El laboratorio desarrollado pretende llevar a cabo una inversión a 10 años sobre un portafolio de acciones compuesto por tres activos, la inversión se realizó por un valor de 10 millones de dólares y una tasa de bonos a 10 años.

Parámetros

El portafolio se trabaja con 3 activos, seleccionados bajo criterios como: que estos tengan un buen volumen en el mercado, un ROE positivo y que tenga un buen flotante. Como resultado de esta búsqueda se toman los activos: Alphabet Inc. (GOOGL), Bank of America Corporation (BAC) y Broadcom Inc. (AVGO).

Se toma capital total de 10 millones USD, un horizonte hasta diciembre 2027, usando datos históricos desde el año 2023, una Tasa libre de riesgo del Tesoro del 4.5% y 5000 simulaciones / 5000 portafolios aleatorios.

Parametros del analisis
start_date end_date tickers INV_TOTAL fecha_max r_treasury loan_ratio num_port M_paths rf_annual
2023-10-01 2025-11-03 GOOGL, BAC, AVGO 1e+07 2027-12-15 0.045 0.85 5000 5000 0

Datos y rendimientos

A continuación se presenta un resumen de los precios Spot, el retorno y la volatilidad anual (historica) de cada acción.

Se observa que AVGO es el activo más atractivo en retorno, pero también el más riesgoso. BAC aparece como el más estable dentro del grupo.

Spot, retorno y volatilidad anual (historica)
Ticker S0 mu_annual vol_annual
GOOGL 281.19 0.3591 0.2998
BAC 53.45 0.3582 0.2588
AVGO 369.63 0.7275 0.5075

Optimización: 5.000 carteras y tangencia

Con la optimización realizada se hallan los pesos óptimos descritos a continuación y da pie a una interpretación clave.

Cartera de maxima Sharpe (pesos y asignacion)
Ticker Peso USD Acciones
GOOGL 0.1777 1777301 6320.64
BAC 0.4817 4817297 90127.16
AVGO 0.3405 3405403 9213.00

Aunque AVGO tiene el mayor retorno esperado, su volatilidad es muy alta, por eso no domina el peso. Por otra parte la acción BAC tiene buena relación retorno/volatilidad, por ello recibe el mayor peso en la cartera óptima y finalmente GOOGL apoya para diversificación y estabilidad.

(Gráfico) Frontera eficiente y Carteras Clave

Simulación GBM correlacionado y métricas trimestrales

La simulación realizada bajo GBM, muestra que todos los activos crecen hasta 2027.

Precios esperados por activo (trimestral, GBM)
date GOOGL BAC AVGO
2025-11-03 281.1900 53.45000 369.6300
2026-01-01 306.6714 58.02536 436.0737
2026-04-01 350.2066 65.77961 559.3040
2026-07-01 402.3886 74.68015 721.1531
2026-10-01 462.2840 85.17697 939.7818
2027-01-01 533.2407 97.28680 1207.2478
2027-04-01 609.8430 110.39881 1553.7346
2027-07-01 702.1029 125.73044 2005.0225
2027-10-01 804.9223 143.74800 2616.0528
2027-12-15 900.9033 160.03015 3274.6119
Metricas trimestrales (Valor esperado, Vol, Sharpe, VaR)
date Port_Value_Exp Port_Vol_Annual Port_Sharpe VaR_1pct VaR_5pct
2025-11-03 41345984575 0.2606 1.8576 NA NA
2026-01-01 47092979831 0.2606 1.8576 -0.0833 -0.0837
2026-04-01 57453221821 0.2606 1.8576 -0.1241 -0.1252
2026-07-01 70912374528 0.2606 1.8576 -0.1269 -0.1284
2026-10-01 87089301570 0.2606 1.8576 -0.1361 -0.1366
2027-01-01 107520096880 0.2606 1.8576 -0.1349 -0.1358
2027-04-01 133005447157 0.2606 1.8576 -0.1262 -0.1266
2027-07-01 165285973872 0.2606 1.8576 -0.1255 -0.1270
2027-10-01 208318475797 0.2606 1.8576 -0.1384 -0.1385
2027-12-15 251872985873 0.2606 1.8576 -0.1085 -0.1089

(Gráficas) Paths y densidad terminal

INFORME DE SIMULACIONES

El portafolio presenta un perfil sólido de crecimiento bajo el modelo MGB, con efectos positivos de diversificación y resultados esperados favorables en horizontes temporales largos.

Esta sección justifica el uso del portafolio como subyacente “estable” y manejable para aplicar estrategias de derivados.

Bajo la estructura de ganancias esperadas y perdidas VaR al 1% y 5%; el portafolio, aún con volatilidad individual alta, se comporta de forma estable al combinar acciones con correlaciones que no son perfecta, sin embargo, la diversificación entre activos reduce el riesgo extremo.

Valuación EUR/AMER y cobertura 85% (collar)

La cobertura implementada fue un collar ATM americano, compuesto por:

*Compra de un PUT: protege la caída.

*Venta de un CALL: limita las ganancias, pero reduce o elimina la prima.

Dicha cobertura se aplicó sobre el 85% del portafolio.

Valuacion de opciones EUR/AMER ATM
Ticker Style Type K Price
GOOGL EUR call 291.31 62.7087
GOOGL AMER call 291.31 62.7087
GOOGL EUR put 291.31 36.2609
GOOGL AMER put 291.31 39.6895
BAC EUR call 53.63 10.3239
BAC AMER call 53.63 10.3239
BAC EUR put 53.63 5.4549
BAC AMER put 53.63 6.0690
AVGO EUR call 351.96 105.4536
AVGO AMER call 351.96 105.4536
AVGO EUR put 351.96 73.4995
AVGO AMER put 351.96 78.1315
Cobertura del 85% por activo
Ticker S0 Peso USD_alloc Shares Shares_Covered_85 Contracts
GOOGL 291.31 0.1777 1777301 6320.639 5372.543 54
BAC 53.63 0.4817 4817297 90127.162 76608.088 767
AVGO 351.96 0.3405 3405403 9213.004 7831.053 79
Intereses trimestrales (apalancamiento 85%)
date Interest_Out
2025-11-03 0.00
2026-01-01 94052.42
2026-04-01 94052.42
2026-07-01 94052.42
2026-10-01 94052.42
2027-01-01 94052.42
2027-04-01 94052.42
2027-07-01 94052.42
2027-10-01 94052.42
2027-12-15 94052.42
Collar AMER ATM en t0 (prima neta)
Ticker S0 Contracts p_put_amer p_call_amer premium_net
GOOGL 291.31 54 39.6895 62.7087 -124303.4
BAC 53.63 767 6.0690 10.3239 -326356.7
AVGO 351.96 79 78.1315 105.4536 -215844.0
P&L neto esperado (Accion + Collar − Intereses − Prima)
date Equity_Value Collar_Value Interest_Out Total_Value_Gross Premium_Once Total_Value_Net PnL_Net
2025-11-03 10000000 -742127.6 0.00 9257872 -666504.1 9924377 0.0
2026-01-01 11191817 -1740625.6 94052.42 9451191 0.0 9357139 -567237.7
2026-04-01 13375678 -3553641.0 94052.42 9822037 0.0 9727984 -196392.1
2026-07-01 16078565 -5792699.8 94052.42 10285865 0.0 10191813 267436.3
2026-10-01 19388521 -8540824.3 94052.42 10847697 0.0 10753645 829268.2
2027-01-01 23465674 -11940283.1 94052.42 11525391 0.0 11431338 1506961.9
2027-04-01 28340570 -16021687.2 94052.42 12318883 0.0 12224830 2300453.5
2027-07-01 34535067 -21230392.6 94052.42 13304674 0.0 13210622 3286245.3
2027-10-01 42221688 -27714537.2 94052.42 14507151 0.0 14413098 4488721.8
2027-12-15 49811089 -34132964.3 94052.42 15678125 0.0 15584072 5659695.9

Árbol Binomial CRR (EUR/AMER)

Arbol Binomial CRR (ATM, T = fecha_max)
Ticker S0 K sigma Type Style Price
GOOGL 291.31 291.31 0.3022 call EUR 62.3109
GOOGL 291.31 291.31 0.3022 call AMER 62.3109
GOOGL 291.31 291.31 0.3022 put EUR 36.1573
GOOGL 291.31 291.31 0.3022 put AMER 39.3361
BAC 53.63 53.63 0.2591 call EUR 10.2559
BAC 53.63 53.63 0.2591 call AMER 10.2559
BAC 53.63 53.63 0.2591 put EUR 5.4410
BAC 53.63 53.63 0.2591 put AMER 6.0159
AVGO 351.96 351.96 0.4633 call EUR 104.8474
AVGO 351.96 351.96 0.4633 call AMER 104.8474
AVGO 351.96 351.96 0.4633 put EUR 73.2485
AVGO 351.96 351.96 0.4633 put AMER 77.3940

(Gráfico) Árbol — primeros 6 pasos (MSFT PUT AMER)

La valuación de opciones europeas y americanas, obtenida por métodos cerrados (Black–Scholes) y por árboles binomiales de Cox-Ross-Rubinstein (para ejercicio temprano), permitió cuantificar el costo teórico de los instrumentos derivados y su sensibilidad al tiempo, la volatilidad y las tasas de descuento. La implementación del collar americano ATM, compuesto por la compra de un put y la venta simultánea de un call, demostró ser una estrategia de cobertura efectiva: limita las pérdidas en escenarios bajistas, controla la volatilidad del portafolio y compensa parcialmente el costo de protección gracias a la prima recibida por la venta de la opción call.

Asimismo, al cubrir el 85% de la posición, financiado mediante deuda al costo del Tesoro, el análisis incorpora de manera realista los pagos trimestrales de intereses y permite evaluar el impacto del apalancamiento sobre el valor neto de la inversión. La evolución del P&L neto demuestra que la cobertura reduce la amplitud de las fluctuaciones del portafolio y ofrece una protección estructurada y sostenible en el tiempo. El hecho de que la prima neta del collar solo sea registrada en t0—y no repetida trimestralmente—refleja el funcionamiento real de estos instrumentos en mercados financieros.

En conclusión, el portafolio analizado muestra solidez estructural, riesgo controlado y protección efectiva, ofreciendo una base adecuada tanto para decisiones de inversión como para la gestión profesional de riesgos a lo largo del horizonte propuesto.