Metodología Box-Jenkins

1. Descarga de Series de Precios

Resumen de Series Importadas desde Excel
	Serie	Observaciones	Fecha_Inicio	Fecha_Fin
Rentavariable	NVIDIA	1255	2020-11-11	2025-11-10
Rentafija	CDT 180 días	1225	2020-11-11	2025-11-01
Moneda	USDCOP	1306	2020-11-11	2025-11-11
Fondo	VSMPX	1254	2020-11-11	2025-11-11

2. Cálculo de Rendimientos

Todos los rendimientos se hallaron en la plantilla de excel utilizando la funcion ln

3. Gráficos de las Series

RENTA VARIABLE ACCION NVIDIA

MONEDA USD COP

RENTA FIJA CDT A 180 DIAS

RENTA VARIABLE FONDO VSMPX

4. Correlogramas

El análisis de la primera fila para los cuatro activos (NVIDIA, USDCOP, CDT y VSMPX) establece una conclusión uniforme: todas las series de tiempo de precios originales son no estacionarias, exhibiendo el patrón clásico de una fuerte inercia o tendencia. Esto se demuestra con una Función de Autocorrelación (ACF) que decae lentamente y una Función de Autocorrelación Parcial (PACF) que “corta” de forma abrupta después del rezago 1, lo que justifica la aplicación de la primera diferencia (\(d=1\)). Tras la diferenciación (segunda fila), se logra la estacionariedad en los cuatro casos. En particular, las series diferenciadas de NVIDIA, USDCOP y VSMPX se comportan como Ruido Blanco (ACF y PACF en cero), lo que implica que sus precios originales siguen un modelo \(ARIMA(0,1,0)\) (Paseo Aleatorio). El único caso diferente es el activo CDT, cuya serie diferenciada muestra un pico negativo significativo en la PACF en el rezago 1, sugiriendo un componente Autorregresivo de orden 1 (AR(1)) y, por lo tanto, un modelo tentativo \(ARIMA(1,1,0)\). Finalmente, la tercera fila en todos los casos confirma que una segunda diferenciación es innecesaria y podría introducir errores.

5. Pruebas de Normalidad

Pruebas de Normalidad (JB y Shapiro-Wilk)
	Serie	Tipo	Jarque_Bera	Shapiro_Wilk
X-squared	NVIDIA	Precios	1.840048e+02	0.817169
X-squared1	NVIDIA	Rendimientos	7.293697e+02	0.967657
X-squared2	NVIDIA	Rendimientos_Cuadrados	9.309219e+05	0.371033
X-squared3	USDCOP	Precios	9.087767e+01	0.962290
X-squared11	USDCOP	Rendimientos	1.057266e+02	0.985137
X-squared21	USDCOP	Rendimientos_Cuadrados	3.212925e+04	0.552691
X-squared4	CDT	Precios	7.139012e+01	0.919114
X-squared12	CDT	Rendimientos	5.963480e+03	0.827807
X-squared22	CDT	Rendimientos_Cuadrados	2.496596e+05	0.272045
X-squared5	VSMPX	Precios	1.213560e+02	0.921336
X-squared13	VSMPX	Rendimientos	1.750243e+03	0.950509
X-squared23	VSMPX	Rendimientos_Cuadrados	4.433917e+06	0.302031

Rechazo categórico de normalidad: Las series de precios, rendimientos y rendimientos cuadrados de los 4 activos (NVIDIA, USDCOP, CDT, VSMPX) presentan p-valores de 0 en las pruebas Jarque-Bera y Shapiro-Wilk, rechazando definitivamente la hipótesis de normalidad.

Implicaciones por Tipo de Serie:

Precios: No normales, como se espera en series financieras no estacionarias

Rendimientos: Distribuciones leptocúrticas con colas pesadas, típico de activos financieros

Rendimientos cuadrados: Alta no-normalidad, indicando volatilidad clustering

Conclusión: La evidencia de no-normalidad justifica el uso de modelos que no asuman distribución normal y respalda la necesidad de modelar la volatilidad mediante enfoques GARCH.

6. Pruebas de Estacionariedad

Pruebas de Estacionariedad (ADF & KPSS)
	Serie	Tipo	ADF_Estadistico	ADF_p_valor	KPSS_Estadistico	KPSS_p_valor	Estacionaria
Dickey-Fuller	NVIDIA	Precios	-1.009769	0.937146	13.310620	0.010000	NO
Dickey-Fuller1	NVIDIA	Rendimientos	-10.022387	0.010000	0.137462	0.100000	SÍ
Dickey-Fuller2	NVIDIA	Rendimientos_Cuadrados	-9.246694	0.010000	0.234428	0.100000	SÍ
Dickey-Fuller3	USDCOP	Precios	-1.801251	0.662447	3.274553	0.010000	NO
Dickey-Fuller11	USDCOP	Rendimientos	-10.078210	0.010000	0.165976	0.100000	SÍ
Dickey-Fuller21	USDCOP	Rendimientos_Cuadrados	-8.758744	0.010000	0.810238	0.010000	NO
Dickey-Fuller4	CDT	Precios	-0.309165	0.990000	7.182640	0.010000	NO
Dickey-Fuller12	CDT	Rendimientos	-10.739413	0.010000	0.656127	0.017534	NO
Dickey-Fuller22	CDT	Rendimientos_Cuadrados	-5.083015	0.010000	1.167527	0.010000	NO
Dickey-Fuller5	VSMPX	Precios	-1.193083	0.907579	11.107527	0.010000	NO
Dickey-Fuller13	VSMPX	Rendimientos	-10.794290	0.010000	0.111513	0.100000	SÍ
Dickey-Fuller23	VSMPX	Rendimientos_Cuadrados	-7.796839	0.010000	0.278634	0.100000	SÍ

Comportamiento Consistente:

Precios: Universalmente no estacionarios (p-valor ADF > 0.05, KPSS < 0.05)

Rendimientos: NVIDIA, USDCOP y VSMPX son estacionarios después de primera diferencia

CDT: Presenta anomalías con inconsistencia entre pruebas ADF y KPSS

Hallazgos Críticos en Volatilidad:

Volatilidad estacionaria: NVIDIA y VSMPX (rendimientos cuadrados estacionarios)

Volatilidad no estacionaria: USDCOP y CDT sugieren efectos permanentes de choques de volatilidad (posible IGARCH)

Conclusión: La diferenciación I(1) es adecuada para la mayoría de activos, pero USDCOP y CDT requieren modelado especial de volatilidad.

7. Selección de Series Estacionarias

Series que Cumplen Estacionariedad
	Serie	Tipo	ADF_Estadistico	ADF_p_valor	KPSS_Estadistico	KPSS_p_valor	Estacionaria
Dickey-Fuller1	NVIDIA	Rendimientos	-10.022387	0.01	0.1374619	0.1	SÍ
Dickey-Fuller2	NVIDIA	Rendimientos_Cuadrados	-9.246695	0.01	0.2344284	0.1	SÍ
Dickey-Fuller11	USDCOP	Rendimientos	-10.078210	0.01	0.1659760	0.1	SÍ
Dickey-Fuller13	VSMPX	Rendimientos	-10.794290	0.01	0.1115130	0.1	SÍ
Dickey-Fuller23	VSMPX	Rendimientos_Cuadrados	-7.796839	0.01	0.2786343	0.1	SÍ

## ### Serie seleccionada para modelado: NVIDIA - Rendimientos

Series Validadas para Modelado:

Rendimientos estacionarios: NVIDIA, USDCOP, VSMPX

Volatilidad estacionaria: NVIDIA y VSMPX (rendimientos cuadrados)

Exclusión Notable:

CDT muestra problemas de estacionariedad incluso en rendimientos

Conclusión: Las series de rendimientos de NVIDIA, USDCOP y VSMPX son aptas para modelado ARIMA, mientras NVIDIA y VSMPX adicionalmente permiten modelado GARCH confiable.

8. Estimación de Modelos AR MA

## Estimando modelos para: NVIDIA 
## Estimando modelos para: USDCOP 
## Estimando modelos para: CDT 
## Estimando modelos para: VSMPX

## 
## === COMPARACIÓN DE MODELOS - NVIDIA ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Comparación de Modelos ARIMA - NVIDIA</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> BIC </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 4 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5030.683 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5010.146 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5030.485 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5015.083 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5029.477 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5008.940 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5029.196 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5008.659 </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>
## === COMPARACIÓN DE MODELOS - USDCOP ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Comparación de Modelos ARIMA - USDCOP</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> BIC </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8739.584 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8729.236 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8735.809 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8715.113 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8735.654 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8714.958 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8735.621 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8714.925 </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>
## === COMPARACIÓN DE MODELOS - CDT ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Comparación de Modelos ARIMA - CDT</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> BIC </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10533.53 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10507.99 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10492.10 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10471.66 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 4 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10489.25 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10468.81 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10395.68 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10375.24 </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>
## === COMPARACIÓN DE MODELOS - VSMPX ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Comparación de Modelos ARIMA - VSMPX</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> BIC </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7740.678 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7730.412 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 4 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7737.262 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7716.729 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7737.258 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7716.725 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> 2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7737.201 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7716.668 </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

Patrones de Selección por Activo:

NVIDIA: ARMA(1,1) óptimo (AIC: -5030.683)

USDCOP: Auto ARIMA preferido (AIC: -8739.584)

CDT: Auto ARIMA con mejor ajuste (AIC: -10533.53)

VSMPX: Auto ARIMA seleccionado (AIC: -7740.678)

Tendencias Observadas:

Modelos más complejos (ARMA) favorecidos para activos volátiles (NVIDIA)

Modelos automáticos preferidos para series más estables

Conclusión: Cada activo requiere estructura específica, validando el enfoque de modelado individualizado.

9. Diagnóstico de Residuales

## Realizando diagnóstico para: NVIDIA

## Realizando diagnóstico para: USDCOP

## Realizando diagnóstico para: CDT

## Realizando diagnóstico para: VSMPX

## 
## === DIAGNÓSTICO DE RESIDUALES - NVIDIA ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Diagnóstico de Residuales - NVIDIA</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> Ljung_Box </th>
##    <th style="text-align:right;"> p_valor_LB </th>
##    <th style="text-align:left;"> Heterocedasticidad </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 11.5071 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.319395 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 10.5763 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.391468 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 10.8562 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.368834 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 9.2846 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.505320 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>
## === DIAGNÓSTICO DE RESIDUALES - USDCOP ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Diagnóstico de Residuales - USDCOP</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> Ljung_Box </th>
##    <th style="text-align:right;"> p_valor_LB </th>
##    <th style="text-align:left;"> Heterocedasticidad </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared </td>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 9.4671 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.488420 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 9.4626 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.488836 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 9.5500 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.480819 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 9.4956 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.485804 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>
## === DIAGNÓSTICO DE RESIDUALES - CDT ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Diagnóstico de Residuales - CDT</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> Ljung_Box </th>
##    <th style="text-align:right;"> p_valor_LB </th>
##    <th style="text-align:left;"> Heterocedasticidad </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 38.5460 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 3e-05 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 158.3245 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0e+00 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 71.9007 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0e+00 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 74.1349 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0e+00 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>
## === DIAGNÓSTICO DE RESIDUALES - VSMPX ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Diagnóstico de Residuales - VSMPX</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> Ljung_Box </th>
##    <th style="text-align:right;"> p_valor_LB </th>
##    <th style="text-align:left;"> Heterocedasticidad </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 8.1860 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.610671 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> AR(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 7.8844 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.640128 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> MA(2) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 7.8537 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.643121 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> X-squared3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 7.6836 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.659713 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Sí </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

Problemas Comunes Detectados:

Heterocedasticidad universal: Presente en todos los modelos y activos

No normalidad generalizada: Residuales no normales en todos los casos

Resultados por Activo:

NVIDIA, USDCOP, VSMPX: Residuales son ruido blanco (p-valor LB > 0.05)

CDT: Problemas graves de autocorrelación residual (p-valor LB ≈ 0)

Conclusión: La heterocedasticidad sistemática justifica modelado GARCH complementario para todos los activos.

10. Modelos GARCH

## === CREANDO mejores_modelos_final CON MODELOS REALES ===

## Activo: NVIDIA - Mejor modelo: ARMA(1,1) - AIC: -5030.683 
## Activo: USDCOP - Mejor modelo: Auto ARIMA - AIC: -8739.584 
## Activo: CDT - Mejor modelo: Auto ARIMA - AIC: -10533.53 
## Activo: VSMPX - Mejor modelo: Auto ARIMA - AIC: -7740.678

## 
## mejores_modelos_final creado con modelos reales:

##   Activo Mejor_Modelo        AIC        BIC
## 1 NVIDIA    ARMA(1,1)  -5030.683  -5010.146
## 2 USDCOP   Auto ARIMA  -8739.584  -8729.236
## 3    CDT   Auto ARIMA -10533.531 -10507.986
## 4  VSMPX   Auto ARIMA  -7740.678  -7730.412

## === INICIANDO ESTIMACIÓN GARCH CON MEJORES MODELOS ===
## 
## --- Procesando: NVIDIA ---
## Modelo seleccionado: ARMA(1,1) 
##   Orden ARMA: 1, 1
##   ✓ Modelo GARCH-1,1 estimado exitosamente
##   Coeficientes GARCH - Omega: 1.9e-05 Alpha1: 0.060393 Beta1: 0.92494 
## 
## --- Procesando: USDCOP ---
## Modelo seleccionado: Auto ARIMA 
##   Orden ARMA del Auto ARIMA: 0 , 1 
##   ✓ Modelo GARCH-0,1 estimado exitosamente
##   Coeficientes GARCH - Omega: 2e-06 Alpha1: 0.082416 Beta1: 0.891998 
## 
## --- Procesando: CDT ---
## Modelo seleccionado: Auto ARIMA 
##   Orden ARMA del Auto ARIMA: 1 , 3 
##   ✓ Modelo GARCH-1,3 estimado exitosamente
##   Coeficientes GARCH - Omega: 0 Alpha1: 0.085359 Beta1: 0.911207 
## 
## --- Procesando: VSMPX ---
## Modelo seleccionado: Auto ARIMA 
##   Orden ARMA del Auto ARIMA: 0 , 0 
##   ✓ Modelo GARCH-0,0 estimado exitosamente
##   Coeficientes GARCH - Omega: 3e-06 Alpha1: 0.115884 Beta1: 0.862577 
## 
## === RESUMEN ESTIMACIÓN GARCH ===
## Total de modelos GARCH estimados exitosamente: 4 de 4

## 
## === RESULTADOS FINALES ESTIMACIÓN GARCH ===

## Modelos GARCH estimados: 4

## Activos con GARCH exitoso: NVIDIA USDCOP CDT VSMPX

## === RESULTADOS DETALLADOS MODELOS GARCH ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Resultados de Modelos GARCH por Activo - Usando Mejores Modelos ARMA</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo_Media </th>
##    <th style="text-align:left;"> Orden_ARMA </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> BIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> LogLikelihood </th>
##    <th style="text-align:right;"> Omega </th>
##    <th style="text-align:right;"> Alpha1 </th>
##    <th style="text-align:right;"> Beta1 </th>
##    <th style="text-align:right;"> Persistencia </th>
##    <th style="text-align:right;"> AR_Coefficient </th>
##    <th style="text-align:right;"> MA_Coefficient </th>
##    <th style="text-align:left;"> Convergencia </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> omega </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:left;"> 1 , 1 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -4.1561 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -4.1274 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 2612.863 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 1.9e-05 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> 0.060393 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.924940 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9853 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -0.747031 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.727353 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Exitosa </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> omega1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:left;"> 0 , 1 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -6.7933 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -6.7695 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 4438.601 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 2.0e-06 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> 0.082416 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.891998 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9744 </td>
##    <td style="text-align:right;"> NA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.056517 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Exitosa </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> omega2 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:left;"> 1 , 3 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -9.4400 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -9.4024 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 5786.259 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.0e+00 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> 0.085359 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.911207 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9966 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.695947 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.148761 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Exitosa </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> omega3 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:left;"> 0 , 0 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -6.4360 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -6.4156 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 4037.177 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 3.0e-06 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> 0.115884 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.862577 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9785 </td>
##    <td style="text-align:right;"> NA </td>
##    <td style="text-align:right;"> NA </td>
##    <td style="text-align:left;"> Exitosa </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

## === COMPARACIÓN ARMA vs ARMA-GARCH ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Comparativa: Modelos ARMA vs Modelos ARMA-GARCH</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;">  </th>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo_ARMA </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC_ARMA </th>
##    <th style="text-align:right;"> AIC_GARCH </th>
##    <th style="text-align:right;"> Mejoria_AIC </th>
##    <th style="text-align:right;"> Persistencia_Volatilidad </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> alpha1 </td>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5030.683 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> -4.1561 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -5026.526 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9853 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> alpha11 </td>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8739.584 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> -6.7933 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -8732.790 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9744 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> alpha12 </td>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10533.531 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> -9.4400 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -10524.091 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9966 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> alpha13 </td>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7740.678 </td>
##    <td style="text-align:right;background-color: rgba(248, 215, 218, 255) !important;"> -6.4360 </td>
##    <td style="text-align:right;"> -7734.242 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.9785 </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

Implementación y Resultados:

Modelo GARCH(1,1) estimado exitosamente para capturar clusters de volatilidad

Alta log-verosimilitud (2612.863) indica buen ajuste del modelo

Integración con Modelos ARMA:

Combinación ARMA-GARCH óptima para modelado completo

Captura tanto dinámica de media como de varianza

Conclusión: El enfoque ARMA-GARCH proporciona framework robusto para modelado financiero integral.

13. Cálculo de Volatilidad y VaR

## === DIAGNÓSTICO COMPLETO ===

## modelos_todos existe: TRUE

## series_completas existe: TRUE

## tablas_comparacion existe: TRUE

## Activos en tablas_comparacion: NVIDIA USDCOP CDT VSMPX

## 
## === CREANDO mejores_modelos_final ===

## Procesando: NVIDIA 
## Procesando: USDCOP 
## Procesando: CDT 
## Procesando: VSMPX 
## mejores_modelos_final creado exitosamente:
##   Activo Mejor_Modelo        AIC        BIC
## 1 NVIDIA    ARMA(1,1)  -5030.683  -5010.146
## 2 USDCOP   Auto ARIMA  -8739.584  -8729.236
## 3    CDT   Auto ARIMA -10533.531 -10507.986
## 4  VSMPX   Auto ARIMA  -7740.678  -7730.412

## ¿Existe modelos_todos? TRUE

## ¿Existe mejores_modelos_final? TRUE

## ¿Existe series_completas? TRUE

## Dimensiones de mejores_modelos_final: 4 4 
##   Activo Mejor_Modelo        AIC        BIC
## 1 NVIDIA    ARMA(1,1)  -5030.683  -5010.146
## 2 USDCOP   Auto ARIMA  -8739.584  -8729.236
## 3    CDT   Auto ARIMA -10533.531 -10507.986
## 4  VSMPX   Auto ARIMA  -7740.678  -7730.412

## 
## === CALCULANDO VaR ===
## Calculando VaR para: NVIDIA - ARMA(1,1) 
##   ✓ Cálculo completado
## Calculando VaR para: USDCOP - Auto ARIMA 
##   ✓ Cálculo completado
## Calculando VaR para: CDT - Auto ARIMA 
##   ✓ Cálculo completado
## Calculando VaR para: VSMPX - Auto ARIMA 
##   ✓ Cálculo completado
## 
## === RESULTADOS DE VOLATILIDAD Y VaR ===
## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Volatilidad y Valor en Riesgo (VaR 95%) por Activo</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> Volatilidad </th>
##    <th style="text-align:right;"> VaR_Modelo </th>
##    <th style="text-align:right;"> VaR_RiskMetrics </th>
##    <th style="text-align:right;"> VaR_Historico </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.032465 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.053401 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.039241 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.049682 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.008492 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.013969 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.010708 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.012970 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.003241 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.005330 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.002081 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.005100 </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.011010 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.018109 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.013735 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.017363 </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Clasificación de Riesgo por Activo - VaR al 95%</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Modelo_Seleccionado </th>
##    <th style="text-align:right;"> Volatilidad </th>
##    <th style="text-align:right;"> VaR_95_Modelo </th>
##    <th style="text-align:left;"> Nivel_Riesgo </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:left;"> ARMA(1,1) </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.032465 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.053401 </td>
##    <td style="text-align:left;color: white !important;background-color: rgba(220, 53, 69, 255) !important;"> MUY ALTO </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.008492 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.013969 </td>
##    <td style="text-align:left;color: white !important;background-color: rgba(23, 162, 184, 255) !important;"> MODERADO </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.003241 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.005330 </td>
##    <td style="text-align:left;color: white !important;background-color: rgba(40, 167, 69, 255) !important;"> BAJO </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;font-weight: bold;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:left;"> Auto ARIMA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.011010 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.018109 </td>
##    <td style="text-align:left;color: white !important;background-color: rgba(23, 162, 184, 255) !important;"> MODERADO </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

## === COMPARACIÓN DE METODOLOGÍAS VaR ===

## <table class="table table-striped table-hover" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
## <caption>Comparación entre Métodos de Cálculo de VaR</caption>
##  <thead>
##   <tr>
##    <th style="text-align:left;"> Activo </th>
##    <th style="text-align:right;"> Diferencia_Modelo_RiskMetrics </th>
##    <th style="text-align:right;"> Diferencia_Modelo_Historico </th>
##    <th style="text-align:left;"> Metodo_Conservador </th>
##   </tr>
##  </thead>
## <tbody>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> NVIDIA </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.014160 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.003719 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Modelo </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> USDCOP </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.003261 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.000999 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Modelo </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> CDT </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.003249 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.000230 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Modelo </td>
##   </tr>
##   <tr>
##    <td style="text-align:left;"> VSMPX </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.004374 </td>
##    <td style="text-align:right;"> 0.000746 </td>
##    <td style="text-align:left;"> Modelo </td>
##   </tr>
## </tbody>
## </table>

## === CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS DE VOLATILIDAD Y VaR ===

## 1. PERFIL DE RIESGO POR ACTIVO:

##    • NVIDIA: Riesgo MUY ALTO (VaR: 5.34%)

##    • USDCOP: Riesgo MODERADO (VaR: 1.40%)

##    • CDT: Riesgo BAJO (VaR: 0.53%)

##    • VSMPX: Riesgo MODERADO (VaR: 1.81%)

## 2. VOLATILIDAD COMPARATIVA:

##    • NVIDIA es 3.8x más volátil que USDCOP

##    • NVIDIA es 10x más volátil que CDT

##    • VSMPX es 1.3x más volátil que USDCOP

## 3. CONSISTENCIA METODOLÓGICA:

##    • El método del Modelo ARMA/ARIMA es consistentemente más conservador

##    • RiskMetrics tiende a subestimar el riesgo vs. métodos paramétricos

##    • El VaR histórico se alinea mejor con el método del modelo

## 4. IMPLICACIONES PARA GESTIÓN DE RIESGO:

##    • NVIDIA requiere coberturas más agresivas

##    • CDT puede manejarse con estrategias conservadoras

##    • USDCOP y VSMPX necesitan monitoreo continuo

Modelos Finales Seleccionados:

NVIDIA: ARMA(1,1)

USDCOP: Auto ARIMA

CDT: Auto ARIMA

VSMPX: Auto ARIMA

Criterios de Selección:

Minimización AIC/BIC como criterio principal

Consideración de diagnóstico residual (aunque ningún modelo pasa completamente)

Conclusión: Selección basada en equilibrio entre bondad de ajuste y parsimonia.

Validación del Mejor Modelo Problemas Persistentes Identificados:

Heterocedasticidad: Presente en todos los activos (p-valor ARCH ≈ 0)

No normalidad: Confirmada en residuales de todos los modelos

CDT: Problemas adicionales de autocorrelación

Aspectos Positivos:

NVIDIA, USDCOP, VSMPX: Capturan adecuadamente dinámica de media

Residuales son ruido blanco en la mayoría de casos

Conclusión: Los modelos son adecuados para media pero requieren extensiones GARCH para varianza. Cálculo de Volatilidad y VaR Perfiles de Riesgo Comparativos:

Activo Volatilidad VaR 95% Modelo Nivel Riesgo NVIDIA 3.25% 5.34% Alto USDCOP 0.85% 1.40% Moderado CDT 0.32% 0.53% Bajo VSMPX 1.10% 1.81% Moderado Hallazgos Clave:

NVIDIA muestra mayor riesgo con VaR más elevado

CDT es el activo más estable con menor VaR

Diferencias metodológicas en cálculo de VaR entre enfoques

Conclusión: El VaR proporciona métrica consistente para comparación de riesgo entre activos. # 14. Comparación y Conclusiones

El análisis exhaustivo de los cuatro activos financieros revela patrones diferenciados pero con problemáticas comunes:

Comportamiento de Mercado

Todos los activos exhiben no-normalidad y heterocedasticidad, características típicas de series financieras

La estacionariedad se logra mediante diferenciación I(1) para la mayoría de activos

Adecuación de Modelos

NVIDIA: Requiere modelado más complejo (ARMA(1,1) + GARCH) debido a su alta volatilidad

USDCOP y VSMPX: Auto ARIMA adecuado con extensiones GARCH recomendadas

CDT: Presenta desafíos especiales que requieren modelado avanzado

Gestión de Riesgo

El VaR calculado permite clasificación clara de perfiles de riesgo

NVIDIA emerge como el activo más riesgoso, mientras CDT es el más estable

Recomendaciones de Modelado

Implementar modelos ARMA-GARCH para capturar dinámica completa

Considerar distribuciones no normales para residuales

Validar modelos con backtesting continuo

Valor Final: La metodología aplicada demuestra capacidad para capturar las características esenciales de series financieras diversas, proporcionando framework robusto para pronóstico y gestión de riesgo.

Metodología Box-Jenkins para Series Financieras