Examen final
Yadira Vianet Martinez Vazquez
# Chunk 1: Instalación de Paquetes
# NOTA: Esto solo necesitas correrlo UNA VEZ.
# Después de que se instalen, le pondremos un # al inicio de cada línea.
# install.packages("tidyverse") # Para manipular datos (dplyr) y graficar (ggplot2)
# install.packages("car") # Para la prueba de Levene (homocedasticidad)
# install.packages("dunn.test") # Para la prueba Post-Hoc si usamos Kruskal-Wallis# Chunk 2: Cargar las bibliotecas
# Esto sí se corre siempre.
library(tidyverse) # Incluye ggplot2 (gráficos) y dplyr (manipulación)## Warning: package 'tidyverse' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'tibble' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'readr' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'purrr' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'stringr' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'forcats' was built under R version 4.4.3## Warning: package 'lubridate' was built under R version 4.4.3## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.6
## ✔ forcats 1.0.1 ✔ stringr 1.6.0
## ✔ ggplot2 4.0.1 ✔ tibble 3.3.0
## ✔ lubridate 1.9.4 ✔ tidyr 1.3.1
## ✔ purrr 1.2.0
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorslibrary(car) # Para la prueba de Levene## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.3## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'car'
##
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recode
##
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## somelibrary(dunn.test) # Para la prueba Post-Hoc de # Kruskal-Wallis# Chunk 3: Cargar y transformar los datos
# 1. Cargar el archivo CSV
# read_csv() viene del paquete 'tidyverse' que ya cargamos
datos_wide <- read_csv("datos_imc.csv")## Rows: 40 Columns: 4
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## dbl (4): Tuxpan, Tamazula, Zapotlan, Zapotiltic
##
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.# 2. Transformar de formato ancho a formato largo
datos_long <- datos_wide %>%
pivot_longer(
cols = everything(), # Toma todas las columnas
names_to = "Municipio", # Crea una nueva columna para los nombres
values_to = "IMC" # Crea una nueva columna para los números
) %>%
mutate(Municipio = as.factor(Municipio)) # Convierte los nombres en una categoría
# 3. Inspeccionar los datos para ver si funcionó
print("Datos anchos (como el CSV):")## [1] "Datos anchos (como el CSV):"head(datos_wide) # 'head()' muestra las primeras 6 filas## # A tibble: 6 × 4
## Tuxpan Tamazula Zapotlan Zapotiltic
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 56.9 58.6 50.5 51.5
## 2 40.8 43.2 41.3 32.3
## 3 35.0 55.4 44.9 40.7
## 4 50.8 55.2 44.7 36.8
## 5 41.3 49.0 37.1 38.3
## 6 40.3 34.7 39.7 55.4print("Datos largos (transformados):")## [1] "Datos largos (transformados):"head(datos_long)## # A tibble: 6 × 2
## Municipio IMC
## <fct> <dbl>
## 1 Tuxpan 56.9
## 2 Tamazula 58.6
## 3 Zapotlan 50.5
## 4 Zapotiltic 51.5
## 5 Tuxpan 40.8
## 6 Tamazula 43.2Paso 2: Pruebas de Normalidad
[cite_start]Para cumplir con las instrucciones, primero evaluaremos el supuesto de normalidad. Esto es clave para decidir si usaremos una prueba paramétrica (ANOVA) o una no paramétrica (Kruskal-Wallis).
- [cite_start]Gráficas (Gráfico Q-Q): Usaremos un gráfico Q-Q (Quantile-Quantile)[cite: 7]. Si los datos son normales, los puntos deben seguir de cerca la línea diagonal.
- [cite_start]Formales (Shapiro-Wilk): Usaremos la
prueba de Shapiro-Wilk[cite: 8]. La hipótesis nula (H₀) es que los datos
provienen de una población normal.
- Si p-value > 0.05, no podemos rechazar H₀ y asumimos normalidad.
- Si p-value < 0.05, rechazamos H₀ y concluimos que los datos no son normales.
# Chunk 4: Pruebas de Normalidad
# --- Gráfica (Q-Q Plot) ---
# Usamos facet_wrap() para crear un gráfico separado para cada municipio
ggplot(datos_long, aes(sample = IMC)) +
stat_qq() +
stat_qq_line() +
facet_wrap(~ Municipio) +
labs(title = "Gráficos Q-Q de Normalidad por Municipio",
x = "Cuantiles Teóricos (Normal)",
y = "Cuantiles de la Muestra (IMC)") +
theme_bw() # Un tema visual limpio
# --- Formal (Shapiro-Wilk) ---
# Agrupamos por municipio y aplicamos la prueba a cada uno
resultados_shapiro <- datos_long %>%
group_by(Municipio) %>%
summarise(
estadistico_W = shapiro.test(IMC)$statistic,
p_valor = shapiro.test(IMC)$p.value
)
print("Resultados de la Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilk):")## [1] "Resultados de la Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilk):"print(resultados_shapiro)## # A tibble: 4 × 3
## Municipio estadistico_W p_valor
## <fct> <dbl> <dbl>
## 1 Tamazula 0.957 0.129
## 2 Tuxpan 0.974 0.475
## 3 Zapotiltic 0.974 0.476
## 4 Zapotlan 0.938 0.0299Paso 3: Pruebas de Homocedasticidad
El segundo supuesto clave del ANOVA (aunque ya sepamos que no lo usaremos) es la homocedasticidad, que significa que las varianzas (la dispersión de los datos) son iguales en todos los grupos.
- Gráficas (Boxplot): Usaremos un diagrama de cajas (boxplot). Si las cajas tienen “alturas” similares, es un buen indicio de homocedasticidad.
- Formales (Prueba de Levene): Usaremos la prueba de
Levene, que es robusta incluso si no se cumple la normalidad. La
hipótesis nula (H₀) es que las varianzas son iguales.
- Si p-value > 0.05, asumimos homocedasticidad.
- Si p-value < 0.05, las varianzas son diferentes.
# Chunk 5: Pruebas de Homocedasticidad
# --- Gráfica (Boxplot) ---
ggplot(datos_long, aes(x = Municipio, y = IMC, fill = Municipio)) +
geom_boxplot() +
labs(title = "Distribución de IMC por Municipio (Boxplots)") +
theme_bw()
# --- Formal (Prueba de Levene) ---
# La función leveneTest() viene del paquete 'car' que ya cargamos
print("Resultados de la Prueba de Levene (Homocedasticidad):")## [1] "Resultados de la Prueba de Levene (Homocedasticidad):"leveneTest(IMC ~ Municipio, data = datos_long)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 3 2.3917 0.07072 .
## 156
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Paso 4: Prueba de Comparación (Kruskal-Wallis)
[cite_start]Para responder a la pregunta “¿Existe diferencia significativa entre el IMC de las muestras?”[cite: 22], debemos elegir la prueba estadística correcta.
- Decisión: Basado en los pasos anteriores, el supuesto de normalidad no se cumplió (Shapiro-Wilk p < 0.05 para Zapotlán).
- Aunque sí se cumplió la homocedasticidad (Levene p > 0.05), el fallo en la normalidad nos obliga a descartar el ANOVA.
- [cite_start]Prueba a usar: Usaremos la prueba de Kruskal-Wallis, que es la alternativa no paramétrica al ANOVA.
La hipótesis nula (H₀) de Kruskal-Wallis es que las distribuciones de IMC son iguales en los cuatro municipios. * Si p-value < 0.05, rechazamos H₀ y concluimos que SÍ existe una diferencia significativa.
# Chunk 6: Prueba de Kruskal-Wallis
# Esta es la prueba principal para comparar los 4 grupos
print("Resultados de la Prueba de Kruskal-Wallis:")## [1] "Resultados de la Prueba de Kruskal-Wallis:"kruskal.test(IMC ~ Municipio, data = datos_long)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: IMC by Municipio
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.2204, df = 3, p-value = 0.2386Paso 5: Test Post-Hoc (Justificación)
La prueba de Kruskal-Wallis arrojó un p-valor de 0.2386, el cual es mayor a 0.05. Dado que no se encontró una diferencia estadísticamente significativa entre los grupos, no es necesario ni apropiado realizar un test Post-Hoc.
La respuesta a la pregunta “¿Cuál es la localidad diferente?” es que, según este análisis, ninguna localidad es significativamente diferente de las demás.
Paso 6: Pruebas de Correlación
[cite_start]Ahora responderemos a la pregunta: “¿Cuáles son las localidades que mejor se correlacionan?”.
- Teoría: Una correlación mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos variables.
- Datos a usar: Para esto, debemos volver a usar
nuestros datos en formato ancho (
datos_wide). - Prueba a usar: Dado que en el Paso 2 encontramos que no todos los grupos siguen una distribución normal (falló Zapotlán), es más robusto y correcto usar la prueba de correlación no paramétrica de Spearman en lugar de la de Pearson.
# Chunk 7: Matriz de Correlación de Spearman
# Cargamos la biblioteca 'psych' que tiene una gran función
# para matrices de correlación que incluye p-valores.
library(psych) ## Warning: package 'psych' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'psych'## The following object is masked from 'package:car':
##
## logit## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
##
## %+%, alphaprint("Matriz de Correlación (Spearman) con p-valores:")## [1] "Matriz de Correlación (Spearman) con p-valores:"# Usamos corr.test() para obtener tanto los coeficientes (r)
# como los p-valores de la correlación.
matriz_corr <- corr.test(datos_wide, method = "spearman")
print(matriz_corr)## Call:corr.test(x = datos_wide, method = "spearman")
## Correlation matrix
## Tuxpan Tamazula Zapotlan Zapotiltic
## Tuxpan 1.00 0.17 0.24 0.08
## Tamazula 0.17 1.00 -0.16 -0.38
## Zapotlan 0.24 -0.16 1.00 0.20
## Zapotiltic 0.08 -0.38 0.20 1.00
## Sample Size
## [1] 40
## Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.)
## Tuxpan Tamazula Zapotlan Zapotiltic
## Tuxpan 0.00 0.84 0.67 0.84
## Tamazula 0.28 0.00 0.84 0.09
## Zapotlan 0.13 0.31 0.00 0.82
## Zapotiltic 0.61 0.01 0.21 0.00
##
## To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE optionPaso 7: Ecuación de Regresión y Análisis de Residuos
Para responder a la última pregunta, crearemos un modelo de regresión lineal simple.
- Variables: Basado en el Paso 6, modelaremos la relación entre las dos localidades con la correlación más fuerte y significativa: Tamazula (Variable X, predictora) y Zapotiltic (Variable Y, de respuesta).
- Ecuación: El modelo buscará la ecuación de la recta: \(Y = \beta_0 + \beta_1 X\) (o \(Zapotiltic = \beta_0 + \beta_1 \times Tamazula\)).
- Análisis de Residuos: Al final, analizaremos los residuos del modelo (los errores) para validar si el modelo es confiable. Los residuos deben ser normales y homocedásticos.
# Chunk 8: Modelo de Regresión Lineal
# Creamos el modelo: lm(Y ~ X, data)
# Usaremos Zapotiltic como 'Y' y Tamazula como 'X'
# Usamos los datos 'datos_wide'
modelo_regresion <- lm(Zapotiltic ~ Tamazula, data = datos_wide)
# 1. Ver los resultados del modelo (coeficientes, R-cuadrado, etc.)
print("Resumen del Modelo de Regresión:")## [1] "Resumen del Modelo de Regresión:"summary(modelo_regresion)##
## Call:
## lm(formula = Zapotiltic ~ Tamazula, data = datos_wide)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -17.8216 -6.0027 0.8546 5.6331 16.3870
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 64.4861 7.1814 8.980 6.22e-11 ***
## Tamazula -0.3334 0.1533 -2.175 0.0359 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.987 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1107, Adjusted R-squared: 0.08734
## F-statistic: 4.732 on 1 and 38 DF, p-value: 0.0359# 2. Análisis gráfico de los Residuos
# R nos da 4 gráficos para validar los supuestos del modelo
par(mfrow = c(2, 2)) # Prepara la ventana gráfica para 4 gráficos
plot(modelo_regresion)
par(mfrow = c(1, 1)) # Regresa la ventana a 1 solo gráficoPaso 8: Conclusiones Generales
Basado en el análisis estadístico completo de los datos de IMC de los cuatro municipios, se llega a las siguientes conclusiones:
- ¿Existe diferencia significativa entre el IMC de las
muestras?
- No. Las pruebas de supuestos revelaron que los datos del municipio de Zapotlán no siguen una distribución normal (Shapiro-Wilk p = [pega tu p-valor de Zapotlán, ej: 0.029]).
- Debido a esto, se utilizó la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis, la cual arrojó un p-valor de 0.2386.
- Como 0.2386 > 0.05, no se encontró evidencia de una diferencia significativa en el IMC entre los cuatro municipios.
- En caso de existir, ¿Cuál es la localidad
diferente?
- Dado que no se encontró una diferencia significativa, ninguna localidad es estadísticamente diferente de las demás y no se procedió con un test Post-Hoc.
- ¿Cuáles son las localidades que mejor se
correlacionan?
- Un análisis de correlación de Spearman mostró que la correlación más fuerte (y estadísticamente significativa) es entre Tamazula y Zapotiltic (r = -0.38, p = 0.01).
- ¿Cuál es la ecuación que modela el comportamiento del IMC de
esas dos localidades?
- La ecuación de regresión lineal es: \(Zapotiltic = 64.4861 - 0.3334 \times Tamazula\)
- Esta relación es estadísticamente significativa (p = 0.0359), pero el modelo es débil, explicando solo el 11.1% de la varianza (R² = 0.1107).
- El análisis de residuos [indica si se ven bien o mal los gráficos] los supuestos del modelo.