Warning: package 'tidyverse' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'readr' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'purrr' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'stringr' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'forcats' was built under R version 4.4.3
Warning: package 'lubridate' was built under R version 4.4.3
── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1
✔ ggplot2 3.5.1 ✔ tibble 3.2.1
✔ lubridate 1.9.4 ✔ tidyr 1.3.1
✔ purrr 1.0.4
── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
Attaching package: 'purrrfect'
The following objects are masked from 'package:base':
replicate, tabulate
n <- 50
p <- c(0.73, 0.20, 0.07)
N<- 10000
(sim <- rmultinom(N,size = n, prob = p)
%>% t()
%>% data.frame()
%>% setNames(c('Y1', 'Y2', 'Y3'))
)
Y1 Y2 Y3
1 36 9 5
2 41 8 1
3 41 8 1
4 41 7 2
5 35 10 5
6 39 8 3
7 34 11 5
8 40 8 2
9 36 9 5
10 36 10 4
11 40 9 1
12 35 10 5
13 33 12 5
14 42 6 2
15 37 10 3
16 41 6 3
17 41 7 2
18 36 11 3
19 39 6 5
20 40 5 5
21 37 8 5
22 35 12 3
23 41 7 2
24 33 13 4
25 39 6 5
26 33 11 6
27 31 16 3
28 36 11 3
29 37 10 3
30 36 11 3
31 39 6 5
32 37 11 2
33 33 13 4
34 38 8 4
35 40 6 4
36 36 11 3
37 36 10 4
38 37 9 4
39 38 8 4
40 37 10 3
41 36 11 3
42 41 8 1
43 35 9 6
44 39 7 4
45 35 12 3
46 42 6 2
47 36 11 3
48 39 6 5
49 43 4 3
50 42 6 2
51 35 14 1
52 39 9 2
53 31 17 2
54 32 13 5
55 36 7 7
56 39 9 2
57 34 13 3
58 35 10 5
59 40 9 1
60 41 8 1
61 38 9 3
62 36 8 6
63 34 11 5
64 35 12 3
65 32 9 9
66 39 10 1
67 32 9 9
68 35 11 4
69 39 10 1
70 40 5 5
71 37 13 0
72 34 12 4
73 39 9 2
74 38 8 4
75 31 13 6
76 38 10 2
77 36 10 4
78 41 7 2
79 33 11 6
80 32 11 7
81 41 7 2
82 38 9 3
83 38 8 4
84 36 12 2
85 38 10 2
86 37 12 1
87 33 11 6
88 37 10 3
89 37 9 4
90 34 11 5
91 33 12 5
92 36 12 2
93 30 14 6
94 38 9 3
95 37 13 0
96 34 10 6
97 42 6 2
98 40 8 2
99 41 6 3
100 37 12 1
101 39 9 2
102 32 11 7
103 30 15 5
104 38 10 2
105 33 13 4
106 31 15 4
107 36 9 5
108 32 11 7
109 39 7 4
110 39 9 2
111 37 8 5
112 38 8 4
113 39 9 2
114 37 7 6
115 35 12 3
116 37 10 3
117 38 9 3
118 37 9 4
119 34 12 4
120 34 8 8
121 39 10 1
122 36 10 4
123 31 16 3
124 35 12 3
125 27 19 4
126 36 11 3
127 37 9 4
128 35 11 4
129 34 12 4
130 36 12 2
131 30 15 5
132 34 12 4
133 35 15 0
134 34 10 6
135 41 8 1
136 35 14 1
137 29 14 7
138 37 9 4
139 36 9 5
140 36 11 3
141 38 10 2
142 43 5 2
143 38 9 3
144 38 10 2
145 40 7 3
146 41 8 1
147 41 5 4
148 28 16 6
149 36 12 2
150 39 7 4
151 32 15 3
152 36 10 4
153 37 10 3
154 35 10 5
155 35 10 5
156 35 11 4
157 41 6 3
158 33 11 6
159 38 11 1
160 36 10 4
161 36 12 2
162 36 12 2
163 35 12 3
164 35 9 6
165 37 9 4
166 35 10 5
167 35 11 4
168 35 8 7
169 38 9 3
170 43 5 2
171 41 7 2
172 34 12 4
173 34 11 5
174 42 7 1
175 34 14 2
176 36 10 4
177 37 11 2
178 34 14 2
179 40 9 1
180 33 12 5
181 38 7 5
182 38 11 1
183 40 9 1
184 39 9 2
185 32 15 3
186 30 15 5
187 28 18 4
188 36 13 1
189 36 13 1
190 37 8 5
191 38 9 3
192 32 9 9
193 39 9 2
194 37 11 2
195 28 20 2
196 36 8 6
197 39 10 1
198 38 11 1
199 37 9 4
200 40 8 2
201 39 7 4
202 42 7 1
203 34 11 5
204 34 14 2
205 39 9 2
206 38 11 1
207 32 14 4
208 41 6 3
209 40 5 5
210 40 9 1
211 35 10 5
212 38 9 3
213 32 11 7
214 43 5 2
215 39 8 3
216 36 12 2
217 40 5 5
218 41 6 3
219 31 13 6
220 35 12 3
221 37 11 2
222 36 9 5
223 35 13 2
224 32 14 4
225 36 11 3
226 39 9 2
227 35 14 1
228 39 7 4
229 37 8 5
230 35 12 3
231 34 11 5
232 37 9 4
233 41 8 1
234 33 15 2
235 41 5 4
236 42 7 1
237 38 9 3
238 36 10 4
239 35 9 6
240 37 11 2
241 33 13 4
242 34 13 3
243 36 10 4
244 36 9 5
245 34 13 3
246 38 9 3
247 42 6 2
248 34 12 4
249 38 7 5
250 35 11 4
251 33 12 5
252 34 13 3
253 37 9 4
254 33 14 3
255 39 10 1
256 35 11 4
257 38 10 2
258 32 13 5
259 35 11 4
260 43 6 1
261 34 10 6
262 36 10 4
263 40 8 2
264 39 7 4
265 41 8 1
266 38 10 2
267 39 11 0
268 37 13 0
269 41 6 3
270 39 10 1
271 29 11 10
272 42 6 2
273 39 5 6
274 34 11 5
275 35 11 4
276 40 6 4
277 31 15 4
278 33 12 5
279 38 7 5
280 41 7 2
281 35 12 3
282 34 14 2
283 33 10 7
284 37 12 1
285 37 9 4
286 39 8 3
287 42 5 3
288 36 10 4
289 39 9 2
290 32 16 2
291 41 7 2
292 37 11 2
293 40 6 4
294 37 8 5
295 42 6 2
296 34 12 4
297 40 8 2
298 43 5 2
299 40 7 3
300 32 13 5
301 37 9 4
302 32 12 6
303 33 15 2
304 39 9 2
305 38 8 4
306 39 11 0
307 31 14 5
308 41 5 4
309 38 8 4
310 29 18 3
311 40 9 1
312 31 13 6
313 38 10 2
314 38 6 6
315 35 10 5
316 40 8 2
317 40 7 3
318 38 11 1
319 40 8 2
320 38 9 3
321 37 6 7
322 42 7 1
323 33 14 3
324 38 6 6
325 38 9 3
326 37 9 4
327 36 9 5
328 35 12 3
329 42 7 1
330 32 11 7
331 35 11 4
332 39 4 7
333 40 8 2
334 40 6 4
335 40 7 3
336 39 9 2
337 38 9 3
338 34 13 3
339 41 7 2
340 39 8 3
341 39 6 5
342 40 9 1
343 38 7 5
344 28 18 4
345 36 9 5
346 38 10 2
347 36 13 1
348 39 10 1
349 34 14 2
350 36 11 3
351 35 11 4
352 37 5 8
353 35 12 3
354 33 13 4
355 36 12 2
356 40 7 3
357 42 6 2
358 38 9 3
359 42 5 3
360 37 10 3
361 34 11 5
362 33 14 3
363 38 9 3
364 28 18 4
365 36 11 3
366 38 9 3
367 34 9 7
368 34 13 3
369 34 13 3
370 36 12 2
371 30 13 7
372 40 6 4
373 38 9 3
374 36 12 2
375 38 10 2
376 34 10 6
377 31 11 8
378 33 12 5
379 34 10 6
380 38 9 3
381 33 10 7
382 33 11 6
383 38 10 2
384 38 10 2
385 37 11 2
386 38 10 2
387 31 17 2
388 36 9 5
389 35 13 2
390 39 8 3
391 37 11 2
392 38 10 2
393 37 7 6
394 39 10 1
395 37 9 4
396 35 12 3
397 30 15 5
398 39 8 3
399 38 10 2
400 35 11 4
401 34 12 4
402 36 12 2
403 35 11 4
404 36 13 1
405 37 10 3
406 37 8 5
407 35 11 4
408 39 7 4
409 40 9 1
410 36 12 2
411 39 9 2
412 31 16 3
413 42 6 2
414 41 7 2
415 38 8 4
416 36 11 3
417 35 12 3
418 37 10 3
419 37 7 6
420 37 7 6
421 33 16 1
422 35 12 3
423 39 7 4
424 36 11 3
425 33 14 3
426 42 6 2
427 32 14 4
428 36 9 5
429 35 14 1
430 34 10 6
431 34 11 5
432 32 14 4
433 35 10 5
434 41 6 3
435 38 10 2
436 36 6 8
437 38 8 4
438 35 13 2
439 38 11 1
440 34 10 6
441 34 14 2
442 37 9 4
443 37 11 2
444 37 10 3
445 32 11 7
446 42 6 2
447 35 13 2
448 46 4 0
449 38 8 4
450 38 12 0
451 35 10 5
452 40 7 3
453 39 10 1
454 37 9 4
455 35 14 1
456 33 12 5
457 37 9 4
458 35 12 3
459 38 6 6
460 33 9 8
461 36 12 2
462 31 17 2
463 36 11 3
464 33 12 5
465 36 11 3
466 39 8 3
467 34 12 4
468 42 6 2
469 42 6 2
470 35 14 1
471 33 13 4
472 34 12 4
473 38 9 3
474 36 9 5
475 38 6 6
476 37 10 3
477 37 11 2
478 35 14 1
479 35 14 1
480 35 12 3
481 36 11 3
482 38 8 4
483 32 11 7
484 36 13 1
485 36 10 4
486 36 9 5
487 39 7 4
488 36 11 3
489 41 7 2
490 35 12 3
491 42 7 1
492 37 11 2
493 38 8 4
494 33 15 2
495 36 13 1
496 35 10 5
497 42 5 3
498 32 11 7
499 36 10 4
500 38 11 1
501 35 11 4
502 37 10 3
503 37 9 4
504 33 14 3
505 39 6 5
506 32 12 6
507 37 10 3
508 38 5 7
509 34 9 7
510 40 5 5
511 33 12 5
512 38 10 2
513 39 6 5
514 35 13 2
515 30 16 4
516 38 7 5
517 35 12 3
518 34 12 4
519 37 8 5
520 36 13 1
521 33 13 4
522 37 9 4
523 37 11 2
524 41 5 4
525 41 8 1
526 42 6 2
527 42 8 0
528 36 9 5
529 40 7 3
530 34 10 6
531 33 16 1
532 40 8 2
533 37 9 4
534 35 7 8
535 36 9 5
536 33 11 6
537 32 14 4
538 35 12 3
539 32 15 3
540 37 10 3
541 43 3 4
542 37 10 3
543 35 10 5
544 32 10 8
545 44 4 2
546 37 9 4
547 45 3 2
548 39 10 1
549 34 11 5
550 35 10 5
551 39 7 4
552 34 15 1
553 41 7 2
554 39 9 2
555 38 9 3
556 32 16 2
557 34 9 7
558 35 13 2
559 30 14 6
560 40 7 3
561 38 9 3
562 36 12 2
563 40 7 3
564 39 7 4
565 38 10 2
566 39 7 4
567 38 8 4
568 36 11 3
569 38 10 2
570 39 11 0
571 35 10 5
572 39 11 0
573 34 10 6
574 34 10 6
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9815 37 11 2
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9825 38 6 6
9826 41 9 0
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9828 35 9 6
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9830 37 10 3
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9833 40 6 4
9834 37 12 1
9835 37 9 4
9836 38 9 3
9837 42 6 2
9838 36 10 4
9839 41 6 3
9840 37 9 4
9841 35 7 8
9842 39 9 2
9843 41 5 4
9844 39 7 4
9845 37 11 2
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9847 40 9 1
9848 38 9 3
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9851 34 15 1
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9853 38 6 6
9854 36 12 2
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9859 39 8 3
9860 35 10 5
9861 40 9 1
9862 39 6 5
9863 35 12 3
9864 39 9 2
9865 38 9 3
9866 35 12 3
9867 31 15 4
9868 31 15 4
9869 39 8 3
9870 44 4 2
9871 38 8 4
9872 35 11 4
9873 35 13 2
9874 38 7 5
9875 37 8 5
9876 40 8 2
9877 35 12 3
9878 33 9 8
9879 35 11 4
9880 35 9 6
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9882 39 8 3
9883 40 10 0
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9890 42 5 3
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9892 42 6 2
9893 43 6 1
9894 39 7 4
9895 37 8 5
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9897 33 9 8
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9913 38 11 1
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9917 38 10 2
9918 40 8 2
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9946 34 16 0
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9963 38 8 4
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9978 36 12 2
9979 30 16 4
9980 42 7 1
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9982 37 10 3
9983 35 9 6
9984 40 9 1
9985 40 9 1
9986 40 10 0
9987 37 11 2
9988 40 7 3
9989 35 9 6
9990 35 11 4
9991 29 17 4
9992 45 3 2
9993 34 9 7
9994 38 10 2
9995 38 7 5
9996 34 12 4
9997 39 8 3
9998 35 13 2
9999 40 8 2
10000 35 13 2
Y1 Y2 Y3
Y1 9.817 -7.267 -2.549
Y2 -7.267 7.964 -0.697
Y3 -2.549 -0.697 3.247
Y1 <- sim[,1]
Y2 <- sim[,2]
comb <- paste(Y1, Y2, sep="-")
tab <- table(comb)
most_common <- names(tab)[which.max(tab)]
freq <- max(tab)
cat("Most common (Y1, Y2) combination:", most_common, "\n")
Most common (Y1, Y2) combination: 38-9
cat("Frequency out of 10,00 simualtions:", freq, "\n")
Frequency out of 10,00 simualtions: 314
cov_sim <- cov(Y1,Y2)
cat("simulated covariance of Y1 and Y2:", cov_sim, "\n")
simulated covariance of Y1 and Y2: -7.267361
cat("Analytic covarinace:", -n*p[1]*p[2], "\n")
Analytic covarinace: -7.3
Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
ℹ Please use `linewidth` instead.
Call:
lm(formula = Y ~ X, data = sim_data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.7894 -0.3781 -0.2236 0.1547 5.9787
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.400908 0.007983 50.22 <2e-16 ***
X 1.198856 0.009785 122.51 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.6313 on 9998 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6002, Adjusted R-squared: 0.6002
F-statistic: 1.501e+04 on 1 and 9998 DF, p-value: < 2.2e-16
