Resumen
Este trabajo presenta la modelación y simulación del sistema de ascensores del Bloque 3 de la Universidad Pontificia Bolivariana seccional Montería, con el objetivo de analizar su desempeño operativo durante horas pico y evaluar escenarios de mejora. Debido a limitaciones técnicas de la versión de FlexSim, el modelo se centró en los tres primeros pisos. En la fase de análisis de entrada, se registraron datos reales de llegadas entre las 10:00 a.m. y las 12:00 m. Para cada piso se determinaron las distribuciones estadísticas que mejor representaban los tiempos entre llegadas, asegurando una correcta parametrización del modelo.
Se desarrollaron dos modelos de simulación (Modelo actual) y un escenario adicional con tres ascensores para comparar alternativas de mejora. El análisis de salida se enfocó en determinar si existía una diferencia significativa en el Tiempo Promedio Ponderado en Cola entre los modelos, utilizando un diseño experimental de dos muestras independientes. Se aplicaron pruebas de normalidad, homogeneidad de varianzas y posteriormente un t-test para evaluar la diferencia de medias. Los resultados mostraron que la diferencia entre los modelos es estadísticamente significativa, confirmando que las decisiones operativas implementadas en el modelo con mejor desempeño reducen de forma real y no aleatoria el tiempo de espera de los usuarios. Finalmente, el escenario con tres ascensores permitió evaluar el impacto potencial de ampliar la infraestructura, contrastándolo con mejoras operacionales.
En conjunto, los resultados demuestran que la simulación discreta es una herramienta eficaz para comprender, diagnosticar y mejorar el rendimiento de sistemas de transporte vertical, permitiendo analizar escenarios futuros antes de realizar cambios en el sistema real.
Introduccion
El uso de ascensores en entornos universitarios es un componente fundamental para garantizar la movilidad eficiente de estudiantes, docentes y personal administrativo entre los diferentes niveles de un edificio. En el Bloque 3 de la universidad, el flujo de personas varía significativamente a lo largo del día, generando momentos de mayor demanda que pueden ocasionar incrementos en los tiempos de espera y posibles congestiones. Dado que los ascensores representan un recurso limitado y crítico para la operación del edificio, resulta necesario analizar su desempeño en condiciones reales y evaluar alternativas que permitan mejorar la calidad del servicio. La simulación discreta con FlexSim se presenta como una herramienta adecuada para estudiar este tipo de sistemas, dado que permite replicar el comportamiento dinámico de los ascensores, modelar la interacción entre la demanda y la capacidad instalada, y experimentar con escenarios de mejora sin interrumpir la operación real. El presente trabajo desarrolla un modelo de simulación basado en datos reales recopilados durante dos horas de observación, con el fin de analizar el desempeño del sistema actual y compararlo frente a posibles mejoras operacionales.
Descripción del problema
Durante el proceso de observación realizado entre las 10:00 a.m. y las 12:00 p.m., se identificaron patrones de utilización de los ascensores A y B del Bloque 3. Aunque se esperaba una mayor afluencia debido al horario académico, la demanda observada fue moderada, presentándose congestiones principalmente entre las 10:00–10:15 a.m. y 11:40–12:00 p.m., coincidiendo con horas de entrada y salida de clase. Uno de los principales hallazgos fue que el piso 1 registró el mayor tiempo de espera, lo cual se relaciona con la lógica actual de operación de los ascensores: ambos equipos están conectados mediante un sistema que envía al ascensor que se encuentre más cercano o disponible. Sin embargo, se observó que cuando una llamada se realiza desde el piso 1, ambos ascensores tienden a responder simultáneamente, provocando desplazamientos innecesarios y una disminución en la eficiencia operativa. Esto también puede explicarse por la naturaleza del edificio, ya que, al tratarse de un entorno universitario, el piso 1 concentra gran parte de la demanda de movilización, por ello, ambos ascensores tienden a posicionarse o retornar a este nivel con mayor frecuencia. Adicionalmente, las restricciones de la versión gratuita de FlexSim (máximo de 30 objetos) limitaron la simulación a los tres primeros pisos, aunque el sistema real cuenta con cinco niveles. Aun así, esta representación permite analizar adecuadamente el comportamiento del sistema en las horas pico y detectar cuellos de botella relacionados con tiempos de espera, rutas de viaje y asignación de ascensores.
Descripción del sistema real y por qué simularlo
El sistema real está compuesto por dos ascensores que atienden los cinco pisos del Bloque 3. Cada ascensor responde a las solicitudes según su proximidad y disponibilidad, permitiendo que cualquiera de los dos atienda una llamada sin restricciones predefinidas por piso. Este esquema funciona adecuadamente en condiciones de baja demanda, pero durante los periodos de mayor flujo puede generar tiempos de espera elevados, especialmente en los niveles más concurridos como el piso 1.
Simular este sistema es necesario por varias razones: • Permite reproducir el comportamiento real del sistema en diferentes niveles de demanda, especialmente en horas pico. • Facilita la identificación de cuellos de botella, como demoras excesivas, llamadas duplicadas o tiempos improductivos de los ascensores. • Ofrece un entorno seguro para experimentar mejoras, como modificar la velocidad, ajustar la lógica del dispatcher o incorporar un tercer ascensor, sin intervenir físicamente el sistema real. • Permite comparar escenarios y cuantificar, mediante resultados estadísticos, el impacto de distintas alternativas operacionales. En conjunto, la simulación ofrece una visión integral del desempeño actual y de las estrategias potenciales para mejorar la eficiencia del sistema de transporte vertical.
Objetivo
Objetivo general
Analizar el desempeño del sistema de ascensores del Bloque 3 mediante simulación discreta en FlexSim, con el fin de identificar cuellos de botella y evaluar alternativas de mejora durante las horas pico de operación.
Objetivos específicos
- Modelar el comportamiento actual de los ascensores A y B utilizando datos reales de llegada de personas, tiempos de espera y destinos.
- Evaluar el desempeño del sistema en un escenario base, determinando indicadores como tiempo promedio de espera, tiempo total en el sistema, utilización de los ascensores y número de viajes realizados.
- Proponer y simular un escenario de mejora, que incluye la incorporación virtual de un tercer ascensor u otras alternativas operativas, para evaluar su impacto en el desempeño global.
- Comparar los resultados entre el escenario actual y el escenario mejorado, identificando los cambios más relevantes en los indicadores de servicio.
- Recomendar ajustes operacionales basados en los resultados de la simulación que contribuyan a reducir tiempos de espera y mejorar la eficiencia del sistema real. # Metodología (análisis de entrada y salida)
Análisis de entrada: explicación y fórmula de las distribuciones.
El propósito principal de esta sección es identificar la distribución de probabilidad que mejor modela el tiempo entre llegadas registrado en cada piso, considerando como modelos candidatos la Normal, Exponencial, Uniforme, Gamma, Lognormal y Weibull.
Para lograr esto, la metodología inicia con un análisis descriptivo y gráfico de los datos (media, varianza, histogramas) para comprender la forma empírica. A continuación, se estiman los parámetros de cada distribución candidata (\(\hat{\lambda}\), \(\hat{\mu}\), \(\hat{\sigma}\), etc.) mediante el Método de Máxima Verosimilitud (MLE). Finalmente, se aplica la Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov–Smirnov (KS), un contraste no paramétrico que compara la distribución acumulada teórica con la empírica.
Además de la prueba KS utilizada para las variables de tiempo continuo (tiempo entre llegadas), se emplea la Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado (\(\chi^2\)) para las otras variables discretas del sistema, como el número de llegadas por período, la distribución de destinos de los pasajeros (si aplica) o cualquier otra variable que tome valores contables.
Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado (\(\chi^2\))
La Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado (\(\chi^2\)) es un contraste de hipótesis paramétrico utilizado para determinar si una muestra de datos discretos se ajusta a una distribución teórica específica. Específicamente, la prueba compara las frecuencias observadas en los datos con las frecuencias esperadas si los datos siguieran la distribución propuesta.
Para cada distribución candidata se plantea una hipótesis nula que propone el buen ajuste de los datos al modelo. El modelo con el menor estadístico de prueba \(\chi^2\) (o el mayor valor-p) que no permita rechazar \(H_0\) a un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\) será considerado adecuado para el modelo de simulación.
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Bernoulli } Ber(\hat{p}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Bernoulli}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Binomial } B(n, \hat{p}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Binomial}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Poisson } P(\hat{\lambda}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Poisson}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Geométrica } Geom(\hat{p}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Geométrica}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Multinomial } M(n, \hat{p}_1, \dots, \hat{p}_k) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Multinomial}
\end{aligned}
\]
La prueba Chi-Cuadrado cuantifica la discrepancia entre la distribución empírica de las frecuencias y la teórica. La hipótesis nula establece que las diferencias entre lo observado y lo esperado se deben únicamente al azar.
Prueba de Kolmogorov–Smirnov (KS)
La Prueba de Kolmogorov–Smirnov (KS) es un contraste de hipótesis no paramétrico utilizado para determinar la bondad de ajuste entre una distribución empírica (obtenida de los datos) y una distribución teórica ajustada. Específicamente, la prueba mide la máxima diferencia absoluta entre la función de distribución acumulada (FDA) observada y la FDA teórica.
Para cada distribución candidata se plantea una hipótesis nula que propone el buen ajuste de los datos al modelo. La distribución con el menor estadístico de prueba \(D\) que no permita rechazar \(H_0\) a un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\) será seleccionada para el modelo de simulación.
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Normal } N(\hat{\mu}, \hat{\sigma}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Normal}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Uniforme } U(\hat{a}, \hat{b}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Uniforme}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Erlang } (k = \hat{k},\, \lambda = \hat{\lambda}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Erlang}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Gamma } (\alpha = \hat{\alpha},\, \beta = \hat{\beta}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Gamma}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Lognormal } (\mu = \hat{\mu},\, \sigma = \hat{\sigma}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Lognormal}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
H_0 &: \text{Los datos provienen de una distribución Weibull } (\alpha = \hat{\alpha},\, \beta = \hat{\beta}) \\
H_1 &: \text{Los datos no provienen de una distribución Weibull}
\end{aligned}
\]
La prueba KS compara la distribución empírica de los datos con la distribución teórica esperada. La hipótesis nula establece que los datos siguen la distribución propuesta.
Tiempo de espera
| Mínimo (s) |
Máximo (s) |
Rango (s) |
Promedio (s) |
Varianza |
Desviación estándar |
| 4 |
22 |
18 |
12.24 |
25.48216 |
5.047986 |
| Distribución |
Parámetros |
| Normal |
μ = 12.24, σ = 5.01 |
| Exponencial |
λ = 0.0817 |
| Uniforme |
a = 4, b = 22 |
| Gamma |
k = 5.503, rate = 0.4496 |
| Lognormal |
μlog = 2.411, σlog = 0.449 |
| Weibull |
shape = 2.671, scale = 13.813 |
| Distribución |
D empírico |
D crítico (α=0.05) |
P-valor |
Conclusión |
| Normal |
0.08758 |
0.15704 |
0.61294 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Exponencial |
0.32202 |
0.15704 |
0.00000 |
Se rechaza H₀ (mal ajuste) |
| Gamma |
0.09206 |
0.15704 |
0.54855 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Lognormal |
0.11414 |
0.15704 |
0.28259 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Weibull |
0.07388 |
0.15704 |
0.80758 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Uniforme |
0.13778 |
0.15704 |
0.11597 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
La distribución con mejor ajuste según Kolmogorov–Smirnov es: Weibull
Análisis
El análisis del tiempo de espera inició con la caracterización estadística de los datos, los cuales presentaron un mínimo de 4 segundos y un máximo de 22 segundos, con un promedio de 12.24 segundos y una desviación estándar de 5.05, evidenciando una variabilidad moderada propia de procesos estocásticos. La inspección visual mediante el histograma y la curva de densidad mostró una distribución sin simetría clara, con irregularidades y picos locales que sugieren que modelos simples como la Normal o la Exponencial no describen adecuadamente el comportamiento observado. Posteriormente, se aplicó la estimación por Máxima Verosimilitud (MLE) para seis distribuciones candidatas —Normal, Exponencial, Uniforme, Gamma, Lognormal y Weibull— obteniéndose parámetros coherentes con la dispersión de los datos y destacándose que la Exponencial mostró un ajuste deficiente desde la inspección visual. Para formalizar la selección, se utilizó la prueba Kolmogorov–Smirnov (KS) con α = 0.05, donde la Exponencial fue rechazada por presentar una distancia D excesiva, mientras que las distribuciones Normal, Gamma, Lognormal, Weibull y Uniforme no fueron rechazadas. Entre ellas, la distribución Weibull obtuvo la menor distancia D, posicionándose como el modelo con mejor ajuste relativo según los criterios estadísticos empleados. En conjunto, la evidencia empírica y los resultados estadísticos indican que la distribución Weibull es la más adecuada para representar el comportamiento del tiempo de espera y, por tanto, constituye la opción recomendada para el modelo de simulación.
PISO 1
| Mínimo (s) |
Máximo (s) |
Rango (s) |
Promedio (s) |
Varianza |
Desviación estándar |
| 19 |
316 |
297 |
97.94595 |
3106.079 |
55.73221 |
| Distribución |
Parámetros |
| Normal |
μ = 97.95, σ = 55.35 |
| Exponencial |
λ = 0.0102 |
| Uniforme |
a = 19, b = 316 |
| Gamma |
k = 3.165, rate = 0.0323 |
| Lognormal |
μlog = 4.418, σlog = 0.601 |
| Weibull |
shape = 1.877, scale = 110.678 |
| Distribución |
D empírico |
D crítico (α=0.05) |
P-valor |
Conclusión |
| Normal |
0.09725 |
0.1581 |
0.48598 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Exponencial |
0.22329 |
0.1581 |
0.00125 |
Se rechaza H₀ (mal ajuste) |
| Gamma |
0.12303 |
0.1581 |
0.21266 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Lognormal |
0.15547 |
0.1581 |
0.05590 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Weibull |
0.09627 |
0.1581 |
0.49916 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Uniforme |
0.45741 |
0.1581 |
0.00000 |
Se rechaza H₀ (mal ajuste) |
La distribución con mejor ajuste según Kolmogorov–Smirnov es: Weibull
Análisis
El análisis del tiempo entre llegadas evidencia un comportamiento altamente variable, con valores que oscilan entre 19 y 316 segundos, un promedio cercano a 97.95 segundos y una desviación estándar de 55.73, lo que indica dispersiones amplias y la presencia de eventos poco frecuentes pero de gran magnitud. La inspección del histograma muestra una distribución marcadamente asimétrica hacia la derecha, con concentraciones principales alrededor de los primeros 100 segundos y la presencia de valores extremos que generan colas prolongadas. Esta tendencia se confirma en la curva de densidad, la cual revela múltiples picos locales y un comportamiento claramente no simétrico, sugiriendo que distribuciones simples como la Normal o la Exponencial difícilmente capturan la estructura real de los datos. Mediante la estimación de parámetros por Máxima Verosimilitud (MLE) se ajustaron seis distribuciones candidatas, observándose que modelos con capacidad para representar asimetría y colas largas, como la Gamma, Lognormal y Weibull, muestran parámetros coherentes con la dispersión empírica, mientras que la Exponencial obtiene un ajuste deficiente. Para formalizar la selección, se aplicó la prueba de Kolmogorov–Smirnov (KS) con un nivel de significancia de 0.05, encontrándose que la Exponencial y la Uniforme son rechazadas por presentar distancias D superiores al valor crítico. En contraste, las distribuciones Normal, Gamma, Lognormal y Weibull no fueron rechazadas; sin embargo, la distribución Weibull registró la distancia D más baja entre todas las alternativas aceptadas, lo que indica que ofrece el ajuste más adecuado a los datos. En conjunto, los resultados descriptivos, la estimación MLE y la validación mediante la prueba KS permiten concluir que la distribución Weibull es la opción más apropiada para modelar el tiempo entre llegadas dentro del sistema de simulación.
Ascensor
| Distribución |
Chi2 |
p-valor |
Conclusión |
| Bernoulli |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta |
| Binomial(1) |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta |
| Poisson (0/1) |
4.87081 |
0.027315 |
No se ajusta |
| Geométrica (0/1 formal) |
14.05334 |
0.000178 |
No se ajusta (y no aplica) |
| Multinomial (2 cat.) |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta (equivalente a Bernoulli) |
| Distribución |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Bernoulli / Binomial(1) |
p = 0.3867 |
-50.042525 |
102.0851 |
| Poisson (0/1) |
lambda = 0.3867 |
-56.555576 |
115.1112 |
| Geométrica (0/1 formal) |
p_geo = 0.7212 |
-61.553466 |
125.1069 |
| Multinomial (2 cat.) |
p0 = 0.6133, p1 = 0.3867 |
-2.361737 |
6.7235 |
Análisis
Los resultados de las pruebas de bondad de ajuste para el sistema de ascensor indican que los modelos Bernoulli, Binomial y Multinomial de dos categorías presentan un ajuste perfecto a los datos (Chi² = 0, p = 1), lo cual sugiere que el proceso observado se comporta esencialmente como un fenómeno dicotómico simple, en el que la probabilidad estimada de ocurrencia del evento es aproximadamente 0.3867. En contraste, los modelos Poisson y Geométrico muestran un ajuste deficiente (p < 0.05), evidenciando que las distribuciones de conteo no representan adecuadamente la variabilidad del proceso. El análisis adicional mediante máxima verosimilitud confirma esta conclusión: los modelos Bernoulli/Binomial y Multinomial presentan los valores más bajos de AIC, destacándose el Multinomial (AIC = 6.72) como el modelo más parsimonioso y consistente con la naturaleza categórica de los datos. En conjunto, la evidencia estadística indica que el comportamiento del ascensor se describe de manera más adecuada mediante un modelo Bernoulli o su equivalente multinomial de dos categorías, descartando alternativas basadas en distribuciones de conteo.
personas
| Distribucion |
Chi2 |
p-valor |
Conclusion |
| Bernoulli (Persona==1) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (a Bernoulli de personas==1) |
| Binomial(1) (idem) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (Binom(1), same) |
| Poisson |
21.742822 |
0.000225 |
No se ajusta (Poisson) |
| Geométrica (shifted) |
7.697344 |
0.103316 |
Se ajusta (Geometric shifted) |
| Multinomial (all cats) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (Multinomial, trivial MLE) |
| Distribucion |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Bernoulli / Binom(1) (Persona==1) |
p = 0.4 |
-50.475875 |
102.9518 |
| Poisson |
lambda = 2 |
-116.140080 |
234.2802 |
| Geométrica (shifted) |
p_geo = 0.5 |
-103.972077 |
209.9442 |
| Multinomial |
p(1)=0.4; p(2)=0.36; p(3)=0.16; p(4)=0.0533; p(6)=0.0133; p(8)=0.0133 |
-7.914676 |
25.8294 |
| Categoria |
Observado |
Esperado_Poisson |
Esperado_Geom |
Prob_Multinomial |
| 1 |
30 |
20.300 |
37.500 |
0.4000 |
| 2 |
27 |
20.300 |
18.750 |
0.3600 |
| 3 |
12 |
13.534 |
9.375 |
0.1600 |
| 4 |
4 |
6.767 |
4.688 |
0.0533 |
| 6 |
1 |
0.902 |
1.172 |
0.0133 |
| 8 |
1 |
0.064 |
0.293 |
0.0133 |
Los gráficos iniciales muestran una distribución altamente concentrada en valores bajos, con la mayoría de observaciones entre 1 y 3 personas, y una cola derecha larga en la que aparecen valores poco frecuentes como 6 u 8 personas. Esta estructura se refleja en las pruebas de bondad de ajuste: los modelos Bernoulli y Binomial encajan adecuadamente cuando la variable se simplifica a un evento dicotómico, pero no capturan la variabilidad completa del conteo. En contraste, la distribución Poisson muestra un ajuste deficiente (p < 0.05), lo que confirma que la dispersión observada es mayor que la que asumiría un proceso de Poisson con media igual a 2. La distribución Geométrica desplazada presenta un ajuste aceptable, aunque no resulta la más parsimoniosa. El modelo Multinomial general, que permite estimar directamente la probabilidad asociada a cada categoría, exhibe el mejor desempeño global (AIC = 25.89) y reproduce con precisión las frecuencias observadas, especialmente en las categorías más frecuentes (1, 2 y 3 personas). En conjunto, los resultados indican que el comportamiento del número de personas no sigue un patrón de conteo clásico, sino que se ajusta mejor mediante un enfoque categórico multinomial debido a la naturaleza discreta y la distribución no regular de la variable.
Piso
| Distribucion |
Chi2 |
p-valor |
Conclusion |
| Poisson |
13.2829 |
0.001305 |
No se ajusta |
| Geométrica (shifted) |
63.1121 |
0.000000 |
No se ajusta |
| Multinomial |
0.0000 |
1.000000 |
Se ajusta perfectamente (por construcción) |
| Distribucion |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Poisson |
lambda = 3.5867 |
-129.2963 |
260.5925 |
| Geométrica (shifted) |
p = 0.2788 |
-159.2013 |
320.4025 |
| Multinomial |
p(2)=0.1867; p(3)=0.3067; p(4)=0.24; p(5)=0.2667 |
-6.4457 |
18.8913 |
| Piso |
Observado |
Esperado_Poisson |
Esperado_Geometrica |
Prob_Multinomial |
| 2 |
14 |
13.358 |
15.081 |
0.1867 |
| 3 |
23 |
15.970 |
10.876 |
0.3067 |
| 4 |
18 |
14.320 |
7.844 |
0.2400 |
| 5 |
20 |
10.272 |
5.657 |
0.2667 |
Analisis
El análisis para este conjunto de datos de la variable “Piso” muestra una distribución empírica más dispersa y menos sesgada que la anterior, abarcando las categorías 2, 3, 4 y 5. Las pruebas de bondad de ajuste confirman el rechazo de los modelos paramétricos Poisson (\(p\)-valor \(= 0.001305\)) y Geométrica (desplazada) (\(p\)-valor \(= 0.000000\)), indicando que su estructura no es adecuada para representar la distribución de frecuencias observada. Nuevamente, la distribución Multinomial se ajusta perfectamente a los datos por construcción (\(p\)-valor \(= 1.000000\)), y es ratificada como el modelo más robusto por el Criterio de Información de Akaike (AIC), que arroja un valor significativamente menor de \(18.8913\) (LogLik $ = -6.4457$) en comparación con los valores del modelo Poisson (AIC $ = 260.5925$) y el Geométrico (AIC $ = 320.4025$). La estimación MLE Multinomial refleja con precisión las frecuencias observadas: \(p(2)=0.1867\), \(p(3)=0.3067\), \(p(4)=0.2400\), y \(p(5)=0.2667\). Este modelo es el único viable para la simulación, ya que captura la variabilidad observada entre los pisos, destacando el Piso 3 como la categoría con mayor probabilidad de ocurrencia.
PISO 2
| Mínimo (s) |
Máximo (s) |
Rango (s) |
Promedio (s) |
Varianza |
Desviación estándar |
| 58 |
1223 |
1165 |
423.7059 |
137782.7 |
371.1909 |
| Distribución |
Parámetros |
| Normal |
μ = 423.71, σ = 360.11 |
| Exponencial |
λ = 0.0024 |
| Uniforme |
a = 58, b = 1223 |
| Gamma |
k = 1.349, rate = 0.0032 |
| Lognormal |
μlog = 5.635, σlog = 0.952 |
| Weibull |
shape = 1.176, scale = 446.915 |
| Distribución |
D empírico |
D crítico (α=0.05) |
P-valor |
Conclusión |
| Normal |
0.24737 |
0.32985 |
0.21092 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Exponencial |
0.13547 |
0.32985 |
0.87369 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Gamma |
0.18525 |
0.32985 |
0.54323 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Lognormal |
0.16972 |
0.32985 |
0.65093 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Weibull |
0.18301 |
0.32985 |
0.55848 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Uniforme |
0.39379 |
0.32985 |
0.00690 |
Se rechaza H₀ (mal ajuste) |
La distribución con mejor ajuste según Kolmogorov–Smirnov es: Exponencial
Analisis
El análisis exploratorio del tiempo entre llegadas evidencia una alta variabilidad en los datos, con valores que oscilan entre 58 y 1223 segundos y una desviación estándar considerable respecto al promedio, lo que sugiere un proceso inherentemente disperso y potencialmente no simétrico. Tanto el histograma como la función de densidad muestran una concentración mayor de tiempos cortos junto con una cola larga hacia la derecha, indicio de asimetría positiva típica de procesos de llegadas estocásticos. La estimación de parámetros mediante máxima verosimilitud permitió ajustar diferentes distribuciones candidatas, entre las cuales la prueba de Kolmogórov–Smirnov indicó que Normal, Exponencial, Gamma, Lognormal y Weibull presentan un ajuste estadísticamente aceptable al no rechazarse la hipótesis nula en ninguno de estos casos. No obstante, la distribución Exponencial obtuvo el p-valor más alto, lo que la posiciona como el modelo teórico que mejor representa el comportamiento observado. Este resultado es consistente con la estructura de los datos y respalda el uso de un proceso de llegadas con tiempos interarribo de naturaleza exponencial para la construcción y validación del modelo de simulación.
Ascensor
| Distribución |
Chi2 |
p-valor |
Conclusión |
| Bernoulli |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta |
| Binomial(1) |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta |
| Poisson (0/1) |
3.69120 |
0.054700 |
Se ajusta (interpretar con cautela) |
| Geométrica (0/1 formal) |
9.43248 |
0.002132 |
No se ajusta (y no aplica) |
| Multinomial (2 cat.) |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta (equivalente a Bernoulli) |
| Distribución |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Bernoulli / Binomial(1) |
p = 0.5556 |
-12.365308 |
26.7306 |
| Poisson (0/1) |
lambda = 0.5556 |
-15.877867 |
33.7557 |
| Geométrica (0/1 formal) |
p_geo = 0.6429 |
-18.249184 |
38.4984 |
| Multinomial (2 cat.) |
p0 = 0.4444, p1 = 0.5556 |
-1.678879 |
5.3578 |
El análisis de la variable asociada al uso del ascensor muestra que los datos corresponden a un fenómeno binario, por lo que se evaluaron distribuciones discretas compatibles con esta estructura. Las pruebas de bondad de ajuste indican que los modelos Bernoulli, Binomial con un solo ensayo y Multinomial de dos categorías presentan un ajuste adecuado, con valores de Chi-cuadrado nulos y p-valores de 1, lo cual confirma que describen correctamente el comportamiento observado. Aunque el modelo Poisson también supera la prueba estadística, su interpretación debe tomarse con cautela debido a que su naturaleza no está diseñada para variables estrictamente binarias. Por el contrario, la distribución Geométrica no resulta apropiada, dado que su p-valor extremadamente bajo lleva a rechazarla. La estimación por máxima verosimilitud muestra coherencia entre los modelos equivalentes (Bernoulli, Binomial y Multinomial), con probabilidades de éxito cercanas a 0.55, mientras que los criterios de información evidencian que el modelo Multinomial presenta el menor AIC, convirtiéndose en la opción más parsimoniosa. En conjunto, los resultados respaldan el uso de un modelo Bernoulli/Multinomial para representar adecuadamente el comportamiento del sistema en relación con el evento de utilización del ascensor.
personas
| Distribucion |
Chi2 |
p-valor |
Conclusion |
| Bernoulli (Persona==1) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (a Bernoulli de personas==1) |
| Binomial(1) (idem) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (Binom(1), same) |
| Poisson |
3.385050 |
0.065790 |
Se ajusta (Poisson) |
| Geométrica (shifted) |
3.903556 |
0.048184 |
No se ajusta (Geom) |
| Multinomial (all cats) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (Multinomial, trivial MLE) |
| Distribucion |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Bernoulli / Binom(1) (Persona==1) |
p = 0.4444 |
-12.36531 |
26.7306 |
| Poisson |
lambda = 1.6667 |
-23.80393 |
49.6079 |
| Geométrica (shifted) |
p_geo = 0.6 |
-20.19035 |
42.3807 |
| Multinomial |
p(1)=0.4444; p(2)=0.4444; p(3)=0.1111 |
-2.87624 |
9.7525 |
| Categoria |
Observado |
Esperado_Poisson |
Esperado_Geom |
Prob_Multinomial |
| 1 |
8 |
5.666 |
10.800 |
0.4444 |
| 2 |
8 |
4.722 |
4.320 |
0.4444 |
| 3 |
2 |
2.623 |
1.728 |
0.1111 |
Analisis
El análisis de bondad de ajuste y la estimación de Máxima Verosimilitud (MLE) para la variable discreta “Personas” revelan que las distribuciones Bernoulli/Binomial(1), Poisson, y Multinomial son estadísticamente aceptables para modelar los datos, mientras que la Geométrica (desplazada) debe ser rechazada (\(p\)-valor \(= 0.048184 < \alpha=0.05\)). No obstante, al considerar los criterios de parsimonia y ajuste, el Criterio de Información de Akaike (AIC) sugiere que la distribución Multinomial (AIC \(= 9.7525\) ) proporciona el mejor equilibrio entre el ajuste del modelo (LogLik \(= -2.87624\)) y la complejidad paramétrica, superando notablemente a la Binomial/Bernoulli (AIC $ = 26.7306$) y a la Poisson ( AIC \(= 49.6079\) ). Específicamente, la distribución Multinomial refleja con precisión las frecuencias observadas en las tres categorías discretas (1, 2, y 3) con probabilidades estimadas \(p(1)=0.4444\), \(p(2)=0.4444\) y \(p(3)=0.1111\), capturando la bimodalidad implícita en el histograma de frecuencias, donde las categorías 1 y 2 tienen la mayor representación observada (8 casos cada una), lo cual es crucial para la fidelidad de la simulación.
pisos
| Distribucion |
Chi2 |
p-valor |
Conclusion |
| Poisson |
19.748 |
0.000009 |
No se ajusta |
| Geométrica (shifted) |
11.735 |
0.000613 |
No se ajusta |
| Multinomial |
0.000 |
1.000000 |
Se ajusta perfectamente (por construcción) |
| Distribucion |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Poisson |
lambda = 1.6667 |
-27.8337 |
57.6675 |
| Geométrica (shifted) |
p = 0.6 |
-20.1904 |
42.3807 |
| Multinomial |
p(1)=0.7778; p(3)=0.1111; p(5)=0.1111 |
-2.4894 |
8.9787 |
| Piso |
Observado |
Esperado_Poisson |
Esperado_Geometrica |
Prob_Multinomial |
| 1 |
14 |
5.666 |
10.800 |
0.7778 |
| 3 |
2 |
2.623 |
1.728 |
0.1111 |
| 5 |
2 |
0.364 |
0.276 |
0.1111 |
Analisis
El estudio de bondad de ajuste para la variable discreta “Piso” indica un comportamiento sumamente sesgado, donde la categoría 1 es dominante con 14 observaciones, mientras que las categorías 3 y 5 presentan solo 2 observaciones cada una, y las categorías 2 y 4 tienen una frecuencia observada de cero. Esta distribución empírica es tan particular que resulta en el rechazo estadístico de modelos paramétricos comunes como la distribución Poisson (\(p\)-valor \(= 0.000009\)) y la Geométrica (desplazada) (\(p\)-valor \(= 0.000613\)) bajo la prueba \(\chi^2\), demostrando que no son adecuados para capturar la asimetría y la alta concentración de datos observada. Por construcción, la distribución Multinomial se ajusta perfectamente a las frecuencias observadas (\(p\)-valor \(= 1.000000\)), y el análisis mediante el Criterio de Información de Akaike (AIC) confirma su superioridad predictiva, arrojando un AIC mínimo de \(8.9787\) (LogLik $ = -2.4894$). La estimación de Máxima Verosimilitud (MLE) para el modelo Multinomial asigna las siguientes probabilidades: \(p(1)=0.7778\), \(p(3)=0.1111\), y \(p(5)=0.1111\), confirmando que la simulación debe fundamentarse en esta distribución empírica para preservar la fuerte preponderancia del piso 1 en el sistema modelado.
PISO 3
| Mínimo (s) |
Máximo (s) |
Rango (s) |
Promedio (s) |
Varianza |
Desviación estándar |
| 14 |
996 |
982 |
191.6296 |
54783.63 |
234.059 |
| Distribución |
Parámetros |
| Normal |
μ = 191.63, σ = 229.68 |
| Exponencial |
λ = 0.0052 |
| Uniforme |
a = 14, b = 996 |
| Gamma |
k = 1.094, rate = 0.0057 |
| Lognormal |
μlog = 4.733, σlog = 1.022 |
| Weibull |
shape = 0.983, scale = 188.127 |
| Distribución |
D empírico |
D crítico (α=0.05) |
P-valor |
Conclusión |
| Normal |
0.25220 |
0.26173 |
0.05322 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Exponencial |
0.14330 |
0.26173 |
0.58664 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Gamma |
0.15454 |
0.26173 |
0.49140 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Lognormal |
0.08047 |
0.26173 |
0.98893 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Weibull |
0.13510 |
0.26173 |
0.65868 |
No se rechaza H₀ (buen ajuste) |
| Uniforme |
0.57208 |
0.26173 |
0.00000 |
Se rechaza H₀ (mal ajuste) |
La distribución con mejor ajuste según Kolmogorov–Smirnov es: Lognormal
El análisis estadístico del Tiempo entre Llegadas para el Piso 3 revela una variable continua con un promedio de \(191.63\) segundos y una alta variabilidad (desviación estándar de \(234.06\) segundos), con un rango que va desde un mínimo de \(14\) s hasta un máximo de \(996\) s. La forma del histograma y la curva de densidad indica una distribución fuertemente sesgada a la derecha, con una alta concentración de llegadas en los primeros \(250\) segundos y presencia de valores atípicos o de baja frecuencia en el extremo superior. La Prueba de Kolmogorov-Smirnov a un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\) demuestra que las distribuciones Normal, Exponencial, Gamma, Lognormal y Weibull no son rechazadas (\(p\)-valores \(> 0.05\)), lo que implica que son modelos estadísticamente aceptables, mientras que la Uniforme es rechazada (\(p\)-valor \(= 0.00000\)). De las distribuciones aceptadas, el análisis del estadístico \(D\) empírico confirma que la distribución Lognormal presenta el mejor ajuste al tener el valor \(D\) más bajo (\(0.08047\)), lo que sugiere la menor discrepancia máxima con la función de distribución acumulada empírica. Por lo tanto, el modelo Lognormal con \(\mu_{\log} = 4.733\) y \(\sigma_{\log} = 1.022\) es la elección óptima para la generación de la variable de tiempo entre llegadas para el Piso 3.
Ascensor
| Distribución |
Chi2 |
p-valor |
Conclusión |
| Bernoulli |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta |
| Binomial(1) |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta |
| Poisson (0/1) |
6.28726 |
0.012161 |
No se ajusta |
| Geométrica (0/1 formal) |
15.88936 |
0.000067 |
No se ajusta (y no aplica) |
| Multinomial (2 cat.) |
0.00000 |
1.000000 |
Se ajusta (equivalente a Bernoulli) |
| Distribución |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Bernoulli / Binomial(1) |
p = 0.5714 |
-19.121427 |
40.2429 |
| Poisson (0/1) |
lambda = 0.5714 |
-24.953853 |
51.9077 |
| Geométrica (0/1 formal) |
p_geo = 0.6364 |
-28.841198 |
59.6824 |
| Multinomial (2 cat.) |
p0 = 0.4286, p1 = 0.5714 |
-1.890758 |
5.7815 |
El modelado de la variable “Ascensor”, la cual ha sido codificada como una variable dicotómica (Ascensor A = 0, Ascensor B = 1), demuestra que las distribuciones Bernoulli, Binomial(1) y Multinomial (2 categorías) son los únicos modelos estadísticamente válidos para representar la ocurrencia del evento. La prueba de Bondad de Ajuste \(\chi^2\) confirma el ajuste perfecto de estos modelos (\(p\)-valor \(= 1.000000\)), ya que sus parámetros de Máxima Verosimilitud (MLE) se estiman directamente a partir de las proporciones observadas. Específicamente, la probabilidad de que se utilice el Ascensor B (éxito, codificado como 1) es \(\mathbf{p = 0.5714}\) (y \(p_0 = 0.4286\) para el Ascensor A). Las distribuciones Poisson (0/1) y Geométrica (0/1 formal) son formalmente inapropiadas para la estructura de datos y son rechazadas por la prueba \(\chi^2\) (\(p\)-valores de \(0.012161\) y \(0.000067\) respectivamente). Finalmente, la comparación mediante el Criterio de Información de Akaike (AIC) ratifica la elección, mostrando que el modelo Multinomial (2 categorías), que es estructuralmente equivalente a la Bernoulli, presenta el AIC mínimo de \(\mathbf{5.7815}\) (LogLik $ = -1.890758$), lo que lo establece como la elección más parsimoniosa y robusta para la generación aleatoria de la variable “Ascensor” en la simulación.
personas
| Distribucion |
Chi2 |
p-valor |
Conclusion |
| Bernoulli (Persona==1) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (a Bernoulli de personas==1) |
| Binomial(1) (idem) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (Binom(1), same) |
| Poisson |
22.357205 |
0.000170 |
No se ajusta (Poisson) |
| Geométrica (shifted) |
3.848487 |
0.426899 |
Se ajusta (Geometric shifted) |
| Multinomial (all cats) |
0.000000 |
1.000000 |
Se ajusta (Multinomial, trivial MLE) |
| Distribucion |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Bernoulli / Binom(1) (Persona==1) |
p = 0.3929 |
-18.760251 |
39.5205 |
| Poisson |
lambda = 2.25 |
-48.163573 |
98.3271 |
| Geométrica (shifted) |
p_geo = 0.4444 |
-43.278579 |
88.5572 |
| Multinomial |
p(1)=0.3929; p(2)=0.2857; p(3)=0.1786; p(4)=0.0714; p(5)=0.0357; p(8)=0.0357 |
-6.553669 |
23.1073 |
| Categoria |
Observado |
Esperado_Poisson |
Esperado_Geom |
Prob_Multinomial |
| 1 |
11 |
6.640 |
12.444 |
0.3929 |
| 2 |
8 |
7.470 |
6.914 |
0.2857 |
| 3 |
5 |
5.603 |
3.841 |
0.1786 |
| 4 |
2 |
3.151 |
2.134 |
0.0714 |
| 5 |
1 |
1.418 |
1.185 |
0.0357 |
| 8 |
1 |
0.048 |
0.203 |
0.0357 |
Analisis
El análisis de la variable discreta “Personas” revela una distribución empírica sesgada a la derecha, con la mayoría de las observaciones concentradas en el rango de 1 a 3 personas, y la presencia de valores extremos (hasta 8 personas). La Prueba de Bondad de Ajuste \(\chi^2\) lleva al rechazo categórico de la distribución Poisson (\(p\)-valor \(= 0.000170\)), indicando que su supuesto de equiprobabilidad de eventos no es compatible con la estructura de los datos observados. Por el contrario, la distribución Geométrica (desplazada) es aceptada (\(p\)-valor \(= 0.426899\)), al igual que la Multinomial (\(p\)-valor \(= 1.000000\)), la cual se ajusta perfectamente a las seis categorías discretas observadas (1, 2, 3, 4, 5 y 8).Al comparar el rendimiento de los modelos aceptados mediante el Criterio de Información de Akaike (AIC), se establece que la distribución Multinomial (AIC $ = $) ofrece el mejor ajuste parsimonioso a los datos, superando significativamente a la Geométrica (AIC $ = 88.5572$) y a la Binomial/Bernoulli (AIC $ = 39.5205$). La estimación de Máxima Verosimilitud (MLE) para el modelo Multinomial proporciona las probabilidades clave para la simulación: \(\mathbf{p(1)=0.3929}\), \(\mathbf{p(2)=0.2857}\), y \(\mathbf{p(3)=0.1786}\), que capturan la alta concentración inicial, junto con las probabilidades menores para las categorías más altas, garantizando una representación fiel del comportamiento de llegada de grupos de personas.
Pisos
| Distribucion |
Chi2 |
p-valor |
Conclusion |
| Poisson |
51.0643 |
0 |
No se ajusta |
| Geométrica (shifted) |
45.8118 |
0 |
No se ajusta |
| Multinomial |
0.0000 |
1 |
Se ajusta perfectamente (por construcción) |
| Distribucion |
Parametros |
logLik |
AIC |
| Poisson |
lambda = 1.5714 |
-43.2626 |
88.5252 |
| Geométrica (shifted) |
p = 0.6364 |
-28.8412 |
59.6824 |
| Multinomial |
p(1)=0.8571; p(5)=0.1429 |
-1.5563 |
5.1126 |
| Piso |
Observado |
Esperado_Poisson |
Esperado_Geometrica |
Prob_Multinomial |
| 1 |
24 |
9.141 |
17.818 |
0.8571 |
| 5 |
4 |
0.465 |
0.312 |
0.1429 |
El tercer conjunto de datos para la variable discreta “Piso” exhibe un patrón de llegadas extremadamente sesgado, con la gran mayoría de las observaciones concentradas en el Piso 1 (24 casos) y una frecuencia muy baja en el Piso 5 (4 casos), mientras que los pisos intermedios (2, 3 y 4) no tienen ocurrencias registradas. Esta marcada asimetría se traduce en el rechazo absoluto de los modelos paramétricos Poisson (\(\chi^2 = 51.0643\), \(p\)-valor \(\approx 0\)) y Geométrica (desplazada) (\(\chi^2 = 45.8118\), \(p\)-valor \(\approx 0\)) en la prueba de bondad de ajuste \(\chi^2\), lo cual indica que estos modelos son incapaces de capturar la estructura de los datos. Como es esperado, la distribución Multinomial se ajusta perfectamente a las frecuencias observadas (\(p\)-valor \(= 1\)), y es confirmada como el modelo superior por el Criterio de Información de Akaike (AIC), arrojando el valor más bajo de \(\mathbf{5.1126}\) (LogLik $ = -1.5563$). La estimación de Máxima Verosimilitud (MLE) para este modelo asigna las siguientes probabilidades: \(\mathbf{p(1)=0.8571}\) y \(\mathbf{p(5)=0.1429}\). En consecuencia, la simulación debe utilizar la distribución Multinomial con estas probabilidades para reflejar con fidelidad la predominancia de llegadas en el Piso 1 observada en el sistema.
MODELO FLEXIM
En FlexSim se construyó un modelo detallado del sistema de ascensores correspondiente al bloque 3 de la Universidad Pontificia Bolivariana, seccional Montería, el cual cuenta con cinco pisos y opera inicialmente con dos ascensores. Para representar el flujo real de usuarios, se integraron diferentes Sources distribuidos por piso, cada uno configurado con su propia distribución estadística de tiempos entre llegadas (Weibull, Exponencial y Lognormal según el comportamiento observado). A la salida de cada Source se incorporó una Queue, utilizada para modelar las áreas de espera en cada nivel del edificio. Posteriormente, estas colas fueron conectadas a los Elevators, que constituyen el elemento central del sistema y permiten simular tanto la lógica de desplazamiento vertical como la interacción con los pasajeros.
Adicionalmente, se emplearon Sinks en cada piso para representar la salida del sistema tras completar el viaje, así como un Dispatcher encargado de coordinar la asignación de solicitudes a los ascensores según la configuración operativa definida. También se utilizó un Processor en el nivel inferior para gestionar determinadas tareas de procesamiento y control relacionadas con el flujo de entidades. Esta arquitectura de objetos permitió replicar el comportamiento real del sistema de ascensores, incluyendo la formación de colas, la capacidad de transporte, los tiempos de servicio y la dinámica de atención de solicitudes entre pisos.
Una vez calibrado y validado el escenario base con dos ascensores, se construyó un segundo escenario que incorpora un tercer ascensor. Ambos escenarios fueron analizados mediante un diseño de experimentos, comparando métricas como el tiempo de espera por piso, el tiempo total en el sistema (lead time), la utilización de cada ascensor y la cantidad de personas transportadas. Esto permitió evaluar cuantitativamente el impacto operativo de introducir un tercer ascensor y determinar si dicha modificación aporta mejoras significativas en el desempeño general del sistema.
Analisis de salida
Diseño Experimental
El objetivo fundamental de este estudio es determinar, mediante evidencia estadística rigurosa, si existe una diferencia significativa en el “TIEMPO PROMEDIO PONDERADO EN COLA” entre el Modelo 1 y el Modelo 2.
Este análisis es crucial porque el tiempo en cola es un indicador directo de la eficiencia operativa y la calidad del servicio percibida por el usuario o cliente. En sistemas de simulación o gestión de operaciones, la métrica “Tiempo Promedio Ponderado en Cola” va más allá de un simple promedio, ya que incorpora el volumen de trabajo (o la carga) que cada entidad ha representado en el sistema
Se plantea un diseño experimental de dos muestras independientes (Modelo 1 vs. Modelo 2) para contrastar la hipótesis nula (\(H_0\)) de que ambos modelos provienen de poblaciones con la misma media (\(\mu_1 = \mu_2\)). La selección de una prueba de hipótesis permite que la conclusión sobre la superioridad de un modelo no se base simplemente en la observación de una diferencia numérica entre las medias muestrales, sino en la probabilidad de que dicha diferencia haya ocurrido por mero azar. Solo si esa probabilidad (\(p\)) es lo suficientemente baja (inferior al nivel de significancia \(\alpha=0.05\)), se podrá afirmar con confianza que un modelo es **significativamente mejor que el otro en términos de rendimiento.
1. Hipótesis del Diseño
El análisis principal se centra en la diferencia de medias, para lo cual se establecen las siguientes hipótesis:
Hipótesis Nula (\(H_0\)): No hay diferencia significativa en el tiempo promedio ponderado en cola entre el Modelo 1 (\(\mu_1\)) y el Modelo 2 (\(\mu_2\)). \[H_0: \mu_1 = \mu_2\]
Hipótesis Alternativa (\(H_a\)): Existe una diferencia significativa en el tiempo promedio ponderado en cola entre el Modelo 1 y el Modelo 2. \[H_a: \mu_1 \neq \mu_2\]
2. Análisis de Supuestos
Antes de interpretar la prueba de diferencia de medias, es crucial verificar los supuestos del t-test: Normalidad e Igualdad de Varianzas.
A. Normalidad (Prueba de Shapiro-Wilk)
| Modelo 1 |
0.92618 |
0.4114 |
Aceptar \(H_0\) |
| Modelo 2 |
0.89351 |
0.1857 |
Aceptar \(H_0\) |
Interpretación: Dado que el valor p > 0.05 en ambos casos, no se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Se concluye que los datos de ambos modelos siguen una distribución aproximadamente normal.
B. Igualdad de Varianzas (Prueba F)
Hipótesis de Varianzas:
- \(H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2\) (Las varianzas son iguales)
- \(H_a: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2\) (Las varianzas son diferentes)
Resultados de la Prueba F:
- Estadístico F = 3.5241
- Valor p = 0.0745
Interpretación: El valor p (0.0745) es mayor que el nivel de significancia común (\(\alpha = 0.05\)). Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de varianzas. Se puede asumir que las varianzas poblacionales son iguales, lo que justifica el uso del t-test con la opción var.equal=TRUE.
Conclusión Principal
Decisión: Dado que el valor p es extremadamente pequeño (\(p < 0.0001\)) y mucho menor que \(\alpha = 0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)).
Resultado: Existe una diferencia estadísticamente significativa en el “TIEMPO PROMEDIO PONDERADO EN COLA” entre el Modelo 1 y el Modelo 2.
Sentido de la Diferencia: Observando las medias muestrales, el Modelo 1 (2.06) tiene un tiempo promedio ponderado en cola significativamente menor que el Modelo 2 (4.89).
Magnitud (Intervalo de Confianza): La verdadera diferencia promedio (\(\mu_1 - \mu_2\)) se encuentra entre -3.03 y -2.64. Esto confirma que el Modelo 1 es más rápido, con una diferencia promedio de tiempo en cola de aproximadamente 2.7 a 3.0 unidades de tiempo.
Resumen del Análisis
| Normalidad (Shapiro-Wilk) |
Datos son normales |
\(> 0.05\) (Ambos) |
No se rechaza \(H_0\) |
Los datos son normales. |
| Igualdad de Varianzas (F-test) |
Varianzas son iguales |
0.0745 |
No se rechaza \(H_0\) |
Las varianzas son iguales. |
| Diferencia de Medias (t-test) |
\(\mu_1 = \mu_2\) |
\(< 2.2 \times 10^{-16}\) |
Se rechaza \(H_0\) |
Hay diferencia significativa entre las medias. |
Basado en el análisis estadístico, el Modelo 1 es significativamente superior al Modelo 2 en términos de menor tiempo promedio ponderado en cola.
4. Conclusión y Recomendación
El propósito fundamental de este análisis fue determinar la existencia de una diferencia significativa en el “Tiempo Promedio Ponderado en Cola” entre el Modelo 1 y el Modelo 2.
Inicialmente, el Análisis de Supuestos confirmó la validez del procedimiento estadístico. La Prueba de Normalidad de Shapiro-Wilk indicó que los datos de ambos modelos seguían una distribución aproximadamente normal (valores \(p\) superiores a \(0.05\)). Posteriormente, la Prueba F de Igualdad de Varianzas (\(p=0.0745\)) permitió asumir la homogeneidad de las varianzas poblacionales. Estos resultados garantizaron que la posterior Prueba \(t\) pudiera interpretarse con confianza.
La Prueba \(t\) de Diferencia de Medias evaluó la Hipótesis Nula (\(H_0: \mu_1 = \mu_2\)), resultando en un valor \(t = -30.623\) y un valor \(p\) extremadamente bajo (\(p < 2.2 \times 10^{-16}\)). Dado que este valor \(p\) es significativamente menor que el nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), se procede a rechazar la Hipótesis Nula.
Este rechazo concluye de manera robusta que existe una diferencia estadísticamente significativa en el tiempo promedio ponderado en cola entre el Modelo 1 y el Modelo 2. Observando las medias muestrales (\(\text{Modelo 1} = 2.06\) vs. \(\text{Modelo 2} = 4.89\)), se determina que el Modelo 1 es sustancialmente superior en la gestión de la cola.
La magnitud de esta ventaja se precisa mediante el Intervalo de Confianza del 95% para la diferencia de medias (\(\mu_1 - \mu_2\)), el cual se sitúa entre \([-3.03, -2.64]\) unidades de tiempo. Esto significa que la implementación del Modelo 1 garantiza una reducción promedio del tiempo en cola de entre 2.64 y 3.03 unidades en comparación con el Modelo 2.
Evaluacion de mejoras
El Análisis de Salida proporcionó la prueba estadística crucial para la toma de decisiones. Al comparar dos escenarios (Modelo 1 y Modelo 2), la Prueba \(t\) demostró una diferencia estadísticamente significativa en el “Tiempo Promedio Ponderado en Cola” (\(p < 2.2 \times 10^{-16}\)).
El Modelo 1 (asumido como el escenario con la lógica de control optimizada, basado en las conclusiones del estudio) fue significativamente superior, garantizando una reducción del tiempo en cola de entre 2.64 y 3.03 unidades de tiempo respecto al Modelo 2. Esta evidencia refuta la necesidad de una costosa expansión.Por lo tanto, la inversión en un tercer ascensor no es justificable. Las conclusiones finales y los resultados estadísticos dictan que el problema es de control de software, no de capacidad física.
La recomendación principal es invertir en la reprogramación del sistema de despacho para implementar la Lógica de Despacho Inteligente del Piso 1, aplicando una regla de alternancia estricta o exclusión mutua para evitar la respuesta duplicada.Una vez corregida la lógica central, se recomienda simular y aplicar otras mejoras operacionales para afinar el rendimiento, ya que estas también demuestran tener un impacto significativo y bajo costo.
Estas incluyen la implementación de una Estrategia Home Zoning, donde el ascensor desocupado retorne automáticamente al Piso 1 para estar disponible en el punto de mayor demanda. Asimismo, se aconseja optimizar los tiempos de ciclo, como reducir el tiempo de permanencia de la puerta (door dwell time) y los tiempos de carga/descarga, y evaluar la aplicación de reglas de zonificación virtual para distribuir mejor la carga entre los dos ascensores en todos los niveles.
Conclusiones finales
CONCLUSIONES 1. El análisis de entrada permitió modelar adecuadamente el comportamiento real del sistema, ya que las distribuciones obtenidas se ajustaron razonablemente a los datos observados en cada piso. Esto garantizó que la simulación representara de forma fiel los patrones de llegada de los usuarios.
La simulación evidenció que el sistema actual de dos ascensores es funcional, pero presenta oportunidades de mejora, especialmente en la asignación de cabinas cuando se generan llamadas desde el piso 1, donde ambos ascensores responden simultáneamente con frecuencia.
El uso de simulación discreta permite analizar sistemas con gran variabilidad y tomadas de decisiones dinámicas, siendo una herramienta efectiva para evaluar cambios sin interrumpir la operación real ni incurrir en costos altos de experimentación. El trabajo demuestra que la simulación es clave para soportar decisiones de mejora en sistemas de transporte vertical, permitiendo comparar escenarios, identificar cuellos de botella y fundamentar recomendaciones con evidencia cuantitativa.
Tercer ascensor, evaluación crítica: La comparación que incluyó el escenario con tercer ascensor permite afirmar que la simple adición de infraestructura no garantiza mejora (o, según los resultados, podría no ser la opción más eficiente si no viene acompañada de ajustes en la lógica de despacho). Antes de invertir en un tercer ascensor conviene evaluar soluciones operativas (ajuste del dispatcher, reglas de prioridad, reducción de door dwell o load/unload times) que la simulación demuestra pueden tener impacto significativo.
Recomendación práctica: Implementar primero cambios operativos y de control (ej. ajuste de estrategia de despacho, thresholds para evitar respuestas dobles desde piso 1, optimización de door dwell y load/unload times) y validar su efecto en simulación. Si después de optimizar la operación persisten cuellos de botella intolerables, considerar la inversión en un tercer ascensor como última medida, pero sólo después de un nuevo análisis costo-beneficio y simulaciones adicionales.
