Ejercicio 1

En una empresa que produce envases plásticos, los reportes de control de calidad muestran que aproximadamente el 3% de la producción diaria presenta defectos menores. Para evaluar si este porcentaje se mantiene estable, se selecciona una muestra aleatoria de 20 envases de la línea de producción.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de que exactamente 2 envases sean defectuosos?
\(P(x=2)\)

a<-dbinom(x = 2,size = 20,prob = 0.03)
cat("La probabilidad de que exactamente 2 envases sean defectuosos es",round(a,4))
La probabilidad de que exactamente 2 envases sean defectuosos es 0.0988
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de que al menos 1 presente defectos?
    \(P(x\ge 1)=P(x>0)\)
b<-pbinom(q = 0,size = 20,prob = 0.03,lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de que al menos 1 presente defectos es",round(b,4))
La probabilidad de que al menos 1 presente defectos es 0.4562

Ejercicio 2

El área de créditos de una empresa comercial sabe que el 80% de clientes suele pagar dentro del plazo establecido. Para evaluar el desempeño del periodo actual, se seleccionan 10 clientes al azar.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de que exactamente 9 clientes paguen a tiempo?
\(P(x=9)\)

a<-dbinom(x = 9,size = 10,prob = 0.80)
cat("La probabilidad de que exactamente 9 clientes paguen a tiempo es",round(a,4))
La probabilidad de que exactamente 9 clientes paguen a tiempo es 0.2684
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de que todos paguen dentro del plazo?
    \(P(x=10)\)
b<-dbinom(x = 10,size = 10,prob = 0.80)
cat("La probabilidad de que todos paguen dentro del plazo es",round(b,4))
La probabilidad de que todos paguen dentro del plazo es 0.1074

Ejercicio 3

Una empresa de servicios recolecta información sobre su nivel de satisfacción. Se sabe que el 65% de sus usuarios califica el servicio como “satisfactorio”. Se realiza una nueva encuesta aplicando un cuestionario a 12 clientes seleccionados al azar.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de que exactamente 8 clientes se declaren satisfechos?
\(P(x=8)\)

a<-dbinom(x = 8,size = 12,prob = 0.65)
cat("La probabilidad de que exactamente 8 clientes se declaren satisfechos es",round(a,4))
La probabilidad de que exactamente 8 clientes se declaren satisfechos es 0.2367
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de que al menos 10 estén satisfechos?
    \(P(x\ge10)=P(x>9)\)
b<-pbinom(q = 9,size = 12,prob = 0.65,lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de que al menos 10 estén satisfechos es",round(b,4))
La probabilidad de que al menos 10 estén satisfechos es 0.1513

Ejercicio 4

Un auditor interno estima, con base en periodos anteriores, que existe un 10% de probabilidad de que un comprobante contenga un error leve. Para una revisión rutinaria, se analizan 15 comprobantes de manera aleatoria.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de encontrar más de 3 errores leves en los comprobantes revisados?
\(P(x>3)\)

a<-pbinom(q = 3,size = 15,prob = 0.10,lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de encontrar más de 3 errores leves en los comprobantes revisados es",round(a,4))
La probabilidad de encontrar más de 3 errores leves en los comprobantes revisados es 0.0556
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de encontrar exactamente 0 errores?
    \(P(x=10)\)
b<-dbinom(x = 0,size = 15,prob = 0.10)
cat("La probabilidad de que exactamente 8 clientes se declaren satisfechos es",round(b,4))
La probabilidad de que exactamente 8 clientes se declaren satisfechos es 0.2059

Ejercicio 5

Un equipo de telemarketing tiene un porcentaje de éxito del 25% por llamada realizada. Durante un turno de trabajo, un vendedor realiza 16 llamadas y se desea estimar el posible resultado del desempeño.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de conseguir exactamente 5 ventas?
\(P(x=5)\)

a<-dbinom(x = 5,size = 16,prob = 0.25)
cat("La probabilidad de conseguir exactamente 5 ventas es",round(a,4))
La probabilidad de conseguir exactamente 5 ventas es 0.1802
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de lograr al menos 4 ventas?
    \(P(x\ge4)=P(x>3)\)
b<-pbinom(q = 3,size = 16,prob = 0.25,lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de lograr al menos 4 ventas es",round(b,4))
La probabilidad de lograr al menos 4 ventas es 0.595

Ejercicio 6

En una agencia bancaria, se observa que llegan en promedio 6 clientes por hora a una de las cajas. Se supone que los clientes llegan de manera independiente y a un ritmo estable.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de que lleguen exactamente 4 clientes en una hora?
\(P(x=4)\)

a<-dpois(x = 4,lambda = 6)
cat("La probabilidad de que lleguen exactamente 4 clientes en una hora es",round(a,4))
La probabilidad de que lleguen exactamente 4 clientes en una hora es 0.1339
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de que lleguen 8 o más clientes?
    \(P(x\ge8)=P(x>7)\)
b<-ppois(q = 7,lambda = 6,lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de que lleguen 8 o más clientes es",round(b,4))
La probabilidad de que lleguen 8 o más clientes es 0.256

Ejercicio 7

El área de sistemas registra un promedio de 2 errores por día en el software de facturación electrónica. Se desea evaluar la estabilidad del sistema durante el siguiente día laboral.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de que ocurran exactamente 3 errores mañana?
\(P(x=3)\)

a<-dpois(x = 3,lambda = 2)
cat("La probabilidad de que ocurran exactamente 3 errores mañana es",round(a,4))
La probabilidad de que ocurran exactamente 3 errores mañana es 0.1804
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de que ocurran 0 errores?
    \(P(x=0)\)
b<-dpois(x = 0,lambda = 2)
cat("La probabilidad de que ocurran 0 errores es",round(b,4))
La probabilidad de que ocurran 0 errores es 0.1353

Ejercicio 8

El área de soporte recibe, en promedio, 10 llamadas por hora relacionadas con problemas de software. Se sabe que estas llamadas se distribuyen de manera aleatoria y relativamente constante.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de recibir exactamente 12 llamadas en la siguiente hora?
\(P(x=12)\)

a<-dpois(x = 12,lambda = 10)
cat("La probabilidad de recibir exactamente 12 llamadas en la siguiente hora es",round(a,4))
La probabilidad de recibir exactamente 12 llamadas en la siguiente hora es 0.0948
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de recibir menos de 8 llamadas en una hora?
    \(P(x<8)=P(x\le7)\)
b<-ppois(q = 7,lambda = 10,lower.tail = TRUE)
cat("La probabilidad de recibir menos de 8 llamadas en una hora es",round(b,4))
La probabilidad de recibir menos de 8 llamadas en una hora es 0.2202

Ejercicio 9

Un almacén registra, en promedio, 0.8 incidentes de daño por día. Los administradores desean saber la probabilidad de que un día transcurra sin incidentes.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de que no ocurra ningún daño en un día?
\(P(x=0)\)

a<-dpois(x = 0,lambda =0.8)
cat("La probabilidad de que no ocurra ningún daño en un día es",round(a,4))
La probabilidad de que no ocurra ningún daño en un día es 0.4493
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de que ocurran 2 o más incidentes en un día?
    \(P(x\ge2)=P(x>1)\)
b<-ppois(q = 1,lambda = 0.8,lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de que ocurran 2 o más incidentes en un día es",round(b,4))
La probabilidad de que ocurran 2 o más incidentes en un día es 0.1912

Ejercicio 10

Una agencia financiera recibe, en promedio, 5 solicitudes de crédito por hora. Se desea analizar la carga operativa para la próxima hora.
a) ¿Cuánto es la probabilidad de recibir exactamente 7 solicitudes en una hora?
\(P(x=7)\)

a<-dpois(x = 7,lambda =5)
cat("La probabilidad de recibir exactamente 7 solicitudes en una hora es",round(a,4))
La probabilidad de recibir exactamente 7 solicitudes en una hora es 0.1044
  1. ¿Cuánto es la probabilidad de recibir 4 o menos solicitudes?
    \(P(x\le4)\)
b<-ppois(q = 4,lambda = 5,lower.tail = TRUE)
cat("La probabilidad de recibir 4 o menos solicitudes es",round(b,4))
La probabilidad de recibir 4 o menos solicitudes es 0.4405