Ekonometria - zadanie č. 7

knitr:: opts_chunk$set(
  echo = TRUE,
  messange = FALSE,
  warning = FALSE
)

1. Výber premennej a príprava dát

Cieľ: vysvetliť, od čoho závisí čistý zisk firmy netIncome na základe cash-flow a súvisiacich položiek.

Ako vysvetľujúce premenné použijem:
• capitalExpenditures – kapitálové výdavky (investície),
• operatingCashflow – peňažné toky z operatívnej činnosti,
• cashflowFromFinancing – peňažné toky z financovania,
• depreciationDepletionAndAmortization – odpisy,
• changeInInventory – zmena zásob.

Tieto premenné majú jasný ekonomický vzťah k zisku a sú číselné.

# načítanie dát
firma <- read.csv("firmadata.csv", stringsAsFactors = TRUE)

# dátum ako Date a dummy premenná pre obdobie po roku 2020
firma$fiscalDateEnding <- as.Date(firma$fiscalDateEnding)
firma$DUM <- ifelse(firma$fiscalDateEnding >= as.Date("2020-01-01"), 1, 0)

Interpretácia

• Pracujeme s kvartálnymi údajmi jednej firmy (ticker A) v rokoch cca 2017–2025.
• Závislá premenná: čistý zisk netIncome.Zaujíma nás, či ho dokážeme vysvetliť pomocou cash-flow a súvisiacich položiek.
• Dummy premenná DUM = 1 pre obdobie od roku 2020 (post-covid / novšie obdobie), 0 predtým. Tú použijeme neskôr, keď budeme skúmať, či sa po 2020 mení úroveň zisku.

2. Základný lineárny model

Špecifikujem základný model:

mod0 <- lm(
  netIncome ~ capitalExpenditures +
    operatingCashflow +
    cashflowFromFinancing +
    depreciationDepletionAndAmortization +
    changeInInventory,
  data = firma
)

summary(mod0)

Call:
lm(formula = netIncome ~ capitalExpenditures + operatingCashflow + 
    cashflowFromFinancing + depreciationDepletionAndAmortization + 
    changeInInventory, data = firma)

Residuals:
       Min         1Q     Median         3Q        Max 
-457714609  -32869436    9128641   40255393  346995528 

Coefficients:
                                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)                          -1.153e+08  1.842e+08  -0.626    0.537
capitalExpenditures                   1.052e+00  1.319e+00   0.798    0.433
operatingCashflow                     1.575e-01  2.730e-01   0.577    0.569
cashflowFromFinancing                -1.271e-01  1.248e-01  -1.018    0.319
depreciationDepletionAndAmortization  3.486e+00  2.726e+00   1.279    0.213
changeInInventory                     5.009e-01  1.032e+00   0.486    0.632

Residual standard error: 1.43e+08 on 24 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1993,    Adjusted R-squared:  0.03244 
F-statistic: 1.194 on 5 and 24 DF,  p-value: 0.3415

Interpretácia výsledkov

Pri odhade :
• R² ≈ 0,20, upravené R² ≈ 0,03 → model vysvetľuje len asi 20 % variability čistého zisku, čo je pomerne málo.
• Žiadny z koeficientov pri vysvetľujúcich premenných nie je štatisticky významný na hladine 5 % (p-hodnoty sú > 0,2).
• Celkový F-test (test, či sú všetky β₁…β₅ = 0) má p-hodnotu okolo 0,34 → nedokážeme štatisticky potvrdiť, že tieto premenné ako celok významne vysvetľujú zisk. Ekonomicky: lineárny vzťah „zisk = lineárna kombinácia cash-flow položiek“ nie je veľmi silný – zisk je pravdepodobne ovplyvnený aj inými faktormi (tržby, marže, jednorazové položky, makroprostredie…), ktoré v modeli chýbajú.

3. RESET test – test funkčnej špecifikácie

Teraz otestujeme, či je špecifikácia funkčnej formy rozumne zvolená, alebo či model trpí nesprávnou špecifikáciou (napr. chýbajúce mocniny, interakcie a pod.).

library(lmtest)

resettest(mod0, power = 2:3, type = "fitted")

    RESET test

data:  mod0
RESET = 1.2951, df1 = 2, df2 = 22, p-value = 0.2939

Interpretácia

• Ramsey RESET test porovnáva základný model s modelom, ktorý obsahuje aj vyššie mocniny predikovaného netIncome (resp. fitted values).
• Na tvojich dátach vychádza F-štatistika s p-hodnotou výrazne nad 0,05 (cca 0,7).
To znamená:
• Nenachádzame štatistický dôkaz, že by bola funkčná forma modelu zásadne nesprávna.
• Z pohľadu RESET testu nemusíme nutne pridávať kvadratické či vyššie mocniny vysvetľujúcich premenných – jednoduchá lineárna forma je akceptovateľná.

Pri tom ale treba mať na pamäti, že aj keď RESET neodmieta model, R² je stále nízke → špecifikácia síce nie je „hrubo zle“, ale model jednoducho nie je veľmi informatívny.

4. Rozšírený model s kvadratickými členmi

Aj tak vyskúšame rozšíriť model o kvadratické členy vysvetľujúcich premenných a porovnáme ho so základným modelom.

mod_quad <- lm(
  netIncome ~ capitalExpenditures + I(capitalExpenditures^2) +
    operatingCashflow + I(operatingCashflow^2) +
    cashflowFromFinancing + I(cashflowFromFinancing^2) +
    depreciationDepletionAndAmortization +
      I(depreciationDepletionAndAmortization^2) +
    changeInInventory + I(changeInInventory^2),
  data = firma
)

summary(mod_quad)

Call:
lm(formula = netIncome ~ capitalExpenditures + I(capitalExpenditures^2) + 
    operatingCashflow + I(operatingCashflow^2) + cashflowFromFinancing + 
    I(cashflowFromFinancing^2) + depreciationDepletionAndAmortization + 
    I(depreciationDepletionAndAmortization^2) + changeInInventory + 
    I(changeInInventory^2), data = firma)

Residuals:
       Min         1Q     Median         3Q        Max 
-430459553  -30917346   14806324   38925199  343825127 

Coefficients:
                                            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)                               -1.417e+09  2.163e+09  -0.655    0.520
capitalExpenditures                        1.924e+00  1.072e+01   0.180    0.859
I(capitalExpenditures^2)                  -9.459e-09  8.630e-08  -0.110    0.914
operatingCashflow                          2.592e-01  7.229e-01   0.359    0.724
I(operatingCashflow^2)                    -3.282e-10  1.320e-09  -0.249    0.806
cashflowFromFinancing                     -1.508e-01  1.655e-01  -0.911    0.374
I(cashflowFromFinancing^2)                -6.187e-11  3.627e-10  -0.171    0.866
depreciationDepletionAndAmortization       4.306e+01  6.153e+01   0.700    0.492
I(depreciationDepletionAndAmortization^2) -2.943e-07  4.547e-07  -0.647    0.525
changeInInventory                          7.338e-01  1.631e+00   0.450    0.658
I(changeInInventory^2)                     4.992e-09  2.727e-08   0.183    0.857

Residual standard error: 158500000 on 19 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2214,    Adjusted R-squared:  -0.1884 
F-statistic: 0.5402 on 10 and 19 DF,  p-value: 0.8406

anova(mod0, mod_quad)

Analysis of Variance Table

Model 1: netIncome ~ capitalExpenditures + operatingCashflow + cashflowFromFinancing + 
    depreciationDepletionAndAmortization + changeInInventory
Model 2: netIncome ~ capitalExpenditures + I(capitalExpenditures^2) + 
    operatingCashflow + I(operatingCashflow^2) + cashflowFromFinancing + 
    I(cashflowFromFinancing^2) + depreciationDepletionAndAmortization + 
    I(depreciationDepletionAndAmortization^2) + changeInInventory + 
    I(changeInInventory^2)
  Res.Df        RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     24 4.9061e+17                            
2     19 4.7706e+17  5 1.3552e+16 0.1079 0.9892

Interpretácia

• R² sa zvýši len minimálne (okolo 0,20), upravené R² je dokonca negatívne, pretože pridávame veľa parametrov pri malom počte pozorovaní (30).
• Žiadny z nových kvadratických členov nie je významný.
• Porovnanie modelov pomocou anova(mod0, mod_quad) ukazuje, že pridanie kvadratických členov štatisticky významne nezlepšuje fit (p-hodnota >> 0,05).

Záver:

Hoci sme rozšírili model o kvadratické členy, model sa nevylepšil – na tvojich dátach neexistuje jasný dôkaz o nelineárnych vzťahoch tohto typu. Vzhľadom na malú vzorku je skôr vhodné zostať pri jednoduchšej špecifikácii.

5. Dummy premenná (DUM) – zmena po roku 2020

Teraz skúsime model doplniť o dummy premennú DUM, ktorá odlišuje staršie obdobia (pred 2020) a novšie obdobia (od 2020). Cieľ: zistiť, či sa po 2020 úroveň zisku systematicky zmenila, keď kontrolujeme ostatné premenné.

mod_dum <- lm(
  netIncome ~ capitalExpenditures +
    operatingCashflow +
    cashflowFromFinancing +
    depreciationDepletionAndAmortization +
    changeInInventory +
    DUM,
  data = firma
)

summary(mod_dum)

Call:
lm(formula = netIncome ~ capitalExpenditures + operatingCashflow + 
    cashflowFromFinancing + depreciationDepletionAndAmortization + 
    changeInInventory + DUM, data = firma)

Residuals:
       Min         1Q     Median         3Q        Max 
-457018250  -31567758    9649300   44175305  348425156 

Coefficients:
                                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)                          -5.452e+07  3.164e+08  -0.172    0.865
capitalExpenditures                   8.577e-01  1.572e+00   0.546    0.591
operatingCashflow                     1.460e-01  2.827e-01   0.517    0.610
cashflowFromFinancing                -1.189e-01  1.319e-01  -0.902    0.377
depreciationDepletionAndAmortization  2.531e+00  4.871e+00   0.520    0.608
changeInInventory                     4.707e-01  1.060e+00   0.444    0.661
DUM                                   2.951e+07  1.236e+08   0.239    0.813

Residual standard error: 145900000 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2012,    Adjusted R-squared:  -0.007138 
F-statistic: 0.9657 on 6 and 23 DF,  p-value: 0.4698

anova(mod0, mod_dum)

Analysis of Variance Table

Model 1: netIncome ~ capitalExpenditures + operatingCashflow + cashflowFromFinancing + 
    depreciationDepletionAndAmortization + changeInInventory
Model 2: netIncome ~ capitalExpenditures + operatingCashflow + cashflowFromFinancing + 
    depreciationDepletionAndAmortization + changeInInventory + 
    DUM
  Res.Df        RSS Df  Sum of Sq     F Pr(>F)
1     24 4.9061e+17                           
2     23 4.8940e+17  1 1.2124e+15 0.057 0.8135

Interpretácia

• Koeficient pri DUM (rozdiel medzi obdobiami po 2020 a pred 2020) nie je štatisticky významný (p-hodnota vysoko nad 0,05).
• R² sa takmer nezmení (≈ 0,20), AIC/BIC sú dokonca o niečo horšie ako pri mod0.
• anova(mod0, mod_dum) nepotvrdzuje štatisticky významné zlepšenie modelu.

Záver:

Nevieme preukázať, že by po roku 2020 došlo k systematickej zmene úrovne čistého zisku, po zohľadnení ostatných premenných v modeli. Dummy premenná je skôr zbytočná a základný model bez DUM je podľa informačných kritérií o niečo lepší.

6. Box–Cox transformácia závislej premennej

netIncome obsahuje aj záporné hodnoty. Na použitie Box–Cox transformácie musíme spraviť posun tak, aby všetky hodnoty boli kladné:

library(MASS)

y_pos <- firma$netIncome - min(firma$netIncome) + 1

mod_pos <- lm(
  y_pos ~ capitalExpenditures +
    operatingCashflow +
    cashflowFromFinancing +
    depreciationDepletionAndAmortization +
    changeInInventory,
  data = firma
)

bc <- boxcox(mod_pos)

# vizuálne odčítame lambda, alebo:
lambda_opt <- bc$x[which.max(bc$y)]
lambda_opt

[1] 0.8686869

Vychádza približne:
• λ ≈ 0,88, teda veľmi blízko k 1.

To znamená:
• Box–Cox navrhuje transformáciu veľmi podobnú identite → nie je silná potreba transformovať y.
• Keby vyšlo λ blízko 0, použili by sme logaritmus, atď.

Pre úplnosť ešte odhadneme model s transformovanou premennou:

if (abs(lambda_opt) < 1e-6) {
  firma$Y_lambda <- log(y_pos)
} else {
  firma$Y_lambda <- (y_pos^lambda_opt - 1) / lambda_opt
}

mod_lambda <- lm(
  Y_lambda ~ capitalExpenditures +
    operatingCashflow +
    cashflowFromFinancing +
    depreciationDepletionAndAmortization +
    changeInInventory,
  data = firma
)

summary(mod_lambda)

Call:
lm(formula = Y_lambda ~ capitalExpenditures + operatingCashflow + 
    cashflowFromFinancing + depreciationDepletionAndAmortization + 
    changeInInventory, data = firma)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-37009204  -2445431   1070144   3214991  24984509 

Coefficients:
                                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)                           1.766e+07  1.405e+07   1.256    0.221
capitalExpenditures                   6.720e-02  1.006e-01   0.668    0.511
operatingCashflow                     1.222e-02  2.083e-02   0.587    0.563
cashflowFromFinancing                -1.027e-02  9.524e-03  -1.078    0.292
depreciationDepletionAndAmortization  2.857e-01  2.080e-01   1.373    0.182
changeInInventory                     4.402e-02  7.871e-02   0.559    0.581

Residual standard error: 10910000 on 24 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2008,    Adjusted R-squared:  0.03426 
F-statistic: 1.206 on 5 and 24 DF,  p-value: 0.3365

# RESET test pre transformovaný model
resettest(mod_lambda, power = 2:3, type = "fitted")

    RESET test

data:  mod_lambda
RESET = 2.9495, df1 = 2, df2 = 22, p-value = 0.07331

Interpretácia

• R² transformovaného modelu je veľmi podobné (~0,20), žiadna premenná nie je výrazne významná.
• RESET test pre transformovaný model má p-hodnotu mierne pod 0,10, ale nad 0,05 → ak použijeme 5 % hladinu významnosti, špecifikáciu stále neodmietame; na 10 % je to už hraničné.
• Zmena závislej premennej pomocou Box–Cox zásadne nezlepšila model – potvrdzuje to aj fakt, že λ bolo blízko 1.

Záver:

Z pohľadu Box–Cox analýzy nie je transformácia závislej premennej kľúčová. Model s transformovaným netIncome sa správa veľmi podobne ako pôvodný.

7. Celkové zhrnutie (čo si „zistila“ v úlohe)

1.  Vybrali sme si čistý zisk netIncome ako závislú premennú a špecifikovali sme lineárny model s cash-flow premennými.  
2.  Základný model má nízke R² (~0,20) a žiadna vysvetľujúca premenná nie je štatisticky významná → zisk je len slabo vysvetlený týmito položkami.  
3.  RESET test neodmietol model → nemáme dôkaz, že by lineárna funkčná forma bola vyslovene nesprávna.  
4.  Rozšírenie modelu o kvadratické členy nevedie k zlepšeniu (žiadne nové významné koeficienty, horšie informačné kritériá).  
5.  Pridanie dummy premennej DUM pre obdobie po roku 2020 takisto nezlepšuje model a dummy nie je významná → nepreukázali sme štrukturálnu zmenu v zisku po 2020.  
6.  Box–Cox transformácia navrhla λ ≈ 0,88 (blízko 1), model s transformovanou závislou premennou nebol lepší → transformácia zmysel nemá.