UNIVERSIDAD CENTAL DEL ECUADOR

UNIVERSIDAD CENTRAL
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FACULTADAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

CIENCIAS ECONÓMICAS
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R Markdown

Este es un documento R Markdown. Markdown es una sintaxis de formato sencilla para crear documentos HTML, PDF y de MS Word. Para obtener más información sobre el uso de R Markdown, consulte http://rmarkdown.rstudio.com.

INTRODUCCIÓN

Es la función que vincula el lenguaje open source de R Software con Markdown, un método para escribir y leer de forma rápida en texto plano sin necesidad de preocuparse por el formato final de la información , sirve para agregar rápidamente elementos de formato a documentos, presentaciones y dibujos de Google.

DESARROLLO

  • Resolucion de ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas en el lenguaje R.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ax^2 + bx + c = 0

EJERCICIOS

LA FORMULA QUE VAMOS A UTILIZAR PARA RESOLVES LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

\[ FORMULA \ GENERAL = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

EJERCICIO 1

\[-2X^2-2X+12 = 0\]

a <- -2
b <- -2
c <- 12
 
 # Calcular el discriminante
discriminante <- b^2 - 4*a*c

# Verificar el tipo de soluciones
if (discriminante > 0) {
  x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2 * a)
  x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2 * a)
  cat("Las soluciones son:\n")
  cat("x1 =", x1, "\n")
  cat("x2 =", x2, "\n")
} else if (discriminante == 0) {
  x <- -b / (2 * a)
  cat("Las soluciones son:\n")
  cat("x1 = ", x, "\n")
  cat("x2 = ", x, "\n")
} else {
  cat("No tiene solucisn.")
}
## Las soluciones son:
## x1 = -3 
## x2 = 2

EJERCICIO 2

\[1X^2-6X+5 = 0\]

a <- 1
b <- -6
c <- 5
 
 # Calcular el discriminante
discriminante <- b^2 - 4*a*c

# Verificar el tipo de soluciones
if (discriminante > 0) {
  x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2 * a)
  x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2 * a)
  cat("Las soluciones son:\n")
  cat("x1 =", x1, "\n")
  cat("x2 =", x2, "\n")
} else if (discriminante == 0) {
  x <- -b / (2 * a)
  cat("Las soluciones son:\n")
  cat("x1 = ", x, "\n")
  cat("x2 = ", x, "\n")
} else {
  cat("No tiene solucisn.")
}
## Las soluciones son:
## x1 = 5 
## x2 = 1

ECUACIONES DE 2 INCÓGNITAS

  • Para despejar una incógnita en un sistema de dos ecuaciones por medio de sustitución, el primer paso es resolver una de las incógnitas (ya sea 𝑥 o 𝑦) en alguna de las ecuaciones. Esta simplificación posibilita la expresión de una variable en relación a la otra.

FORMULAS

\[X= \frac{c-by}a\]

\[Y= \frac{f-dx}e\]

  • Después de despejar, la expresión resultante se reemplaza en la otra ecuación. Esto transforma un sistema de dos variables en una única ecuación con una sola incógnita, lo que facilita su resolución. Después, se sustituye el valor que se obtuvo en la fórmula despejada para determinar la segunda variable.

    EJERCICIO 1

En el programa RStudio:

## Dadas las ecuaciones 
  # 2x + y = 5
  # x - y = 1
##  Despejamos la ecuación x= 1 + y 
# Lo hacemos como una función
x_func <- function(y) {
  1 + y
}
## Sustituimos en la otra ecuación: 2x + y = 5
# Reemplazamos x por x_func(y)

ecuacion <- function(y) {
  2 * x_func(y) + y - 5   
}
y_valor <- uniroot(ecuacion, interval = c(-10, 10))$root

# Obtener  la x
x_valor <- x_func(y_valor)

# Imprimir resultados
x_valor
## [1] 2
y_valor
## [1] 1