Parcial 2

Ejercicio 1

• Permutaciones: P(n, r) = n! / (n - r)!

n <- 7
r <- 4
permutaciones <- factorial(n) / factorial(n - r)
permutaciones

## [1] 840

Hay 840 maneras diferentes en que 7 personas pueden sentarse en 4 asientos (considerando el orden).

Ejercicio 2

• Combinaciones: C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

### Parte a
n <- 10
r <- 7
combinaciones_total <- choose(n, r)
combinaciones_total

## [1] 120

### Parte b
n2 <- 6
r2 <- 3
combinaciones_obligatorias <- choose(n2, r2)
combinaciones_obligatorias

## [1] 20

• Puede elegir de 120 maneras en caso de que no tenga preguntas obligatorias.

• Puede elegir de 20 maneras cuando las primeras 4 son obligatorias.

Ejercicio 3 (Probabilidad condicional)

• S = sale a tiempo

• L = llega a tiempo

• S ∩ L = sale y llega a tiempo

### Insiso a
###P(L | S) = P(S ∩ L) / P(S)

PS <- 0.83       ### Probabilidad de que sale a tiempo
PL <- 0.82       ### Probabilidad de que llega a tiempo
PS_and_L <- 0.78 ### Probabilidad de que sale y llega a tiempo

PL_given_S <- PS_and_L / PS
PL_given_S

## [1] 0.939759

### Insiso b
###P(S | L) = P(S ∩ L) / P(L)
PS_given_L <- PS_and_L / PL
PS_given_L

## [1] 0.9512195

• La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salio a tiempo es de 93.9759%.

• La propabilidad de que un avión haya salido a tiempo, dado que llegó a tiempo es de 95.12195%

Ejercicio 4 (Teorema de Bayes)

• M1 = máquina 1

• M2 = máquina 2

• D = celular defectuoso

• P(M1 | D) = [P(D | M1) * P(M1)] / [P(D | M1)P(M1) + P(D | M2)P(M2)]

PM1 <- 0.30           ### Probabilidad de que halla sido fabricado por la máquina 1
PM2 <- 0.70           ### Probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina 2
PD_given_M1 <- 0.02   ### Probabilidad de que salga defectuoso y sea fabricado por la máquina 1
PD_given_M2 <- 0.03   ### Probabilidad de que salga defectuoso y sea fabricado por la máquina 2

# Probabilidad total de defectuoso
PD <- PD_given_M1 * PM1 + PD_given_M2 * PM2

# Teorema de Bayes
PM1_given_D <- (PD_given_M1 * PM1) / PD
PM1_given_D

## [1] 0.2222222

La probabilidad de que el celular defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1 es aproximadamente 22.2%