Pregunta 7 V1

Ruben Cabrera 2025-11-06

Librerias

library(ggplot2)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

Nombre: Ruben Cabrera

data(quakes)
N <- nrow(quakes) 
n <- 150

Muestra aleatoria y promedio muestral

set.seed(123) 
# Extracción de la muestra y calculo de media
indices_muestra <- sample(1:N, n, replace = FALSE)
datos_muestra <- quakes[indices_muestra, ]
media_magnitud <- mean(datos_muestra$mag)
media_magnitud

## [1] 4.58

Calcular el error estándar

desv_std_muestral <- sd(datos_muestra$mag)
error_std_media <- desv_std_muestral / sqrt(n)
cat("El error estandar es:", error_std_media)

## El error estandar es: 0.03235707

Intervalo de confianza al 90%

confianza <- 0.90
alpha <- 1 - confianza
grados_libertad <- n - 1
t_critico <- qt(1 - alpha/2, df = grados_libertad)
limite_inferior <- media_magnitud - (t_critico * error_std_media)
limite_superior <- media_magnitud + (t_critico * error_std_media)
cat("El limite inferior es :", limite_inferior, "\n")

## El limite inferior es : 4.526444

cat("El limite superior es:", limite_superior)

## El limite superior es: 4.633556

Calculo de proporcion poblacional y muestral

prop_poblacional <- mean(quakes$mag >= 5)
prop_muestral <- mean(datos_muestra$mag >= 5)

cat("Proporción Poblacional de sismos graves:", prop_poblacional, "\n")

## Proporción Poblacional de sismos graves: 0.198

cat("Proporción Muestral de sismos graves:", prop_muestral)

## Proporción Muestral de sismos graves: 0.2

Calculo del error estandar de la proporcion muestral

error_proporcion <- sqrt((prop_muestral * (1 - prop_muestral)) / n)
cat("El Error Estándar de la proporción muestral es:", error_proporcion)

## El Error Estándar de la proporción muestral es: 0.03265986