Métodos Estatísticos de Previsão

🔍 Fonte dos Dados

Os dados foram obtidos automaticamente por meio do pacote quantmod, diretamente do Yahoo Finance, contendo preços diários ativos financeiros:

• Período: Setembro de 2015 a Setembro de 2025 (121 observações)

• Ativo Analisado: PETR3.SA (Petrobras PN)

📥 Preparação da Série Temporal

Os dados diários foram transformados em uma série mensal, utilizando a média dos preços ajustados a cada mês.
A série final foi estruturada como um objeto ts com frequência mensal (12 períodos por ano), iniciando em 09/2015.

🔧 Separação Treino/Teste

Para avaliação do desempenho preditivo:

• Treinamento: todos os meses desde 2015/09 até 2024/09

• Teste: últimos 12 meses, de 2024/10 a 2025/09

📉 Modelo ARIMA

Antes do ajuste dos modelos, foi realizada uma análise exploratória da série mensal (treinamento) por meio dos gráficos de autocorrelação.

A série mensal apresenta tendência crescente, o que aparece no decaimento lento da ACF.
Para tornar a série estacionária, aplicamos:

• Logaritmo (estabiliza a variância)

• 1ª diferença (remove a tendência)

• 2ª diferença (remove a sazionalidade)

Essas transformações são essenciais para permitir o ajuste adequado de modelos ARIMA.

O QQ-plot e o histograma mostram que os resíduos diferenciados 2 vezes possuem forma próxima à normal, adequada para modelagem ARIMA.

🧠 Identificação Intuitiva do Modelo

📌 Escolha Intuitiva do Modelo: ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]

z test of coefficients:

     Estimate Std. Error z value  Pr(>|z|)    
ma1   0.10816    0.10881   0.994    0.3202    
sma1 -0.71446    0.13919  -5.133 2.851e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

🛠️ Sobrefixação de Modelos ARIMA

✔ M1 — SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]

• ma1 não significativo (p = 0.3202)
• sma1 altamente significativo (p < 0.001)
  ➡ Bom desempenho, mas componente MA não essencial.

✔ M2 — SARIMA(0,1,0)(0,1,1)[12]

• sma1 altamente significativo (p < 0.001)
• AIC = –110.53
  ➡ Modelo simples, bem ajustado. Candidato forte.

Para confirmar se a diferenciação sazonal (D = 1) era realmente necessária, testamos também o modelo alternativo:

📌 SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12] (sem a diferença sazonal)

✔ M3 — SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12]

• ma1: não significativo (p = 0.31)
• sma1: marginal (p = 0.06)
  ➡ Combinação fraca; parâmetros não robustos.

✔ M4 — SARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]

• sma1 significativo (p = 0.046)
• AIC = –154.10 ➡ Melhor desempenho entre os modelos simples, com único coeficiente necessário é significativo.

✔️ Comparação - Dois Melhores Modelos

Após a identificação inicial, sobrefixação e análise da significância dos coeficientes, do AIC e da parcimônia dos modelos testados, chegamos à decisão final entre:

• Modelo A: SARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]
  – modelo simples, MA sazonal significativo, menor AIC

• Modelo B: SARIMA(0,1,0)(0,1,1)[12]
  – modelo recomendado pela estrutura ACF/PACF, captura melhor a sazonalidade

Para fins de previsão, estabilidade estatística e parcimônia, o modelo adotado será:

⭐ SARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]

• apresenta melhor AIC
• possui coeficiente significativo
• evita sobreajuste
• fornece previsões estáveis e interpretáveis

📊 Análise dos Resíduos

📉 Modelo Alisamento Exponencial

Modelo Holt-Winters Aditivo (AESHW_ADD)

• 📈 Série com nível claro e tendência crescente

• 🔄 Oscilações pequenas e de amplitude constante

• 📊 Sazonalidade fraca, porém estável

• ➕ Estrutura aditiva combina com o comportamento da série

  ➡ O AESHW_ADD é o modelo mais adequado — capta nível + tendência + sazonalidade aditiva melhor que AES ou AESH.

🔮 Previsões

          Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
2024                                                                        
2025 40.05182 41.22988 37.97003 40.26678 42.53699 41.87602 43.88932 45.88901
          Sep      Oct      Nov      Dec
2024          37.57902 37.67988 38.51018
2025 47.20313                           

          Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
2024                                                                        
2025 38.34962 38.71726 38.16555 39.56095 40.36399 40.60776 41.28796 42.15745
          Sep      Oct      Nov      Dec
2024          36.48004 36.77088 37.55279
2025 42.89937                           

📏 Métricas de Acurácia

             Modelo     EQMP
1        EQMP ARIMA 59.81008
2 EQMP Holt-Winters 33.42256

🏁 Conclusão dos Resultados

O desempenho dos modelos foi comparado por meio do Erro Quadrático Médio de Previsão (EQMP).

• O modelo Holt-Winters apresentou o menor EQMP (33.42), indicando maior precisão.
• O modelo SARIMA apresentou EQMP maior (59.81) e previsões mais instáveis.

Holt-Winters é o modelo mais adequado para prever o preço médio mensal da PETR3 no horizonte analisado, pois apresenta maior acurácia e melhor aderência visual aos dados reais de teste.