Utilizando a densidade da normal multivariada.

Instalando e requisitando o pacote instalado

# Instale e carregue o pacote se ainda não o tiver
# install.packages("mvtnorm")
library(mvtnorm)

Definindo os dados para exemplificar.

# Defina seus dados de exemplo: um vetor de dados (x), a média (mu) e a matriz de covariância (sigma)
x <- c(1, 2) # Exemplo de um vetor com 2 variáveis
mu <- c(0, 0) # Exemplo de um vetor de média com 2 variáveis
sigma <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 1), nrow = 2) # Exemplo de matriz de covariância

Aplicando os dados do ponto especifico na curva de densidade.

# Calcule a densidade de probabilidade (dp) no ponto x
dp <- dmvnorm(x, mean = mu, sigma = sigma)
print(dp)
## [1] 0.02487142

Aplicando para um vetor de pontos.

# Calcule a probabilidade acumulada (CPDF) para um vetor de pontos
# O argumento "lower.tail = TRUE" é o padrão e calcula P(X <= x)
# O argumento "lower.tail = FALSE" calcula P(X > x)
prob_acumulada <- pmvnorm(lower = c(-Inf, -Inf), upper = x, mean = mu, sigma = sigma)
print(prob_acumulada)
## [1] 0.8318608
## attr(,"error")
## [1] 1e-15
## attr(,"msg")
## [1] "Normal Completion"

Calculando para uma região especifica.

# Para uma região específica, use pmvnorm
# Calcule P(x1 <= 1.5 e x2 <= 2.5)
prob_regiao <- pmvnorm(lower = c(-Inf, -Inf), upper = c(1.5, 2.5), mean = mu, sigma = sigma)
print(prob_regiao)
## [1] 0.9298353
## attr(,"error")
## [1] 1e-15
## attr(,"msg")
## [1] "Normal Completion"