Práctica sobre opciones y arboles binomiales
Manuela Ortega Mazo, Daniela Valencia Rua, Cristian Zapata
2025-11-12
Introducción
La práctica consiste en estructurar un portafolio de inversión con tres acciones, evaluando su rentabilidad y riesgo, mediante el Movimiento Browniano Geométrico. Se simularan los precios diarios a partir del 01/10/2023. Además, se utilizan derivados, específicamente opciones europeas y americanas, para cubrir posibles caídas de precios con una metodología basada en precios de cierre trimestrales.
Perfil del inversionista
Este portafolio está dirigido a inversionistas que buscan un crecimiento estable a largo plazo, con exposición diversificada en sectores como consumo básico, tecnología y comercio electrónico. Antes de invertir, el inversionista debe evaluar si la proyección y el desempeño de estos sectores se ajustan a sus objetivos de rentabilidad y nivel de riesgo.
Definir activos para la estructuración del portafolio
Se eligieron las acciones Amazon.com (AMZN), Meta Platforms. Inc (META) y Coca-Cola (KO). Para la construcción del portafolio teniendo en cuenta un análisis descriptivo y fundamental para la compra de activos, lo cuál bajo la teoría de la estructuración de un portafolio, lo ideal es comprar activos que se encuentren subvalorados en el mercado.
La siguiente información utilizada para hacer este análisis para la selección de los activos, fue de forma complementaria entre los sitios web investing y Yahoo Finance.
Amazon (AMZN)
P/S: 3,81 significa que el mercado valora a Amazon en casi 4 veces lo que vende al año. Esto muestra que los inversionistas confían en su negocio y esperan que siga creciendo y siendo rentable. Aunque no es un número bajo, tampoco indica que la empresa esté sobrevalorada, ya que otras compañías tecnológicas suelen tener P/S más altos (investing.com).
ROE: 23,84% muestra que, por cada 1 USD invertido, Amazon genera cerca de 0,24 USD de ganancia, lo que refleja un desempeño sólido y atractivo. Este buen resultado se debe a su eficiencia operativa, a la diversificación de sus ingresos (comercio electrónico y servicios digitales) y a una gestión equilibrada de su deuda (investing.com).
En resumen, muestra que la compañía usa bien su capital y mantiene un crecimiento rentable (investing.com).
Meta Platforms, Inc. (META)
En este caso, se decide incluir una empresa de gran capitalización para aportar estabilidad al portafolio y reducir el impacto de las variaciones inesperadas en el mercado.
Uno de los aspectos más atractivos de Meta es su margen bruto del 81,68 %, lo que muestra que la empresa es muy eficiente y puede generar ganancias incluso en momentos difíciles. Este nivel de rentabilidad también permite reinvertir en el negocio y mantener un crecimiento sostenido.
ROI: 29.51 % Esto significa que, por cada 1 USD que la empresa invierte, obtiene casi 0,30 USD de ganancia (finviz.com).
En otras palabras, muestra qué tan eficiente y rentable es la empresa usando el dinero que tiene. Entre más alto sea el ROI, más rentable es la inversión para la empresa y, por extensión, más atractiva para los inversionistas.
P/FCF: 35.61 Esto significa que los inversionistas están dispuestos a pagar 35,61 USD por cada 1 USD de flujo de caja libre que Meta genera (finviz.com).
En otras palabras, muestra cuánto valora el mercado la capacidad de la empresa para generar efectivo en el futuro. Entre más alto sea, más esperan los inversionistas que la empresa siga creciendo y generando dinero.
Meta Platforms es un activo pensado para mantenerse a largo plazo, que ofrece rentabilidad estable, bajo nivel de endeudamiento y potencial de crecimiento moderado. Dentro del portafolio, su papel es el de un activo de equilibrio, capaz de combinar estabilidad con un desempeño financiero sólido.
Coca-Cola. (KO)
P/E: 28,24 Indica que los inversionistas están pagando más por cada dólar de ganancia de la empresa que el promedio del mercado (alrededor de 20 en el S&P 500). Esto refleja confianza en la estabilidad y el potencial de crecimiento de la empresa. Sin embargo, también puede señalar que la acción está ligeramente sobrevalorada (finviz.com).
Forward P/E: 23.75 Muestra que se espera un crecimiento moderado, ya que es menor que el P/E actual. Esto sugiere que las ganancias futuras podrían mejorar, aunque el valor sigue siendo relativamente alto, lo que implica un riesgo financiero moderado (finviz.com).
PEG: 4,35 Indica que el precio actual de la acción no es especialmente atractivo en relación con el crecimiento esperado de la compañía; es decir, los inversionistas ya están pagando un precio elevado por el crecimiento proyectado (finviz.com).
En conjunto, estos indicadores muestran que Coca-Cola no es una acción subvalorada, pero ofrece estabilidad y solidez gracias a su posición en el sector de consumo básico. Incluirla en un portafolio puede ser estratégico para equilibrar el riesgo, aportando consistencia y menor volatilidad frente a activos más orientados al crecimiento.
¿Para quién va dirigido este portafolio?
Para aquellos inversionistas que desean un crecimiento estable y pensado en el largo plazo debido a las características de las acciones incluidas para este portafolio. El inversionista debe considerar la proyección en el sector comercio, tecnológico y de bebidas, para determinar si estos sectores cumplen sus expectativas en términos de rentabilidad y riesgo.
Construcción del portafolio
Se toma información histórica de los precios para AMZN, META y KO desde 01/10/2023 hasta el 11/05/2025.
Base de datos extraida de (yahoo finance).
Grafica de serie historica de precios
Amazon (AMZN): Es una opción para el inversor que busca un crecimiento sólido y constante con riesgo moderado. A lo largo del periodo, la acción de Amazon mostró una trayectoria ascendente muy consistente, duplicando su valor con fluctuaciones mucho menores que las de META. Esto sugiere que AMZN es una inversión de “calidad” que proporciona rendimientos superiores al mercado de forma más predecible, convirtiéndola en un excelente activo fundamental para una cartera diversificada que valora el equilibrio entre la expansión del capital y la estabilidad.
Meta (META): Representa la inversión de alto crecimiento y alta volatilidad en este gráfico. Un inversor que elija META busca la máxima apreciación del capital, como lo demuestra su gran salto de valor, que supera significativamente a las otras dos acciones. Sin embargo, debe estar preparado para la extrema volatilidad, evidenciada por la fuerte y rápida caída que experimentó cerca de la mitad del periodo, lo que la hace adecuada solo para inversores con una alta tolerancia al riesgo y un horizonte de inversión a largo plazo que puedan resistir tales correcciones.
KO: Atraería al inversor enfocado en la estabilidad y la preservación del capital. Su línea casi plana indica una volatilidad extremadamente baja, lo que significa que el inversor no experimentó grandes subidas de precio, pero tampoco grandes caídas, manteniendo su capital seguro. Para una acción como KO, el rendimiento principal generalmente proviene del pago de dividendos (no mostrados en el gráfico) y no del crecimiento del precio de la acción, lo que la convierte en una opción defensiva ideal para carteras que buscan ingresos pasivos o para inversores con baja tolerancia al riesgo.
Calcular rentabilidad y riesgo de cada acción
Calcular rendimientos diarios
La idea de calcular los rendimientos y su riesgo tiene dos propósitos:
1. Conocer estas métricas individualmente para identificar como se comportan a diario y lo que debe de tener en cuenta el inversionista día a día
2. Anualizar el promedio de los rendimientos y el riesgo para calcular el Ratio Sharpe, lo cual nos permitirá construir el portafolio de media varianza (maximización del Ratio Sharpe)
## # A tibble: 6 × 3
## # Groups: symbol [1]
## symbol date RCC
## <chr> <date> <dbl>
## 1 AMZN 2023-10-02 0
## 2 AMZN 2023-10-03 -0.0373
## 3 AMZN 2023-10-04 0.0181
## 4 AMZN 2023-10-05 -0.00822
## 5 AMZN 2023-10-06 0.0158
## 6 AMZN 2023-10-09 0.00234Es conveniente organizar los rendimientos agrupandolos por acciones mediante columnas
Rendimientos, riesgo diarios y anualizar
## AMZN KO META
## 0.0012459415 0.0005194619 0.0013713714## AMZN KO META
## 0.019829592 0.009807783 0.022963991## AMZN KO META
## AMZN 0.0991 -0.0052 0.0735
## KO -0.0052 0.0242 -0.0046
## META 0.0735 -0.0046 0.1329El análisis estadístico confirma y cuantifica lo que se observa en el gráfico: META es la acción con el mayor rendimiento promedio 0.00137 y, a su vez, el mayor riesgo o volatilidad 0.0229, lo que la convierte en una opción de alto riesgo y alta recompensa. En contraste, KO es la acción más segura con el menor riesgo 0.0098 y el menor rendimiento 0.00051, ideal para la preservación de capital. Finalmente, la matriz de covarianza revela que los rendimientos de KO y AMZN tienen una relación ligeramente negativa Covarianza: -0.0052, lo cual es una excelente noticia para la diversificación de la cartera, ya que invertir en ambas acciones puede ayudar a reducir el riesgo total porque tienden a no moverse en la misma dirección al mismo tiempo.
Optimización del portafolio
Para este proceso de optimización, nos interesa llegar al cálculo y la construcción de un portafolio basado en Ratio Sharpe, por lo que, se debe de tener en cuenta lo siguiente:
Cálculo del Ratio Sharpe
Para el cálculo del Ratio Sharpe se debe de tener en cuenta la tasa libre riesgo basada en los bonos del tesoro Tbond U.S. Department of the Treasury. (2025). Daily Treasury Real Yield Curve Rates – November 2025. La tasa a fecha del 04/11/2025 se encontraba a 1,31% en términos anuales con capitalización semestral, por lo cual se debía hacer una conversión para manejarlo en términos EA.
Tasa libre de riesgo extraida de (home.treasury.gov)
El proceso a seguir es construir un portafolio con pesos optimos, visualizar los cambios al optimizar un portafolio de minima varianza, para finalmente optimizar el portafolio maximizando el Ratio Sharpe (Portafolio de media-varianza).
Es necesario crear el objeto que almacenará los valores del portafolio que contendrá los pesos, rendimientos y riesgos anualizados y el Ratio Sharpe.
## # A tibble: 6 × 6
## AMZN KO META Return Risk SharpeRatio
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0.426 0.171 0.403 0.344 0.253 1.30
## 2 0.174 0.464 0.362 0.272 0.180 1.43
## 3 0.360 0.520 0.120 0.249 0.158 1.49
## 4 0.562 0.197 0.240 0.330 0.241 1.31
## 5 0.0000785 0.221 0.778 0.347 0.283 1.18
## 6 0.299 0.367 0.334 0.293 0.198 1.41El análisis de optimización de portafolio indica que el Portafolio 2 es el más eficiente, ofreciendo el mejor rendimiento ajustado al riesgo con un Sharpe Ratio de 1.4663. Para lograr esta eficiencia, el portafolio se compone principalmente de KO (47.20%), aprovechando su baja volatilidad y su baja correlación con las otras acciones para minimizar el riesgo total (Risk: 17.32%). El capital restante se distribuye entre META (29.44%) y AMZN (23.35%) para impulsar el crecimiento y alcanzar un retorno esperado del 26.71%, demostrando que la mejor estrategia no es solo buscar las acciones de mayor rendimiento, sino encontrar la combinación óptima de diversificación y riesgo.
Portafolio con pesos optimos
La maximización de este ratio nos da como resultado la mejor combinación retorno-riesgo y se encuentra en la frontera eficiente. Este ratio lo que hace es maximizar el rendimiento esperado para cierto nivel de riesgo.
## [1] 0.03829708 0.11495675 0.04441336## [1] 0.1937453 0.5815672 0.2246876## [,1]
## [1,] 1.502588La cartera compuesta por AMZN, KO, y META. Esta combinación de fondos asigna 39.67% a KO, 33.31% a META, y el resto 27.02% a AMZN. Esta mezcla dio como resultado un Ratio de Sharpe de 1.426, un valor excelente que indica que esta asignación le proporciona un rendimiento muy alto por cada unidad de riesgo asumida. En términos prácticos, esta simulación confirma que la mejor manera de invertir en estas acciones es priorizar la estabilidad y baja correlación de KO para mitigar el riesgo de las acciones de alto crecimiento (AMZN y META), logrando así una cartera con una eficiencia superior.
Portafolio de mínima varianza con sus respectivos pesos
Este portafolio se optimiza con la finalidad de obtener el menor riesgo posible y a este nivel de riesgo obtener la mayor rentabilidad esperada.
## # A tibble: 1 × 6
## AMZN KO META Return Risk SharpeRatio
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0.185 0.761 0.0539 0.193 0.132 1.36## AMZN KO META
## 0.3147850 0.1556937 0.3645421La distribución de capital que debe usar para lograr el menor riesgo o la menor volatilidad posible al invertir en AMZN, KO, y META.
Para alcanzar esta estabilidad máxima, la estrategia es inequívoca:Debe asignar la mayor parte de su capital, cerca del 76%, a KO (Coca-Cola). Esto se debe a que KO es, de las tres, la acción más estable y con menor correlación positiva, actuando como un ancla de riesgo para toda la cartera.El capital restante se distribuye en pequeñas porciones a AMZN 17% y META 7%.
Para un inversionista, este portafolio es ideal si su objetivo principal es la preservación del capital y le preocupa más la seguridad que el crecimiento agresivo. Tenga en cuenta que, si bien esta es la cartera con menor riesgo, probablemente le ofrecerá un menor rendimiento anual que el Portafolio de Máximo Sharpe Ratio (el portafolio más eficiente), el cual busca un equilibrio óptimo entre riesgo y retorno.
Pesos obtenidos al estructurar el portafolio de media-varianza (Maximización del Ratio Sharpe)
La elección estratégica de las 3 acciones que conforman el portafolio permitió al maximizar el Ratio Sharpe, obtener ponderaciones equilibradas entre los activos, lo cuál es beneficioso para el término de la diversificación y lo cual tiene como efecto una menor exposición al riesgo.
La maximización del Ratio Sharpe nos permite llegar a ese punto en donde obtenemos la mayor rentabilidad tras asumir una unidad de riesgo, ya que a pesar de que se pueden constuir portafolios con mayor rentabilidad, llegan a un punto en donde se asume de manera proporcional un mayor riesgo que por un poco más de rentabilidad, lo cuál deja de ser lo adecuado según la teoría Bailey, D. H., & López de Prado, M. M. (2012).
## # A tibble: 1 × 6
## AMZN KO META Return Risk SharpeRatio
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0.256 0.582 0.163 0.237 0.148 1.51El portafolio busca un equilibrio entre rendimiento esperado (media) y riesgo (varianza), según el modelo de Markowitz. De acuerdo con los resultados:
Coca-Cola (KO) tiene el mayor peso (~60 %), lo que indica que es el activo más estable del grupo, con baja volatilidad y buen desempeño en relación al riesgo,esto sugiere que KO reduce la varianza total del portafolio y aporta estabilidad.
Amazon (AMZN) ocupa una posición intermedia (~25 %), aportando potencial de crecimiento, pero también más riesgo que KO. Ademas sirve como componente de rentabilidad moderada dentro del portafolio.
Meta (META) tiene el menor peso (~15 %), probablemente por su alta volatilidad o correlación con AMZN, lo que la hace menos eficiente en la relación riesgo–retorno dentro del conjunto.
Como conclusión vemos que la mayor ponderación de Coca-Cola demuestra que el portafolio busca minimizar la varianza aprovechando un activo defensivo del sector consumo básico, mientras que Amazon y Meta aportan diversificación y exposición al crecimiento tecnológico. En conjunto, se obtiene un equilibrio entre seguridad y rendimiento esperado, adecuado para un inversionista con perfil moderado a conservador.
Frontera eficiente
La frontera eficiente es el límite de la curva que nos permite visualizar la cantidad infinita de combinaciones óptimas para estructurar el portafolio.
La selección estratégica de las tres acciones que componen el portafolio permitió, mediante la maximización del Ratio de Sharpe, alcanzar ponderaciones equilibradas entre los activos. Este equilibrio resulta favorable para la diversificación, ya que contribuye a reducir la exposición general al riesgo.
Optimizar el Ratio de Sharpe posibilita identificar el punto óptimo en el que se obtiene la mayor rentabilidad por cada unidad de riesgo asumida. Aunque es posible construir portafolios con rendimientos más altos, estos implican un aumento proporcional del riesgo, lo que hace que el beneficio adicional en rentabilidad no siempre compense el incremento en la volatilidad.
La gráfica muestra la frontera eficiente basada en el modelo de media-varianza, que representa el conjunto de portafolios con la mejor combinación entre rentabilidad anualizada (eje Y) y riesgo anualizado (eje X).
Se observa un riesgo anualizado de 14,85 %, lo que indica una volatilidad moderada: no es extremadamente baja, pero tampoco excesivamente alta para un portafolio diversificado que incluye acciones con distintos perfiles de riesgo.
La curva formada por la nube de puntos azules representa diferentes combinaciones de activos (en este caso, probablemente Amazon, Meta y Coca-Cola) con distintas proporciones de inversión.
En esta frontera se destacan dos portafolios importantes:
Portafolio de mínima varianza: con el menor riesgo posible (extremo izquierdo de la curva).
Portafolio de media varianza: busca un equilibrio entre rentabilidad y riesgo.
El color de los puntos indica el Ratio de Sharpe:
Tonos claros → valores más altos del Ratio de Sharpe (hasta 1,5), es decir, mejor rentabilidad ajustada por unidad de riesgo.
Tonos oscuros → menor eficiencia en la relación riesgo-retorno.
Simulación con Movimiento Browniano Geométrico (GBM) de cada acción
Dado que se pueden calcular rentabilidades y riesgos anualizados para cada activo, es útil realizar una simulación de precios usando el Movimiento Browniano Geométrico para analizar escenarios extremos de evolución diaria de los activos.
El horizonte de inversión considerado es de 2 años, tomando en cuenta días bursátiles.
Se realizarán 5.000 simulaciones para cada activo, generando diferentes escenarios posibles de precios.
Analisis de sensibilidad (Caso extremo)
La idea de hacer esta simulación en cada una de las acciones del portafolio, es tomar un escenario en donde el precio de la acción esté cayendo y con esto simular como se comporta el portafolio en cada cierre de precios en trimestre, por lo cual se asumirá intervalos de 63 días.
La simulación se construyó para 10 años, en donde equivalen 40 trimestres. La idea ahora es saber como se comporta el portafolio ante este tipo de escenarios y sin ningún tipo de cobertura.
En este caso extremo y que en términos de probabilidades, es poco probable que ocurra, se evidencia que ante un escenario en donde no hay una cobertura que me proteja de las caídas de los precios, la inversión inicial que es de 10’000.000 USD se ve reducida por un mal desempeño del portafolio. Esto basado en terminos de la simulación que también tiene sus propios supuestos y volatilidades tan altas como la de META, generan no solo caídas sino subidas de precios elevadas en ciertas trayectorias.
Sin embargo, definiendo el término de volatilidad alta en acciones tanto individualmente como del portafolio en conjunto, demuestran que se asumen riesgos muy altos que pueden materializarse en este tipo de situaciones.
VaRes de la simulación al 1% y 5%
VaR de AMZN
VaR de META
VaR de KO al 1% y 5%
AMZN: El VaR de AMZN representa, en términos de precios, una caída estimada entre el 8% y el 35% respecto al valor actual de la acción, evidenciando un riesgo moderado en escenarios extremos.
META: El VaR de META indica una posible disminución del precio entre el 27% y el 52% con relación al nivel actual, lo que refleja un riesgo elevado bajo condiciones adversas y una mayor sensibilidad ante variaciones del mercado.
KO: El VaR de KO equivale a una caída comprendida entre el 9% y el 23% del precio actual, lo que sugiere una exposición baja frente a eventos extremos y un comportamiento más estable en comparación con las otras dos acciones.
Grafica del VaR al 1% y 5% de los activos del portafolio
Al analizar la distribución empírica del precio simulado para los
activos AMZN, KO y META, se observan diferencias importantes en los
niveles de riesgo reflejados por sus respectivos Valores en Riesgo (VaR)
al 1% y 5%.
En el caso de AMZN, la distribución presenta una cola izquierda más pronunciada, evidenciando alta volatilidad y sensibilidad a los escenarios extremos. Las líneas del VaR al 1% y 5% se encuentran significativamente alejadas del precio inicial, lo que indica que, bajo condiciones adversas, el precio podría registrar caídas considerables. Este comportamiento es característico de activos del sector tecnológico con elevado nivel de riesgo sistemático.
Por otro lado, KO muestra una distribución mucho más concentrada alrededor del precio inicial, con valores de VaR al 1% y 5% muy próximos entre sí. Esto sugiere un riesgo bajo, propio de una acción defensiva perteneciente a una industria estable como la de consumo masivo. En escenarios extremos, las pérdidas esperadas serían relativamente moderadas.
Finalmente, META presenta una distribución intermedia, con una dispersión mayor que la de KO pero menor que la de AMZN. Las líneas de VaR muestran una separación moderada respecto al precio inicial, lo que indica un riesgo medio a alto. META combina un potencial de rendimiento atractivo con una exposición relevante a pérdidas bajo condiciones extremas, típico de empresas tecnológicas consolidadas.
En conjunto, los resultados muestran que los activos del portafolio presentan distintos grados de exposición al riesgo: AMZN se ubica como el más volátil, META en un nivel intermedio y KO como el más estable. Esto resalta la importancia de diversificar las inversiones y considerar estrategias de cobertura mediante derivados (como opciones) para mitigar pérdidas en escenarios de baja probabilidad pero alto impacto.
Cubrimiento a partir de las opciones americanas y europeas
Para hacer uso de estas opciones es importante crear las funciones que me permitirán ingresar unos parámetros de entrada. Por lo tanto, las siguientes funciones me sirven para valorar opciones tanto americanas como europeas y a su vez, construir el arbol de precios.
Se trabajaran con unos supuestos para la valuación de opciones para hacer cobertura de la inversión del portafolio.
1. Se tiene un presupuesto de 8’500.000 USD para hacer compra de opciones y realizar una estrategia de cobertura
2. La tasa libre de riesgo se convertirá a trimestral continua
3. Se comprará en todos los casos una opción de venta Put para hacer un cubrimiento ante las caídas de los precios
4. Los precios strike estan determinados por la zona In the money, teniendo en cuenta la diferencia entre los precios bid y ask para determinar un mercado liquido, con alto interés y una menor volatilidad implícita en lo posible
Analizar caídas de precios y afectación al portafolio
## Trimestre AMZN META KO
## 1 1 249.3200 627.3200 68.66000
## 2 2 226.1814 540.1958 67.00127
## 3 3 234.6007 465.0297 70.28878
## 4 4 196.3821 553.7260 56.73930
## 5 5 162.1553 528.3235 52.76437
## 6 6 126.3438 475.7866 42.99070
## 7 7 109.4607 387.0674 38.96982
## 8 8 113.2111 267.8548 36.40590## [,1]
## [1,] -513063.4
## [2,] 144552.7
## [3,] -1113546.2
## [4,] -640535.8
## [5,] -1131774.0
## [6,] -632191.5
## [7,] -414617.7Nota: Para considerar la cobertura que se obtiene con las opciones de venta Put se trabajará con una matriz de pérdidas/ganancias. En este caso como se tomaron trayectorias en caídas lo más normal es que se obtengan caídas y por ende pérdidas.
La idea es sumarle el Payoff obtenido al momento que se liquide la opción, ya sea si se usa opción americana y se puede sumar en el mismo periodo o en el caso de la opción europea, se suma en el último periodo.
Definir compra de paquete de opciones para cada activo
## [1] 8700 2200 72000## [,1]
## [1,] 8492708
## [2,] 7980300
## [3,] 8124884
## [4,] 7011951
## [5,] 6372097
## [6,] 5241252
## [7,] 4609683
## [8,] 4195442Cantidad de paquetes de opciones a comprar
En EEUU, las opciones sobre acciones comúnmente se negocian en lotes estandarizados de 100 acciones por contrato, conforme a las especificaciones establecidas por la CBOE.Tampoco se encontró reportes de pago de dividendos que afecten el número de acciones negociadas por paquetes o algún acontecimiento anormal consultado desde la web de CBOE.
## [1] 87 22 720Arbol de precios AMZN
Se tomó el precio Strike (K) de un contrato de opción de venta basado en términos de liquidez. (investing.com)
Se tomó el Precio Strike (K) de 240 ya que es el que nos proporciona menor diferencia entre los precios Bid-Ask, lo cual es un índice de liquidez. Además se tiene un Open Interest alto, lo que también indica que efectivamente hay liquidez y que estamos ante probablemente un precio más justo.
Cada nodo representa una posible trayectoria del valor de la acción de Amazon (AMZN), que puede subir (verde) o bajar (rojo) con una probabilidad determinada por los parámetros del modelo.
Este enfoque permite analizar de forma estructurada los posibles movimientos del activo y el comportamiento de una estrategia de venta de opciones CALL cubiertas. Si el precio de AMZN supera los $240, la CALL vendida será ejercida, y el inversionista deberá vender sus acciones a ese precio, limitando su ganancia al valor del strike más la prima recibida.
Por otro lado, si el precio de la acción permanece por debajo del strike ($240), la opción expira sin valor, y el inversionista conserva tanto sus acciones como la prima obtenida, lo que representa un ingreso adicional.
En los movimientos rojos del árbol (caídas moderadas en el precio), esta prima actúa como amortiguador, reduciendo parcialmente las pérdidas en la posición accionaria. En los movimientos verdes (subidas fuertes), el beneficio queda limitado, ya que la acción será vendida al precio de ejercicio, incluso si su valor de mercado es mayor.
Valuación de opción put AMZN
En las gráfica se presentan los aumentos en el valor de las opciones debido a que como estamos en un Put, a medida de que el precio cae, el valor de la opción aumenta. Dado que se trata de una opción americana, se evalúa en cada nodo la posibilidad de ejercerla anticipadamente, lo cual explica los incrementos en valor frente a trayectorias bajistas. Esto resulta útil para cubrir caídas esperadas en el precio del activo, reduciendo así el riesgo del portafolio en escenarios adversos.
Es decir la Put gana valor conforme cae el precio del activo, y pierde valor cuando el precio sube.
La opción PUT sobre Amazon ofrece una cobertura valiosa, especialmente en mercados volátiles. Al comprar esta opción PUT, se asegura de que, si el precio de las acciones de Amazon baja, podrá venderlas a un precio fijo, lo cual protege su portafolio de pérdidas significativas. Esta protección es similar a un seguro: si el mercado se mueve en contra, el valor de la opción PUT sube, compensando las pérdidas que puedan surgir de tener acciones de Amazon. Si el precio de Amazon sube, lo máximo que se pierde, es la cantidad invertida en la opción, lo cual es mucho más controlable en comparación con mantener solo acciones que podrían perder todo su valor en un mercado bajista.
Cobertura con opción americana en el trimestre 4 y 6
La estrategia de cobertura en este caso se fundamenta en que la opción americana nos permite ejercer anticipadamente lo cual es conveniente en esos trimestres ya que es donde se ve una mayor caída del precio. Como las opciones se adquieren en el instante en el primer trimestre, al tener un Precio Strike más alto y con las caídas pronunciadas del precio en esos periodos, permite obtener una mayor compensación.
## [1] 191923.2## [1] 196.3821## [1] 274552.6## [1] 126.3438## [1] 883886.1## [,1]
## [1,] -513063.4
## [2,] 144552.7
## [3,] -838993.6
## [4,] -640535.8
## [5,] -247887.9
## [6,] -632191.5
## [7,] -414617.7
Arbol de precios META
Se tomó el precio Strike (K) de un contrato de opción de basado en términos de liquidez. (investing.com)
Se tomó el Precio Strike (K) de 510 ya que es el que nos proporciona menor diferencia entre los precios Bid-Ask, lo cual es un índice de liquidez. Además se tiene un Open Interest que relfleja que hay liquidez en ese contrato a pesar de que el precio Strike en 520 es ligeramente mayor con un mayor volúmen inclusive. Sin embargo, se quiso priorizar el spread, ya que la diferencia en términos de Open Interest tampoco es muy significativa.
Se puede visualizar una expansión progresiva de precios hacia niveles superiores, donde el predominio de nodos verdes refleja una probabilidad alta de crecimiento sostenido del activo.
Los precios promedio en cada trimestre se incrementan sistemáticamente, proyectando un valor esperado claramente positivo, lo que significa que el activo tiende a apreciarse con el tiempo, condición ideal para un comprador de opción call.
En esta posición, el riesgo se limita únicamente a la prima pagada por la opción, mientras que el potencial de ganancia es ilimitado, ya que no existe un techo al precio de la acción.
El modelo presenta picos de precios intermedios (por ejemplo, trimestres 5 y 6 con valores de 989.44 y 1083.84 USD), la opción permitiría ejercer anticipadamente, consolidando beneficios sin esperar al vencimiento.
La compra de opciones largas actúa como un seguro financiero, limitando pérdidas ante caídas y maximizando beneficios ante subidas.
Valuación de opción put META
Al comparar estos árboles con el del valor de la opción PUT, se evidencia cómo el valor de la cobertura crece conforme el activo pierde valor, cumpliendo su función como mecanismo de protección frente a escenarios adversos.
Cobertura con opción americana en el trimestre 4 y 6
En ambos trimestres se evidenció las mayores caídas del precio en terminos absolutos, por lo que se decide usar una opción americana que permita mitigar las pérdidas ocasionadas en los mismos periodos al tener la posibilidad de ejercer, ya que es la acción que cuenta con un mayor precio y esto termina ocasionando grandes perdidas cuando su precio cae rápidamente.
## [1] 133318.6## [1] 553.726## [1] 16268.13## [1] 475.7866## [1] 16268.13Cobertura con opción europea en el trimestre 8
Al comparar el precio inicial de la acción y según este análisis visualizar a cuanto cae en el ultimo trimestre, se quiso incluir estrategicamente una opción europea que por definición es menos costosa que una americana ya que solo se ejerce al final del plazo. Esto nos permite con esta opción absorber las pérdidas acumuladas de los anteriores trimestre y obtener una compensación mucho más grande ya que el diferencial entre el precio strike y el precio actual de la acción será mucho más grande, lo cual es ideal ante caídas muy grandes, ya que la compensación que genera es muy superior al costo que representa.
## [1] 133312.4## [1] 267.8548## [1] 645191133,312.3 Este valor del subyacente o precio base para el cálculo de pérdidas acumuladas.
331.0209 Precio promedio o strike ajustado utilizado para la opción europea.
506225.6 Valor de compensación o payoff acumulado al cierre del trimestre 8 (utilidad neta del cubrimiento europeo).
Esto indica que al final del periodo, la opción europea generó un payoff positivo neto, compensando caídas severas en el precio del activo durante los trimestres intermedios.
Al mitigar las pérdidas con la cobertura que nos brindan las dos opciones americanas y una opción europea se obtiene:
## [,1]
## [1,] -513063.4
## [2,] 160820.9
## [3,] -1097278.1
## [4,] -640535.8
## [5,] -1131774.0
## [6,] -632191.5
## [7,] 230573.3Durante los primeros seis trimestres, el portafolio sufre pérdidas, aunque estas son progresivamente menores gracias a la cobertura combinada.
En el trimestre 7, se observa un cambio de signo (ganancia), lo que indica que la cobertura finalmente generó una compensación neta tras los movimientos negativos previos.
Arbol de precios KO
Se utilizó el precio Strike (K) de un contrato de opción de venta basado en términos de liquidez. (investing.com)
Se tomó el Precio Strike (K) de 71. A pesar de que no es el que tiene menor spread, el precio de 72 nos indica una mayor liquidez en términos de volumen y Open Interest, esto sumado a que el diferencial tampoco representa una diferencial muy grande con el que contrato que tiene precio strike de 71. Esto puede deberse a las expectativas que se tienen sobre el activo según el análisis fundamental que se hizo al inicio.
Valuación de opción put KO
A diferencia de activos como AMZN o META, los movimientos en KO son más moderados, con un rango de precios más acotado. Este comportamiento sugiere que la opción Put podría no generar valores extremos, aunque sí es útil en escenarios bajistas.
Al ser una opción europea, su capacidad de protección está limitada a eventos extremos al vencimiento. Aun así, en casos donde el precio cae por debajo de 50, comienza a generar valor que puede compensar las pérdidas en el portafolio.
Cobertura con opción americana en el trimestre 5
Teniendo en cuenta que los pesos de inversión en el portafolio fue muy equilibrada y KO al ser una acción que tiene el precio más bajo, el portafolio adquiere un mayor número de acciones en este activo, lo que lleva la precaución de tener cuidado con las variaciones negativas de los precios ya que esto puede desencadenar una caída fuerte en la valoración del portafolio, es por eso que se decide hacer uso de una opción americana en un instante intermedio de la inversión para proteger en mayor medida esas fluctuaciones en caída.
## [1] 304871.8## [1] 52.76437## [1] 1008094De igual forma que se hizo con META, se decide hacer uso de una opción europea que se pueda ejercer al final de la inversión para que esta pueda absorber esas perdidas acumuladas y se pueda mitigar de cierta forma en esa caída, lo que daría que en el trimestre 8, en donde el portafolio sin cobertura tiene el valor más bajo, pueda sumar el efecto de las opciones europeas.
## [1] 304871.8## [1] 36.4059Al mitigar las pérdidas con la cobertura que nos brindan la opción americana y la opción europea se obtiene:
## [,1]
## [1,] -513063.4
## [2,] 144552.7
## [3,] -1113546.2
## [4,] 367557.9
## [5,] -1131774.0
## [6,] -632191.5
## [7,] 1775906.9
Conclusión
Número de acciones que asumirán todo el riesgo del mercado
Debido a que la cobertura se hace sobre el 85% de la inversión, esto significado que el 15% restande asumirá totalmente el riesgo del mercado. Debido a que las opciones se compran por paquetes de 100 acciones, puede que el porcentaje sobre el número de acciones sin cubrir sea ligeramente mayor.
## [1] 1552.7885 391.9046 12733.7719## [,1]
## [1,] 1507291.7
## [2,] 1416095.9
## [3,] 1441573.9
## [4,] 1244452.9
## [5,] 1130734.7
## [6,] 930081.8
## [7,] 817895.6
## [8,] 744350.9Comportamiento del 85% de la inversión sin el uso de opciones
## [,1]
## [1,] 10000000
## [2,] 9396396
## [3,] 9566458
## [4,] 8256404
## [5,] 7502832
## [6,] 6171333
## [7,] 5427579
## [8,] 4939793Cobertura obtenida por las opciones de venta Put para compensar caidas de precios en las acciones
## [1] 224897.6## [1] 1613816## [,1]
## [1,] 0.00
## [2,] 16268.13
## [3,] 290820.72
## [4,] 1008093.68
## [5,] 883886.12
## [6,] 0.00
## [7,] 2835715.64En este caso, tras analizar los diferentes escenarios de forma empírica, según los datos arrojados por la simulación de los precios con el MBG y la estrategia realizada para cubrir aquellos trimestres con las caídas individuales de los precios de cada acción, se obtuvo que:
1. Según la estrategia de cobertura, no fue necesario utilizar todo el capital que se tenía destinado para comprar opciones, debido a que estamos utilizando un posible escenario de caída de precios, el análisis fundamental y las expectativas de mercado indican que el precio puede tener un crecimiento moderado, por lo que tal vez un escenario pesimista a como está el mercado hoy en día puede ser poco probable. Si se compraban más opciones lo que se genera en el caso de que el precio de las acciones aumenten y el rendimiento del portafolio sea bueno o moderado, hace que se limiten las ganancias
2. Asumiendo que el apalancamiento es tomado con la tasa libre de riesgo TBond 5Y, esta en terminos EA, es una gran opción ya que el interés a pagar sobre el capital es muy bajo, lo que no compromete significativamente el valor presente de este capital
3. Basándonos en el análisis fundamental y descriptivo de cada una de las acciones y al no tener expectativas de aumentos de precios muy grandes, puede que el uso de estas opciones que en si cumplen un papel muy importante ante escenarios de caída, en esecenarios más probables bajo las expectativas de mercado pueden anular las ganancias debido al costo de hacer este tipo de coberturas, lo que dejaría dos alternativas en términos de expectativas para el inversionista, o el precio sube por alguna condición anormal del mercado y se compensan esos costos o se tiene una oportunidad de ganancia potencial dada la estrategia definida ante un escenario de caídas, ya que puede vender el activo mucho más costoso que al precio actual. Sin embargo, ambos son escenarios extremos que podrían generar ganancias en caso tal de que ocurran
Visualización de la cobertura obtenida con las opciones
## [,1]
## [1,] 10000000
## [2,] 9396396
## [3,] 9582726
## [4,] 8547224
## [5,] 8510926
## [6,] 7055220
## [7,] 5427579
## [8,] 7775509
La estrategia de cobertura estuvo basada en usar algunas opciones americanas en periodos intermedios de la inversión para compensar alguna de las pérdidas obtenidas en los trimestres que no tuvieron cobertura. No se pensó en hacer una cobertura por ejemplo en el trimestre 2, ya que se esperaba que la diferencia entre el precio strike y el precio de la acción fuera positivamente más grande para obtener una mayor compensación.
En el caso de las opciones europeas, su impacto fue muy grande ya que si se compara el precio final de la acción con el precio strike, hace que el diferencial sea aún más grande y se compensen esas pérdidas acumuladas. Se podría plantear entonces por qué no simplemente hacer uso de las opciones europeas ante este tipo de escenarios y a pesar de que se obtiene una mayor compensación, también se piensa en el rol del inversionista y que este requiere de cierta manera obtener liquidez a medida que transcurre su inversión.
Tal vez en la gráfica no se logra ver el impacto total de la cobertura ya que el 15% de las acciones asumieron el riesgo de mercado entonces se suaviza un poco más el resultado. Pero para ser un escenario muy extremo, el resultado obtenido es más que aceptable, lo que se podría recomendar debido a que no se usó totalmente el presupuesto, es que se haga una cobertura total de la inversión, que solo queden por fuera aquellas acciones que no logren a completar el paquete de acciones, esto en el caso de que se tengan expectativas de mercado decreciente.
Referencias
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Investing.com. (2025). Datos de opciones de acciones: META, AMZN, KO. Investing. Recuperado de https://es.investing.com
Finviz – Análisis fundamental Finviz. (2025). Stock screener: META, AMZN, KO – fundamental data. https://finviz.com
U.S. Department of the Treasury – Tasa libre de riesgo U.S. Department of the Treasury. (2025). Daily Treasury Real Yield Curve Rates. https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_real_yield_curve&field_tdr_date_value=2025
Bailey, D. H., & López de Prado, M. M. (2012). The Sharpe ratio efficient frontier (Working paper). Lawrence Berkeley National Laboratory.
Lee, M. (2018, May 31). Portfolio optimization in R. Coding Finance. https://www.codingfinance.com/post/2018-05-31-portfolio-opt-in-r/
Charlotte, L. (n.d.). VDerivatives - Functions for Pricing Call Options with Binomial Models/Trees https://www.rpubs.com/charlottelorena/751144