BAB I PENDAHULUAN

Latar Belakang

Analisis pola titik spasial merupakan salah satu pendekatan penting dalam memahami distribusi fenomena di permukaan bumi. Setiap fenomena spasial sering kali digambarkan melalui kumpulan titik yang menunjukkan lokasi kejadian atau objek tertentu, seperti lokasi sekolah, rumah sakit, atau pusat kegiatan ekonomi. Berdasarkan pola penyebarannya, titik-titik tersebut dapat membentuk pola regular (teratur), acak, maupun mengelompok (clustering). Pola ini membantu peneliti mengenali keterkaitan antarobjek dalam suatu ruang geografis (Sutrisno, 2022).

Metode yang umum digunakan dalam analisis pola titik antara lain metode Kuadran dan metode Nearest Neighbor (Tetangga Terdekat). Metode Kuadran digunakan untuk membagi wilayah pengamatan menjadi bagian-bagian kecil (kuadran) dan menghitung jumlah titik di setiap bagian untuk menentukan jenis pola yang terbentuk. Sementara itu, metode Nearest Neighbor menganalisis jarak antar titik terdekat guna mengetahui tingkat kerapatan dan keteraturan sebaran titik (Prasetyo, 2022).

Pemilihan ukuran dan bentuk kuadran menjadi hal yang krusial karena dapat memengaruhi hasil analisis pola. Ukuran kuadran yang terlalu kecil cenderung menghasilkan pola regular, sedangkan ukuran yang terlalu besar dapat menimbulkan kesan mengelompok. Oleh karena itu, pemahaman terhadap prinsip dasar kedua metode ini menjadi penting agar hasil analisis lebih akurat. Melalui praktikum ini, mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep dasar pola titik spasial serta mengaplikasikan metode Kuadran dan Nearest Neighbor dengan menggunakan perangkat lunak R (Rahmawati, 2022).

Tujuan Praktikum

  1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor

Rumusan Masalah

  1. Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R?
  2. Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor?

Batasan Masalah

  1. Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran, lalu interpretasikan hasilnya.
  2. Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.

BAB II PEMBAHASAN

Batasan Masalah 1

Pada batasan masalah 1 diminta menggunakan metode Kuadran pada data cells untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok dengan menghitung nilai VMR dan melakukan uji kuadran.

Input Library

Berikut library yang digunakan:

library(spatstat)
## Loading required package: spatstat.data
## Loading required package: spatstat.univar
## spatstat.univar 3.1-4
## Loading required package: spatstat.geom
## spatstat.geom 3.6-0
## Loading required package: spatstat.random
## spatstat.random 3.4-2
## Loading required package: spatstat.explore
## Loading required package: nlme
## spatstat.explore 3.5-3
## Loading required package: spatstat.model
## Loading required package: rpart
## spatstat.model 3.4-2
## Loading required package: spatstat.linnet
## spatstat.linnet 3.3-2
## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(spatstat.data)
library(sp)
library(spatstat.geom)

Input Data

Data yang digunakan adalah data cell yang terdapat dalam paket spatstat.data pada R.

data(cells)   # dataset points
X <- cells

VISUALISASI POLA SEBARAN TITIK

Menampilkan pola sebaran titik awal

plot(X, main = "Sebaran Titik Cells")

Gambar 1, menunjukkan pola sebaran titik dari dataset cells yang divisualisasikan menggunakan fungsi plot(). Berdasarkan tampilan plot, titik-titik tampak tersebar secara teratur dan merata di seluruh area pengamatan tanpa adanya kumpulan titik yang saling berdekatan. Pola seperti ini mengindikasikan bahwa persebaran titik bersifat seragam (uniform pattern), di mana jarak antar titik relatif sama dan tidak menunjukkan kecenderungan mengelompok atau acak.

Menampilkan peta kerapatan (density plot)

plot(density(X, 10), main = "Peta Kerapatan Titik (Density Plot)")

Gambar 2 adalah hasil visualisasi Peta Kerapatan Titik (Density Plot), terlihat bahwa sebaran warna pada area pengamatan relatif seragam tanpa adanya perbedaan kerapatan yang mencolok. Gradasi warna yang halus dan merata menunjukkan bahwa tidak terdapat area dengan konsentrasi titik yang jauh lebih tinggi dibandingkan area lainnya. Dengan demikian, pola persebaran titik pada dataset ini dapat dikatakan bersifat seragam (uniform pattern), karena tingkat kerapatan titik hampir sama di seluruh wilayah pengamatan.

Membuat kuadran 2x3 dan menampilkannya bersamaan dengan titik

Q <- quadratcount(X, nx=2, ny=3)
plot(X, main = "Pola Titik dengan Grid Kuadran 2x3")
plot(Q, add=TRUE, cex=2, col="red")

Gambar 3, menunjukkan pola sebaran titik yang telah dibagi menjadi grid kuadran 2×3. Setiap kotak kuadran menampilkan jumlah titik di dalamnya, yaitu 7, 5, 7, 10, 7, dan 6. Terlihat bahwa jumlah titik tidak merata di setiap kuadran, dengan beberapa kuadran memiliki konsentrasi titik lebih tinggi (misal 10) dibanding kuadran lain (misal 5). Hal ini menunjukkan bahwa pola sebaran titik tidak seragam dan cenderung mengelompok (clustered pattern) pada beberapa area tertentu dalam wilayah yang diamati.

Hitung VMR (Variance to Mean Ratio)

rataan <- mean(Q)
varian <- sd(Q)^2
VMR <- varian / rataan
cat("Nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR) =", VMR, "\n")
## Nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR) = 0.4

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR) sebesar 0.4. Nilai ini digunakan untuk menentukan pola sebaran titik berdasarkan kriteria berikut:

  • VMR < 1 → Pola seragam (uniform pattern), menunjukkan bahwa jumlah titik di setiap kuadran relatif merata dan variasinya kecil antar wilayah.
  • VMR ≈ 1 → Pola acak (random pattern), di mana persebaran titik mendekati distribusi acak Poisson.
  • VMR > 1 → Pola mengelompok (clustered pattern), artinya titik-titik cenderung berkumpul pada area tertentu.

Dengan demikian, karena nilai VMR = 0.4 < 1, dapat disimpulkan bahwa pola sebaran titik bersifat seragam, atau dengan kata lain, titik-titik tersebar secara lebih teratur daripada acak.

Uji pola titik dengan uji kuadran

quadrat.test(Q)
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 2, df = 5, p-value = 0.3017
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 2 by 3 grid of tiles

Pengujian Pola Titik dengan Metode Kuadran

Hipotesis:

  • H₀ : Konfigurasi titik dalam ruang bersifat acak
  • H₁ : Konfigurasi titik tidak bersifat acak

Taraf nyata

α = 0.05 (5%)

Statistik Uji:

Statistik uji yang digunakan untuk menentukan pola titik berdasarkan nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR) adalah:

\[ Z = \frac{VMR - 1}{\sqrt{\frac{2}{m - 1}}} \]

dengan \(m\) adalah jumlah kuadran yang digunakan pada pembagian area pengamatan.

Kriteria Penolakan:

Tolak H₀ apabila nilai \(|Z_{hitung}| > Z_{tabel}\) atau jika p-value < taraf nyata (α = 0,05).

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji diperoleh p-value = 0.3017 > 0.05, maka H₀ diterima. Dengan demikian, pada taraf nyata 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa konfigurasi titik berbeda dari pola acak. Artinya, pola sebaran titik dapat dikatakan acak (random).

Batasan Masalah 2

Pada batasan masalah 2 diminta menggunakan metode Nearest Neighbor (NNI) pada data quakes untuk menentukan apakah pola sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok melalui perhitungan nilai NNI dan uji NN.

Input Library dan dataset

library(datasets)
data(quakes)
coordinates(quakes) <- ~long+lat

Sintaks tersebut memanggil data quakes dari paket datasets dan mengubahnya menjadi objek spasial berdasarkan koordinat longitude dan latitude.

Membuat fungsi untuk menghitung NNI

nni <- function(long, win = c("hull","extent")){ 
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win=="hull") convexhull.xy(coordinates(long)) else { 
    e <- as.vector(bbox(x)) 
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4])) 
  }
  p <- as.ppp(coordinates(long), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)
  se <- 0.26136 * sqrt(A / p$n)
  z <- (o - e) / se
  p2 <- 2 * pnorm(-abs(z))
  list(
    NNI = o / e, z = z, pvalue = p2,
    expected.mean.distance = e,
    observed.mean.distance = o
  )
}

Membuat fungsi untuk menghitung NNI

nni(quakes)
## Warning: data contain duplicated points
## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -0.8665523
## 
## $pvalue
## [1] 0.3861874
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Nearest Neighbor Index (NNI) sebesar 0.547. Nilai ini dibandingkan dengan kriteria interpretasi pola spasial sebagai berikut:

  • NNI = 1 → Pola sebaran acak (random), di mana jarak antar titik sesuai dengan yang diharapkan pada distribusi acak Poisson.
  • NNI < 1 → Pola mengelompok (clustered), menunjukkan bahwa titik-titik cenderung saling berdekatan sehingga jarak rata-rata antar titik lebih kecil daripada jarak yang diharapkan.
  • NNI > 1 → Pola seragam atau teratur (regular/uniform), di mana titik-titik tersebar lebih merata dibandingkan pola acak.

Dengan demikian, karena nilai NNI = 0.547 < 1, maka dapat disimpulkan bahwa pola sebaran titik lokasi gempa menunjukkan kecenderungan mengelompok (clustered pattern).

Pengujian Pola Titik dengan Metode Nearest Neighbor (NNI)

Hipotesis:

  • H₀ : Konfigurasi titik dalam ruang bersifat acak
  • H₁ : Konfigurasi titik tidak bersifat acak

Taraf nyata

α = 0.05 (5%)

Statistik Uji:

Statistik uji yang digunakan dalam metode Nearest Neighbor adalah:

\[ Z = \frac{\bar{r}_{obs} - \bar{r}_{exp}}{SE} \]

Kriteria Penolakan:

Tolak H₀ apabila nilai \(|Z_{hitung}| > Z_{tabel}\) atau jika p-value < taraf nyata (α = 0.05).

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji diperoleh p-value = 0.3861874 > 0.05, maka H₀ gagal ditolak. Dengan demikian, pada taraf nyata α = 5%, tidak terdapat cukup bukti bahwa konfigurasi titik berbeda dari pola acak. Artinya, pola sebaran titik lokasi gempa dapat dikatakan acak (random pattern).

BAB III KESIMPULAN

Kesimpulan

Penentuan pola titik spasial dengan menggunakan R dapat dilakukan melalui analisis point pattern menggunakan paket spatstat. Prosesnya dimulai dengan mengonversi data koordinat menjadi objek ppp, kemudian menampilkan plot sebaran titik untuk melihat pola secara visual. Selanjutnya, pola dianalisis menggunakan berbagai statistik spasial seperti Variance Mean Ratio (VMR), fungsi G, F, atau K yang dibandingkan dengan pola acak murni (CSR). Melalui perbandingan tersebut, dapat ditentukan apakah pola sebaran titik bersifat acak, mengelompok, atau seragam.

Analisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor dilakukan dengan pendekatan yang berbeda. Pada metode Kuadran, area pengamatan dibagi menjadi beberapa kotak lalu dihitung jumlah titik di setiap kotak. Variasi antar-kuadran dianalisis melalui nilai VMR, di mana VMR lebih besar dari satu menunjukkan pola mengelompok, VMR mendekati satu menunjukkan pola acak, dan VMR kurang dari satu menunjukkan pola seragam. Sementara itu, metode Nearest-Neighbor mengukur jarak rata-rata tiap titik ke titik terdekat lainnya. Nilai rasio R antara jarak observasi dan jarak teoretis digunakan untuk mengidentifikasi pola; R kurang dari satu menunjukkan pengelompokan, R mendekati satu menunjukkan pola acak, dan R lebih besar dari satu mengindikasikan pola seragam. Kedua metode ini memberikan cara komplementer dalam memahami struktur spasial dari data titik.

Pada batasan masalah pertama, analisis dilakukan menggunakan Metode Kuadran pada dataset cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Setelah data dibagi ke dalam kuadran, dihitung nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR) dan dilakukan uji kuadran untuk mengevaluasi pola spasial secara statistik. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai VMR = 0.4, yang menunjukkan kecenderungan pola seragam (uniform) karena VMR < 1. Namun, hasil uji hipotesis menghasilkan p-value = 0.3017 > 0.05, sehingga H₀ gagal ditolak dan pola sebaran titik secara statistik tidak berbeda signifikan dari pola acak. Dengan demikian, pola sebaran titik pada data cells dapat dikatakan mendekati acak pada taraf nyata 5%.

Pada batasan masalah kedua, pola titik dianalisis menggunakan Metode Nearest Neighbor (NNI) pada dataset quakes untuk menentukan apakah lokasi titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hasil perhitungan memberikan nilai NNI = 0.547, yang secara deskriptif menunjukkan adanya kecenderungan pola mengelompok (clustered) karena nilai NNI < 1. Namun, uji hipotesis menghasilkan p-value = 0.3861874 > 0.05, sehingga H₀ gagal ditolak dan tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa pola sebaran titik berbeda dari pola acak. Oleh karena itu, meskipun nilai NNI mengindikasikan kecenderungan mengelompok, secara statistik pola sebaran titik gempa dalam dataset quakes tetap dinyatakan acak (random pattern) pada taraf nyata 5%.

DAFTAR PUSTAKA

  1. Rahmawati, N. (2022). Analisis Pola Titik Spasial Menggunakan Metode Kuadran dan Nearest Neighbor. Bandung: UPI Press.
  2. Prasetyo, D. (2022). Statistika Spasial: Teori dan Aplikasi Menggunakan R. Jakarta: Gramedia.
  3. Sutrisno, A. (2022). Pengantar Analisis Spasial. Yogyakarta: Deepublish.