Actitudes hacia la Estadística en Estudiantes Adultos:

Contexto

• Crecimiento de estudiantes adultos en educación superior.
• Importancia de la estadística en ingeniería.
• Las actitudes influyen en el aprendizaje estadístico.
• Brecha: poca investigación con adultos de mediana edad.

Antecedentes

Escalas usadas:

• EAE (Estrada, 2002) — 23 ítems.
• EAC (Cazorla et al., 1999/2009) — 20 ítems.
• Aplicadas previamente en Perú y Brasil (Aparicio, Bazán, Aliaga).
• Miden componentes afectivos y cognitivos de la actitud.

Objetivos

1. Evaluar propiedades psicométricas de EAE y EAC en adultos.
2. Describir niveles de actitud hacia la estadística.
3. Comparar actitudes según especialidad, sexo, edad y experiencia previa.
4. Aportar evidencia para el diseño y ajuste de programas universitarios para adultos.

Participantes

• N = 137 estudiantes adultos (32–42 años).
• Programa de educación para adultos (2012-II).
• Carreras: Industrial, Sistemas, Civil, Redes.
• 84% hombres; 52% con estadística previa.

Instrumentos

• Escala de Estrada (EAE): 23 ítems, Likert 5 puntos.
• Escala de Cazorla (EAC): 20 ítems, Likert 5 puntos.
• Versiones adaptadas lingüísticamente al contexto peruano.
• Aplicación colectiva en aula.

Metodología — Teoría Clásica de los Test (TCT)

• Análisis descriptivo de los ítems:
  media, desviación estándar y distribución de respuestas.
• Calidad de los ítems:
  correlación ítem-total corregida.
• Confiabilidad de las escalas: alfa de Cronbach
• Evaluación de normalidad y asimetría (presentes en los puntajes originales).
• En R: psych.

La TCT permitió una primera evaluación de consistencia interna y de la estructura empírica de ambas escalas antes del análisis TRI.

Metodología — Teoría de Respuesta al Ítem (TRI)

Modelo de Respuesta Graduada (GRM)

• Propuesto por Samejima (1969, 1972) para ítems politómicos ordinales.
  
• Cada ítem tiene dos tipos de parámetros:
  • Discriminación (a) → qué tan bien separa niveles del rasgo.
    
  • Umbrales (b₁, b₂, …) → puntos donde aumenta la probabilidad de elegir una categoría mayor.
• Permite obtener una medida del rasgo latente independiente del conjunto específico de ítems.

En el estudio

• Se empleó el 2PL-GRM (discriminación + umbrales).
  
• Ajustado mediante inferencía bayesiana con cadenas MCMC en R (R2WinBUGS + coda).

Metodología — Definición del Modelo 2PL-GRM

Sea \(Y_j\) el nivel del rasgo latente para el participante \(j\) y \(X_{ij}\) su respuesta al ítem \(i\), la probabilidad de que un ítem \(i\) sea respondido en la categoría \(k\) se define como:

\[ \small \pi_{ijk} = P(Y_{ij}=k \mid Y_j) = \begin{cases} \Psi(-\eta_{ij1}) & k=1 \\[4pt] \Psi(-\eta_{ijk}) - \Psi(-\eta_{ij(k-1)}) & 2 \le k < m \\[4pt] 1 - \Psi(-\eta_{ij(m-1)}) & k=m \end{cases} \]

donde:

\[ \small \eta_{ijk} = a_i (Y_j - b_{ik}), \qquad \Psi(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} \]

con \(a_i\) la discriminación del ítem \(i\), \(b_{ik}\) el umbral entre categorías y \(m\) el número de categorías de respuesta.

Esta formulación permite modelar la transición entre categorías ordinales según el nivel del rasgo latente.

Metodología — Estimación Bayesiana

La probabilidad del ítem se modela como:

\[ X_{ij} = k \;\mid\; y_j, a_i, b_{ik} \sim \text{Categorica}\Big( \Psi(a_i(y_j - b_{ik})) - \Psi(a_i(y_j - b_{i(k-1)})) \Big). \] Con prioris: \[y_j \sim N(0,1)\] \[a_i \sim N^{+}(1,0.5)\] \[b_{ik} = \frac{\kappa_{ik}}{a_i}\]
(ver siguiente lámina para la reparametrización)

El modelo se especificó bajo un enfoque bayesiano para estimar simultáneamente el rasgo latente y los parámetros del ítem.

Metodología — Reparametrización para la Estimación

Para facilitar la inferencia MCMC, se parametrizan los umbrales mediante parámetros auxiliares sin restricciones:

Parámetros auxiliares

\[ \kappa^*_{ik} \sim N(0,2), \qquad k = 1,\dots,m-1. \]

Luego se ordenan para obtener umbrales válidos:

\[ \kappa_{i1} < \kappa_{i2} < \dots < \kappa_{i,m-1}. \]

Finalmente, los puntos de corte en la escala del rasgo se obtienen como:

\[ b_{ik} = \frac{\kappa_{ik}}{a_i}. \]

Esta reparametrización solo se usa para el muestreo MCMC y no forma parte del modelo 2PL-GRM, pero mejora la estabilidad y evita problemas de ordenamiento.

Metodología — Implementación Computacional y MCMC

• El modelo se estimó bajo un enfoque bayesiano, recuperando simultáneamente el rasgo latente y los parámetros del ítem.
• Inferencia mediante cadenas de Markov (MCMC).
• En R:
  • R2WinBUGS → envío del modelo y recuperación de cadenas.
  • mcmcplots → diagnóstico posterior (trazas, autocorrelación, densidades).
• Especificación:
  • 3 cadenas × 10 000 iteraciones.
  • Burn-in: 1 000.
  • Muestreo posterior: 9 000 por cadena.

La convergencia adecuada aseguró la estabilidad y robustez de las estimaciones del GRM.

Funciones y programas implementados

A continuación se listan las funciones en R y los programas WinBUGS implementados para estimar y representar propiedades del modelo 2PL-GRM:

La implementación combina la flexibilidad de R con la robustez del motor MCMC de WinBUGS.

Resultados — Diagnóstico de convergencia

• Revisiones gráficas:
  • trazas de las cadenas,
  • autocorrelación,
  • densidades posteriores.
• Estadístico Gelman–Rubin
• \[\hat{R} \approx 1\]

La convergencia adecuada aseguró la estabilidad y robustez de las estimaciones del GRM.

Resultados — Parámetros de los ítems (2PL-GRM)

Escala de Estrada (versión final, 23 ítems)

• Se eliminaron Ítem 3: “No entiendo la estadística” y Ítem 18: “La estadística confunde más que ayuda” por baja discriminación (criterio GRM: \(a < 0.50\)).
• En la versión depurada, las discriminaciones \(a_i\) quedaron en un rango adecuado (0.63–2.01).
• Ítem más informativo: Ítem 12: “La estadística es útil en mi especialidad” (\(a \approx 2.014\)).
• Los umbrales \(b_{ik}\) se ajustaron a valores coherentes con el continuo del rasgo.

Escala de Cazorla (20 ítems)

• Todos los ítems mostraron discriminación aceptable (\(a \ge 1\)).
• Ítem más informativo: Ítem 33: “La estadística es fundamental para tomar decisiones” (\(a \approx 2.116\)).
• Umbrales \(b_{ik}\) entre aprox. –3.5 y –1.1, cubriendo adecuadamente el rango del rasgo.

Resultados — Estimación de las habilidades (2PL-GRM)

Tabla 1. Características definitivas de las escalas

Puntuaciones transformadas a la escala GRM con media 300 y desviación estándar 50.

Distribuciones (GRM) — Escalas transformadas

• Ambas escalas muestran actitudes altas y favorables.
• Se observa mayor dispersión en la escala de Cazorla.
• Los puntajes corresponden a la escala GRM transformada (media 300, sd 50).

Distribuciones GRM de las escalas transformadas

Distribuciones (GRM) — Relación entre escalas

• Fuerte asociación entre las puntuaciones transformadas.
• Correlación entre escalas: (r = 0{,}791).
• Consistencia en la medición de una misma dimensión actitudinal.

Relación entre las escalas transformadas (GRM)

Comparaciones entre grupos

• EAE detecta diferencias entre especialidades:
  • Industrial > Redes en actitud positiva.
• Sin diferencias por:
  • Sexo
    
  • Edad
    
  • Experiencia previa
• Actitudes relativamente estables entre subgrupos.

Interpretación

• Predomina una actitud positiva hacia la estadística.
• Los estudiantes valoran su utilidad profesional.
• Persiste percepción de dificultad.
• Implicancia: acompañamiento formativo para adultos.
• Enfoque: ajustar programas universitarios, no solo estrategias didácticas.

Conclusiones

1. EAE y EAC: válidas y confiables para adultos de ingeniería.
2. EAE discrimina mejor entre especialidades.
3. EAC tiene mayor consistencia interna.
4. Actitudes: positivas pero con percepción de dificultad.
5. Aporte metodológico: análisis reproducible en R con enfoque bayesiano.
6. Relevancia: insumo para mejorar programas universitarios dirigidos a adultos.

Referencias

Contacto

Enver Gerald Tarazona Vargas
enver.tarazona@pucp.edu.pe
Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), Perú