BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Distribusi titik secara spasial merupakan perwujudan fenomena dalam ruang. Pengetahuan tentang pola distribusi titik dalam ruang akan mempermudah mencari solusi penyebab pola-pola titik dalam ruang tersebut terwujud. Oleh karena itu deteksi pola sebaran titik spasial cukup penting diketahui. Untuk itu dilakukan deteksi pola titik spasial dengan metode kuadran dan tetangga terdekat. Pola titik spasial secara alamiah umumnya secara acak. Oleh karena itu pengetahuan tentang sebaran peluang yang melandasi pola titik spasial yang diakibatkan proses acak perlu diketahui. Hasil menunjukkan bahwa titik spasial yang menyebar secara acak ternyata mempunyai sebaran massa peluang poisson. Titik spasial menyebar secara acak akan mempunyai nilai vmr mendekati satu karena nilai rata-rata dan ragamnya sama yakni sebesar . Sebaran titik spasial yang dibangkitkan dengan mengikuti sebaran peluang poisson tetap merupakan sebaran titik yang acak dan tidak dipengaruhi oleh banyaknya sekatan yang diberikan pada metode kuadran. Hasil yang sama ditunjukkan dengan metode tetangga terdekat (Rusman, 2024).

Fenomena riil bidang spasial pada umumnya ditunjukkan oleh pola titik pada bidang spasial tersebut. Pola tersebut terbagi menjadi tiga yakni pola sangat regular (teratur), pola clustering (mengelompok) dan pola yang tidak beraturan (acak). Metode yang sering digunakan adalah metode Kuadran dan Nearest Neighbor (Tetangga Terdekat). Beberapa hal yang sangat menentukan dalam analisis Kuadran, yakni ukuran kuadran, jumlah kuadran dan bentuk kuadran.

Dalam analisis pola titik spasial ini, kita diharapkan bisa mengetahui jenis pola yang terbentuk, sehingga analisis yang tepat pada tahap selanjutnya dapat ditentukan. Pola spasial dapat menggambarkan adanya konsentrasi kejadian, keterkaitan antar lokasi, serta potensi faktor pemicu yang bersifat keruangan. Maka dari itu, pada praktikum kali ini kita akan belajar menentukan pola titik data spasial yang dimiliki dengan menggunakan program R (Saputri,2020).

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Bagaimana menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor

1.3 Tujuan

  1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi Titik Spasial

Distribusi titik secara spasial merupakan perwujudan fenomena dalam ruang. Pengetahuan tentang pola distribusi titik dalam ruang akan mempermudah mencari solusi penyebab pola-pola titik dalam ruang tersebut terwujud. Oleh karena itu deteksi pola sebaran titik spasial cukup penting diketahui. Untuk itu dilakukan deteksi pola titik spasial dengan metode kuadran dan tetangga terdekat. Pola titik spasial secara alamiah umumnya secara acak. Oleh karena itu pengetahuan tentang sebaran peluang yang melandasi pola titik spasial yang diakibatkan proses acak perlu diketahui. Hasik menunjukkan bahwa titik spasial yang menyebar secara acak ternyata mempunyai sebaran massa peluang poisson. Titik spasial menyebar secara acak akan mempunyai nilai vmr mendekati satu karena nilai rata-rata dan ragamnya sama yakni sebesar . Sebaran titik spasial yang dibangkitkan dengan mengikuti sebaran peluang poisson tetap merupakan sebaran titik yang acak dan tidak dipengaruhi oleh banyaknya sekatan yang diberikan pada metode kuadran. Hasil yang sama ditunjukkan dengan metode tetangga terdekat (Aidi, 2009).

2.2 Pola Titik Spasial

Fenomena riil bidang spasial pada umumnya ditunjukkan oleh pola titik pada bisang spasial tersebut. Pola tersebut terbagi menjadi tiga yakni pola sangat regular (teratur), pola clustering (mengelompok) dan pola yang tidak beraturan (acak). Contoh pola titik yang mengelompok adalah titik-tik orang yang menyukai lukisan maka mereka akan mendatangi tempat pameran lukisan yang sedang berlangsung. Pola titik yang beraturan banyak dijumpai dalam tata kota saat ini yaitu pola perumahan cluster atau perumahan modern. Sedangkan pola penyebaran titik acak dapat dilihat dari pola penyebaran toko-toko di sebuah daerah.

Metode yang sering digunakan adalah metode Kuadran dan Nearest Neighbor (Tetangga Terdekat). Beberapa hal yang sangat menentukan dalam analisis kuadran, yakni ukuran kuadran, jumlah kuadran dan bentuk kuadran. Ukuran kuadran yang terlalu kecil akan mengakibat pola titik lebih kearah regular, sedangkan ukuran kuadran yang terlalu besar akan mengakibatkan pola titik seolah-olah menumpuk atau mengumpul di suatu area.

  1. Metode Kuadran

Berikut langkah dalam metode Kuadran:

  1. Membagi daerah pengamatan menjadi beberapa sel dengan ukuran yang sama.

  2. Menghitung total jumlah kejadian pada seluruh area.

  3. Menentukan rata-rata jumlah titik per sel.

  4. Menghitung ragam (variasi) jumlah titik per sel.

  5. Menghitung nilai VMR (Variance to Mean Ratio).

  1. Metode Nearest Neighbor

Dalam metode tetangga terdekat menggunakan perbandingan antara nilai rata-rata jarak terhadap titik pengamatan tetangga terdekatnya dengan nilai harapan rata-rata jarak yang terjadi jika titik-titik tersebut menyebar spasial secara acak.

Tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut :

  1. Menghitung jarak terdekat setiap titik terhadap titik tetangganya yang paling dekat.

  2. Menentukan nilai harapan jarak tetangga terdekat berdasarkan asumsi pola titik acak.

  3. Menghitung Indeks Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index/ITT).

  4. Membandingkan nilai ITT dengan nilai teoritis untuk menentukan pola sebaran titik.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan pada praktikum ini merupakan data sekunder yang berasal dari paket bawaan R, yaitu spatstat.data dan datasets. Data cells dari paket spatstat.data digunakan untuk analisis pola sebaran titik menggunakan Metode Kuadran, sementara data quakes dari paket datasets digunakan untuk analisis pola sebaran titik dengan Metode Nearest Neighbor. Kedua data tersebut digunakan sebagai contoh dalam praktikum statistika spasial untuk memahami metode analisis pola titik.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam praktikum ini terdiri atas:

  1. Data cells

Variabel berupa koordinat titik yang mewakili posisi sel pada suatu area pengamatan. Data ini digunakan untuk mengidentifikasi pola sebaran apakah acak, mengelompok, atau seragam menggunakan Metode Kuadran.

  1. Data quakes

Variabel berupa informasi lokasi gempa, yaitu Latitude (lintang), Longitude (bujur), Depth (kedalaman), Magnitude (kekuatan gempa)

3.3 Langkah-langkah Analisis

Berikut analisis membuat peta dengan menggunakan program R:

  1. Membuka program R.

  2. Pengumpulan data

  3. Menentukan Hipotesis

  4. Menentukan Statistik Uji

  5. Menentukan Kriteria Penolakan

  6. Kesimpulan

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Batasan Masalah 1

library(spatstat)
## Loading required package: spatstat.data
## Loading required package: spatstat.univar
## spatstat.univar 3.1-4
## Loading required package: spatstat.geom
## spatstat.geom 3.6-0
## Loading required package: spatstat.random
## spatstat.random 3.4-2
## Loading required package: spatstat.explore
## Loading required package: nlme
## spatstat.explore 3.5-3
## Loading required package: spatstat.model
## Loading required package: rpart
## spatstat.model 3.4-2
## Loading required package: spatstat.linnet
## spatstat.linnet 3.3-2
## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(spatstat.data)
data(cells)
X <- cells

# Menampilkan plot titik awal
plot(X, main = "Pola Sebaran Titik - Data Cells")

# Membuat peta kepadatan
plot(density(X, 10), main = "Kepadatan Titik - Data Cells")

# Membagi area menjadi kuadran (misal 4 kolom x 3 baris)
Q <- quadratcount(X, nx = 4, ny = 3)

# Menampilkan hasil pembagian kuadran pada plot
plot(X, main = "Hasil Pembagian Kuadran")
plot(Q, add = TRUE, cex = 2, col = "red")

# Menghitung nilai rata-rata dan varians dari jumlah titik per kuadran
mean_Q <- mean(Q)
var_Q <- sd(Q)^2

# Menghitung Variance Mean Ratio (VMR)
VMR <- var_Q / mean_Q
VMR
## [1] 0.3376623
# Melakukan uji kuadran (Chi-square test)
uji_kuadran <- quadrat.test(X, nx = 4, ny = 3)
## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate
uji_kuadran
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  X
## X2 = 3.7143, df = 11, p-value = 0.04492
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 4 by 3 grid of tiles

Interpretasi:

  • Hipotesis:

H0: Konfigurasi titik dalam ruang bersifat acak H1: Konfigurasi titik dalam ruang tidak bersifat acak

  • Statistik Uji:

Karena jumlah kuadran yang digunakan adalah \(m=4×3=12\)

dan \(m≤30\), maka uji yang digunakan adalah Uji Chi-Square:

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m - 1) \cdot \frac{s^2}{\bar{X}} \]

  • Keputusan (dengan alpha = 0.05):

Karena p-value = 0.04492 < 0.05, kita menolak H0

  • Kesimpulan:

Karena H0 ditolak, maka konfigurasi titik pada data cells bersifat tidak acak (non-random). Artinya pola sebaran titik menunjukkan kecenderungan tidak acak, yaitu bisa lebih ke arah seragam (regular) atau mengelompok, yang kemudian dipertegas oleh nilai VMR = 0.3376 (< 1) yang mengindikasikan pola titik lebih ke arah seragam/regular.

4.2 Hasil Batasan Masalah 2

library(sp)
library(spatstat.geom)
library(datasets)

# Menggunakan data 'quakes' dari paket datasets
data(quakes)

# Mengonversi data menjadi objek spasial
coordinates(quakes) <- ~long+lat

# Fungsi menghitung Nearest Neighbor Index (NNI)
nni <- function(x, win = c("hull", "extent")) {
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win == "hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))                   # jarak rata-rata aktual (observed)
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)               # jarak rata-rata harapan (expected)
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n          # standar error
  z <- (o - e) / se                      # nilai z
  p2 <- 2 * pnorm(-abs(z))               # p-value (dua sisi)
  list(
    NNI = o / e,
    z = z,
    p.value = p2,
    expected.mean.distance = e,
    observed.mean.distance = o
  )
}

# Menjalankan analisis NNI pada data quakes
nni(quakes)
## Warning: data contain duplicated points
## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -27.40279
## 
## $p.value
## [1] 2.540433e-165
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

Interpretasi:

  • Hipotesis:

H0: Pola sebaran titik bersifat acak H1: Pola sebaran titik tidak acak

  • Statistik Uji:

\[ Z_{\text{hitung}} = \frac{d_0 - d_e} {\sqrt{\frac{(4 - \pi)A}{4\pi n^2}}} \]

  • Kriteria Pengambilan Keputusan:

Tingkat signifikansi yang digunakan: α = 0.05

Jika |Z-hitung|> Z-tabel (1.96) maka tolak H0 Jika |Z-hitung|< Z-tabel (1.96) maka gagal tolak H0

  • Kesimpulan:

Karena |Z-hitung| (27.40279) > Z-tabel (1.96) maka tolak H0. Sehingga terdapat bukti yang sangat signifikan bahwa pola sebaran titik tidak acak.

Nilai NNI = 0.547 (< 1) menunjukkan bahwa jarak rata-rata antar titik lebih kecil dibanding jarak yang diharapkan pada pola acak. Dengan demikian, pola sebaran titik bersifat mengelompok (clustered).

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil kedua analisis, baik menggunakan metode Variance Mean Ratio (VMR) maupun Nearest Neighbor Index (NNI), dapat disimpulkan bahwa pola sebaran titik tidak bersifat acak (tidak mengikuti pola CSR) pada taraf signifikansi 5%. Namun, arah penyimpangan pola berbeda pada masing-masing metode: hasil uji VMR menunjukkan nilai VMR < 1, yang mengindikasikan pola sebaran titik cenderung teratur (uniform) atau tersebar merata; sedangkan hasil uji NNI menghasilkan nilai NNI < 1, yang menunjukkan pola sebaran titik mengelompok (clustered). Perbedaan ini dapat terjadi karena pendekatan kedua metode berbeda, VMR lebih sensitif terhadap variasi jumlah titik dalam unit-area, sedangkan NNI lebih fokus pada jarak antar titik. Secara umum, kedua hasil tersebut sama-sama menunjukkan adanya keteraturan spasial yang nyata, menandakan bahwa sebaran titik tidak acak dan memiliki pola tertentu dalam ruang.

DAFTAR PUSTAKA

Rusman, A., & Saputra, I. A. (2024). Distribui Spasial Permukiman Kumuh Di Kecamatan Palu Selatan Kota Palu. Jurpis: Jurnal Pendidikan Ilmu Sosial, 21(1), 120-140.

Modul Statistika Spasial Pertemuan 2. (2025). Visualisasi data spasial dengan R. Program Studi Statistik.

Saputri, S. W., & Indrianawati, I. (2020). Analisis pola spasial dan tingkat kerawanan kecelakaan lalu lintas Kabupaten Sleman.

Aidi, M. N. (2009). Perbandingan deteksi pola sebaran titik spasial secara acak dengan metode kuadran dan tetangga terdekat.