DBCA
Diseño de bloques completamente aleatorizados
Datos
Colocaremos los datos en forma de vectores
y <- c(40.89,41.22,44.57,41.9,37.99,49.42,52.68,39.2,37.18,45.85,37.61,43.29,39.98,50.15,36.94,40.45,34.89,41.99,46.65,42.91,42.07,46.69,40.23,39.97)
trat <- factor(rep(1:6, each = 4))
bloq <- factor(rep(1:4,6))Armamos nuestro data en formato data.frame
## y trat bloq
## 1 40.89 1 1
## 2 41.22 1 2
## 3 44.57 1 3
## 4 41.90 1 4
## 5 37.99 2 1
## 6 49.42 2 2
## 7 52.68 2 3
## 8 39.20 2 4
## 9 37.18 3 1
## 10 45.85 3 2
## 11 37.61 3 3
## 12 43.29 3 4
## 13 39.98 4 1
## 14 50.15 4 2
## 15 36.94 4 3
## 16 40.45 4 4
## 17 34.89 5 1
## 18 41.99 5 2
## 19 46.65 5 3
## 20 42.91 5 4
## 21 42.07 6 1
## 22 46.69 6 2
## 23 40.23 6 3
## 24 39.97 6 4Análisis descriptivo
##
## Descriptive statistics by group
## group: 1
## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
## X1 1 4 42.14 1.67 41.56 42.14 0.75 40.89 44.57 3.68 0.62 -1.79 0.84
## ------------------------------------------------------------
## group: 2
## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
## X1 1 4 44.82 7.33 44.31 44.82 8.47 37.99 52.68 14.69 0.05 -2.36 3.66
## ------------------------------------------------------------
## group: 3
## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
## X1 1 4 40.98 4.28 40.45 40.98 4.53 37.18 45.85 8.67 0.11 -2.31 2.14
## ------------------------------------------------------------
## group: 4
## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
## X1 1 4 41.88 5.73 40.22 41.88 2.6 36.94 50.15 13.21 0.58 -1.77 2.86
## ------------------------------------------------------------
## group: 5
## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
## X1 1 4 41.61 4.91 42.45 41.61 3.45 34.89 46.65 11.76 -0.37 -1.85 2.46
## ------------------------------------------------------------
## group: 6
## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
## X1 1 4 42.24 3.11 41.15 42.24 1.56 39.97 46.69 6.72 0.57 -1.84 1.56Al parecer teniendo en cuenta las medidas estadísticas encontradas, al parecer el programa 1 es mejor al tener una menor variabilidad, también se observa que el error estándar del programa 1 es menor lo que indica que justamente que los resultados obtenidos con ese programas son más estables.
##
## Adjuntando el paquete: 'ggplot2'## The following objects are masked from 'package:psych':
##
## %+%, alpha##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union(g1 <- datos %>% ggplot(aes(x = trat, y = y, fill = trat)) + geom_boxplot() + labs(title = "Diagrama de cajas", y = "contenido de nitrógeno en espigas de trigo", x = "Programa de nitrógeno"))
El programa 2 genera mayor dispersión (mayor variabilidad), también se observa que con el programa 2 se está generando mayor contenido de nitrógeno, ¿Será confiable?.
(g2 <- datos %>% ggplot(aes(x = bloq, y = y , fill = bloq)) + geom_boxplot() +
labs(title = "Diagrama de cajas", y = "contenido de nitrógeno en espigas de trigo", x = "Gradiente del agua en dirección del área experimental"))
Dado que tenemos medianas diferentes, se podría decir que los bloques están influyendo significativamente a nuestro diseño, tambien se observa que en el grupo 2 en este bloque las condiciones hayan favorecido un mayor contenido de nitrógeno al tener una mayor altura, en el gradiente 1 se observa lo contrario; en la gradiente 3 se observa mayor dispersión indicando mayor variabilidad dentro de ese bloqueo.
Modelo Aditivo lineal
\(Y_{ij} = \mu + \tau_{i} + \beta_{j} + \epsilon_{ij}\)
\(Y_{ij}\) = Contenido de nitrógeno en espigas de trigo (en ppm) realizado con el i-ésimo programas de aplicación de nitrógeno aplicado en la j-ésima gradiente de agua en dirección del área de parcelas experimentales
\(\mu\) = Media global del contenido de nitrógeno en espigas de trigo (en ppm)
\(\tau_{i}\) : Efecto del i-ésimo programa de nitrógeno.
\(\beta_{j}\) : Efecto de la j-ésima gradiente de agua.
\(\epsilon_{ij}\) : Error experimental del contenido de nitrógeno al aplicarse el i-ésimo programas de aplicación de nitrógeno aplicado en la j-ésima gradiente de agua en dirección del área de parcelas experimentales.
Supuestos
Normalidad
\(H_{0}\) : Los errores se distribuyen normalmente
\(H_{1}\) : Los errores no se distribuyen normalmente
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: .
## W = 0.96486, p-value = 0.5434Decisión : No se rechaza la hipótesis nula
Conclusión: A un nivel de significancia del 5%, se puede afirmar que los errores se distribuyen normalmente
Homogeneidad
\(H_{0}\) : \(\sigma_{1}^2 =\sigma_{2}^2=\sigma_{3}^2 = \sigma_{4}^2 = \sigma_{5}^2=\sigma_{6}^2\)
\(H_{1}\) : Al menos una varianza es diferente a los demás
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: modelo$residuals and datos$trat
## Bartlett's K-squared = 1.7302, df = 5, p-value = 0.8851Decisión : No se rechaza la hipótesis nula
Conclusión: A un nivel de significancia del 5%, se puede afirmar que las varianzas de los errores son homogéneos.
Pruebas de comparación
##LSD
##
## Study: modelo ~ "trat"
##
## LSD t Test for y
##
## Mean Square Error: 17.6568
##
## trat, means and individual ( 95 %) CI
##
## y std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## 1 42.1450 1.670459 4 2.101 37.66683 46.62317 40.89 44.57 41.1375 41.560 42.5675
## 2 44.8225 7.329686 4 2.101 40.34433 49.30067 37.99 52.68 38.8975 44.310 50.2350
## 3 40.9825 4.275897 4 2.101 36.50433 45.46067 37.18 45.85 37.5025 40.450 43.9300
## 4 41.8800 5.728624 4 2.101 37.40183 46.35817 36.94 50.15 39.2200 40.215 42.8750
## 5 41.6100 4.912379 4 2.101 37.13183 46.08817 34.89 46.65 40.2150 42.450 43.8450
## 6 42.2400 3.110434 4 2.101 37.76183 46.71817 39.97 46.69 40.1650 41.150 43.2250
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
## Critical Value of t: 2.13145
##
## least Significant Difference: 6.333096
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## y groups
## 2 44.8225 a
## 6 42.2400 a
## 1 42.1450 a
## 4 41.8800 a
## 5 41.6100 a
## 3 40.9825 a##
## Study: modelo ~ "trat"
##
## LSD t Test for y
##
## Mean Square Error: 17.6568
##
## trat, means and individual ( 95 %) CI
##
## y std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## 1 42.1450 1.670459 4 2.101 37.66683 46.62317 40.89 44.57 41.1375 41.560 42.5675
## 2 44.8225 7.329686 4 2.101 40.34433 49.30067 37.99 52.68 38.8975 44.310 50.2350
## 3 40.9825 4.275897 4 2.101 36.50433 45.46067 37.18 45.85 37.5025 40.450 43.9300
## 4 41.8800 5.728624 4 2.101 37.40183 46.35817 36.94 50.15 39.2200 40.215 42.8750
## 5 41.6100 4.912379 4 2.101 37.13183 46.08817 34.89 46.65 40.2150 42.450 43.8450
## 6 42.2400 3.110434 4 2.101 37.76183 46.71817 39.97 46.69 40.1650 41.150 43.2250
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
## Critical Value of t: 2.13145
##
## Comparison between treatments means
##
## difference pvalue signif. LCL UCL
## 1 - 2 -2.6775 0.3818 -9.010596 3.655596
## 1 - 3 1.1625 0.7011 -5.170596 7.495596
## 1 - 4 0.2650 0.9301 -6.068096 6.598096
## 1 - 5 0.5350 0.8595 -5.798096 6.868096
## 1 - 6 -0.0950 0.9749 -6.428096 6.238096
## 2 - 3 3.8400 0.2158 -2.493096 10.173096
## 2 - 4 2.9425 0.3377 -3.390596 9.275596
## 2 - 5 3.2125 0.2967 -3.120596 9.545596
## 2 - 6 2.5825 0.3985 -3.750596 8.915596
## 3 - 4 -0.8975 0.7668 -7.230596 5.435596
## 3 - 5 -0.6275 0.8356 -6.960596 5.705596
## 3 - 6 -1.2575 0.6781 -7.590596 5.075596
## 4 - 5 0.2700 0.9288 -6.063096 6.603096
## 4 - 6 -0.3600 0.9052 -6.693096 5.973096
## 5 - 6 -0.6300 0.8349 -6.963096 5.703096##
## Study: modelo ~ "trat"
##
## LSD t Test for y
## P value adjustment method: bonferroni
##
## Mean Square Error: 17.6568
##
## trat, means and individual ( 95 %) CI
##
## y std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## 1 42.1450 1.670459 4 2.101 37.66683 46.62317 40.89 44.57 41.1375 41.560 42.5675
## 2 44.8225 7.329686 4 2.101 40.34433 49.30067 37.99 52.68 38.8975 44.310 50.2350
## 3 40.9825 4.275897 4 2.101 36.50433 45.46067 37.18 45.85 37.5025 40.450 43.9300
## 4 41.8800 5.728624 4 2.101 37.40183 46.35817 36.94 50.15 39.2200 40.215 42.8750
## 5 41.6100 4.912379 4 2.101 37.13183 46.08817 34.89 46.65 40.2150 42.450 43.8450
## 6 42.2400 3.110434 4 2.101 37.76183 46.71817 39.97 46.69 40.1650 41.150 43.2250
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
## Critical Value of t: 3.483677
##
## Minimum Significant Difference: 10.35092
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## y groups
## 2 44.8225 a
## 6 42.2400 a
## 1 42.1450 a
## 4 41.8800 a
## 5 41.6100 a
## 3 40.9825 aTukey
##
## Study: modelo ~ "trat"
##
## HSD Test for y
##
## Mean Square Error: 17.6568
##
## trat, means
##
## y std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## 1 42.1450 1.670459 4 2.101 40.89 44.57 41.1375 41.560 42.5675
## 2 44.8225 7.329686 4 2.101 37.99 52.68 38.8975 44.310 50.2350
## 3 40.9825 4.275897 4 2.101 37.18 45.85 37.5025 40.450 43.9300
## 4 41.8800 5.728624 4 2.101 36.94 50.15 39.2200 40.215 42.8750
## 5 41.6100 4.912379 4 2.101 34.89 46.65 40.2150 42.450 43.8450
## 6 42.2400 3.110434 4 2.101 39.97 46.69 40.1650 41.150 43.2250
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
## Critical Value of Studentized Range: 4.594735
##
## Minimun Significant Difference: 9.653536
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## y groups
## 2 44.8225 a
## 6 42.2400 a
## 1 42.1450 a
## 4 41.8800 a
## 5 41.6100 a
## 3 40.9825 aSNK
##
## Study: modelo ~ "trat"
##
## Student Newman Keuls Test
## for y
##
## Mean Square Error: 17.6568
##
## trat, means
##
## y std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## 1 42.1450 1.670459 4 2.101 40.89 44.57 41.1375 41.560 42.5675
## 2 44.8225 7.329686 4 2.101 37.99 52.68 38.8975 44.310 50.2350
## 3 40.9825 4.275897 4 2.101 37.18 45.85 37.5025 40.450 43.9300
## 4 41.8800 5.728624 4 2.101 36.94 50.15 39.2200 40.215 42.8750
## 5 41.6100 4.912379 4 2.101 34.89 46.65 40.2150 42.450 43.8450
## 6 42.2400 3.110434 4 2.101 39.97 46.69 40.1650 41.150 43.2250
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
##
## Critical Range
## 2 3 4 5 6
## 6.333095 7.717765 8.563620 9.175034 9.653536
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## y groups
## 2 44.8225 a
## 6 42.2400 a
## 1 42.1450 a
## 4 41.8800 a
## 5 41.6100 a
## 3 40.9825 aDuncan
##
## Study: modelo ~ "trat"
##
## Duncan's new multiple range test
## for y
##
## Mean Square Error: 17.6568
##
## trat, means
##
## y std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## 1 42.1450 1.670459 4 2.101 40.89 44.57 41.1375 41.560 42.5675
## 2 44.8225 7.329686 4 2.101 37.99 52.68 38.8975 44.310 50.2350
## 3 40.9825 4.275897 4 2.101 37.18 45.85 37.5025 40.450 43.9300
## 4 41.8800 5.728624 4 2.101 36.94 50.15 39.2200 40.215 42.8750
## 5 41.6100 4.912379 4 2.101 34.89 46.65 40.2150 42.450 43.8450
## 6 42.2400 3.110434 4 2.101 39.97 46.69 40.1650 41.150 43.2250
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
##
## Critical Range
## 2 3 4 5 6
## 6.333095 6.638794 6.828770 6.958192 7.051004
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## y groups
## 2 44.8225 a
## 6 42.2400 a
## 1 42.1450 a
## 4 41.8800 a
## 5 41.6100 a
## 3 40.9825 aDunnett
Como testigo tomaremos el tratamiento 1
##
## Adjuntando el paquete: 'DescTools'## The following objects are masked from 'package:psych':
##
## AUC, ICC, SD##
## Dunnett's test for comparing several treatments with a control :
## 95% family-wise confidence level
##
## $`1`
## diff lwr.ci upr.ci pval
## 2-1 2.6775 -6.804983 12.159983 0.8959
## 3-1 -1.1625 -10.644983 8.319983 0.9967
## 4-1 -0.2650 -9.747483 9.217483 1.0000
## 5-1 -0.5350 -10.017483 8.947483 0.9999
## 6-1 0.0950 -9.387483 9.577483 1.0000
##
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1