Introduction

Ce rapport présente les résultats d’une Analyse en Composantes Principales (ACP) réalisée sur les données IFR, avec un focus particulier sur l’identification et l’interprétation des sous-dimensions au sein de chacune des trois dimensions principales extraites.

L’objectif de cette analyse est de mieux comprendre la structure interne des dimensions principales en examinant les relations entre les items qui contribuent le plus à chaque dimension.

Méthodologie

ACP principale

Une Analyse en Composantes Principales a été réalisée sur 30 items de l’échelle IFR. Les données ont été standardisées (centrées et réduites) avant l’analyse pour assurer une contribution équitable de toutes les variables, indépendamment de leur échelle de mesure.

Paramètres de l’analyse :

  • Nombre de variables : 30 items
  • Nombre de dimensions retenues : 3 dimensions principales
  • Standardisation : Oui (scale.unit = TRUE)
  • Méthode : ACP avec FactoMineR

Les trois premières dimensions principales ont été extraites et analysées pour expliquer la variance des données :

  • Dimension 1 (Component 1) : Cohesion/Conflict
  • Dimension 2 (Component 2) : Love/Hostility
  • Dimension 3 (Component 3) : Autonomy/Control

Analyse des sous-dimensions

Pour chaque dimension principale, une analyse approfondie a été menée pour identifier des sous-structures potentielles :

1. Sélection des items contributeurs

Les 10 items les plus contributeurs à chaque dimension principale ont été identifiés sur la base de leur contribution à la variance expliquée. Cette sélection permet de se concentrer sur les items les plus représentatifs de chaque dimension.

2. Clustering hiérarchique

Un clustering hiérarchique (méthode Ward.D2) a été appliqué sur la matrice de distances dérivée des corrélations. Cette méthode permet de visualiser la structure hiérarchique des items et d’identifier des groupes naturels.

3. ACP secondaire

Une ACP secondaire a été réalisée sur les items sélectionnés pour chaque dimension principale. Cette analyse permet de :

  • Identifier des sous-dimensions au sein de chaque dimension principale

  • Quantifier la variance expliquée par chaque sous-dimension

  • Examiner les contributions spécifiques des items aux sous-dimensions

4. Visualisations

Plusieurs graphiques ont été générés pour chaque dimension :

  • Dendrogramme : Le dendrogramme illustre la structure hiérarchique des items basée sur leurs corrélations. Les rectangles rouges suggèrent une partition en 3 groupes principaux. La hauteur des branches indique la distance entre les groupes : plus la branche est haute, plus les groupes sont distincts.

  • Scree plot : Éboulis des valeurs propres de l’ACP secondaire

  • Graphique des variables : Représentation des items dans l’espace des sous-dimensions

  • Graphiques de contributions : Contribution de chaque item aux sous-dimensions

Résultats de l’ACP principale

Avant de détailler les analyses des sous-dimensions, voici un aperçu des résultats de l’ACP principale :

Figure 1 : Graphique des valeurs propres (scree plot) - Ce graphique montre la variance expliquée par chaque dimension de l’ACP principale. Les trois premières dimensions ont été retenues pour l’analyse.

Figure 2 : Cercle des corrélations - Ce graphique représente les variables (items) dans le plan factoriel. Les items sont colorés selon leur contribution aux dimensions principales.

Tableau des Standardized Loadings

Le tableau ci-dessous présente les loadings standardisés pour chaque item sur les trois dimensions principales. Les valeurs inférieures à 0.3 en valeur absolue ont été masquées pour faciliter l’interprétation.

Standardized Loadings - ACP principale (valeurs < 0.3 masquées)
Dim.1 Dim.2 Dim.3
i_incoherences_educatives 0.51
e1_gdes_difficultes_a_imposer_de 0.4
e2_exigences_demesurees 0.39
p_parentification_des_enfants 0.42
e2_surprotection_enfant 0.54
e1_manque_protection_fiabilite_p 0.59 0.34
s1_invalidation_emotionnelle 0.63
s1_devalorisation 0.66
e2_relations_emprise 0.34 0.59
d_culpabilisation 0.61
i_communication_paradoxale 0.34
s2_difficultes_separation_ 0.5
s2_proximite_intrusive 0.66
i_instabilite_relationnelle 0.63
s2_attitudes_de_seduction_intraf 0.34
e1_abandon_reel_rejet_amour_cond 0.51 0.49
c_conflits_parentaux_dans_la_fam 0.74
c_conflits_parentaux_sur_enfant 0.55 0.35
c_enjeux_de_loyaute 0.72
c_disqualification_entre_parents 0.74
i_imprevisibilite_parentale 0.64
s1_absence_de_soutien 0.33 0.58
d_instauration_climat_peur 0.49
t_contexte_familial_traumatique 0.37
t_enfant_renvoye
t_preoccupations_parentales_exce 0.46
t_report_par_le_parent 0.51
t_recherche_excessive_de_symptom
t_menaces_suicidaires_parentale 0.41
t_climat_de_peur_mefiance 0.54
Note: Les valeurs inférieures à 0.3 en valeur absolue ont été masquées (affichées comme chaînes vides).

Structure hiérarchique des items

Figure 3 : Dendrogramme - ACP principale - Ce dendrogramme illustre la structure hiérarchique des 30 items basée sur leurs corrélations. Les rectangles rouges suggèrent une partition en 3 groupes principaux correspondant aux trois dimensions identifiées.

Matrice de corrélations

Figure 4 : Heatmap des corrélations - ACP principale - Cette heatmap représente les corrélations entre tous les items de l’échelle IFR. Les items sont organisés selon un clustering hiérarchique, permettant d’identifier visuellement les groupes d’items fortement corrélés.

Figure 5 : Corrplot des corrélations - ACP principale - Cette représentation circulaire des corrélations offre une vue alternative de la structure des relations entre les items.

Analyse des sous-dimensions - Dimension 1 : Cohesion/Conflict

Structure hiérarchique

Figure 6 : Dendrogramme - Dimension 1 (Cohesion/Conflict) - ## ACP secondaire - Scree plot

Figure 7 : Scree plot de l’ACP secondaire - Dimension 1 (Cohesion/Conflict)

Représentation des variables dans l’espace des sous-dimensions

Figure 8 : Graphique des variables - ACP secondaire Dimension 1 (Cohesion/Conflict)

Contributions aux sous-dimensions

Sous-dimension 1

Figure 9 : Contribution des items à la sous-dimension 1 - Dimension 1 (Cohesion/Conflict)

Sous-dimension 2

Figure 10 : Contribution des items à la sous-dimension 2 - Dimension 1 (Cohesion/Conflict)

Sous-dimension 3

Figure 11 : Contribution des items à la sous-dimension 3 - Dimension 1 (Cohesion/Conflict)

Analyse des sous-dimensions - Dimension 2 : Love/Hostility

Structure hiérarchique

Figure 12 : Dendrogramme - Dimension 2 (Love/Hostility) - Le dendrogramme pour la dimension 2 montre la structure hiérarchique des items. La partition en groupes (rectangles rouges) peut révéler une organisation différente de celle observée pour la dimension 1.

ACP secondaire - Scree plot

Figure 13 : Scree plot de l’ACP secondaire - Dimension 2 (Love/Hostility)

Représentation des variables dans l’espace des sous-dimensions

Figure 14 : Graphique des variables - ACP secondaire Dimension 2 (Love/Hostility)

Contributions aux sous-dimensions

Sous-dimension 1

Figure 15 : Contribution des items à la sous-dimension 1 - Dimension 2 (Love/Hostility)

Sous-dimension 2

Figure 16 : Contribution des items à la sous-dimension 2 - Dimension 2 (Love/Hostility)

Sous-dimension 3

Figure 17 : Contribution des items à la sous-dimension 3 - Dimension 2 (Love/Hostility)

Analyse des sous-dimensions - Dimension 3 : Autonomy/Control

Structure hiérarchique

Figure 18 : Dendrogramme - Dimension 3 (Autonomy/Control) - Le dendrogramme pour la dimension 3 illustre la structure hiérarchique des items. Cette structure peut différer de celles observées pour les dimensions 1 et 2.

ACP secondaire - Scree plot

Figure 19 : Scree plot de l’ACP secondaire - Dimension 3 (Autonomy/Control)

Représentation des variables dans l’espace des sous-dimensions

Figure 20 : Graphique des variables - ACP secondaire Dimension 3 (Autonomy/Control)

Contributions aux sous-dimensions

Sous-dimension 1

Figure 21 : Contribution des items à la sous-dimension 1 - Dimension 3 (Autonomy/Control)

Sous-dimension 2

Figure 22 : Contribution des items à la sous-dimension 2 - Dimension 3 (Autonomy/Control)

Sous-dimension 3

Figure 23 : Contribution des items à la sous-dimension 3 - Dimension 3 (Autonomy/Control)