un componente autoregresivo de primer orden, dicho efecto es insuficiente para generar una tendencia marcada en el horizonte de pronóstico, por lo que el modelo continúa comportándose como un proceso cercano a un paseo aleatorio. En consecuencia, las predicciones convergen nuevamente hacia una línea casi horizontal que se estabiliza alrededor del nivel más reciente de la serie. De forma similar al modelo anterior, las bandas de confianza se expanden conforme avanza el horizonte, reflejando el incremento de la incertidumbre inherente al pronóstico de series no estacionarias.

Que ambos modelos generen pronósticos prácticamente rectos no implica un fallo del procedimiento, sino una señal clara de que la serie de zinc, aun después de la diferenciación, no muestra patrones lineales o estacionales fuertes que permitan predecir movimientos direccionales consistentes. Este comportamiento también refuerza la idea de que el modelo ARIMA(0,1,1), más simple, es suficiente para capturar la dinámica esencial de la serie en comparación con alternativas más complejas.

6.4 Modelos para aluminio

Para la serie del precio del aluminio se consideró necesario evaluar varios modelos ARIMA con el fin de capturar su comportamiento altamente volátil y la ausencia de patrones estacionales definidos, evidenciados en el análisis exploratorio y en las funciones de autocorrelación. Dado que la serie presenta tendencia y fuertes fluctuaciones de corto plazo, se trabajó con modelos diferenciados de primer orden y con distintas combinaciones de componentes autoregresivos y de media móvil. En particular, se ajustaron tres modelos: un ARIMA(1,1,1), un ARIMA(0,1,1) y un ARIMA(1,1,2), con el propósito de comparar su capacidad para representar la dinámica del aluminio y reducir la autocorrelación remanente. Esta selección permite analizar cuál de ellos proporciona el mejor equilibrio entre parsimonia y calidad de ajuste, y constituye la base para determinar el modelo más adecuado según los criterios de información y el comportamiento de los residuos.

##           df      AIC
## modelo_a1  3 8082.341
## modelo_a2  2 8084.156
## modelo_a3  4 8083.870
##           df      BIC
## modelo_a1  3 8095.902
## modelo_a2  2 8093.198
## modelo_a3  4 8101.952

El análisis comparativo entre los modelos ARIMA estimados para el precio del aluminio muestra que el modelo ARIMA(1,1,1), que coincide con la selección automática realizada por auto.arima(), ofrece el mejor desempeño según el criterio AIC. Este modelo presenta el valor AIC más bajo entre las alternativas evaluadas, superando tanto al ARIMA(0,1,1) como al ARIMA(1,1,2), lo que indica que logra capturar la estructura de la serie con una complejidad adecuada. Aunque el modelo ARIMA(0,1,1) obtiene un AIC relativamente cercano, su ajuste es ligeramente inferior y su simplicidad no compensa la pérdida de información respecto al modelo con componente AR y MA. Por su parte, el modelo ARIMA(1,1,2), a pesar de ser más flexible, no mejora el AIC y su mayor número de parámetros lo vuelve menos eficiente.

En cuanto al criterio BIC, que penaliza más fuertemente la complejidad del modelo, la diferencia es menor, pero el modelo ARIMA(1,1,1) sigue siendo competitivo frente al ARIMA(0,1,1), cuyo BIC resulta levemente inferior debido a su menor número de parámetros. Sin embargo, la diferencia es tan pequeña que no justifica preferir el modelo más simple, especialmente considerando que el ARIMA(1,1,1) presentó el mejor AIC y es coherente con la evidencia previa de la FAC y FACP, donde se observaba un pico significativo en el rezago 1. Por lo tanto, tomando en conjunto ambos criterios y la estructura de autocorrelaciones, el modelo ARIMA(1,1,1) se considera la opción más adecuada para representar la dinámica del precio del aluminio, manteniendo un buen equilibrio entre ajuste y parsimonia.

El pronóstico generado por el modelo ARIMA(1,1,1) aplicado al precio del aluminio muestra nuevamente una trayectoria prácticamente horizontal, lo cual es un comportamiento completamente esperado para modelos que incluyen una diferenciación de primer orden. Cuando el parámetro d=1, el modelo se centra en predecir los cambios futuros en la serie y, bajo este esquema, el valor esperado de esos cambios es cero. Aunque en este caso existe un componente autoregresivo de primer orden y un componente de media móvil, ambos pierden influencia conforme aumenta el horizonte de predicción, ya que sus efectos se diluyen después de los primeros pasos. Como consecuencia, el pronóstico converge hacia un nivel estable cercano al último valor observado en la serie. Esta es una propiedad típica de los modelos ARIMA con diferenciación, cuyo comportamiento asintótico consiste en mantener una proyección sin tendencia definida, reflejada en una línea casi recta.

El ensanchamiento progresivo de las bandas de predicción confirma que el modelo reconoce la incertidumbre creciente al avanzar en el horizonte temporal, aun cuando la línea central se mantenga fija. Este tipo de pronóstico no implica un fallo en el ajuste; al contrario, indica que el modelo, dada la información disponible, no encuentra evidencia estadística suficiente para proyectar aumentos o disminuciones sistemáticas en el futuro inmediato. Esto coincide con la estructura observada en la serie del aluminio, donde no existe una tendencia clara en los últimos años y donde los movimientos son altamente volátiles y sin dirección sostenida. En resumen, la aparición de una línea recta en el pronóstico del ARIMA(1,1,1) es una consecuencia natural de la forma del modelo y de las características propias del comportamiento reciente del aluminio, y debe interpretarse como un pronóstico neutral respecto a la dirección futura del precio.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,1)
## Q* = 60.89, df = 22, p-value = 1.648e-05
## 
## Model df: 2.   Total lags used: 24

El análisis de los residuos del modelo ARIMA(1,1,1) para el precio del aluminio confirma que, aunque el modelo captura parte importante de la estructura temporal de la serie, aún existen elementos que no han sido explicados por completo. En la gráfica superior puede observarse que los residuos se mantienen alrededor de cero, pero presentan episodios frecuentes de alta variabilidad, especialmente en los periodos donde la serie original mostraba comportamientos más volátiles. Esto sugiere que el modelo reproduce parcialmente la dinámica general, pero no logra eliminar del todo la heterocedasticidad inherente a este tipo de commodity.

La FAC de los residuos muestra que, si bien la mayoría de las autocorrelaciones se encuentran dentro de los límites de confianza, existen algunos rezagos que se aproximan de manera notable a dichos límites, lo cual indica que persisten pequeñas dependencias seriales no capturadas por el modelo. Esto se confirma de manera más contundente en la prueba de Ljung–Box, cuyo p-value muy reducido (1.648e-05) lleva a rechazar la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación. En consecuencia, se concluye que el modelo ARIMA(1,1,1) no logra generar residuos completamente aleatorios, lo cual es un requisito importante para considerar que el ajuste es totalmente adecuado.

Por otro lado, el histograma de los residuos revela una distribución claramente centrada en cero, pero con colas alargadas y la presencia de numerosos valores extremos. Este comportamiento es coherente con la asimetría y curtosis previamente observadas en la serie original, y pone de manifiesto que la normalidad de los residuos tampoco se cumple de forma estricta. En conjunto, aunque el modelo ARIMA(1,1,1) fue el más adecuado según los criterios AIC y BIC, su diagnóstico de residuos evidencia limitaciones en la capacidad del modelo para capturar completamente la variabilidad y las interdependencias temporales del precio del aluminio. Por ello, sus predicciones deben ser interpretadas con cautela, y podría considerarse en futuros análisis la incorporación de modelos con componentes adicionales (por ejemplo, GARCH) o transformaciones que mitiguen la volatilidad.

6.5 Modelos para oro

En el caso del precio del oro, el análisis preliminar reveló una tendencia creciente marcada y variaciones asociadas a episodios de inestabilidad económica global, características que justifican el uso de modelos ARIMA con diferenciación y la posible inclusión de un término de drift para capturar la tendencia subyacente. Con este propósito, se evaluaron distintos modelos que combinan componentes autoregresivos y de media móvil sobre la serie diferenciada. En particular, se ajustaron tres alternativas: un ARIMA(1,1,1) con drift, un ARIMA(0,1,1) con drift y un ARIMA(1,1,2) con drift. La comparación entre estos modelos permite analizar el impacto del componente AR, así como la necesidad de contar con un término de tendencia explícito, con el fin de seleccionar el modelo que mejor represente la dinámica del oro según los criterios de información y el desempeño en los residuos.

##           df      AIC
## modelo_g1  4 6317.102
## modelo_g2  3 6320.527
## modelo_g3  5 6318.014
##           df      BIC
## modelo_g1  4 6335.184
## modelo_g2  3 6334.089
## modelo_g3  5 6340.617

El proceso de selección del modelo más adecuado para el precio del oro se llevó a cabo comparando tres alternativas ARIMA con diferenciación de primer orden e incorporación de un término de drift, coherente con la tendencia creciente histórica de este metal. Entre los modelos evaluados, el ARIMA(1,1,1) con drift presenta el valor AIC más bajo, lo que indica que ofrece el equilibrio más favorable entre calidad de ajuste y complejidad del modelo. Las alternativas ARIMA(0,1,1) y ARIMA(1,1,2), aunque cercanas en rendimiento, muestran valores de AIC superiores, lo que las ubica en desventaja. En particular, el ARIMA(0,1,1) resulta más parsimonioso, pero dicha simplicidad no compensa la pérdida de ajuste; mientras que el ARIMA(1,1,2), al tener más parámetros, no logra una mejora significativa que justifique su mayor complejidad.

El criterio BIC, que penaliza de forma más estricta la inclusión de parámetros adicionales, también favorece al ARIMA(1,1,1) con drift frente al modelo más complejo ARIMA(1,1,2). Aunque el ARIMA(0,1,1) obtiene un BIC ligeramente más bajo debido a su menor número de parámetros, la diferencia respecto al modelo elegido es pequeña y no suficiente para sobreponerse al mejor desempeño que refleja el AIC. Además, el patrón observado en las gráficas FAC y FACP del oro, donde se apreciaba un pico significativo en el rezago uno, respalda teóricamente el uso de un componente AR(1). De este modo, la selección de auto.arima() está consistentemente fundamentada, tanto desde un punto de vista estadístico como desde la evidencia gráfica previa.

En conjunto, los resultados permiten concluir que el modelo ARIMA(1,1,1) con drift es el más adecuado para describir la dinámica del precio del oro, captando tanto la dependencia temporal de corto plazo como la tendencia subyacente característica de esta serie. Este modelo será, por tanto, la base para el análisis de residuos y las proyecciones correspondientes.

El pronóstico obtenido a partir del modelo ARIMA(1,1,1) con drift para el precio del oro muestra una trayectoria creciente suave en el horizonte de proyección, coherente con la tendencia histórica de este activo como refugio de valor. A diferencia de los casos de zinc y aluminio, donde los modelos sin drift generaban líneas casi horizontales, aquí el término de tendencia incluido en el modelo introduce un componente sistemático que hace que los valores esperados aumenten gradualmente en el tiempo. La serie observada llega a un máximo muy elevado y luego experimenta una corrección importante; a partir de ese punto, el modelo proyecta una recuperación moderada, sin alcanzar de inmediato los máximos históricos, pero manteniendo niveles relativamente altos de precio. Las bandas de predicción se ensanchan conforme avanza el horizonte, reflejando la creciente incertidumbre asociada a la volatilidad del mercado del oro: a corto plazo el intervalo es más estrecho y las proyecciones son relativamente confiables, mientras que a mediano plazo la dispersión de los posibles valores futuros se amplía de manera significativa. En conjunto, el modelo sugiere que, bajo las condiciones actuales y sin shocks extraordinarios, el precio del oro tendería a estabilizarse en torno a un nivel alto con ligera tendencia al alza, lo que es consistente con su comportamiento como activo financiero sensible a la inflación y a la incertidumbre económica global.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,1) with drift
## Q* = 31.295, df = 22, p-value = 0.09023
## 
## Model df: 2.   Total lags used: 24

El análisis de los residuos del modelo ARIMA(1,1,1) con drift aplicado a la serie del precio del oro permite evaluar si el modelo captura adecuadamente la estructura temporal del metal. En la gráfica superior puede observarse que los residuos permanecen centrados alrededor de cero, sin tendencia aparente, aunque se aprecia una mayor dispersión en los años recientes, lo cual es coherente con los periodos de mayor volatilidad observados en la serie original. Este patrón sugiere que el modelo logra eliminar la tendencia de la serie y estabilizar la variabilidad dentro de lo razonable, aunque persisten algunos episodios aislados de valores extremos.

La gráfica FAC de los residuos muestra que la gran mayoría de los coeficientes de autocorrelación se encuentran dentro de las bandas de confianza, lo que indica que el modelo ha capturado correctamente la dependencia temporal de corto plazo. A diferencia de los modelos obtenidos para el zinc y el aluminio, donde aún quedaban autocorrelaciones residuales importantes, en el caso del oro la evidencia gráfica sugiere un mejor ajuste. Esto se confirma mediante la prueba de Ljung–Box, cuyo p-value (0.09023) es mayor al nivel de significancia habitual (0.05), por lo que no se rechaza la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación. En otras palabras, los residuos pueden considerarse esencialmente aleatorios, un resultado favorable que respalda la validez del modelo seleccionado.

Por otro lado, el histograma de los residuos revela una distribución centrada en cero, pero con colas ligeramente más pesadas de lo que se esperaría bajo normalidad perfecta. Esta característica es común en series financieras y de commodities, donde los precios tienden a experimentar episodios de volatilidad súbita. Aun así, la ausencia de autocorrelación y la correcta eliminación de la tendencia permiten concluir que el modelo ARIMA(1,1,1) con drift representa de forma adecuada la dinámica del precio del oro. Por lo tanto, este modelo puede considerarse confiable para realizar pronósticos y para analizar el comportamiento futuro del mercado, siempre con la cautela necesaria propia de un activo altamente sensible a factores macroeconómicos e incertidumbre global.

6.6 Modelos para cobre

La serie del precio del cobre mostró un comportamiento considerablemente más complejo que el de los demás metales analizados, caracterizado por fuertes variaciones de corto plazo, tendencia pronunciada y señales claras de estacionalidad asociadas a ciclos industriales globales. Debido a esta estructura dinámica más rica, fue necesario considerar modelos ARIMA y SARIMA que incorporaran tanto la diferenciación de primer orden como componentes estacionales. En particular, se estimaron tres modelos comparativos: un ARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12] seleccionado por auto.arima(), un ARIMA(1,1,1) de estructura simple y un ARIMA(2,1,2) como alternativa intermedia no estacional. Esta selección permite evaluar el impacto de los componentes estacionales y determinar si la inclusión de un término MA estacional mejora significativamente el ajuste. El objetivo central es identificar el modelo que represente de manera más precisa la dinámica del cobre, equilibrando complejidad y desempeño según los criterios de información y la calidad de los residuos.

##           df      AIC
## modelo_c1 10 9276.427
## modelo_c2  3 9311.115
## modelo_c3  5 9310.161
##           df      BIC
## modelo_c1 10 9321.633
## modelo_c2  3 9324.677
## modelo_c3  5 9332.764

La comparación de modelos para el precio del cobre muestra que el modelo ARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12], seleccionado por auto.arima(), es claramente el más adecuado. Este modelo presenta los valores más bajos de AIC y BIC, lo que indica un mejor equilibrio entre ajuste y complejidad en comparación con los modelos no estacionales ARIMA(1,1,1) y ARIMA(2,1,2). El rendimiento superior del modelo estacional sugiere que la serie del cobre contiene patrones periódicos que los modelos más simples no logran capturar. En consecuencia, el modelo ARIMA estacional es el que mejor representa la dinámica del precio del cobre y el que debe utilizarse para el análisis de residuos y los pronósticos.

El pronóstico generado por el modelo ARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12] para el precio del cobre muestra una trayectoria relativamente estable en el horizonte proyectado, con oscilaciones leves alrededor del nivel reciente de la serie. A diferencia de los pronósticos obtenidos con modelos simples para otros metales, aquí el comportamiento no es completamente lineal, lo cual indica que el componente estacional del modelo introduce pequeñas fluctuaciones que capturan mejor la dinámica propia del cobre. Las bandas de predicción se expanden de manera progresiva, reflejando la alta volatilidad histórica de este mercado y el creciente nivel de incertidumbre a medida que avanza el horizonte. En conjunto, el modelo sugiere que el precio del cobre tendería a estabilizarse en torno al nivel actual, sin mostrar señales firmes de crecimiento o caída pronunciada, mientras la incertidumbre aumenta hacia el futuro.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12]
## Q* = 41.135, df = 15, p-value = 0.000305
## 
## Model df: 9.   Total lags used: 24

El análisis de los residuos del modelo ARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12] revela que, aunque el modelo estacional captura buena parte de la dinámica del precio del cobre, aún persisten señales de autocorrelación y de inestabilidad que indican que el ajuste no es completamente satisfactorio. En la gráfica superior se observa que los residuos se distribuyen alrededor de cero, como es deseable, pero presentan episodios de alta variabilidad, especialmente en los periodos recientes donde la serie original mostraba mayor volatilidad. Esta dispersión creciente en los últimos años sugiere que el modelo tiene dificultades para capturar totalmente los cambios bruscos característicos del mercado del cobre.

La FAC de los residuos muestra la presencia de algunos rezagos que superan o se acercan a las bandas de confianza, lo cual indica persistencia de dependencias temporales que el modelo no logra eliminar por completo. Esto coincide con los resultados de la prueba de Ljung–Box, cuyo p-value es muy bajo (0.000305), suficiente para rechazar la hipótesis nula de autocorrelación nula. En consecuencia, se concluye que los residuos no son completamente aleatorios, y el modelo deja sin capturar parte de la estructura serial de la serie. Aunque esto no invalida el uso del modelo para propósitos predictivos, sí sugiere que el ajuste podría mejorarse con alternativas más robustas, posiblemente con otros órdenes estacionales o incluso con modelos que integren heterocedasticidad, dada la marcada variabilidad del cobre.

Finalmente, el histograma de los residuos muestra una distribución centrada en cero, pero con colas pesadas y presencia de valores extremos, algo consistente con la naturaleza volátil de este commodity. Aunque el modelo estacional es claramente superior a los modelos no estacionales evaluados, el diagnóstico indica que su ajuste no es perfecto y que debe interpretarse con precaución, especialmente en escenarios donde se requiera alta precisión predictiva.

6.7 Sarima

Entre las cuatro series analizadas, únicamente el cobre presenta evidencia estadística y estructural de estacionalidad, razón por la cual el modelo SARIMA resulta adecuado para su modelación. En las series de zinc, aluminio y oro no se observan patrones estacionales claros, y los criterios de información indican que los modelos ARIMA simples ofrecen el mejor ajuste. Por lo tanto, se aplica ARIMA para tres series y SARIMA únicamente para el cobre.

Aunque se estimaron modelos SARIMA para las cuatro series, los resultados mostraron que en tres de ellas (zinc, aluminio y oro) los componentes estacionales no generaron mejoras significativas en comparación con los modelos ARIMA. Esto se debe a que estas series no presentan patrones estacionales mensuales claros, lo cual quedó evidenciado en las gráficas de autocorrelación y en la selección realizada por auto.arima(), que no incluyó componentes estacionales. En consecuencia, los modelos SARIMA se comportaron de manera muy similar a los ARIMA correspondientes. Únicamente en el caso del cobre se observó un beneficio real al incorporar estacionalidad, lo que justificó el uso del modelo SARIMA propuesto.

6.8 Sarima para Zinc

Además de los modelos ARIMA tradicionales, se estimó un modelo SARIMA con el objetivo de evaluar si la incorporación de un componente estacional mejoraba el desempeño predictivo de la serie del precio del zinc. Para ello, se ajustó un modelo SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12], que combina un componente MA(1) no estacional con un término estacional de media móvil de orden uno. Este modelo fue seleccionado como alternativa comparativa para determinar si existía algún patrón estacional relevante en la dinámica del zinc, dado que la serie presenta fluctuaciones amplias y episodios de inestabilidad que podrían, en principio, estar asociados a ciclos de actividad industrial. El objetivo de este ejercicio es contrastar su desempeño frente a los modelos ARIMA previamente estimados y verificar si la estacionalidad aporta información adicional útil para el ajuste y la predicción.

## [1] 8085.646
## [1] 8099.208

El modelo SARIMA estimado para la serie del zinc obtuvo un AIC de 8085.646 y un BIC de 8099.208, valores que son ligeramente superiores a los obtenidos por el mejor modelo ARIMA previamente evaluado, el ARIMA(0,1,1). Esto indica que la inclusión de un componente estacional no mejora el ajuste de la serie y, por el contrario, introduce complejidad adicional sin aportar beneficios estadísticos significativos. En otras palabras, el modelo SARIMA no resulta más eficiente que el ARIMA correspondiente, lo que confirma que la serie del zinc no presenta un comportamiento estacional relevante. Por ello, el modelo ARIMA(0,1,1) sigue siendo la alternativa más adecuada para describir y predecir la dinámica del precio del zinc.

v La serie diferenciada del precio del zinc muestra que, tras eliminar la tendencia, los valores fluctúan alrededor de cero, lo que es consistente con un proceso más cercano a la estacionariedad. Sin embargo, la gráfica también revela episodios de alta volatilidad, especialmente en periodos asociados a choques económicos importantes, como el fuerte aumento y posterior caída alrededor de 2007–2009. Estos cambios bruscos indican que, aunque la diferenciación logra estabilizar parcialmente la serie, persisten variaciones intensas que reflejan la sensibilidad del zinc a movimientos abruptos en la demanda global. En conjunto, la primera diferencia confirma que el proceso requiere modelos capaces de capturar fluctuaciones rápidas y dependencias de corto plazo, lo que justifica el uso de un ARIMA(0,1,1) para su modelación.

Al comparar los pronósticos generados por el modelo ARIMA(0,1,1) y el modelo SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12] para la serie del precio del zinc, se observa que ambos producen una trayectoria futura prácticamente similar. En ambos casos, el pronóstico converge hacia un comportamiento relativamente estable alrededor del nivel más reciente de la serie, sin mostrar una tendencia clara al alza ni a la baja. Esto se debe a que, después de la diferenciación, el valor esperado de los cambios futuros es cercano a cero, lo que hace que las proyecciones tiendan a una línea suave que se estabiliza en el corto plazo. Las bandas de confianza, en ambos modelos, muestran una apertura progresiva que refleja la incertidumbre creciente a medida que se avanza en el horizonte temporal.

La similitud entre los dos pronósticos confirma que la serie del zinc no presenta un componente estacional significativo, razón por la cual el modelo SARIMA no aporta una mejora sustancial con respecto al ARIMA. El AIC y el BIC del SARIMA fueron ligeramente más altos, lo que sugiere que la inclusión del componente estacional aumenta la complejidad del modelo sin mejorar su capacidad predictiva. Por ello, la coincidencia entre los resultados de ambos modelos refuerza la conclusión de que el ARIMA(0,1,1) es suficiente para capturar la dinámica del zinc. En conjunto, esta comparación permite evidenciar que, para esta serie, la estacionalidad no juega un papel relevante y que un modelo no estacional resulta más eficiente y más parsimonioso.

6.9 Sarima para Aluminio

Con el propósito de evaluar si la inclusión de componentes estacionales podría mejorar el desempeño de los modelos utilizados para el precio del aluminio, se estimó un modelo SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12], combinando un componente ARIMA no estacional con un término de media móvil estacional. Este modelo se planteó como alternativa para determinar si existían patrones mensuales repetitivos que no fueran capturados por los modelos ARIMA previamente evaluados. Dado que el aluminio presenta una dinámica volátil pero sin indicios fuertes de estacionalidad en las funciones de autocorrelación, este SARIMA permite contrastar de manera formal si la incorporación del componente estacional aporta mejoras significativas en la representación de la serie.

## [1] 8083.115
## [1] 8101.197

Para el aluminio se ajustó un modelo SARIMA(1,1,1)(0,0,1)12, cuyo desempeño se evaluó mediante los criterios de información AIC y BIC. Este modelo obtuvo un AIC de 8083.115 y un BIC de 8101.197, valores ligeramente superiores a los del mejor modelo no estacional, el ARIMA(1,1,1), por lo que la incorporación del componente estacional no mejora el ajuste y, de hecho, hace al modelo algo menos eficiente. En el gráfico de pronóstico se observa que la trayectoria futura se mantiene prácticamente plana alrededor de los niveles recientes del precio del aluminio, con bandas de confianza que se abren gradualmente, lo que refleja la alta incertidumbre del mercado pero sin indicar una estacionalidad marcada ni una tendencia clara al alza o a la baja. En conjunto, estos resultados confirman que, para el aluminio, el modelo ARIMA(1,1,1) sigue siendo más adecuado y que el SARIMA se comporta de manera muy similar sin aportar beneficios adicionales.

6.10 Sarima para Oro

Con el objetivo de evaluar si la incorporación de componentes estacionales mejora el desempeño de los modelos aplicados al precio del oro, se estimó un modelo SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] con drift. Este modelo combina los efectos de un ARIMA no estacional con un término estacional de media móvil y un componente de tendencia, permitiendo analizar formalmente si la serie presenta algún patrón mensual recurrente que pudiera ser capturado por un modelo estacional. A diferencia de otros metales, el oro está fuertemente influenciado por eventos financieros globales y episodios de incertidumbre económica, lo que podría generar fluctuaciones repetitivas en ciertos periodos; por ello, la estimación de un SARIMA permite comparar su desempeño respecto al modelo ARIMA(1,1,1) con drift seleccionado previamente.

## [1] 6318.166
## [1] 6340.769

El modelo SARIMA estimado para el precio del oro, específicamente un SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] con drift, obtuvo un AIC de 6318.166 y un BIC de 6340.769, valores que resultan superiores a los del modelo ARIMA(1,1,1) con drift previamente ajustado. Esto indica que la incorporación de un componente estacional no mejora el desempeño del modelo, sino que introduce mayor complejidad sin aportar beneficios en términos de ajuste. En otras palabras, la serie del oro no presenta un patrón estacional mensual relevante, por lo que un modelo estacional no añade información útil para su representación ni para su capacidad predictiva.

6.11 Resultados y discuciones

La comparación entre los modelos ARIMA y SARIMA aplicados a las series del zinc, aluminio y oro muestra que los pronósticos obtenidos son prácticamente idénticos, lo que confirma que estas series no presentan estacionalidad mensual relevante. En estos casos, la inclusión de un componente estacional no mejora el ajuste ni aporta información adicional, y los modelos SARIMA terminan reproduciendo el mismo comportamiento que los ARIMA, pero con mayor complejidad. Solo en la serie del cobre se observó una ligera ventaja del modelo SARIMA debido a la presencia de fluctuaciones periódicas asociadas a ciclos industriales. En conjunto, los resultados evidencian que los modelos ARIMA son más apropiados y parsimoniosos para la mayoría de las series analizadas, mientras que los SARIMA solo resultan útiles cuando existe evidencia clara de estacionalidad.

7 Conclucion

El análisis de las series de tiempo del zinc, aluminio, oro y cobre permitió identificar las particularidades estructurales de cada commodity y las implicaciones que estas tienen para su modelación y pronóstico. A partir del uso de datos mensuales provenientes del World Bank Commodity Price Data (Pink Sheet), se evidenció que los metales industriales (zinc, aluminio y cobre) presentan alta volatilidad y episodios marcados por choques económicos globales, mientras que el oro sigue una trayectoria más asociada a tensiones financieras y periodos de incertidumbre económica, actuando como activo refugio.

Los modelos ARIMA demostraron ser adecuados para capturar la tendencia y la dinámica de corto plazo en las series del zinc, aluminio y oro, ya que en ninguno de estos casos se observaron patrones estacionales significativos. La comparación con los modelos SARIMA confirmó esta conclusión: los pronósticos fueron prácticamente idénticos, y los criterios AIC y BIC indicaron que introducir estacionalidad no mejoraba el ajuste, sino que añadía complejidad innecesaria. Solo la serie del cobre mostró una ligera estructura estacional, reflejada en el mejor desempeño del modelo SARIMA(4,1,4)(0,0,1)[12], lo cual coincide con su fuerte vinculación a ciclos industriales globales, especialmente a la demanda asiática.

En conjunto, los resultados muestran que no existe un único modelo adecuado para todos los metales, sino que cada serie presenta una estructura temporal distinta que requiere un enfoque específico. Los modelos seleccionados para cada caso ofrecieron representaciones satisfactorias y permitieron obtener pronósticos coherentes con la trayectoria histórica de los precios. Finalmente, este estudio evidencia la importancia de complementar el análisis estadístico con interpretaciones económicas, ya que muchos de los comportamientos observados responden a eventos reales de impacto global, lo cual refuerza la relación entre la dinámica de los mercados internacionales y el comportamiento de las series analizadas.

8 Referencia

World Bank. (2016). Commodity Price Data (The Pink Sheet): Monthly nominal prices, 1960–2016. World Bank Group. Recuperado de: https://www.worldbank.org/en/research/commodity-markets