Análisis de Clúster No Jerárquico (Particional)

Los métodos particionales son utilizados para clasificar observaciones en múltiples grupos y requieren que el analista especifique previamente el número de clústeres (k) a generar. (Kassambara, 2017, p. 34).

La agrupación no jerárquica se puede subdividir en dos tipos:

• K-means clustering: Cada clúster se representa por la media o centro de sus puntos.

• K-medoids clustering (PAM): Cada clúster se representa por uno de los objetos que realmente está en el clúster (medoide). Es menos sensible a valores atípicos.

• CLARA algorithm: Una extensión de PAM diseñada para manejar conjuntos de datos muy grandes.

(Kassambara, 2017, p. 34)

Análisis de Clúster Jerárquico

El clustering jerárquico es un enfoque alternativo al clustering particional. A diferencia de este último, no requiere que el analista especifique previamente el número de clústeres a producir. (Kassambara, 2017, p. 65).

El resultado de este análisis se representa como una estructura de árbol llamada dendrograma (Kassambara, 2017, p. 66). Esta representación permite al analista decidir a posteriori el número final de grupos cortando el árbol a una altura específica (Kassambara, 2017, p. 66).

La agrupación jerárquica se puede subdividir en dos tipos:

• Clustering Aglomerativo: Método “bottom-up” que comienza con cada objeto como su propio clúster y luego fusiona sucesivamente los clústeres más similares hasta que queda solo uno grande.

• Clustering Divisivo: Método “top-down” que comienza con un clúster grande que contiene todas las observaciones y luego lo divide sucesivamente hasta que cada observación está en su propio grupo.

(Kassambara, 2017, p. 65)

Aglomerativo (AGNES / Bottom-up):

Comienza con cada objeto como un clúster individual y los fusiona sucesivamente.

Librería y sintaxis en R

El elemento crucial para realizar el análisis de clúster es la medición de la (des)similitud entre los objetos o grupos, lo cual determina qué elementos deben combinarse (métodos jerárquicos aglomerativos) o dividirse (métodos jerárquicos divisivos).

1. Métodos de (Des)similitud

Se utilizan diversas métricas de distancia, siendo las más comunes la distancia Euclidiana y la distancia de Manhattan.

2. Implementación en R

• El cálculo de las distancias entre cada par de objetos se realiza mediante la función dist() en el software R.

• El resultado de este cálculo es una matriz de distancia o de disimilitud.

• Por defecto, dist() utiliza la distancia Euclidiana.

Es posible especificar otras métricas de distancia utilizando el argumento method dentro de la función.

La matriz de distancias res.dist, obtenida mediante la función dist(), puede emplearse para construir un árbol de agrupamiento jerárquico utilizando la función base hclust() en R. Su uso típico es:

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "ward.D2")

Fuente: elaboración propia con base en (Kassambara, 2017).

• d: matriz de disimilitudes generada por dist().

• method: método de aglomeración utilizado para calcular la distancia entre clústeres. Entre los métodos disponibles se encuentran: “ward.D”, “ward.D2”, “single”, “complete”, “average”, “mcquitty”, “median” y “centroid”.

Existen diversos métodos de enlace para formar clústeres, cada uno con características propias; los más utilizados se describen en la sección correspondiente.

Estructura en R

# Cargar Data
data("USArrests")

# Estandarizar la Data
df <- scale(USArrests)

# Calcular Matriz de distancia
res.dist <- dist(df, method = "euclidean")

# Convertir como matriz
as.matrix(res.dist)[1:6, 1:6]

# Tecnicas de aglomeracion jerarquica
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "ward.D")   #Minimiza la varianza total intragrupo.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "ward.D2")  #Minimiza la varianza total intragrupo.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "single")   #Mínima distancia entre todos los elementos.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "complete") #Máxima distancia entre todos los elementos.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "avarage")  #Calcula el promedio de todas las distancias.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "median")   #Distancia entre medianas.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "centroid") #Mide distancia entre los centroides.

Fuente: elaboración propia con base en (Kassambara, 2017).

Técnicas Disponibles Especificadas

• Enlace máximo o completo:

La distancia entre dos conglomerados se define como el valor máximo de todas las distancias por pares entre los elementos del conglomerado 1 y los elementos del conglomerado 2. Tiende a producir conglomerados más compactos.

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "complete") #Máxima distancia entre todos los elementos

• Enlace mínimo o único

La distancia entre dos clústeres se define como el valor mínimo de todas las distancias por pares entre los elementos del clúster 1 y los elementos del clúster 2. Tiende a producir clústeres largos y “flojos”.

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "single")   #Mínima distancia entre todos los elementos.

• Enlace medio o promedio

La distancia entre dos conglomerados se define como la distancia promedio entre los elementos del conglomerado 1 y los elementos del conglomerado 2.

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "avarage") #Calcula el promedio de todas las distancias.

• Enlace del centróide

La distancia entre dos clústeres se define como la distancia entre el centróide del clúster 1 (un vector medio de longitud p variables) y el centróide del clúster 2.

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "centroid") #Mide distancia entre los centroides.

• Método de la mediana

Parecido al centroide, pero los clústeres se representan por su mediana en cada variable, lo que lo hace más robusto a valores extremos.

res.hc <- hclust(d, method = "median") #Distancia entre medianas.

• Método de varianza mínima de Ward

Minimiza la varianza total dentro del clúster. En cada paso, se fusiona el par de clústeres con la distancia mínima entre clústeres.

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "ward.D")   #Minimiza la varianza total intragrupo.
res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "ward.D2")  #Minimiza la varianza total intragrupo.

Fuente: elaboración propia con base en (Kassambara, 2017).

Divisivo (DIANA / Top-down):

Comienza con todos los objetos en un único clúster y lo divide sucesivamente.

Estructura en R

El paquete de R ‘cluster’ facilita la realización de análisis de conglomerados en R. Proporciona la funcion diana() para calcular conglomerados de manera aglomerativa y divisiva, respectivamente. Estas funciones realizan todos los pasos necesarios por ti. No necesitas ejecutar las funciones scale(), dist() y hclust() por separado. Las funciones se pueden ejecutar de la siguiente manera:

# DIvisive ANAlysis Clustering
res.diana <- diana(x = USArrests, # matriz de datos
stand = TRUE, # Estandarizar los datos
metric = "euclidean" # Métrica para matriz de distancias
)

Fuente: elaboración propia con base en (Kassambara, 2017).

Después de ejecutar diana(), puedes usar la función fviz_dend()[en factoextra] para visualizar el resultado:

fviz_dend(res.agnes, cex = 0.6, k = 4)

K-means:

El Clustering K-means (MacQueen, 1967) es el algoritmo de aprendizaje automático no supervisado más común dentro de los métodos no jerárquicos o particionales. Su propósito principal es dividir un conjunto de datos en un número K de grupos que debe ser preespecificado por el analista. Este método busca crear una partición única y óptima de los datos.

El principio fundamental de K-means es la segregación de objetos para maximizar la similitud intra-clase (que los objetos dentro del mismo grupo sean lo más parecidos posible) y, simultáneamente, minimizar la similitud inter-clase (que los objetos de diferentes grupos sean lo más disímiles posible). Para lograr esta clasificación, cada clúster está representado por su centroide, el cual corresponde al vector de la media de todos los puntos que han sido asignados a ese clúster.

kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1)

# Compute k-means with k = 4
set.seed(123) # Usar set.seed() antes de K-means garantiza resultados idénticos y reproducibles al fijar el generador aleatorio de R.
km.res <- kmeans(df, 4, nstart = 25)

Fuente: elaboración propia con base en (Kassambara, 2017).

• x: matriz numérica, marco de datos numérico o un vector numérico

• centers: Los valores posibles son el número de clústeres (k) o un conjunto de centros de clúster iniciales (distintos). Si es un número, se selecciona un conjunto aleatorio de filas (distintas) en x como los centros iniciales.

• iter.max: El número máximo de iteraciones permitidas. El valor predeterminado es 10.

• nstart: El número de particiones iniciales aleatorias cuando centers es un número. A menudo se recomienda probar con nstart > 1.

(Kassambara, 2017, p 39)

K-Medoids

El algoritmo K-medoids es una técnica de clustering que se relaciona directamente con K-means, ya que también es un método particional que requiere que el analista especifique previamente el número de clústeres (K). Su característica distintiva es que cada grupo está representado por un medoide. Este medoide es, de hecho, un punto de dato real dentro del clúster que se encuentra en la ubicación más central, pues minimiza la disimilitud promedio con todos los demás miembros del grupo (Kassambara, 2017, p 48).

La principal ventaja de K-medoids es su robustez en comparación con K-means. Al utilizar medoides (puntos de datos reales) en lugar de centroides (valores promedio calculados), el algoritmo es menos sensible al ruido y a los valores atípicos (outliers). El método más común para implementar esta técnica es el algoritmo PAM (Partitioning Around Medoids).

La función pam() [paquete cluster] y pamk() [paquete fpc] se pueden usar para calcular PAM. La función pamk() no requiere que el usuario decida el número de clusters K. En los siguientes ejemplos, describiremos solo la función pam(), cuyo formato simplificado es:

pam(x, k, metric = "euclidean", stand = FALSE)

# The R code below computes PAM algorithm with k = 2:
pam.res <- pam(df, 2)
print(pam.res)

Fuente: elaboración propia con base en (Kassambara, 2017).

• x: los valores posibles incluyen:

• Matriz de datos numéricos o data frame numérico: cada fila corresponde a una observación, y cada columna corresponde a una variable.

• Matriz de disimilitud: en este caso, x suele ser la salida de daisy() o dist()

• k: el número de clusters • metric: las métricas de distancia a utilizar. Las opciones disponibles son “euclidiana” y “manhattan”.

• stand: valor lógico; si es verdadero, las variables (columnas) en x se estandarizan antes de calcular las disimilitudes. Se ignora cuando x es una matriz de disimilitud.

(Kassambara, 2017, p 51).

K-Means Clustering

Data

Antes de aplicar K-means, se debe preparar el conjunto de datos “USArrests”. Como el algoritmo usa medias, se requiere que los datos sean variables continuas únicamente. Es fundamental escalar los datos usando la función scale() de R para eliminar el efecto de las unidades arbitrarias de las variables y asegurar que todas contribuyan por igual

data("USArrests") # Loading the data set
df <- scale(USArrests) # Scaling the data
# View the firt 3 rows of the data
head(df, n = 3)

##             Murder   Assault   UrbanPop         Rape
## Alabama 1.24256408 0.7828393 -0.5209066 -0.003416473
## Alaska  0.50786248 1.1068225 -1.2117642  2.484202941
## Arizona 0.07163341 1.4788032  0.9989801  1.042878388

Estimación del Número Óptimo de Clústeres (K)

Dado que K-means requiere pre-especificar K, se utiliza el Método del Codo (Elbow Method). Este método calcula el WSS (varianza intraclúster) para diferentes valores de K, graficándolo luego para identificar un “codo” donde la disminución marginal del WSS se estabiliza. Este punto indica el valor de K más apropiado, y se puede implementar convenientemente en R con la función fviz_nbclust() del paquete factoextra.

library(factoextra)

## Cargando paquete requerido: ggplot2

## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa

fviz_nbclust(df, kmeans, method = "wss") +
geom_vline(xintercept = 4, linetype = 2)

Al observar el gráfico de varianza intraclúster (WSS), se identifica un “codo” o punto de inflexión en el valor de K=4. Esto significa que añadir clústeres más allá del cuarto ofrece una ganancia marginal muy pequeña en la reducción de la varianza. Por lo tanto, el número óptimo de clústeres se establece en K=4, y la clasificación de las observaciones se realizará con esta partición.

Cálculo del Clúster K-means en R

El algoritmo K-means inicia con centroides aleatorios, por lo que se usa set.seed() para garantizar la reproducibilidad de los resultados. Además, para asegurar la estabilidad del clúster, se especifica nstart = 25. Esto fuerza a R a probar 25 inicios diferentes y seleccionar la solución con la menor variación interna. El código implementa este método con la partición óptima de K=4 clústeres.

# Compute k-means with k = 4
set.seed(123)
km.res <- kmeans(df, 4, nstart = 25)
# Print the results
print(km.res)

## K-means clustering with 4 clusters of sizes 8, 13, 16, 13
## 
## Cluster means:
##       Murder    Assault   UrbanPop        Rape
## 1  1.4118898  0.8743346 -0.8145211  0.01927104
## 2 -0.9615407 -1.1066010 -0.9301069 -0.96676331
## 3 -0.4894375 -0.3826001  0.5758298 -0.26165379
## 4  0.6950701  1.0394414  0.7226370  1.27693964
## 
## Clustering vector:
##        Alabama         Alaska        Arizona       Arkansas     California 
##              1              4              4              1              4 
##       Colorado    Connecticut       Delaware        Florida        Georgia 
##              4              3              3              4              1 
##         Hawaii          Idaho       Illinois        Indiana           Iowa 
##              3              2              4              3              2 
##         Kansas       Kentucky      Louisiana          Maine       Maryland 
##              3              2              1              2              4 
##  Massachusetts       Michigan      Minnesota    Mississippi       Missouri 
##              3              4              2              1              4 
##        Montana       Nebraska         Nevada  New Hampshire     New Jersey 
##              2              2              4              2              3 
##     New Mexico       New York North Carolina   North Dakota           Ohio 
##              4              4              1              2              3 
##       Oklahoma         Oregon   Pennsylvania   Rhode Island South Carolina 
##              3              3              3              3              1 
##   South Dakota      Tennessee          Texas           Utah        Vermont 
##              2              1              4              3              2 
##       Virginia     Washington  West Virginia      Wisconsin        Wyoming 
##              3              3              2              2              3 
## 
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1]  8.316061 11.952463 16.212213 19.922437
##  (between_SS / total_SS =  71.2 %)
## 
## Available components:
## 
## [1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
## [6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"

Interpretación de la Salida de K-means

El resultado impreso del algoritmo K-means proporciona dos elementos de salida fundamentales para el análisis: primero, la matriz de Medias o Centros del Clúster, la cual detalla el valor promedio de cada variable dentro de cada uno de los clústeres formados, sirviendo para caracterizar y nombrar los grupos; y segundo, el Vector de Clustering, que es una asignación de enteros indicando con precisión a qué clúster final ha sido asociado cada punto u observación individual del conjunto de datos.

Es posible calcular la media de cada variable por clústeres usando los datos originales:

aggregate(USArrests, by=list(cluster=km.res$cluster), mean)

##   cluster   Murder   Assault UrbanPop     Rape
## 1       1 13.93750 243.62500 53.75000 21.41250
## 2       2  3.60000  78.53846 52.07692 12.17692
## 3       3  5.65625 138.87500 73.87500 18.78125
## 4       4 10.81538 257.38462 76.00000 33.19231

Si quieres agregar las clasificaciones de puntos a los datos originales, usa esto:

dd <- cbind(USArrests, cluster = km.res$cluster)
head(dd)

##            Murder Assault UrbanPop Rape cluster
## Alabama      13.2     236       58 21.2       1
## Alaska       10.0     263       48 44.5       4
## Arizona       8.1     294       80 31.0       4
## Arkansas      8.8     190       50 19.5       1
## California    9.0     276       91 40.6       4
## Colorado      7.9     204       78 38.7       4

Accediendo a los resultados de la función kmeans()

Accediento al número de clúster para cada una de las observaciones

# Cluster number for each of the observations
km.res$cluster

head(km.res$cluster, 4)

Accediendo al tamaño de cada clúster

# Cluster size
km.res$size

## [1]  8 13 16 13

Accediendo a la matriz de centros de clúster (medias de clúster)

# Cluster means
km.res$centers

##       Murder    Assault   UrbanPop        Rape
## 1  1.4118898  0.8743346 -0.8145211  0.01927104
## 2 -0.9615407 -1.1066010 -0.9301069 -0.96676331
## 3 -0.4894375 -0.3826001  0.5758298 -0.26165379
## 4  0.6950701  1.0394414  0.7226370  1.27693964

Visualizando los clústeres de k-means

Para visualizar la separación de clústeres cuando hay muchas variables, se aplica PCA (Análisis de Componentes Principales). Esta técnica reduce la dimensionalidad a dos componentes, permitiendo un gráfico de dispersión 2D donde los puntos se colorean según su clúster. La función fviz_cluster() facilita esta interpretación visual sobre el plano PCA.

fviz_cluster(km.res, data = df,

palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
ellipse.type = "euclid", # Concentration ellipse
star.plot = TRUE, # Add segments from centroids to items
repel = TRUE, # Avoid label overplotting (slow)
ggtheme = theme_minimal()
)

K-Medoids

Datos

Usaremos los conjuntos de datos de demostración “USArrests”, que comenzamos escalando (Capítulo 4) usando la función scale() de R de la siguiente manera:

data("USArrests") # Load the data set
df <- scale(USArrests) # Scale the data
head(df, n = 3) # View the firt 3 rows of the data

##             Murder   Assault   UrbanPop         Rape
## Alabama 1.24256408 0.7828393 -0.5209066 -0.003416473
## Alaska  0.50786248 1.1068225 -1.2117642  2.484202941
## Arizona 0.07163341 1.4788032  0.9989801  1.042878388

Estimación de K con el Método Silhouette

Para determinar el número óptimo de clústeres (K) para el algoritmo PAM (K-medoids), se emplea el Método de la Silueta Promedio. Esta técnica calcula la anchura de la silueta promedio para un rango de valores de K, una métrica que evalúa la calidad de la separación de los clústeres. El valor óptimo de K es aquel que maximiza esta silueta promedio, indicando la mejor partición posible de los datos (Kaufman y Rousseeuw, 1990). La función fviz_nbclust() del paquete factoextra facilita la implementación de este método en R (Kassambara, 2017, p. 52).

library(cluster)
library(factoextra)
fviz_nbclust(df, pam, method = "silhouette")+
theme_classic()

Según el gráfico, el número sugerido de clústeres es 2. En la siguiente sección, clasificaremos las observaciones en 2 clústeres.

Cálculo de la agrupación PAM

El código R a continuación calcula el algoritmo PAM con k = 2:

pam.res <- pam(df, 2)
print(pam.res)

## Medoids:
##            ID     Murder    Assault   UrbanPop       Rape
## New Mexico 31  0.8292944  1.3708088  0.3081225  1.1603196
## Nebraska   27 -0.8008247 -0.8250772 -0.2445636 -0.5052109
## Clustering vector:
##        Alabama         Alaska        Arizona       Arkansas     California 
##              1              1              1              2              1 
##       Colorado    Connecticut       Delaware        Florida        Georgia 
##              1              2              2              1              1 
##         Hawaii          Idaho       Illinois        Indiana           Iowa 
##              2              2              1              2              2 
##         Kansas       Kentucky      Louisiana          Maine       Maryland 
##              2              2              1              2              1 
##  Massachusetts       Michigan      Minnesota    Mississippi       Missouri 
##              2              1              2              1              1 
##        Montana       Nebraska         Nevada  New Hampshire     New Jersey 
##              2              2              1              2              2 
##     New Mexico       New York North Carolina   North Dakota           Ohio 
##              1              1              1              2              2 
##       Oklahoma         Oregon   Pennsylvania   Rhode Island South Carolina 
##              2              2              2              2              1 
##   South Dakota      Tennessee          Texas           Utah        Vermont 
##              2              1              1              2              2 
##       Virginia     Washington  West Virginia      Wisconsin        Wyoming 
##              2              2              2              2              2 
## Objective function:
##    build     swap 
## 1.441358 1.368969 
## 
## Available components:
##  [1] "medoids"    "id.med"     "clustering" "objective"  "isolation" 
##  [6] "clusinfo"   "silinfo"    "diss"       "call"       "data"

La salida impresa muestra:

• Los medoid de los grupos: una matriz, cuyas filas son los medoid y las columnas son las variables

• El vector de clúster: un vector de enteros (de 1 a k) que indica el clúster al que se asigna cada punto

Si quieres agregar las clasificaciones de puntos a los datos originales, usa esto:

dd <- cbind(USArrests, cluster = pam.res$cluster)
head(dd, n = 3)

##         Murder Assault UrbanPop Rape cluster
## Alabama   13.2     236       58 21.2       1
## Alaska    10.0     263       48 44.5       1
## Arizona    8.1     294       80 31.0       1

Accediendo a los resultados de la función pam()

Accediendo a los medoides (Objetos que representan clústeres)

# Cluster medoids: New Mexico, Nebraska
pam.res$medoids

##                Murder    Assault   UrbanPop       Rape
## New Mexico  0.8292944  1.3708088  0.3081225  1.1603196
## Nebraska   -0.8008247 -0.8250772 -0.2445636 -0.5052109

Accediento al número de clúster para cada una de las observaciones

# Cluster numbers
head(pam.res$clustering)

##    Alabama     Alaska    Arizona   Arkansas California   Colorado 
##          1          1          1          2          1          1

Visualizando clústeres PAM

Para visualizar los resultados de la partición (clustering), se utiliza la función fviz_cluster() (del paquete factoextra). Esta función genera un gráfico de dispersión con los puntos coloreados según su asignación de clúster. Cuando el conjunto de datos tiene más de dos variables, se aplica automáticamente el Análisis de Componentes Principales (PCA). Esto reduce la dimensionalidad para que los datos puedan ser graficados utilizando sus dos primeras componentes principales (Kassambara, 2017, p. 66).

fviz_cluster(pam.res,

palette = c("#00AFBB", "#FC4E07"), # color palette
ellipse.type = "t", # Concentration ellipse
repel = TRUE, # Avoid label overplotting (slow)
ggtheme = theme_classic()
)

CLARA - Clustering Large Applications

Formato y preparación de datos

Para calcular el algoritmo CLARA en R, los datos deben prepararse como se indica en el Capítulo 2. Aquí, utilizaremos un conjunto de datos aleatorio. Para hacer que el resultado sea reproducible, comenzamos usando la función set.seed().

set.seed(1234)
# Generate 500 objects, divided into 2 clusters.
df <- rbind(cbind(rnorm(200,0,8), rnorm(200,0,8)),
cbind(rnorm(300,50,8), rnorm(300,50,8)))

# Specify column and row names
colnames(df) <- c("x", "y")

rownames(df) <- paste0("S", 1:nrow(df))
# Previewing the data
head(df, nrow = 6)

##             x        y
## S1  -9.656526 3.881815
## S2   2.219434 5.574150
## S3   8.675529 1.484111
## S4 -18.765582 5.605868
## S5   3.432998 2.493448
## S6   4.048447 6.083699

Estimación del número óptimo de clústeres

Para estimar el número óptimo de clústeres en tus datos, es posible usar el método del silueta promedio como se describe en el capítulo de clustering PAM (Capítulo 5). La función de R fviz_nbclust() [paquete factoextra] ofrece una solución para facilitar este paso.

library(cluster)
library(factoextra)
fviz_nbclust(df, clara, method = "silhouette")+
theme_classic()

A partir del gráfico, el número sugerido de clústeres es 2. En la siguiente sección, clasificaremos las observaciones en 2 clústeres.

Computando CLARA

El código R a continuación calcula el algoritmo PAM con k = 2:

# Compute CLARA
clara.res <- clara(df, 2, samples = 50, pamLike = TRUE)
# Print components of clara.res
print(clara.res)

## Call:     clara(x = df, k = 2, samples = 50, pamLike = TRUE) 
## Medoids:
##              x         y
## S121 -1.531137  1.145057
## S455 48.357304 50.233499
## Objective function:   9.87862
## Clustering vector:    Named int [1:500] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  - attr(*, "names")= chr [1:500] "S1" "S2" "S3" "S4" "S5" "S6" "S7" ...
## Cluster sizes:            200 300 
## Best sample:
##  [1] S37  S49  S54  S63  S68  S71  S76  S80  S82  S101 S103 S108 S109 S118 S121
## [16] S128 S132 S138 S144 S162 S203 S210 S216 S231 S234 S249 S260 S261 S286 S299
## [31] S304 S305 S312 S315 S322 S350 S403 S450 S454 S455 S456 S465 S488 S497
## 
## Available components:
##  [1] "sample"     "medoids"    "i.med"      "clustering" "objective" 
##  [6] "clusinfo"   "diss"       "call"       "silinfo"    "data"

La salida de la función clara() incluye los siguientes componentes:

• medoids: Objetos que representan los clústeres.

• clustering: Un vector que contiene el número de clúster de cada objeto.

• sample: Etiquetas o números de caso de las observaciones en la mejor muestra, es decir, la muestra utilizada por el algoritmo clara para la partición final.

Si quieres agregar las clasificaciones de puntos a los datos originales, usa esto:

dd <- cbind(df, cluster = clara.res$cluster)
head(dd, n = 4)

##             x        y cluster
## S1  -9.656526 3.881815       1
## S2   2.219434 5.574150       1
## S3   8.675529 1.484111       1
## S4 -18.765582 5.605868       1

Puedes acceder a los resultados devueltos por clara() de la siguiente manera:

# Medoids
clara.res$medoids

##              x         y
## S121 -1.531137  1.145057
## S455 48.357304 50.233499

# Clustering
head(clara.res$clustering, 10)

##  S1  S2  S3  S4  S5  S6  S7  S8  S9 S10 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1

The medoids are S121, S455

Visualizando los clústeres CLARA

Para visualizar los resultados de la partición, utilizaremos la función fviz_cluster() [paquete factoextra]. Esta dibuja un diagrama de dispersión de los puntos de datos coloreados según los números de clúster

fviz_cluster(clara.res,

palette = c("#00AFBB", "#FC4E07"), # color palette
ellipse.type = "t", # Concentration ellipse
geom = "point", pointsize = 1,
ggtheme = theme_classic()
)

Agglomerative Clustering

Estructura y preparación de datos

La estructura de los datos para el clustering debe ser una matriz numérica donde las filas representan las observaciones (individuos) y las columnas representan las variables.

Antes de realizar el análisis jerárquico, es fundamental estandarizar las variables (por ejemplo, usando la función scale() de R). La estandarización es esencial cuando las variables se miden en diferentes escalas (ej. metros vs. kilogramos), haciendo que sean comparables y que ninguna variable domine el cálculo de distancias arbitrariamente. Para este informe, se utiliza el conjunto de datos base de R USArrests.

# Load the data
data("USArrests")
# Standardize the data
df <- scale(USArrests)
# Show the first 6 rows
head(df, nrow = 6)

##                Murder   Assault   UrbanPop         Rape
## Alabama    1.24256408 0.7828393 -0.5209066 -0.003416473
## Alaska     0.50786248 1.1068225 -1.2117642  2.484202941
## Arizona    0.07163341 1.4788032  0.9989801  1.042878388
## Arkansas   0.23234938 0.2308680 -1.0735927 -0.184916602
## California 0.27826823 1.2628144  1.7589234  2.067820292
## Colorado   0.02571456 0.3988593  0.8608085  1.864967207

Medidas de Similitud (Distancia)

Para determinar qué objetos o clústeres deben combinarse o dividirse, el análisis de clúster se basa en medir la (des)similitud entre ellos. Existen diversas métricas para este cálculo, siendo las más comunes las distancias Euclidiana y de Manhattan.

En el software R, la función dist() se utiliza para calcular la distancia entre cada par de objetos en el conjunto de datos, generando una matriz de distancia o disimilitud. Por defecto, dist() calcula la distancia Euclidiana, pero permite especificar otras métricas mediante el argumento method.

# Compute the dissimilarity matrix
# df = the standardized data
res.dist <- dist(df, method = "euclidean")

La función dist() de R calcula la distancia entre las filas de la matriz de datos, donde cada fila representa una observación o individuo.

El resultado de dist() es reformateado con as.matrix() para obtener la Matriz de Distancia tradicional. En esta matriz, el valor en la celda formada por la fila i y la columna j representa la distancia entre el objeto i y el objeto j del conjunto de datos original. Por ejemplo, la distancia entre un objeto y sí mismo (elemento i,i) siempre es cero.

El código R a continuación muestra las primeras 6 filas y columnas de la matriz de distancias:

as.matrix(res.dist)[1:6, 1:6]

##             Alabama   Alaska  Arizona Arkansas California Colorado
## Alabama    0.000000 2.703754 2.293520 1.289810   3.263110 2.651067
## Alaska     2.703754 0.000000 2.700643 2.826039   3.012541 2.326519
## Arizona    2.293520 2.700643 0.000000 2.717758   1.310484 1.365031
## Arkansas   1.289810 2.826039 2.717758 0.000000   3.763641 2.831051
## California 3.263110 3.012541 1.310484 3.763641   0.000000 1.287619
## Colorado   2.651067 2.326519 1.365031 2.831051   1.287619 0.000000

Función de Enlace (Linkage) en Clúster Jerárquico

La función de Enlace (Linkage) toma como entrada la matriz de distancia generada por dist(). Su objetivo es agrupar pares de objetos o clústeres basándose en la similitud definida, repitiendo este proceso de fusión hasta que todos los objetos están unidos en una estructura jerárquica de árbol.

En R, la función base hclust() es la encargada de realizar esta vinculación y crear el árbol jerárquico.

res.hc <- hclust(d = res.dist, method = "ward.D2")

• d: una estructura de disimilitud tal como la produce la función dist().

• method: El método de aglomeración (vinculación) que se utilizará para calcular la distancia entre clústeres. Los valores permitidos son “ward.D”, “ward.D2”, “single”, “complete”, “average”, “mcquitty”, “median” o “centroid”.

En general se prefieren la vinculación completa y el método de Ward.

Dendrograma: Representación Gráfica

El Dendrograma es la representación gráfica del árbol jerárquico generado por la función hclust(). Este diagrama visualiza cómo se agruparon progresivamente los objetos.

Aunque la función base de R plot() puede generar el dendrograma, se recomienda usar la función fviz_dend() (del paquete factoextra) para obtener una visualización más estética y detallada.

# cex: label size
library("factoextra")
fviz_dend(res.hc, cex = 0.5) 

## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
##   Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
##   Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

## Warning: The `<scale>` argument of `guides()` cannot be `FALSE`. Use "none" instead as
## of ggplot2 3.3.4.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
##   Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

El dendrograma representa el árbol jerárquico donde cada hoja corresponde a una observación individual. Al ascender en el árbol, los objetos o ramas más similares se fusionan. La clave interpretativa reside en el eje vertical (la altura), que indica la distancia o disimilitud entre los objetos/clústeres fusionados. Cuanto mayor es la altura de fusión, menos similares son los elementos. Esta altura se conoce como la distancia cofenética.

Para identificar los subgrupos finales, el dendrograma debe cortarse a una altura específica. Es importante notar que la similitud se mide solo por la altura de fusión; la proximidad horizontal de las hojas no indica su similitud.

Verificación del Árbol de Clúster

Para validar la calidad del árbol jerárquico (hclust), se evalúa si sus alturas reflejan las distancias originales de los datos. Esto se logra calculando la correlación entre las distancias cofenéticas (distancias implícitas en el árbol, obtenidas con cophenetic()) y las distancias originales (dist()). Una correlación fuerte (cercana a 1, idealmente > 0.75) confirma que el clustering representa con alta precisión la estructura de los datos.

# Compute cophentic distance
res.coph <- cophenetic(res.hc)
# Correlation between cophenetic distance and
# the original distance
cor(res.dist, res.coph)

## [1] 0.6975266

Ejecute la función hclust() nuevamente usando el método de enlace promedio. A continuación, llame a cophenetic() para evaluar la solución de clustering.

res.hc2 <- hclust(res.dist, method = "average")
cor(res.dist, cophenetic(res.hc2))

## [1] 0.7180382

El coeficiente de correlación muestra que usar un método de enlace diferente crea un árbol que representa las distancias originales un poco mejor.

Corte del Dendrograma para Formar Clústeres

Una limitación inherente del clustering jerárquico es que no determina automáticamente cuántos clústeres deben formarse o dónde cortar el dendrograma. Para obtener la partición final de los datos en grupos, se debe cortar el árbol jerárquico; para ello, la función base de R cutree() se aplica al árbol generado por hclust(). Este corte se puede definir especificando el número deseado de grupos (K) o indicando una altura de corte específica, devolviendo como resultado un vector que asigna cada observación a su clúster final.

# Cut tree into 4 groups
grp <- cutree(res.hc, k = 4)
head(grp, n = 4)

##  Alabama   Alaska  Arizona Arkansas 
##        1        2        2        3

# Number of members in each cluster
table(grp)

## grp
##  1  2  3  4 
##  7 12 19 12

# Get the names for the members of cluster 1
rownames(df)[grp == 1]

## [1] "Alabama"        "Georgia"        "Louisiana"      "Mississippi"   
## [5] "North Carolina" "South Carolina" "Tennessee"

El resultado de los cortes se puede visualizar fácilmente usando la función fviz_dend() [en factoextra]:

# Cut in 4 groups and color by groups
fviz_dend(res.hc, k = 4, # Cut in four groups

cex = 0.5, # label size
k_colors = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
color_labels_by_k = TRUE, # color labels by groups
rect = TRUE # Add rectangle around groups
)

Usando la función fviz_cluster() [en factoextra], también podemos visualizar el resultado en un diagrama de dispersión. Las observaciones se representan mediante puntos en el diagrama, utilizando componentes principales. Se dibuja un marco alrededor de cada grupo.

fviz_cluster(list(data = df, cluster = grp),

palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
ellipse.type = "convex", # Concentration ellipse
repel = TRUE, # Avoid label overplotting (slow)
show.clust.cent = FALSE, ggtheme = theme_minimal())

Paquete cluster para Análisis Jerárquico

El paquete cluster de R simplifica significativamente la ejecución del análisis de clúster jerárquico, ya que proporciona dos funciones que automatizan todos los pasos de la agrupación (escalado, cálculo de distancia y vinculación): agnes() para el clustering Aglomerativo y diana() para el clustering Divisivo. Al utilizar estas funciones, se evita la necesidad de ejecutar por separado las funciones base de R como scale(), dist() y hclust().

library("cluster")
# Agglomerative Nesting (Hierarchical Clustering)
res.agnes <- agnes(x = USArrests, # data matrix
stand = TRUE, # Standardize the data
metric = "euclidean", # metric for distance matrix
method = "ward" # Linkage method
)

# DIvisive ANAlysis Clustering
res.diana <- diana(x = USArrests, # data matrix
stand = TRUE, # standardize the data
metric = "euclidean" # metric for distance matrix
)

Después de ejecutar agnes() y diana(), puedes usar la función fviz_dend()[en factoextra] para visualizar el resultado:

fviz_dend(res.agnes, cex = 0.6, k = 4)

Comparando Dendrogramas

Preparación de datos

Usaremos los conjuntos de datos USArrests de R base y comenzamos estandarizando las variables usando la función scale() de la siguiente manera:

df <- scale(USArrests)

Para hacer que los gráficos generados en las siguientes secciones sean legibles, trabajaremos con un pequeño subconjunto aleatorio del conjunto de datos. Por lo tanto, utilizaremos la función sample() para seleccionar aleatoriamente 10 observaciones entre las 50 observaciones contenidas en el conjunto de datos:

# Subset containing 10 rows
set.seed(123)
ss <- sample(1:50, 10)
df <- df[ss,]

Comparando dendrogramas

Comenzamos creando una lista de dos dendrogramas mediante el cálculo de agrupamiento jerárquico (HC) usando dos métodos de enlace diferentes (“average” y “ward.D2”). Luego, transformamos los resultados en dendrogramas y creamos una lista para contener los dos dendrogramas.

library(dendextend)

## 
## ---------------------
## Welcome to dendextend version 1.19.1
## Type citation('dendextend') for how to cite the package.
## 
## Type browseVignettes(package = 'dendextend') for the package vignette.
## The github page is: https://github.com/talgalili/dendextend/
## 
## Suggestions and bug-reports can be submitted at: https://github.com/talgalili/dendextend/issues
## You may ask questions at stackoverflow, use the r and dendextend tags: 
##   https://stackoverflow.com/questions/tagged/dendextend
## 
##  To suppress this message use:  suppressPackageStartupMessages(library(dendextend))
## ---------------------

## 
## Adjuntando el paquete: 'dendextend'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     cutree

# Compute distance matrix
res.dist <- dist(df, method = "euclidean")
# Compute 2 hierarchical clusterings
hc1 <- hclust(res.dist, method = "average")
hc2 <- hclust(res.dist, method = "ward.D2")
# Create two dendrograms
dend1 <- as.dendrogram (hc1)
dend2 <- as.dendrogram (hc2)
# Create a list to hold dendrograms
dend_list <- dendlist(dend1, dend2)

Comparación visual de dos dendrogramas

Para comparar visualmente dos dendrogramas, utilizaremos la función tanglegram() [paquete dendextend], que dibuja los dos dendrogramas lado a lado, con sus etiquetas conectadas por líneas.

La calidad de la alineación de los dos árboles se puede medir utilizando la función entanglement(). El enredamiento es una medida que varía entre 1 (enredo completo) y 0 (sin enredo). Un coeficiente de enredamiento más bajo corresponde a una buena alineación.

• Dibuja un tanglegram:

tanglegram(dend1, dend2)

## Loading required namespace: colorspace

• Personalicé el tanglegram utilizando muchas otras opciones como las siguientes:

tanglegram(dend1, dend2,
highlight_distinct_edges = FALSE, # Turn-off dashed lines
common_subtrees_color_lines = FALSE, # Turn-off line colors
common_subtrees_color_branches = TRUE, # Color common branches
main = paste("entanglement =", round(entanglement(dend_list), 2))
)

Tenga en cuenta que los nodos “únicos”, con una combinación de etiquetas/elementos que no está presente en el otro árbol, se resaltan con líneas discontinuas.

Matriz de correlación entre una lista de dendrogramas

La función cor.dendlist() se utiliza para calcular la matriz de correlación “Baker” o “Cophenética” entre una lista de árboles. El valor puede variar entre -1 y 1, siendo los valores cercanos a 0 indicativos de que los dos árboles no son estadísticamente similares.

# Cophenetic correlation matrix
cor.dendlist(dend_list, method = "cophenetic")

##           [,1]      [,2]
## [1,] 1.0000000 0.9925544
## [2,] 0.9925544 1.0000000

# Baker correlation matrix
cor.dendlist(dend_list, method = "baker")

##           [,1]      [,2]
## [1,] 1.0000000 0.9895528
## [2,] 0.9895528 1.0000000

# Cophenetic correlation coefficient
cor_cophenetic(dend1, dend2)

## [1] 0.9925544

# Baker correlation coefficient
cor_bakers_gamma(dend1, dend2)

## [1] 0.9895528

También es posible comparar simultáneamente múltiples dendrogramas. Se utiliza un operador de encadenamiento %>% para ejecutar varias funciones al mismo tiempo. Es útil para simplificar el código:

# Create multiple dendrograms by chaining
dend1 <- df %>% dist %>% hclust("complete") %>% as.dendrogram
dend2 <- df %>% dist %>% hclust("single") %>% as.dendrogram
dend3 <- df %>% dist %>% hclust("average") %>% as.dendrogram
dend4 <- df %>% dist %>% hclust("centroid") %>% as.dendrogram
# Compute correlation matrix
dend_list <- dendlist("Complete" = dend1, "Single" = dend2,
"Average" = dend3, "Centroid" = dend4)

cors <- cor.dendlist(dend_list)
# Print correlation matrix
round(cors, 2)

##          Complete Single Average Centroid
## Complete     1.00   0.46    0.45     0.30
## Single       0.46   1.00    0.23     0.17
## Average      0.45   0.23    1.00     0.31
## Centroid     0.30   0.17    0.31     1.00

# Visualize the correlation matrix using corrplot package
library(corrplot)

## corrplot 0.95 loaded

corrplot(cors, "pie", "lower")

Visualizando dendrogramas

Como se describe en capítulos anteriores, un dendrograma es una representación basada en un árbol de un conjunto de datos creada utilizando métodos de agrupamiento jerárquico (Capítulo 7). En este artículo, proporcionamos código en R para visualizar y personalizar dendrogramas. Además, mostramos cómo guardar y hacer zoom en un dendrograma grande.

Comenzamos calculando el agrupamiento jerárquico usando los conjuntos de datos USArrests:

# Load data
data(USArrests)
# Compute distances and hierarchical clustering
dd <- dist(scale(USArrests), method = "euclidean")
hc <- hclust(dd, method = "ward.D2")

Usaremos la función fviz_dend()[del paquete factoextra de R] para crear fácilmente un hermoso dendrograma utilizando ya sea el gráfico base de R o ggplot2. También ofrece una opción para dibujar dendrogramas circulares y árboles tipo filogenia.

Para crear un dendrograma básico, escribe esto:

library(factoextra)
fviz_dend(hc, cex = 0.5)

Puedes usar los argumentos main, sub, xlab, ylab para cambiar los títulos del gráfico de la siguiente manera:

fviz_dend(hc, cex = 0.5,

main = "Dendrogram - ward.D2",
xlab = "Objects", ylab = "Distance", sub = "")

Para dibujar un dendrograma horizontal, escribe esto:

fviz_dend(hc, cex = 0.5, horiz = TRUE)

También es posible cortar el árbol a una altura determinada para dividir los datos en varios grupos como se describe en el capítulo anterior: Agrupamiento jerárquico (Capítulo 7). En este caso, es posible colorear las ramas según los grupos y agregar un rectángulo alrededor de cada grupo.

Por ejemplo:

fviz_dend(hc, k = 4,
          cex = 0.5,
          k_colors = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
          color_labels_by_k = TRUE,
          rect = TRUE,
          rect_border = "jco",
          rect_fill = TRUE)

Para cambiar el tema del gráfico, usa el argumento ggtheme, cuyos valores permitidos incluyen los temas oficiales de ggplot2 [theme_gray(), theme_bw(), theme_minimal(), theme_classic(), theme_void()] o cualquier otro tema de ggplot2 definido por el usuario.

fviz_dend(hc, k = 4,
cex = 0.5, 
k_colors = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
color_labels_by_k = TRUE, 
ggtheme = theme_gray() 
)

Los valores permitidos para k_color incluyen paletas Brewer del paquete RColorBrewer (por ejemplo, “RdBu”, “Blues”, “Dark2”, “Set2”, …) y paletas de revistas científicas del paquete ggsci de R (por ejemplo: “npg”, “aaas”, “lancet”, “jco”, “ucscgb”, “uchicago”, “simpsons” y “rickandmorty”).

En el código de R a continuación, cambiaremos los colores de los grupos usando la paleta de colores “jco” (Journal of Clinical Oncology):

fviz_dend(hc, cex = 0.5, k = 4, # Cut in four groups

k_colors = "jco")

Si quieres dibujar un dendrograma horizontal con un rectángulo alrededor de los clústeres, usa esto:

fviz_dend(hc, k = 4, cex = 0.4, horiz = TRUE, k_colors = "jco",
rect = TRUE, rect_border = "jco", rect_fill = TRUE)

Además, puedes trazar un dendrograma circular usando la opción type = “circular”

fviz_dend(hc, cex = 0.5, k = 4,

k_colors = "jco", type = "circular") 

Para trazar un árbol similar a un filogenético, use type = “phylogenic” y repel = TRUE (para evitar que las etiquetas se superpongan). Esta funcionalidad requiere el paquete de R igraph. Asegúrese de que esté instalado antes de escribir el siguiente código en R.

require("igraph")

## Cargando paquete requerido: igraph

## 
## Adjuntando el paquete: 'igraph'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     decompose, spectrum

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     union

fviz_dend(hc, k = 4, k_colors = "jco",
type = "phylogenic", repel = TRUE)

El diseño predeterminado para los árboles filogenéticos es “layout.auto”. Los valores permitidos son uno de: c(“layout.auto”, “layout_with_drl”, “layout_as_tree”, “layout.gem”, “layout.mds”, “layout_with_lgl”). Para leer más sobre estos diseños, consulte la documentación del paquete igraph de R.

Vamos a probar phylo.layout = “layout.gem”:

require("igraph")
fviz_dend(hc, k = 4, # Cut in four groups

k_colors = "jco",
type = "phylogenic", repel = TRUE,
phylo_layout = "layout.gem")

Acercando el dendrograma

Si quieres acercar los primeros conglomerados, es posible usar la opción xlim y ylim para limitar el área del gráfico. Por ejemplo, escribe el siguiente código:

fviz_dend(hc, xlim = c(1, 20), ylim = c(1, 8))

Trazando un subárbol de dendrogramas Para analizar en detalle secciones específicas del dendrograma, se puede visualizar un sub-árbol siguiendo un proceso de corte: primero, se genera y se guarda el dendrograma completo con fviz_dend(); luego, se utiliza la función base de R cut.dendrogram() para cortar el árbol a una altura específica, lo que resulta en una lista de sub-árboles; finalmente, se usa fviz_dend() para graficar el sub-árbol de interés, permitiendo enfocarse en la estructura de clustering de ramas particulares.

El código R es el siguiente.

• Corte el dendrograma y visualice la versión truncada:

# Create a plot of the whole dendrogram,
# and extract the dendrogram data
dend_plot <- fviz_dend(hc, k = 4, # Cut in four groups

cex = 0.5, # label size
k_colors = "jco"
)

dend_data <- attr(dend_plot, "dendrogram") # Extract dendrogram data

# Cut the dendrogram at height h = 10
dend_cuts <- cut(dend_data, h = 10)
# Visualize the truncated version containing
# two branches
fviz_dend(dend_cuts$upper)

## Warning in min(-diff(our_dend_heights)): ningún argumento finito para min;
## retornando Inf

• Plot dendrograms sub-trees:

# Plot the whole dendrogram
print(dend_plot)

# Plot subtree 1
fviz_dend(dend_cuts$lower[[1]], main = "Subtree 1")

# Plot subtree 2
fviz_dend(dend_cuts$lower[[2]], main = "Subtree 2")

También puedes dibujar árboles circulares de la siguiente manera

fviz_dend(dend_cuts$lower[[2]], type = "circular")

Manipulación de dendrogramas usando dendextend

El paquete dendextend proporciona funciones para cambiar fácilmente la apariencia de un dendrograma y para comparar dendrogramas.

En esta sección utilizaremos el operador de encadenamiento (%>%) para simplificar nuestro código. El operador de encadenamiento convierte x %>% f(y) en f(x, y), de modo que puedes usarlo para reescribir múltiples operaciones de manera que se puedan leer de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo. Por ejemplo, los resultados de los dos códigos R a continuación son equivalentes.

• Código R estándar para crear un dendrograma:

data <- scale(USArrests)
dist.res <- dist(data)
hc <- hclust(dist.res, method = "ward.D2")
dend <- as.dendrogram(hc)
plot(dend)

• Código R para crear un dendrograma usando el operador de encadenamiento:

library(dendextend)
dend <- USArrests[1:5,] %>% # data
scale %>% # Scale the data
dist %>% # calculate a distance matrix,
hclust(method = "ward.D2") %>% # Hierarchical clustering
as.dendrogram # Turn the object into a dendrogram.
plot(dend)

library(dendextend)
# 1. Create a customized dendrogram
mycols <- c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")
dend <- as.dendrogram(hc) %>%
set("branches_lwd", 1) %>% # Branches line width
set("branches_k_color", mycols, k = 4) %>% # Color branches by groups
set("labels_colors", mycols, k = 4) %>% # Color labels by groups
set("labels_cex", 0.5) # Change label size
# 2. Create plot
fviz_dend(dend)