Protocolo fsQCA

Diego Solís Delgadillo

diego.solis@colsan.edu.mx

Contenido de la sesión

  1. Recordatorio: conjuntos difusos (fuzzy sets)
  2. Condiciones necesarias: consistencia e indicadores de cobertura
  3. Relación de suficiencia en fsQCA
  4. Tabla de verdad y minimización lógica
  5. Cobertura cruda, cobertura única y PRI score
  6. Rango de robustez y sensibilidad a la calibración
  7. Supuestos simplificadores contradictorios y su tratamiento en R

Fuzzy sets

  • Son conjuntos que aceptan membresías parciales
  • Sus valores van de 0 (total exclusión) a 1 (inclusión completa)

Condiciones necesarias

  • La necesidad indica que los valores de \(X\) son consistentemente mayores que \(Y\)

  • La forma más simple de explorar estas relaciones es un gráfico de dispersión

  • Cuando los valores están consistentemente debajo de la diagonal estamos frente a una condición necesaria

Consistencia de necesidad

  • La consistencia de necesidad de calcula de la siguiente forma
  • Qué proporción de los casos positivos presentan \(Y \subseteq X\)

\[InclN_x=(\frac{∑ min(X,Y)}{∑Y})\]

Tip

  • Donde \(min(X, Y)\) es el valor mínimo entre \(X\) y \(Y\)

Ejemplo Lipset

DEV SURV min(X,Y)
0.81 0.05 0.05
0.99 0.95 0.95
0.58 0.89 0.58
0.16 0.12 0.12
0.58 0.77 0.58
0.98 0.95 0.95
0.89 0.05 0.05
0.04 0.06 0.04
0.07 0.42 0.07
0.72 0.92 0.72
0.34 0.05 0.05
0.98 0.95 0.95
0.02 0.12 0.02
0.01 0.05 0.01
0.01 0.21 0.01
0.03 0.06 0.03
0.95 0.95 0.95
0.98 0.95 0.95
Suma 8.52 7.08

Cálculo de consistencia

\[InclN_x⇐𝑌= \frac{7.08}{8.52}= 0.830\]


        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  DEV  0.831  0.811  0.775 
---------------------------

Tip

  • Como convención se toman valores de inclusión mayores a 0.9 como condiciones necesarias

Cobertura (necesidad)

  • La cobertura en fuzzy sets indica la proporción de \(X\) que es cubierta por la intersección entre \(X\), \(Y\)

\[CovN_x=(\frac{∑ min(X,Y)}{∑X})\]

Ejemplo base Lipset

DEV SURV min(X,Y)
0.81 0.05 0.05
0.99 0.95 0.95
0.58 0.89 0.58
0.16 0.12 0.12
0.58 0.77 0.58
0.98 0.95 0.95
0.89 0.05 0.05
0.04 0.06 0.04
0.07 0.42 0.07
0.72 0.92 0.72
0.34 0.05 0.05
0.98 0.95 0.95
0.02 0.12 0.02
0.01 0.05 0.01
0.01 0.21 0.01
0.03 0.06 0.03
0.95 0.95 0.95
0.98 0.95 0.95
9.14 7.08

Cálculo de cobertura

\[covN_x⇐𝑌= \frac{7.08}{9.14}= 0.774\]


        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  DEV  0.831  0.811  0.775 
---------------------------

Relación de Suficiencia fsQCA

Ejemplo fsQCA

  • Tomamos un base de datos hipotética
  • El factor a explicar es el nivel de desigualdad
  • Los factores explicativos son:
    • Grado de democracia ️
    • Políticas distributivas
    • Políticas neoliberales

Data frame fuzzy

Caso BDES PDIS DEM PNEO
A 0.4 0.55 0.4 0.6
B 0.8 0.6 0.6 0.4
C 0.7 0.62 0.9 0.85
D 0.4 0.2 0.7 0.55
E 0.3 0.3 0.2 0.3
F 0.9 0.55 1 0.8
G 0.6 0.7 0.55 0.7
H 0.67 0.9 0.6 0.3
I 0.3 0.3 0.8 0.4
J 0.88 0.9 0.6 0.9
K 0.4 0.45 0.2 0.6

Tabla de verdad

Caso DEM PDIS PNEO CONF
I 1 1 1 DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO
II 1 1 0 DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO
III 1 0 1 DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO
IV 1 0 0 DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO
V 0 1 1 ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO
VI 0 1 0 ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO
VII 0 0 1 ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO
VIII 0 0 0 ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO

Clasificación de casos

Tip

  • La distancia con respecto a los puntos ideales es el grado de pertenencia
  • Buscamos es el valor del factor con puntuación más baja

Valor de las configuraciones

Caso DEM PDIS PNEO
A 0.4 0.55 0.6

  • Siguiendo la regla tomamos el valor más bajo de los tres factores explicativos

  • En este caso 0.4

Valor de las configuraciones

  • Cuando tenemos negaciones de condiciones restamos el valor a 1

  • Por ejemplo para DEM\(*\)PDIS\(*\)~PNEO

Caso DEM PDIS PNEO
A 0.4 0.55 0.6
Caso DEM PDIS ~PNEO
A 0.4 0.55 0.4

Casos clasificados

Col1 DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Comparamos con el resultado

Col1 DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

¿Cuándo hay suficiencia?

Si los valores de la configuración son menores a los del resultado hay suficiencia

Configuración 2

Col1 DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuración 3

Col1 DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuración 4

Caso DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuración 5

Caso DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuración 6

Caso DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuración 7

Caso DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuración 8

Caso DEM PDIS PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) PDIS \(*\) ~PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) PNEO ~DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO Y
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.55 0.4 0.45 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8
C 0.9 0.62 0.85 0.62 0.15 0.38 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7
D 0.7 0.2 0.55 0.2 0.2 0.55 0.45 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3
F 1 0.55 0.8 0.55 0.2 .45 0.2 0 0 0 0 0.9
G 0.55 0.7 0.7 0.55 0.3 0.3 0.3 0.45 0.3 0.3 0.3 0.6
H 0.6 0.9 0.3 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.67
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.1 0.1 0.1 0.88
K 0.3 0.45 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.45 0.4 0.55 0.4 0.4

Configuraciones verdaderas

  • DEM*PDIS*PNEO
  • DEM*PDIS*~PNEO
  • ~DEM*PDIS*~PNEO

Consistencia

  • Expresa la desviación que existe con respecto a un subconjunto perfecto
    • También llamado inclusión
    • Es el indicador de suficiencia

\[Con_X= \frac{∑ min(X,Y)}{∑X}\]

Ejemplo Consistencia

Caso BDES PDIS DEM PNEO DEM \(*\) ~PDIS \(*\) ~PNEO min X Y
A 0.4 0.55 0.4 0.6 0.4 0.4
B 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4
C 0.7 0.62 0.9 0.85 0.15 0.15
D 0.4 0.2 0.7 0.55 0.45 0.4
E 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.2
F 0.9 0.55 1 0.8 0.2 0.2
G 0.6 0.7 0.55 0.7 0.3 0.3
H 0.67 0.9 0.6 0.3 0.1 0.1
I 0.3 0.3 0.8 0.4 0.6 0.3
J 0.88 0.9 0.6 0.9 0.1 0.1
2.9 2.55

Ejemplo Consistencia

\[ Cons_X=\frac{2.55}{2.9}=0.87 \]

Tip

  • En la literatura se suele considerar desde 0.8 como una condición suficiente (Ragin, 2008; Schneider & Wagemann, 2012)

Minimización lógica

Conf DEM PDIS PNEO
I 1 1 1
II 1 1 0
III 0 1 0

  • DEM*PDIS->BDES

  • PDIS*~PNEO->BDES

  • PDIS*(DEM+~PNEO)-> BDES

Cobertura cruda

  • Indica cuánto explica \(X\) del resultado \(Y\)
  • \(X\) es más importante cuando cubre más de \(Y\)
  • Este tipo de cobertura es llamada cobertura cruda (raw coverage)

\[Cov_S=\frac{∑min(X,Y)}{∑(Y)}\]

Cobertura única

  • Algunos casos pueden estar cubiertos por varias soluciones
  • La cobertura única (covU) estima la cobertura de casos que son exclusivamente explicado por una solución
  • Excluye las áreas de intersección con otras soluciones
    • Los casos repetidos

PRI Score

  • En ocasiones algunas configuraciones contribuyen tanto para la presencia como ausencia de un resultado

  • Un PRI alto significa que contribuye a un resultado positivo

  • Un PRI bajo muestra que contribuye de manera similar a ambos

\[PRI = \frac{\min(X,Y) - PRISUM}{\min(X) - PRISUM}\]

Ejemplo PRI

Configuración DEM*PDIS*PNEO

Caso DEM PDIS PNEO Y ~Y (1-Y) Min X Min X,Y PRISUM min(X,Y,~Y)
A 0.4 0.55 0.6 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4
B 0.6 0.6 0.4 0.8 0.2 0.4 0.4 0.2
C 0.9 0.62 0.85 0.7 0.3 0.62 0.62 0.3
D 0.7 0.2 0.55 0.4 0.6 0.2 0.2 0.2
E 0.2 0.3 0.3 0.3 0.7 0.2 0.2 0.2
F 1 0.55 0.8 0.9 0.1 0.55 0.55 0.1
G 0.55 0.7 0.7 0.6 0.4 0.55 0.55 0.4
H 0.6 0.9 0.3 0.67 0.33 0.3 0.3 0.3
I 0.8 0.3 0.4 0.3 0.7 0.3 0.3 0.3
J 0.6 0.9 0.9 0.88 0.12 0.6 0.6 0.12
K 0.3 0.45 0.6 0.4 0.6 0.3 0.3 0.3
4.42 4.42 2.82

Ejemplo PRI

\[PRI = \frac{\min(X,Y) - PRISUM}{\min(X) - PRISUM}\]

\[PRI = \frac{4.42 - 2.82}{4.42 - 2.82}\]

Suficiencia en R

library(QCA)
data(LF)

ttLF <- truthTable(LF, outcome = "SURV", incl.cut = 0.8, show.cases = TRUE)

minimize(ttLF, details = TRUE)

M1: DEV*URB*LIT*IND*STB + DEV*~URB*LIT*~IND*STB -> SURV

                          inclS   PRI   covS   covU   cases 
----------------------------------------------------------------- 
1    DEV*URB*LIT*IND*STB  0.904  0.886  0.454  0.393  BE,CZ,NL,UK 
2  DEV*~URB*LIT*~IND*STB  0.804  0.719  0.265  0.204  FI,IE 
----------------------------------------------------------------- 
                      M1  0.870  0.843  0.658

Suficiencia en R

# Solución parsimoniosa

minimize(ttLF, include = "?“, details=TRUE)

# Solución intermedia

iLF <- minimize(ttLF, 
      include = "?", 
      dir.exp = "1,1,1,1,1", 
      details = TRUE)

Diagramas de Venn

Tabla de verdad

library(venn)

venn(ttLF, counts = TRUE) 

# Donde ttLF es el nombre de la tabla de verdad

Diagramas de Venn

Solución

iLF <- minimize(ttLF, 
      include = "?", 
      dir.exp = "1,1,1,1,1", 
      details = TRUE)
      
venn(iLF$solution[1], 
     zcol = "#009999, #0000FF")

Gráfico de suficiencia

library(SetMethods)

pimplot(data=LF, outcome="SURV", results=iLF, all_labels=TRUE,jitter = TRUE, fontsize=6)

Gráfico de suficiencia

Rango de robustez en QCA

  • ¿Qué tan sensibles son las soluciones a la calibración?

  • El rango de robustez robustness range es el intervalo de umbrales de calibración dentro del cual los términos de la solución y los casos cubiertos no cambian.

Important

  • Aumenta transparencia y confianza en los hallazgos.
  • Útil cuando la base teórica para fijar anclas es débil.

¿Como calcular el rango?

  1. Obtén una solución minimizada de suficiencia (estándar / intermedia / parsimoniosa).
  2. Varía una condición a la vez y, para cada condición, ajusta ligeramente:
    • punto de cruce (0.5)
    • plena pertenencia (1.0)
    • no pertenencia (0.0)
  3. Repite el análisis tras cada cambio hasta que cambie:
    • la fórmula de la solución, o
    • los casos cubiertos por cada término.
  4. Los valores mínimo–máximo antes del cambio delimitan el rango de robustez.

Cómo interpretar

  • Rango estrecho → alta sensibilidad: pequeñas variaciones alteran solución/casos.
    • Exige justificar bien esa calibración.
  • Rango amplio → alta robustez: resultados estables frente a cambios razonables.

Análisis estándar mejorado

  • El Análisis Estándar evita que los investigadores realicen supuestos contradictorios

Supuestos contradictorios

  • Configuraciones que [contribuyen tanto a la presencia \(Y\) como su asuencia \(~Y\)]
  • Schenider y Wagemann (2012) propusieron el Análisis Estándar Mejorado para atender estos problemas

Supuestos Simplificadores Contradictorios

  • Ocurren cuando la misma configuración residual es incluida en la minimización de la ocurrencia y no ocurrencia del resultado
    • Equivale a decir que \(X\) es suficiente para \(Y\) y \(~Y\)
    • Se debe evitar esta falacia lógica excluyendo la configuración

Supuestos Simplificadores Contradictorios

  • Primero creamos la tabla de verdad para la presencia y ausencia de \(Y\)
ttLF<-truthTable(LF, "SURV", 
                 incl.cut = 0.8,
                 show.cases = TRUE)
ttLFn<-truthTable(LF, "~SURV",
                  incl.cut = 0.8, 
                  show.cases = TRUE

Supuestos Simplificadores Contradictorios ii

  • En segundo lugar corremos la solución parsimoniosa para cada tabla
pLF <- minimize(ttLF,
                include = "?")
pLFn <- minimize(ttLFn,
                 include = "?")
  • Con esta información podemos explorar las configuraciones residuales que fueron utilizadas en ambos modelos

Soluciones comparadas


M1: DEV*~IND + URB*STB -> SURV
$M1
   DEV URB LIT IND STB
10   0   1   0   0   1
12   0   1   0   1   1
14   0   1   1   0   1
16   0   1   1   1   1
17   1   0   0   0   0
18   1   0   0   0   1
21   1   0   1   0   0
25   1   1   0   0   0
26   1   1   0   0   1
28   1   1   0   1   1
29   1   1   1   0   0
30   1   1   1   0   1

M1: ~DEV + ~STB -> ~SURV
$M1
   DEV URB LIT IND STB
3    0   0   0   1   0
4    0   0   0   1   1
7    0   0   1   1   0
8    0   0   1   1   1
9    0   1   0   0   0
10   0   1   0   0   1
11   0   1   0   1   0
12   0   1   0   1   1
13   0   1   1   0   0
14   0   1   1   0   1
15   0   1   1   1   0
16   0   1   1   1   1
17   1   0   0   0   0
19   1   0   0   1   0
21   1   0   1   0   0
25   1   1   0   0   0
27   1   1   0   1   0
29   1   1   1   0   0

¿Cómo identificar los supuestos contradictorios?

  • La manera más simple de identificar estas configuraciones contradictorias es con findRows() del paquete QCA
findRows(obj = ttLF, 
         type = 2)
[1] 10 12 14 16 17 21 25 29

Tip

  • Conociendo estas configuraciones podemos excluirlas del proceso de minimización

¿Cómo excluir los supuestos contradictorios?

  • Podemos crear un objeto que contenga los Supuestos Simplificadores Contradictorios (SSC)
SSC <- findRows(obj = ttLF, 
                type = 2)
  • Posteriormente los excluímos del proceso de minimización (solución parsimoniosa)
minimize(ttLF, 
         include = "?", 
         exclude = SSC)

M1: DEV*URB*STB + DEV*~IND*STB -> SURV

¿Cómo excluir los supuestos contradictorios?

  • Para la solución intermedia
minimize(ttLF, 
        include = "?", 
        exclude = SSC, 
        dir.exp = "1,1,1,1,1")

From C1P1: 

M1:    DEV*URB*LIT*STB + DEV*LIT*~IND*STB -> SURV

https://www.flacso.edu.mx/