——————————————————————————

Introducción

En esta publicación se presentan procedimientos para resolver:

Utilizamos el lenguaje R y mostramos su implementación paso a paso.
Estos métodos son fundamentales en el estudio del álgebra, y su aplicación en R permite automatizar cálculos, verificar resultados y comprender el comportamiento de las ecuaciones mediante programación.

La estructura del documento es la siguiente: primero se aborda la teoría de las ecuaciones cuadráticas y su resolución usando condiciones, luego se presentan los sistemas lineales 2×2 utilizando matrices y finalmente se exponen conclusiones del trabajo.

Programa 1

Ecuaciones de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado tiene la forma general:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

La solución depende del valor del discriminante:

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

  • Si \(\Delta > 0\) → dos soluciones reales diferentes
  • Si \(\Delta = 0\) → una solución real doble
  • Si \(\Delta < 0\) → dos soluciones complejas conjugadas

A continuación, implementamos este proceso en R utilizando condiciones (if – else):

Código en R:
resolver_cuadratica <- function(a, b, c) {
  discriminante <- b^2 - 4*a*c
  
  if (discriminante > 0) {
    x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a)
    x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a)
    return(c(x1, x2))
    
  } else if (discriminante == 0) {
    x <- -b / (2*a)
    return(c(x))
    
  } else {
    parte_real <- -b / (2*a)
    parte_imag <- sqrt(-discriminante) / (2*a)
    x1 <- complex(real = parte_real, imaginary = parte_imag)
    x2 <- complex(real = parte_real, imaginary = -parte_imag)
    return(c(x1, x2))
  }
}

resolver_cuadratica(1, -3, 2)
## [1] 2 1

Explicación del resultado Para el ejemplo: \[x^2-3x+2=0\]

Las soluciones esperadas son: \[x_1=1,x_2=2\]

R calcula automáticamente y devuelve el vector con las soluciones.

Programa 2:

Sistema de 2 Ecuaciones Lineales

Los sistemas lineales de dos incógnitas se expresan como:

\[\begin{equation*} \begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases} \end{equation*}\]

Se pueden resolver mediante matrices usando: \[AX=B\]

Donde:

\[A = \begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{pmatrix}, X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}\]

La solución se obtiene mediante: \[X=A^{-1}B\]

Código en R:
resolver_sistema <- function(a1, b1, c1, a2, b2, c2) {
A <- matrix(c(a1, b1, a2, b2), nrow = 2, byrow = TRUE)
B <- c(c1, c2)
solucion <- solve(A, B)
names(solucion) <- c("x", "y")
return(solucion)
}
resolver_sistema(2, 1, 5, 1, -1, 1)
## x y 
## 2 1

Interpretación

Tiene una solución única. R calcula las variables y devuelve el valor de x y y mediante la función solve():

El sistema:

\[\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\]

Conclusiones

Se logró resolver ecuaciones cuadráticas y sistemas de dos incógnitas empleando funciones en el lenguaje R, mostrando que es una herramienta versátil para el álgebra y análisis matemático.Además: