EJERCICIO 1

# Crear tabla comparativa
comparacion <- data.frame(
  Aspecto = c("Definición", "Para qué", "Características principales"),
  Paramétrica = c(
    "Según la distribución de los datos, siendo que son datos con normalidad u homogeneidad de varianzas...",
    "Permite inferencias precisas cuando los supuestos se cumplen.",
    "Usa medias y varianzas; requiere datos en escala de intervalo o razón."
  ),
  No_Paramétrica = c(
    "Cuando los datos no siguen una distribución normal...",
    "Se aplica cuando los datos no cumplen normalidad.",
    "Puede trabajar con valores atípicos (outliers) porque se trabaja con rangos o frecuencias"
  )
)

library(knitr)
kable(comparacion, caption = "Cuadro comparativo: Estadística Paramétrica vs No Paramétrica")
Cuadro comparativo: Estadística Paramétrica vs No Paramétrica
Aspecto Paramétrica No_Paramétrica
Definición Según la distribución de los datos, siendo que son datos con normalidad u homogeneidad de varianzas… Cuando los datos no siguen una distribución normal…
Para qué Permite inferencias precisas cuando los supuestos se cumplen. Se aplica cuando los datos no cumplen normalidad.
Características principales Usa medias y varianzas; requiere datos en escala de intervalo o razón. Puede trabajar con valores atípicos (outliers) porque se trabaja con rangos o frecuencias

EJERCICIO 2

a <- c(28,26,31,21,21,32,24,26,28,30,26,23,20,28,33,28,33,23,27,31,28,29,34,32,33)

library(moments)
skewness(a)   # Coeficiente de asimetría
## [1] -0.3124437
kurtosis(a)   # Curtosis
## [1] 2.094288

Resultado: Asimetría = 4.39 → desviación no normal.

Métodos gráficos no formales

Q-Q Plot
qqnorm(a)              # gráfico Q-Q
qqline(a, col=2)       # línea de referencia en rojo

Histograma con curva normal
xb <- mean(a)          # media
s  <- sd(a)            # desviación estándar

hist(a, freq = FALSE, col = "blue",
     xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb - 4*s, xb + 4*s), ylim = c(0, .7))

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

Pruebas formales de normalidad

# Kolmogorov-Smirnov
ks.test(a, "pnorm", mean = mean(a), sd = sd(a))
## Warning in ks.test.default(a, "pnorm", mean = mean(a), sd = sd(a)): ties should
## not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  a
## D = 0.11939, p-value = 0.8683
## alternative hypothesis: two-sided
# Anderson-Darling
library(nortest)
ad.test(a)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  a
## A = 0.40996, p-value = 0.3188
# Shapiro-Wilk
shapiro.test(a)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  a
## W = 0.94766, p-value = 0.2219

Interpretación:
- KS: p = 0.8683 → puede ser no normal.
- AD: p = 0.3188 → puede ser normal.
- Shapiro-Wilk: p = 0.2219 → parece indicar normalidad.

Conclusión: La variable a aprueba ser normal.

Ejercicio 2 – Variable b

b <- c(22,29,24,24,23,23,25,23,33,28,31,23,28,28,26,30,30,28,22,19,29,18,31,28,27)

library(moments)
skewness(b)   # Coeficiente de asimetría
## [1] -0.2771581
kurtosis(b)   # Curtosis
## [1] 2.293562

Resultado: Asimetría = -0.277 → considerado normal. Curtosis = 2.29 → puede ser normal.

Métodos gráficos no formales

qqnorm(b)
qqline(b, col=2)

Interpretación: El Q-Q plot sigue la línea roja, aunque algunos puntos se desvían; sugiere posible normalidad.

xb <- mean(b)
s  <- sd(b)

hist(b, freq = FALSE, col = "blue",
     xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb - 4*s, xb + 4*s), ylim = c(0, .7))

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

Interpretación: El histograma indica que la variable b es normal, ya que la curva se ajusta bien.

Pruebas formales de normalidad

ks.test(b, "pnorm", mean = mean(b), sd = sd(b))
## Warning in ks.test.default(b, "pnorm", mean = mean(b), sd = sd(b)): ties should
## not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  b
## D = 0.17, p-value = 0.4653
## alternative hypothesis: two-sided
library(nortest)
ad.test(b)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  b
## A = 0.44321, p-value = 0.2639
shapiro.test(b)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  b
## W = 0.96162, p-value = 0.4477

Interpretación:
- KS: p cercano a 0.5 → puede ser normal.
- AD: p = 0.2639 → puede ser normal.
- Shapiro-Wilk: p = 0.447 → indica normalidad.

Conclusión: La variable b cumple con ser normal.

Ejercicio 2 – Variable c

c <- c(23,26,29,28,25,19,22,27,33,22,22,22,15,19,24,25,20,25,34,21,23,18,26,26,23)

library(moments)
skewness(c)   # Coeficiente de asimetría
## [1] 0.4178281
kurtosis(c)   # Curtosis
## [1] 3.289485

Resultado: Asimetría = 0.41 → dentro de rango normal. Curtosis = 3.28 → aceptable.

Métodos gráficos no formales

qqnorm(c)
qqline(c, col=2)

Interpretación: El Q-Q plot muestra que los puntos siguen la línea roja, indicando normalidad.

xb <- mean(c)
s  <- sd(c)

hist(c, freq = FALSE, col = "blue",
     xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb - 4*s, xb + 4*s), ylim = c(0, .7))

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

Interpretación: El histograma indica que la variable c es normal, ya que la curva roja se ajusta bien.

Pruebas formales de normalidad

ks.test(c, "pnorm", mean = mean(c), sd = sd(c))
## Warning in ks.test.default(c, "pnorm", mean = mean(c), sd = sd(c)): ties should
## not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  c
## D = 0.11348, p-value = 0.9043
## alternative hypothesis: two-sided
library(nortest)
ad.test(c)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  c
## A = 0.31651, p-value = 0.5192
shapiro.test(c)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  c
## W = 0.97045, p-value = 0.6566

Interpretación:
- KS: p > 0.05 → normal.
- AD: p aceptable → normal.
- Shapiro-Wilk: p > 0.05 → normal.

Conclusión: La variable c cumple con los criterios de normalidad.

d=c(28,28,25,25,25,30,27,28,29,28,25,28,27,28,30,25,28,28,28,30,27,25,25,28,30)

###Métodos análiticos
###Asímetria y curtosis, donde un valor de -1 y 1 es una ligera desviación
install.packages("moments")
## Warning: package 'moments' is in use and will not be installed
library(moments)
skewness(d) #Coeficiente de asímetria -0.16
## [1] -0.1602332
kurtosis(d) #Curtosis 1.93
## [1] 1.930972
###resultado indica muy leve desviación según valores de skewness y curtosis


### Métodos gráficos no formales – Variable d

#### Q-Q Plot
qqnorm(d)              # gráfico Q-Q
qqline(d, col=2)       # línea de referencia en rojo

Interpretación: Aunque los puntos siguen en parte la línea roja, varios se desvían, lo que sugiere posible no normalidad.

Histograma con curva normal

xb <- mean(d)          # media
s  <- sd(d)            # desviación estándar

hist(d, freq = FALSE, col = "blue",
     xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb - 4*s, xb + 4*s), ylim = c(0, .7))

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

Interpretación: El histograma indica que la variable d no es normal, ya que dos barras se salen de la curva teórica.

##Pruebas formales test de normalidad, donde si dato es cercano a .05 se debe hacer otra #Kolmogorov-Smirnov ks.test(d,“pnorm”,mean= mean(d), sd=sd(d))

##AndersonDarling install.packages(“nortest”) library(nortest) ad.test(d)

##ShapiroWilk shapiro.test(d)

####En conclusión d) cumple no cumple con normalidad según los p-values obtenidos de anderson darling y shapiro wilk ######################################################## ############################

e=c(28,27,28,25,27,28,25,27,29,27,25,25,29,29,29,28,28,25,27,28,28,25,29,25,27)

###Métodos análiticos
###Asímetria y curtosis, donde un valor de -1 y 1 es una ligera desviación
install.packages("moments")
## Warning: package 'moments' is in use and will not be installed
library(moments)
skewness(e) #Coeficiente de asímetria de -0.35
## [1] -0.3554607
kurtosis(e) #Curtosis de 1.742
## [1] 1.742207
###resultado LEVE desviación según valores de skewness y curtosis


### Métodos gráficos no formales – Variable e

#### Q-Q Plot
qqnorm(e)              # gráfico Q-Q
qqline(e, col=2)       # línea de referencia en rojo

Interpretación: La variable e no sigue la línea roja; varios puntos se desvían, lo que sugiere no normalidad.

Histograma con curva normal

xb <- mean(e)          # media
s  <- sd(e)            # desviación estándar

hist(e, freq = FALSE, col = "blue",
     xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb - 4*s, xb + 4*s), ylim = c(0, .7))

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

Interpretación: El histograma indica que la variable e no es normal, ya que varias barras se salen de la curva teórica.

##Pruebas formales test de normalidad, donde si dato es cercano a .05 se debe hacer otra #Kolmogorov-Smirnov ks.test(e,“pnorm”,mean= mean(e), sd=sd(e))

##AndersonDarling install.packages(“nortest”) library(nortest) ad.test(e)

##ShapiroWilk shapiro.test(e)

####En conclusión e) cumple NO cumple con normalidad según los p-values obtenidos de Anderson dariling y shapiro wilk ######################################################## ##############

f=c(25,28,27,29,27,25,25,25,25,27,27,28,28,25,27,27,25,25,27,28,25,28,29,25,27)

###Métodos análiticos
###Asímetria y curtosis, donde un valor de -1 y 1 es una ligera desviación
install.packages("moments")
## Warning: package 'moments' is in use and will not be installed
library(moments)
skewness(f) #Coeficiente de asímetria de 0.10
## [1] 0.100246
kurtosis(f) #Curtosis  de 1.63
## [1] 1.637435
###resultado de valores de skewness y curtosis parecen normales


### Métodos gráficos no formales – Variable f

#### Q-Q Plot
qqnorm(f)              # gráfico Q-Q
qqline(f, col=2)       # línea de referencia en rojo

Interpretación: La variable f no sigue la línea roja; varios puntos se desvían, lo que sugiere no normalidad.

Histograma con curva normal

xb <- mean(f)          # media
s  <- sd(f)            # desviación estándar

hist(f, freq = FALSE, col = "blue",
     xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb - 4*s, xb + 4*s), ylim = c(0, .7))

curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

Interpretación: El histograma indica que la variable f no es normal, ya que varias barras se salen de la curva teórica.

##Pruebas formales test de normalidad, donde si dato es cercano a .05 se debe hacer otra #Kolmogorov-Smirnov ks.test(f,“pnorm”,mean= mean(f), sd=sd(f))

##AndersonDarling install.packages(“nortest”) library(nortest) ad.test(f)

##ShapiroWilk shapiro.test(f)

####En conclusión f) cumple NO cumple con normalidad según los p-values obtenidos #################################################3 ############################################## ######### EJERCICIO 3

A <- c(21,26,31,23,21,30,26,24,22,19)
B <- c(32,30,18,27,25,28,27,27,22,28)
C <- c(26,20,24,27,21,28,24,27,32,32)
D <- c(18,30,24,27,24,21,22,22,29,28)

valores <- c(A, B, C, D)
grupo <- factor(rep(c("A","B","C","D"), each=10))
datos <- data.frame(valores, grupo)

modelo <- aov(valores ~ grupo, data=datos)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo        3   34.9   11.62    0.74  0.535
## Residuals   36  565.9   15.72

Interpretación: El valor p = 0.535 > 0.05, por lo tanto no hay diferencias significativas entre los grupos.

boxplot(valores ~ grupo, data=datos,
        col=c("lightblue","lightgreen","lightpink","lightyellow"),
        main="Comparación de grupos A, B, C y D",
        xlab="Grupos", ylab="Valores")

EJERCICIO 4

ciudad <- c("Cd. Guzmán","Contla","Zapotiltic","Mazamitla",
            "Tamazula","Gómez Farías","Huescalapa","Sayula")

policias <- c(4,6,1,8,3,3,6,2)
delitos  <- c(7,5,5,4,4,7,6,4)

datos <- data.frame(ciudad, policias, delitos)

correlacion <- cor(policias, delitos)
correlacion
## [1] -0.05911884

Interpretación: La correlación de Pearson es -0.059, muy cercana a 0, lo que indica que no hay correlación lineal entre policías y delitos.

plot(policias, delitos,
     main="Relación entre policías y delitos",
     xlab="Número de policías",
     ylab="Número de delitos",
     pch=19, col="blue")

# Añadir la línea de tendencia
abline(lm(delitos ~ policias), col="red", lwd=2)

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summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.