Resolución de Ecuaciones en R

Introducción

Este documento presenta la resolución de ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas utilizando el lenguaje R.

Ecuaciones de Segundo Grado

Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma general: ax² + bx + c = 0

Ejercicio 1: Fórmula General

Este ejercicio muestra cómo resolver una ecuación de segundo grado.

# Valores
a <- 2
b <- 5
c <- -3

# Validación
if (is.na(a) || a == 0) {
  stop("Error: 'a' debe ser un número distinto de 0.")
}
if (is.na(b)) {
  stop("Error: 'b' debe ser un número válido.")
}
if (is.na(c)) {
  stop("Error: 'c' debe ser un número válido.")
}

# Cálculo del discriminante
discriminante <- b^2 - 4 * a * c

# Evaluación
if (discriminante < 0) {
  cat("No hay raíces reales\n")
} else if (discriminante == 0) {
  raiz <- -b / (2 * a)
  cat("Una raíz real:", raiz, "\n")
} else {
  x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2 * a)
  x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2 * a)
  cat("Dos raíces reales:\n")
  cat("x1 =", x1, "\n")
  cat("x2 =", x2, "\n")
}

## Dos raíces reales:
## x1 = 0.5 
## x2 = -3

Sistemas de ecuaciones de dos incógnitas

Ejercicio 2: Resolución de sistemas 2x2 con determinantes

En este ejercicio se resuelve un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas.

El sistema tiene la forma:

\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]

# Valores:
a <- 1
b <- -2
c <- 2

d <- 5
e <- -7
f <- -5

# Determinantes
D  <- a * e - b * d
Dx <- c * e - b * f
Dy <- a * f - c * d

# Evaluación del sistema
if (D == 0) {
  cat("El sistema no tiene solución única (puede no tener solución o tener infinitas).\n")
} else {
  x <- Dx / D
  y <- Dy / D
  
  cat("Solución del sistema mediante la regla de Cramer:\n")
  cat("x =", x, "\n")
  cat("y =", y, "\n")
}

## Solución del sistema mediante la regla de Cramer:
## x = -8 
## y = -5

Conclusiones

En este documento se han presentado métodos para resolver ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales usando R.