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rosa caraballo, carol martinez, daniela perez
2025-11-13
TALLER 2, Análisis de Regresión Múltiple Validación Completa de los Modelos
Parte 1: Marco teorico
El análisis econométrico de la producción busca identificar cómo los factores productivos influyen en el crecimiento económico de un país. Una de las formas más utilizadas para representar esta relación es la función de producción Cobb-Douglas, propuesta por Charles Cobb y Paul Douglas en 1928, que describe la relación entre el producto total y los factores de producción, como el capital y el trabajo.
Matemáticamente, la función Cobb-Douglas se expresa como:
PIB=A⋅Kα⋅Lβ
DONDE PIB:Producto Interno Bruto, representa el valor total de los bienes y servicios finales producidos en una economía.
K (FBK): Formación Bruta de Capital, que mide la inversión en maquinaria, infraestructura y equipos.
L (PEA): Población Económicamente Activa, que refleja la fuerza laboral disponible para producir.
A; Nivel de eficiencia o productividad total de los factores.
α y β: Elasticidades del producto respecto al capital y al trabajo, respectivamente.
Esta función supone que el producto depende de la eficiencia tecnológica y del uso de los factores productivos. Los parámetros 𝛼 y 𝛽 indican cuánto cambia el PIB ante una variación porcentual del capital o del trabajo.
Cuando se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, la función Cobb-Douglas se transforma en una forma lineal que puede estimarse mediante regresión múltiple:
ln(PIB)=ln(A)+αln(K)+βln(L)+u
DONDE 𝑢representa el término de error o perturbación aleatoria.En esta forma, los coeficientes𝛼 y 𝛽se interpretan directamente como elasticidades, lo que significa que, por ejemplo, un valor de α=0.4 indicaría que un aumento del 1% en el capital incrementa el PIB en un 0.4%, manteniendo constante el trabajo.
El análisis también permite determinar los rendimientos a escala:
Si α+β=1, los rendimientos son constantes. α+β>1, los rendimientos son crecientes. α+β<1, los rendimientos son decrecientes.
En este taller, se utilizará la función Cobb-Douglas para analizar el comportamiento de la economía colombiana en el período 2005–2023, tomando como variables:
PIB (Producto Interno Bruto): indicador del nivel de producción nacional.
FBK (Formación Bruta de Capital): aproximación al capital físico disponible.
PEA (Población Económicamente Activa): medida del trabajo disponible.
El objetivo es estimar las elasticidades del PIB respecto al capital y al trabajo, validar los supuestos del modelo, determinar los rendimientos a escala y realizar un pronóstico del PIB, FBK y PEA para 2024, además del cálculo de las tasas de crecimiento promedio anualizadas.
parte 2: Análisis Descriptivo de Variables.
En esta sección se presenta el comportamiento de las principales variables del modelo de producción Cobb-Douglas para la economía colombiana durante el período 2005–2023. Las variables analizadas son el Producto Interno Bruto (PIB), la Formación Bruta de Capital (FBK) y la Población Económicamente Activa (PEA) se presentan los estadísticos descriptivos (media, mediana, desviación estándar, mínimo y máximo) y los gráficos de tendencia para cada variable. Estos resultados ofrecen una primera aproximación sobre el comportamiento de la economía colombiana en el período de estudio.
library(readxl)
library(dplyr)##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)
# Cargar base de datos
cobb_douglas <- read_excel("cobb_douglas.xlsx")
View(cobb_douglas)
colnames(cobb_douglas)## [1] "Fecha" "PIB" "FBK" "PEA" "OCU" "DOCUP"# calculamos los estadisticos basicos
summary(cobb_douglas)## Fecha PIB FBK PEA
## Length:74 Min. :126089 Min. :19697 Min. :18422846
## Class :character 1st Qu.:154285 1st Qu.:31640 1st Qu.:20515252
## Mode :character Median :192205 Median :41392 Median :22355756
## Mean :186749 Mean :39509 Mean :22022142
## 3rd Qu.:212536 3rd Qu.:46918 3rd Qu.:23521672
## Max. :247617 Max. :51173 Max. :25369927
## OCU DOCUP
## Min. :16005898 Min. :1896889
## 1st Qu.:17851438 1st Qu.:2143733
## Median :20020376 Median :2380758
## Mean :19495404 Mean :2464514
## 3rd Qu.:21015917 3rd Qu.:2581139
## Max. :22787222 Max. :4446712resumen <- cobb_douglas %>%
summarise(
media_PIB = mean(PIB),
mediana_PIB = median(PIB),
sd_PIB = sd(PIB),
var_PIB = var(PIB),
min_PIB = min(PIB),
max_PIB = max(PIB),
media_FBK = mean(FBK),
mediana_FBK = median(FBK),
sd_FBK = sd(FBK),
var_FBK = var(FBK),
min_FBK = min(FBK),
max_FBK = max(FBK),
media_PEA = mean(PEA),
mediana_PEA = median(PEA),
sd_PEA = sd(PEA),
var_PEA = var(PEA),
min_PEA = min(PEA),
max_PEA = max(PEA)
)#matriz de correlacion
library(corrplot)## corrplot 0.95 loadedvariables <- cobb_douglas %>%
select(PIB, FBK, PEA)
matriz_cor <- cor(variables, method = "pearson", use = "complete.obs")
matriz_cor## PIB FBK PEA
## PIB 1.0000000 0.8756671 0.9658844
## FBK 0.8756671 1.0000000 0.8742433
## PEA 0.9658844 0.8742433 1.0000000visualizacion
library(corrplot)
corrplot(matriz_cor,
method = "number", # muestra los valores numéricos
type = "upper", # solo la parte superior
tl.col = "black", # color de etiquetas
tl.srt = 45, # rotación de nombres
number.cex = 1.2, # tamaño de los números
col = colorRampPalette(c("blue", "white", "red"))(200),
title = "Matriz de Correlación: PIB, FBK y PEA",
mar = c(0, 0, 2, 0))
La matriz de correlación permite analizar el grado de asociación lineal
entre las variables incluidas en el modelo Cobb-Douglas: Producto
Interno Bruto (PIB), Formación Bruta de Capital (FBK) y Población
Económicamente Activa (PEA). Los resultados obtenidos muestran que todas
las correlaciones son positivas y elevadas, lo que indica que las tres
variables se mueven en la misma dirección. Esto significa que cuando el
capital (FBK) y el trabajo (PEA) aumentan, el PIB también tiende a
incrementarse.
Graficos de dispercion:relacion entre variables
#PIB VS FBK
ggplot(variables, aes(x = FBK, y = PIB)) +
geom_point(color = "steelblue", size = 2) +
geom_smooth(method = "lm", color = "red", se = FALSE, linewidth = 1) +
labs(title = " (PIB) VS (FBK)",
x = "Formación Bruta de Capital (FBK)",
y = "Producto Interno Bruto (PIB)") +
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
En esta parte podemos observar una relacion fuerte entre PIB Y FBK,
cuando aumenta la iversion capital, el producto tambien crece, lo que
indica una alta elasticidad del PIB respecto al capital.
#PIB VS PEA
ggplot(variables, aes(x = PEA, y = PIB)) +
geom_point(color = "seagreen", size = 2) +
geom_smooth(method = "lm", color = "red", se = FALSE, linewidth = 1) +
labs(title = "(PIB) VS (PEA)",
x = "Población Económicamente Activa (PEA)",
y = "Producto Interno Bruto (PIB)") +
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
La relacion entre PIB Y PEA, tambien es positiva aunque con una
dispersión ligeramente mayor, lo que sugiere que el trabajo influye en
el producto, pero con menor intensidad que el capital.
# FBK VS PEA
ggplot(variables, aes(x = PEA, y = FBK)) +
geom_point(color = "orange", size = 2) +
geom_smooth(method = "lm", color = "red", se = FALSE, linewidth = 1) +
labs(title = " (FBK) VS (PEA)",
x = "Población Económicamente Activa (PEA)",
y = "Formación Bruta de Capital (FBK)") +
theme_minimal()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
La relacion entre FBK Y PEA, refleja que el crecimiento de la inversion
y el empleo ha ocurrido de manera conjunta, lo cual es coherente con el
comportamiento general de la economía colombiana durante el período de
estudio.
Boxplots
library(reshape2)
library(ggplot2)
# Convertir los datos a formato largo (automático: detecta la primera columna como "Año")
datos_long <- reshape2::melt(cobb_douglas,
id.vars = colnames(cobb_douglas)[1],
measure.vars = c("PIB", "FBK", "PEA"),
variable.name = "Variable",
value.name = "Valor")
# Crear el boxplot comparativo
ggplot(datos_long, aes(x = Variable, y = Valor, fill = Variable)) +
geom_boxplot(alpha = 0.7, color = "black") +
scale_fill_manual(values = c("steelblue", "seagreen", "orange")) +
labs(title = "PIB, FBK y PEA (2005–2023)",
x = "Variable", y = "Valor") +
theme_minimal()
El grafico se observa que PEA presenta valores considerables mas altos
que el PIB y la FBK, lo cual es logico porque representa el número total
de personas activas en la economía, mientras que las otras dos variables
se expresan en valores monetarios. Las tres variables muestran una
distribución concentrada sin presencia de valores atípicos extremos, lo
que indica que los datos son estables y consistentes a lo largo del
período analizado.
Parte 3: Estimacion del modelo.
cobb_douglas <- cobb_douglas %>%
mutate(
ln_PIB = log(PIB),
ln_FBK = log(FBK),
ln_PEA = log(PEA)
)
# Estimar el modelo lineal
modelo_cobb <- lm(ln_PIB ~ ln_FBK + ln_PEA, data = cobb_douglas)
# Resultados del modelo
summary(modelo_cobb)##
## Call:
## lm(formula = ln_PIB ~ ln_FBK + ln_PEA, data = cobb_douglas)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.088457 -0.032870 -0.009252 0.038897 0.091092
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -16.22641 1.63618 -9.917 4.86e-15 ***
## ln_FBK 0.19902 0.04273 4.657 1.45e-05 ***
## ln_PEA 1.55268 0.11909 13.038 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.04455 on 71 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9449, Adjusted R-squared: 0.9433
## F-statistic: 608.5 on 2 and 71 DF, p-value: < 2.2e-16ANALISIS DE RESULTADOS:
El coeficiente de ln_FBK (0.199) indica que, si el capital aumenta en 1 %, el PIB crece en aproximadamente 0.20 %, manteniendo constante la fuerza laboral.
Por su parte, el coeficiente de ln_PEA (1.553) muestra que, si la población económicamente activa aumenta en 1 %, el PIB se incrementa en 1.55 %, manteniendo fijo el capital.
Ambos coeficientes son positivos y altamente significativos (p < 0.05), por lo que tanto el capital como el empleo influyen de forma estadísticamente significativa sobre el PIB.
SIGNIFICANCIA DE LOS COEFICIENTES:
La suma de las elasticidades del capital y del empleo es 0.199 + 1.553 = 1.752. Dado que este valor es mayor que 1, la economía presenta rendimientos crecientes a escala, lo que significa que un aumento proporcional de capital y trabajo genera un aumento más que proporcional en el nivel del PIB. En otras palabras, cuando ambos factores productivos crecen al mismo tiempo, la economía expande su producción a un ritmo más acelerado.
Adicionalmente, al comparar las elasticidades, se observa que el empleo aporta más al crecimiento del PIB que el capital, ya que su coeficiente (1.553) es considerablemente mayor que el del capital (0.199). Esto sugiere que la economía analizada es intensiva en trabajo y que la expansión del PIB ha dependido en mayor medida del aumento de la población económicamente activa.
R2:
En cuanto al ajuste del modelo, el coeficiente de determinación R² = 0.9449 indica que el modelo explica el 94.49 % de la variación del PIB. Esto refleja un excelente ajuste estadístico y confirma que los cambios en el capital y en la fuerza laboral explican de manera consistente el comportamiento del producto en el periodo analizado.
Por lo tanto el modelo cobb douglas estimado presenta elasticidades positivas y significativas del pib respecto al capital y al trbajo, y un R2 alto que desmuestra un muy buen ajuste estadistico, en consecuencia se concluye que el crecimiento economico esta fuertemente explicado por los aumentos en la inversion de capital y la expansion de la poblacion economicamnete activia.
Parte 4: Validacion del modelo
# Normalidad de los residuos
residuos <- residuals(modelo_cobb)
# Histograma
hist(residuos, main = "Distribución de los residuos", col = "skyblue", border = "white")
# Prueba de Shapiro-Wilk
shapiro.test(residuos)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.95833, p-value = 0.01565El valor p obtenido, es menor que 0,05 por lo tanto se rechazala hipotesis nula de normalidad, esto indica que los residuos no siguen perfectamente una distribucion normal. Sin embargo, el estadístico W = 0.958 muestra que la desviación respecto a la normalidad es moderada, y dado que el tamaño de muestra es grande (n = 74), esta ligera desviación no afecta de forma importante la validez del modelo.
# Multicolinealidad(FBK Y PEA)
library(car)## Cargando paquete requerido: carData##
## Adjuntando el paquete: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recode# Calcular el Factor de Inflación de la Varianza (VIF)
vif(modelo_cobb)## ln_FBK ln_PEA
## 4.094486 4.094486Los valores del VIF para las variables ln_FBK y ln_PEA son aproximadamente 4.09, muy por debajo del umbral crítico de 10 que indicaría multicolinealidad severa.
Esto significa que no existe un problema serio de correlación entre las variables explicativas (capital y trabajo). En otras palabras, FBK y PEA son relativamente independientes entre sí, por lo que sus efectos sobre el PIB pueden estimarse de manera confiable. Por lo tanto, el modelo no presenta multicolinealidad significativa, y los coeficientes estimados son estables y estadísticamente válidos.
# Heterocedasticidad
library(lmtest)## Cargando paquete requerido: zoo##
## Adjuntando el paquete: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric# Prueba de Breusch-Pagan
bptest(modelo_cobb)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_cobb
## BP = 3.6842, df = 2, p-value = 0.1585El valor p obtenido (p = 0.1585) es mayor que 0.05, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad.
Esto significa que los errores del modelo tienen varianza constante, es decir, no existe evidencia de heterocedasticidad. En términos prácticos, los residuos se comportan de manera uniforme a lo largo de los valores ajustados del PIB, lo cual confirma que el supuesto de homocedasticidad se cumple adecuadamente en el modelo Cobb-Douglas.
# Autorrelacion
# Prueba de Durbin-Watson
dwtest(modelo_cobb)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_cobb
## DW = 0.34143, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0El estadístico de Durbin-Watson (DW = 0.34) se encuentra muy por debajo de 2, y el valor p es menor que 0.05, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación.
Esto indica la presencia de autocorrelación positiva en los residuos del modelo. En otras palabras, los errores consecutivos tienden a estar correlacionados entre sí, lo cual puede deberse a la naturaleza temporal de los datos (serie de tiempo 2005–2023).
Por lo tanto al realizar la validacion del modelo aplicando las anteriores pruebas, los resultados obtenidos nos muestran que el modelo cumple en ran medida con los supuestos clasicos de la tegresion linea, por lo cual el modelo es estadisticamente valido y bien ajustado, pero podria mejorarse corrigiendo la autocorrelacion mediante tecnicas para datos de serie de tiempo.
library(lmtest)
# Prueba RESET de Ramsey
resettest(modelo_cobb)##
## RESET test
##
## data: modelo_cobb
## RESET = 12.276, df1 = 2, df2 = 69, p-value = 2.748e-05La prueba RESET arrojó un estadístico RESET = 12.276 con un p-valor = 2.74e-05, el cual es menor a 0.05. Por lo tanto: Se rechaza la hipótesis nula de correcta especificación del modelo. El modelo Cobb-Douglas presenta problemas de especificación. Esto indica que podrían faltar variables relevantes, existir una forma funcional incorrecta, o haber no linealidades que el modelo no captura. Aunque el modelo es estadísticamente significativo, su estructura no es completamente adecuada.
# Chow:
library(strucchange)## Cargando paquete requerido: sandwich# Serie temporal del PIB
tspib <- ts(cobb_douglas$PIB, start = c(2005,1), frequency = 4)
# Cálculo del punto de quiebre (2020)
break_point <- (2020 - 2005) * 4 + 1
# Prueba de Chow
sctest(modelo_cobb, type = "Chow", point = break_point)##
## M-fluctuation test
##
## data: modelo_cobb
## f(efp) = 2.6955, p-value = 2.931e-06El test M-fluctuation (versión robusta del Chow) arrojó un estadístico f = 2.6955 con un p-valor = 2.93e-06, claramente menor a 0.05. Por lo tanto: Se rechaza la hipótesis nula de estabilidad de parámetros. Existe evidencia de un quiebre estructural significativo en los parámetros del modelo. Esto significa que la relación entre PIB, FBK y PEA cambió en algún punto del período 2005-2023, probablemente asociado a eventos como la desaceleración económica o la pandemia. El modelo no mantiene coeficientes estables a lo largo del tiempo.
Parte 5: Pronosticos y crecimiento
# pronoticos:
library(forecast)## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo# Identificar columnas
pib_col <- grep("PIB|pib", names(cobb_douglas), value = TRUE)
fbk_col <- grep("FBK|fbk", names(cobb_douglas), value = TRUE)
pea_col <- grep("PEA|pea", names(cobb_douglas), value = TRUE)
# Guardamos los nombres
vars <- c(pib_col, fbk_col, pea_col)
# Función para pronosticar 1 periodo
hacer_pron <- function(x){
fit <- auto.arima(x)
forecast(fit, h = 1)$mean
}
# Aplicar a cada variable
pronosticos <- sapply(cobb_douglas[vars], hacer_pron)
# Resultado final
pronosticos## PIB ln_PIB FBK ln_FBK PEA ln_PEA
## 2.466928e+05 1.241919e+01 3.869013e+04 1.056367e+01 2.541173e+07 1.705114e+01visualizacion
tspib <- ts(cobb_douglas$PIB, start = c(2005, 1), frequency = 4)
modeloarima <- auto.arima(tspib)
summary(modeloarima)## Series: tspib
## ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] with drift
##
## Coefficients:
## sma1 drift
## 0.2110 1609.6860
## s.e. 0.1308 760.4514
##
## sigma^2 = 30150683: log likelihood = -731.25
## AIC=1468.5 AICc=1468.85 BIC=1475.38
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set -1.489714 5378.509 2258.538 -0.0252587 1.170279 0.2653237
## ACF1
## Training set -0.08141779pronosticopib <- forecast(modeloarima, h = 4)
print(pronosticopib)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2023 Q3 246487.4 239450.5 253524.4 235725.3 257249.5
## 2023 Q4 246708.0 236756.2 256659.7 231488.1 261927.9
## 2024 Q1 249134.0 236945.6 261322.3 230493.5 267774.5
## 2024 Q2 249780.7 235706.8 263854.6 228256.5 271304.8autoplot(pronosticopib) +
ggtitle("Pronóstico de PIB con ARIMA") +
xlab("AÑOS") +
ylab("PIB") +
theme_minimal()
El pronóstico muestra que el PIB mantiene una tendencia creciente para
el próximo año, aunque con un ritmo moderado. Después de la fuerte
recuperación post-pandemia, el modelo ARIMA proyecta que la economía
seguirá expandiéndose, pero sin saltos bruscos. Esto indica estabilidad
en la actividad económica, lo cual es consistente con un escenario de
recuperación sostenida donde la inversión y el empleo respaldan el
crecimiento.
# FBK
tsfbk <- ts(cobb_douglas$FBK, start = c(2005, 1), frequency = 4)
modelofbk <- auto.arima(tsfbk)
summary(modelofbk)## Series: tsfbk
## ARIMA(0,1,0)
##
## sigma^2 = 7304375: log likelihood = -680.43
## AIC=1362.86 AICc=1362.91 BIC=1365.15
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 256.9368 2684.337 1937.517 0.657218 5.053967 0.4973761 -0.1393559pronosticofbk <- forecast(modelofbk, h = 4)
print(pronosticofbk)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2023 Q3 38690.13 35226.53 42153.73 33393.02 43987.25
## 2023 Q4 38690.13 33791.86 43588.40 31198.88 46181.39
## 2024 Q1 38690.13 32691.00 44689.26 29515.26 47865.01
## 2024 Q2 38690.13 31762.94 45617.33 28095.90 49284.37autoplot(pronosticofbk) +
ggtitle("Pronóstico de FBK con ARIMA") +
xlab("AÑOS") +
ylab("FBK") +
theme_minimal()
El pronóstico de la Formación Bruta de Capital (FBK) señala que la
inversión fija del país crecerá levemente, recuperándose después de las
fluctuaciones recientes. Aunque los valores proyectados muestran cierta
volatilidad, la tendencia general es ascendente.
# PEA
tspea <- ts(cobb_douglas$PEA, start = c(2005, 1), frequency = 4)
modelopea <- auto.arima(tspea)
summary(modelopea)## Series: tspea
## ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[4]
##
## Coefficients:
## sar1
## 0.2453
## s.e. 0.1109
##
## sigma^2 = 2.028e+11: log likelihood = -1053.49
## AIC=2110.98 AICc=2111.15 BIC=2115.56
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set 65968.37 444165.2 284102.4 0.2800178 1.299002 0.510249 -0.127384pronosticopea <- forecast(modelopea, h = 4)
print(pronosticopea)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2023 Q3 25394113 24817041 25971185 24511557 26276669
## 2023 Q4 25416023 24599919 26232126 24167900 26664145
## 2024 Q1 25448120 24448602 26447639 23919488 26976752
## 2024 Q2 25512692 24358548 26666837 23747580 27277804autoplot(pronosticopea) +
ggtitle("Pronóstico de PEA con ARIMA") +
xlab("AÑOS") +
ylab("PEA") +
theme_minimal()
El pronóstico de la Población Económicamente Activa (PEA) evidencia que,
según el modelo ARIMA estimado, la fuerza laboral del país continuará
creciendo de manera estable en el corto plazo. Tras las fluctuaciones
observadas en años recientes —particularmente la caída asociada a
choques económicos como la pandemia— la serie retoma su trayectoria
ascendente.
crecimientos:
# Extraemos los valores iniciales (2005) y finales (2023)
vi_pib <- cobb_douglas$PIB[1]
vf_pib <- cobb_douglas$PIB[nrow(cobb_douglas)]
vi_fbk <- cobb_douglas$FBK[1]
vf_fbk <- cobb_douglas$FBK[nrow(cobb_douglas)]
vi_pea <- cobb_douglas$PEA[1]
vf_pea <- cobb_douglas$PEA[nrow(cobb_douglas)]
# Número de años
n <- 2023 - 2005
# Cálculo del CAGR
cagr_pib <- (vf_pib / vi_pib)^(1/n) - 1
cagr_fbk <- (vf_fbk / vi_fbk)^(1/n) - 1
cagr_pea <- (vf_pea / vi_pea)^(1/n) - 1
cagr_pib## [1] 0.03760828cagr_fbk## [1] 0.03822026cagr_pea## [1] 0.01589894visualizaciones
# PIB
library(ggplot2)
años <- 2005:2023
pib <- cobb_douglas$PIB[1:length(años)]
pib_cagr_linea <- vi_pib * (1 + cagr_pib)^(0:(length(años)-1))
df_pib <- data.frame(años, pib, pib_cagr_linea)
ggplot(df_pib, aes(x = años)) +
geom_line(aes(y = pib), color = "black", size = 1) +
geom_line(aes(y = pib_cagr_linea), color = "purple", linetype = "dashed", size = 1) +
ggtitle("Crecimiento PIB 2005-2023 y Línea CAGR") +
ylab("PIB") +
xlab("Años") +
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## generated.
El comportamiento del PIB entre 2005 y 2023 muestra una trayectoria de
crecimiento moderado, con aumentos constantes pero sin una aceleración
marcada. Aunque el PIB experimenta avances sostenidos, la comparación
con la línea del CAGR revela que la economía creció a un ritmo inferior
al crecimiento compuesto ideal. Esto indica que, si bien hubo expansión
económica, su velocidad fue limitada por periodos de desaceleración y
choques coyunturales. En conjunto, la economía muestra estabilidad, pero
sin alcanzar el crecimiento potencial teórico reflejado por el CAGR.
# FBK
fbk <- cobb_douglas$FBK[1:length(años)]
fbk_cagr_linea <- vi_fbk * (1 + cagr_fbk)^(0:(length(años)-1))
df_fbk <- data.frame(años, fbk, fbk_cagr_linea)
ggplot(df_fbk, aes(x = años)) +
geom_line(aes(y = fbk), color = "black", size = 1) +
geom_line(aes(y = fbk_cagr_linea), color = "yellow", linetype = "dashed", size = 1) +
ggtitle("Crecimiento FBK 2005-2023 y Línea CAGR") +
ylab("FBK") +
xlab("Años") +
theme_minimal()
La Formación Bruta de Capital evidencia un crecimiento significativo a
lo largo del período, con incrementos notorios en la inversión fija. Sin
embargo, la serie presenta fluctuaciones marcadas, asociadas a ciclos de
inversión y ajustes empresariales. Aunque la FBK efectivamente crece, la
línea del CAGR se sitúa por encima del comportamiento real, indicando
que la inversión no aumentó de manera constante, sino con periodos de
expansión y contracción. Este comportamiento es relevante en el marco
del modelo Cobb-Douglas: la acumulación de capital avanza, pero a un
ritmo menos estable que el crecimiento compuesto ideal, reflejando
sensibilidad a factores macroeconómicos y de confianza empresarial.
# PEA
pea <- cobb_douglas$PEA[1:length(años)]
pea_cagr_linea <- vi_pea * (1 + cagr_pea)^(0:(length(años)-1))
df_pea <- data.frame(años, pea, pea_cagr_linea)
ggplot(df_pea, aes(x = años)) +
geom_line(aes(y = pea), color = "black", size = 1) +
geom_line(aes(y = pea_cagr_linea), color = "red", linetype = "dashed", size = 1) +
ggtitle("Crecimiento PEA 2005-2023 y Línea CAGR") +
ylab("PEA") +
xlab("Años") +
theme_minimal()
La Población Económicamente Activa muestra un crecimiento gradual,
aunque con periodos de estancamiento y ligera reducción entre 2011 y
2016. Posteriormente, la PEA retoma su trayectoria ascendente,
especialmente después de 2020. Al compararse con la línea del CAGR, se
observa que el crecimiento laboral real estuvo por debajo del ritmo
compuesto esperado, evidenciando desaceleraciones vinculadas a
dinámibcas demográficas y perturbaciones económicas recientes. Aun así,
la tendencia general es positiva y sugiere que la disponibilidad de
fuerza laboral continúa expandiéndose, lo cual constituye un insumo
clave para el crecimiento económico en el modelo productivo.