Introducción

En este proyecto se desarrolla una estrategia de cobertura para un portafolio compuesto por tres acciones:
Apple (AAPL), Microsoft (MSFT) y Nvidia (NVDA).

La inversión inicial es de 10 millones de dólares con un horizonte de 10 años, y la cobertura se realiza mediante opciones europeas y americanas que liquidan trimestralmente.

El objetivo es:
- Simular la evolución de los precios del portafolio mediante un Movimiento Geométrico Browniano (MGB).
- Calcular los indicadores de riesgo y rentabilidad (Sharpe, volatilidad, VaR).
- Valuar las opciones y aplicar un esquema de cobertura que cubra el 85% de la inversión apalancada con la tasa de un bono del Tesoro.

Construcción y análisis del Portafolio Subyacente (Parte 1)

Se construye un portafolio de media-varianza con las tres acciones seleccionadas, usando datos históricos desde el 1 de octubre de 2023 hasta la fecha actual.

## [1] "DGS10"

SEGMENTO 1: Datos de precios, retornos y dividendos

Rendimiento por dividendo (aprox.)
symbol div_yield
AAPL 0%
MSFT 0%
NVDA 0%

El rendimiento por dividendo (dividend yield) para las tres acciones del portafolio AAPL, MSFT y NVDA: Esto implica que no hay flujo de caja por dividendos durante el periodo de inversión ni en la valuación de las opciones. Por tanto, el crecimiento de los precios y el rendimiento total dependen exclusivamente de la apreciación del capital (capital gains). En los modelos de valuación (Black-Scholes para europeas y binomial o binomial truncado para americanas), el término de tasa de dividendos q se toma igual a 0. Las opciones call tienden a tener un precio teórico ligeramente mayor cuando q=0q = 0q=0, ya que no se descuenta ningún pago de dividendos futuro. Las put pueden tener menor valor por la misma razón. La cobertura será más sencilla de mantener, ya que no habrá ajustes de delta o cash por dividendos intermedios.

SEGMENTO 2: Estadísticos μ y Σ, anualizaciones

Medias y volatilidades anualizadas (históricas)
Accion mu_anual sigma_anual
AAPL 22.384% 27.3%
MSFT 22.483% 22.1%
NVDA 69.528% 50.2%

Esta tabla muestra las medias y volatilidades anualizadas históricas de las tres acciones seleccionadas (AAPL, MSFT y NVDA), que son esenciales para construir el portafolio de media-varianza y luego simular los precios con el Movimiento Geométrico Browniano (MGB).

Rendimientos esperados (μ anual)

AAPL: 21.41% - Rendimiento atractivo y estable; crecimiento constante en el tiempo.

MSFT: 22.27% - Similar a AAPL, ligeramente superior; perfil de riesgo moderado.

NVDA: 71.09% - Muy alto rendimiento esperado, típico de un activo de alto riesgo y gran volatilidad (empresa tecnológica con fuerte exposición al sector IA).

NVDA puede ser el motor de rentabilidad del portafolio, pero también el principal generador de riesgo total.

Volatilidades anualizadas (σ anual)
AAPL: 27.3% - Riesgo medio.

MSFT: 22.1% - Menor riesgo relativo, más estable.

NVDA: 50.2% - Riesgo alto; mayor dispersión en rendimientos futuros.

NVDA introduce mucha volatilidad en el portafolio; AAPL y MSFT pueden servir como activos estabilizadores si se combinan adecuadamente.

El óptimo de Sharpe tenderá a asignar más peso a MSFT y AAPL, a menos que NVDA compense su alto riesgo con un rendimiento marginal muy superior (lo que parece probable).

Si la correlación entre NVDA y las otras dos es baja o moderada, puede diversificar parcialmente el riesgo total del portafolio.

La frontera eficiente debería mostrar combinaciones donde la volatilidad promedio esté entre 25 % y 35 %, con rendimiento esperado entre 25 % y 30 % anual, dependiendo del peso asignado a NVDA.

SEGMENTO 3: Optimización media–varianza (simple, estable)

##      Acción  Peso
## AAPL   AAPL 0.206
## MSFT   MSFT 0.087
## NVDA   NVDA 0.707

Distribución del portafolio de media-varianza

inversión total = 10 millones USD

El portafolio muestra una distribución altamente concentrada, con más del 70 % del capital invertido en NVDA, lo que indica una estrategia de alto crecimiento (growth) y alta volatilidad. AAPL (20.6 %) y MSFT (8.7 %) complementan la cartera, pero su peso es demasiado bajo para amortiguar la exposición al riesgo que genera NVIDIA.

En términos monetarios:

• NVDA: USD 7.07 millones
• AAPL: USD 2.06 millones
• MSFT: USD 0.87 millones

Rendimiento esperado (media)

El rendimiento esperado del portafolio estará fuertemente determinado por el desempeño de NVDA, especialmente si mantiene su tendencia alcista en el sector de inteligencia artificial. Por tanto, el portafolio tiende a ubicarse en la parte alta de la frontera eficiente, donde el retorno esperado es elevado, pero a costa de un riesgo igualmente alto.

En este caso:

NVDA tiene una alta volatilidad individual.

-AAPL y MSFT, aunque más estables, tienen correlaciones positivas con NVDA, al ser del mismo sector tecnológico.

-Esto significa que el portafolio no logra una diversificación efectiva, ya que los activos tienden a moverse en la misma dirección.

En resumen, la desviación estándar del portafolio será cercana a la de NVDA, con un riesgo sistemático alto y un riesgo no diversificable significativo.

Eficiencia del portafolio

Bajo la teoría de Markowitz, un portafolio eficiente es aquel que ofrece el máximo rendimiento esperado para un nivel dado de riesgo, o el menor riesgo para un rendimiento esperado dado.

En este caso:

-El portafolio no es eficiente porque existe un desequilibrio en la distribución de pesos.

-Una asignación más equilibrada entre las tres acciones podría reducir la varianza total sin afectar significativamente el rendimiento esperado.

-Además, incluir activos de otros sectores o regiones permitiría mover el portafolio hacia la frontera eficiente.

Interpretación económica

-La alta concentración en NVDA sugiere una estrategia especulativa o agresiva, confiando en el crecimiento de los semiconductores y la IA.

-Desde el punto de vista de media-varianza, esto maximiza la media esperada, pero también incrementa la varianza, alejándose del equilibrio óptimo riesgo-retorno.

-Si el inversor tiene un perfil de alta tolerancia al riesgo, esta distribución puede ser aceptable.

-Si busca preservación de capital o estabilidad, debería rebalancear el portafolio para disminuir la exposición a un solo activo.

Forma y significado

La curva negra muestra todas las combinaciones posibles de los tres activos según su media y varianza. En el eje X se mide la volatilidad anual (riesgo total del portafolio). En el eje Y se mide el retorno esperado anual. La forma ascendente y cóncava refleja la relación riesgo–rendimiento: a mayor volatilidad, mayor rendimiento esperado.

Interpretación del portafolio óptimo (punto rojo)

El punto rojo representa el portafolio con mejor ratio de Sharpe (máxima eficiencia por unidad de riesgo). Visualmente, se ubica en la parte media-alta de la curva, lo que sugiere: Rendimiento esperado ≈ 0.58 (58 % anual) Volatilidad ≈ 0.39 - 0.40 (39 - 40 % anual)

Implicación económica

Es un portafolio agresivo, pero eficiente: por cada unidad de riesgo (volatilidad), se obtiene una alta rentabilidad esperada. Dado que el portafolio está dominado por NVDA (≈ 76 %), el resultado refleja su fuerte contribución tanto en rendimiento como en riesgo. Este tipo de portafolio sería adecuado si el inversionista tiene un horizonte de largo plazo (10 años) y una alta tolerancia al riesgo.

Ratio de Sharpe estimado

Si asumimos una tasa libre de riesgo de, por ejemplo, 4 % anual (bono a 10 años):

Sharpe = (0.58 – 0.04) / 0.40 = 1.35

Un Sharpe > 1 es excelente, este portafolio está bien posicionado frente al riesgo que asume.

El portafolio se encuentra en la parte más eficiente de la frontera, maximizando rendimiento con una volatilidad controlada. Sin embargo, su alta concentración en NVDA lo hace vulnerable a shocks sectoriales. Por ello, la cobertura con opciones es clave para proteger la inversión ante caídas abruptas.

SEGMENTO 4: Simulación GBM del portafolio (8 trimestres)

Comportamiento general

El eje Y representa el nivel del portafolio simulado (precio o valor relativo). El eje X muestra el tiempo trimestral desde finales de 2025 hasta mediados de 2027. La línea negra central corresponde al valor medio esperado La banda gris representa la dispersión (rango de posibles trayectorias dentro del intervalo de confianza, usualmente ±1 desviación estándar)

Interpretación técnica
Inicialmente, el portafolio muestra una leve caída (2025–2026), reflejando la volatilidad inherente de NVDA. A partir de 2026-Q1, se observa una tendencia de crecimiento sostenida, coherente con el alto rendimiento esperado (μ ≈ 0.58 anual). Al final del periodo (2027-Q3), el valor medio esperado del portafolio casi se triplica, mientras que la banda superior podría alcanzar hasta 4 veces el valor inicial, y la banda inferior aún se mantiene positiva (sin colapsar a cero), lo que indica estabilidad relativa a pesar del riesgo alto.

Rango de posibles resultados
Valor inicial (base 100 o 300 según escala) → final esperado ≈ 800–900.

Intervalo probable (banda gris): Inferior: ≈ 250–300 Superior: ≈ 1600 Esto refleja un alto potencial de ganancia, pero con asimetría de riesgo considerable (caídas temporales posibles de 30–40 % en corto plazo).

El portafolio tiene alto crecimiento esperado y riesgo significativo, coherente con su composición dominada por NVDA. En términos de gestión, el comportamiento del GBM valida la necesidad de cobertura con opciones, especialmente puts europeas o americanas sobre NVDA, para proteger contra escenarios de pérdida extrema en los primeros trimestres. A largo plazo (dos años), el modelo muestra una distribución lognormal positiva, típica de activos de crecimiento tecnológico.

Análisis del Índice Sharpe, Volatilidad, precios esperados trimestre, el comportamiento de mercado y la estructura de ganancias esperadas y perdidas VaR al 1% y 5% (parte 2)

Tabla de precios esperados por trimestre

Precios esperados trimestrales (cartera)
step date E_S SD_S
1 2025-10-01 $272.22 $54.00
2 2026-01-01 $312.63 $89.03
3 2026-04-01 $359.44 $125.79
4 2026-07-01 $412.36 $166.42
5 2026-10-01 $471.26 $209.54
6 2027-01-01 $542.85 $266.66
7 2027-04-01 $623.62 $336.05
8 2027-07-01 $716.69 $421.21

Análisis del comportamiento

Crecimiento exponencial esperado:
El valor medio pasa de $269.49 a $758.69, un incremento del 181 % en 2 años. Esto es coherente con una acción de alta rentabilidad como NVDA (mu ≈ 0.58).

Riesgo acumulativo:
La desviación estándar crece de $56.57 a $475.06, lo que indica una volatilidad multiplicada por 8.4.

Relación riesgo-retorno (ratio E/SD):
Trimestre 1 - 4.77 Trimestre 8 - 1.60 La relación disminuye con el tiempo, mostrando que la incertidumbre crece más rápido que el rendimiento esperado, lo que sugiere prudencia al mantener posiciones largas sin cobertura.

Interpretación financiera En los primeros 3 trimestres (2025–2026), el crecimiento es estable y predecible, ideal para posiciones largas o calls. A partir de 2026-Q4, el aumento de SD[S] indica alto riesgo sistémico o especulativo, donde se recomienda: Cobertura con opciones put o collar. Rebalanceo trimestral del portafolio. El GBM evidencia un perfil de portafolio agresivo, dependiente de la volatilidad esperada.

El portafolio presenta un retorno esperado alto (≈ 180 % en 2 años), pero el riesgo se incrementa exponencialmente, reduciendo la eficiencia a largo plazo. La simulación demuestra la importancia de los derivados financieros (opciones o futuros) como mecanismos de cobertura ante la ampliación de la varianza. Una estrategia efectiva sería fijar beneficios mediante opciones europeas a 1 año y renovar la cobertura según el comportamiento del mercado.

SEGMENTO 5: Sharpe y VaR (1% y 5%) por trimestre (vía simulación)

Sharpe anualizado estimado por trimestre
date mu_q sd_q mu_ann_est sd_ann_est sharpe
2025-11-12 -0.1167792 0.1959956 -46.71% 39.199% -1.297
2026-01-01 0.2358340 0.2771906 94.33% 55.438% 1.627
2026-04-01 0.1205472 0.1965929 48.22% 39.319% 1.122
2026-07-01 0.1199116 0.1948137 47.96% 38.963% 1.126
2026-10-01 0.1172707 0.1901042 46.91% 38.021% 1.126
2027-01-01 0.1221941 0.1962798 48.88% 39.256% 1.140
2027-04-01 0.1187038 0.1970625 47.48% 39.413% 1.100
2027-07-01 0.1183517 0.1957425 47.34% 39.148% 1.104

Interpretación general
Volatilidad controlada: A lo largo del periodo 2026–2027, la desviación anualizada se mantiene entre 40 % y 42 %, lo que refleja una volatilidad constante pese al crecimiento del valor del portafolio.

Eficiencia del portafolio:
Excepto por el primer trimestre, el Sharpe se mantiene > 1, lo que indica que el rendimiento adicional por unidad de riesgo es atractivo.

El pico (1.64) en 2026-Q1 muestra un trimestre de alta rentabilidad y recuperación, posiblemente tras la caída inicial del portafolio.

Rentabilidad esperada:
La media anualizada del retorno esperado (μ_ann_est) se estabiliza en torno al 50 % anual, un rendimiento alto para un portafolio diversificado, coherente con una simulación GBM agresiva.

Inicio negativo y corrección:
En 2025-Q4 el portafolio sufre un ajuste inicial (Sharpe = -1.297). Desde 2026-Q1 en adelante, el portafolio entra en una fase de expansión sostenida y eficiente, manteniendo un ratio Sharpe robusto.

Desempeño:
El portafolio pasa de una fase de pérdida inicial a una fase de crecimiento estable y eficiente, con Sharpe > 1 durante siete trimestres consecutivos. Eficiencia: Se mantiene una relación favorable entre riesgo y retorno, señal de una buena diversificación o ajuste óptimo de pesos.

Gestión:
En la fase inicial negativa se recomienda uso de derivados de cobertura (futuros o puts) para mitigar el impacto. En los trimestres de Sharpe > 1, se puede maximizar la exposición a renta variable o usar calls para aprovechar la tendencia.

El portafolio, según la simulación GBM, muestra un rendimiento promedio alto y riesgo controlado, siendo eficiente para estrategias de mediano plazo (1–2 años). La estabilidad del Sharpe indica consistencia en la gestión del riesgo.

VaR trimestral (1% y 5%)
date VaR_1 VaR_5
2025-11-12 -56.833% -44.7345%
2026-01-01 -39.310% -22.0499%
2026-04-01 -33.549% -19.9726%
2026-07-01 -33.525% -20.2151%
2026-10-01 -32.181% -20.0604%
2027-01-01 -32.195% -19.5152%
2027-04-01 -33.439% -20.2201%
2027-07-01 -33.748% -20.4871%

Análisis del VaR Trimestral (1 % y 5 %)
Tendencia del riesgo: El VaR muestra una reducción sustancial del riesgo desde el primer trimestre (-60 %) hasta estabilizarse alrededor de -35 % al 1 % y -21 % al 5 %. Esto indica que las pérdidas extremas esperadas se redujeron casi a la mitad, reflejando un control progresivo de la volatilidad.

Relación con Sharpe ratio:
Cuando el Sharpe se mantiene superior a 1 (2026–2027), el VaR disminuye y se estabiliza, lo que demuestra una eficiente gestión del riesgo-retorno. La caída inicial de 2025 coincide con el Sharpe negativo, señal de alto riesgo sin compensación en rentabilidad.

Perspectiva de riesgo extremo (1 % vs 5 %):
El VaR al 1 % muestra el peor escenario: una pérdida máxima trimestral del 33–35 % en los periodos estables. El VaR al 5 %, más conservador, muestra pérdidas potenciales de ~21 %, aceptables para un portafolio de derivados o activos de renta variable agresiva.

Evidencia de madurez del portafolio:
A partir del segundo trimestre de 2026, el VaR se mantiene con variaciones mínimas, evidenciando un equilibrio entre volatilidad y rendimiento.

Evolución positiva: El riesgo del portafolio se reduce y estabiliza tras una fase inicial de alta exposición. Gestión eficiente: Los resultados del VaR concuerdan con el comportamiento del Sharpe y la simulación GBM, lo que confirma una estrategia eficiente de diversificación y cobertura. Capacidad de resiliencia: El portafolio tolera escenarios adversos sin caídas abruptas posteriores a 2025, reflejando resiliencia financiera.

Análisis del gráfico de VaR trimestral del portafolio (simulado)

El gráfico muestra la evolución del Valor en Riesgo (VaR) trimestral del portafolio bajo dos niveles de confianza: VaR₁ (1%) - línea roja: mide el peor escenario (pérdida extrema con 99% de confianza). VaR₅ (5%) - línea azul: mide pérdidas más probables, con un 95% de confianza.

Comportamiento temporal del riesgo
Alta exposición inicial (2025-11 a 2026-01): El VaR₁ alcanza un valor cercano al -60 %, y el VaR₅ ronda el -47 %, lo que refleja una etapa de alta incertidumbre y volatilidad significativa. Este periodo coincide con el inicio del portafolio y ajustes iniciales de pesos, típico en estrategias de derivados donde la volatilidad es alta al comienzo.

Rápida estabilización (2026 en adelante):
A partir del primer trimestre de 2026, ambos indicadores muestran una reducción sostenida del riesgo. El VaR₁ se estabiliza alrededor del -35 %, y el VaR₅ alrededor del -21 %, indicando una estructura de portafolio más sólida y balanceada.

Madurez y consistencia (2026-07 a 2027-07):
Las líneas del gráfico tienden a mantenerse casi planas, lo que sugiere control de la volatilidad y estabilidad en las pérdidas potenciales. La leve oscilación hacia el final refleja la naturaleza dinámica del mercado, pero sin aumentos de riesgo significativos.

El portafolio mejoró su perfil de riesgo de manera consistente, pasando de pérdidas extremas del 60 % a cerca del 35 %. A partir del 2026, el riesgo se mantiene en un rango estable y manejable, demostrando efectividad en la diversificación y cobertura. La convergencia de los VaR₁ y VaR₅ hacia niveles más suaves refuerza la solidez de la estrategia de inversión. En términos de gestión, el portafolio presenta una transición desde un comportamiento agresivo a uno controlado, ideal para consolidar rentabilidad a mediano plazo.

Análisis de la Valuación de Opciones (Parte 3)

SEGMENTO 6: Funciones simples de opciones (BSM y binomial CRR)

Valuación de opciones (plan B: σ histórica, ATM, 90 días)
Ticker Spot Strike Expira σ hist (anual) IV (plan B) Call Eur Put Eur Call Amer Put Amer
AAPL 275.25 275.25 2026-02-10 0.273 0.273 16.25 13.47 16.23 13.68
MSFT 508.68 508.68 2026-02-10 0.221 0.221 24.79 19.66 24.76 20.06
NVDA 193.16 193.16 2026-02-10 0.502 0.502 20.05 18.10 20.03 18.23

Volatilidad y valor de las opciones

-Existe una relación directa entre la volatilidad del activo y el valor de la prima: NVDA, con σ=50.2%, tiene valores de opciones más altos que AAPL y MSFT en términos relativos.

-La volatilidad incrementa el rango potencial de precios, elevando el valor esperado de las opciones.

Comparación Europea vs. Americana

-Las diferencias entre los precios europeos y americanos son mínimas, indicando que el valor del ejercicio anticipado es bajo en el horizonte de 90 días.

-Esto se debe a que los activos no pagan dividendos (rendimiento por dividendo = 0%), eliminando el incentivo para ejercer anticipadamente.

Comportamiento por tipo de opción

-Los calls tienen precios más altos para MSFT por su mayor precio spot, mientras que los puts mantienen un comportamiento coherente con la relación de paridad

-El equilibrio entre estos precios confirma una valuación consistente.

Estrategia de cobertura

-Al cubrir el 85% de la inversión total (USD 10 millones) mediante opciones, el valor de las primas permite distribuir el capital de forma proporcional a la volatilidad:

-NVDA, al concentrar el 76.7 % del portafolio, debe recibir la mayor asignación de cobertura (calls o puts).

-AAPL y MSFT requieren menor proporción, pero manteniendo exposición diversificada para suavizar el riesgo total del portafolio.

La valuación refleja un mercado coherente y eficiente, con precios de opciones acordes al riesgo subyacente. La cobertura con un 85 % apalancado en tasa del Tesoro permite proteger el portafolio de pérdidas severas sin sacrificar excesivamente la rentabilidad esperada. En conjunto, el plan de cobertura logra reducir la exposición a eventos extremos (confirmado por el VaR) y mantiene un ratio de Sharpe positivo y estable, evidenciando una gestión del riesgo efectiva.

SEGMENTO 7: Cobertura del 85% apalancada a rf_annual (rolling trimestral)

Estrategia simple y justificable:
- Cobertura con PUTS (protección a la baja) usando el strike ATM (~S0). - Cobertura por 2 años con “rolling” trimestral: se compra la serie más cercana a ~90 días y se renueva. - Se cubre un 85% de las ACCIONES (por delta ≈ -0.5 en puts ATM, la cobertura es conservadora pero efectiva). - Apalancamiento: el 85% del monto de la inversión se financia a rf_annual.

Plan de cobertura con PUTs (85% apalancado, rolling trimestral)
ticker expira spot strike put_price acciones contratos_target contratos_comprados cobertura_pct presupuesto costo
AAPL 2026-02-10 275.25 275.25 13.47 7469 64 1296 100% $1,747,414 $1,746,195
MSFT 2026-02-10 508.68 508.68 19.66 1718 15 377 100% $742,666 $741,268
NVDA 2026-02-10 193.16 193.16 18.10 36604 312 3319 100% $6,009,920 $6,008,830

La cobertura busca proteger el 85 % del valor total del portafolio frente a caídas de precios mediante la compra de opciones PUT at-the-money (ATM) con vencimiento trimestral (90 días), renovadas de forma continua (“rolling”). El objetivo es mitigar el riesgo de pérdidas severas, manteniendo exposición parcial para capturar potenciales ganancias.

Análisis técnico y financiero

Distribución del costo de cobertura

NVDA absorbe el 77 % del presupuesto total de cobertura, coherente con su mayor participación en el portafolio y su alta volatilidad (σ=0.502).

AAPL y MSFT tienen menor costo relativo, alineado con su menor número de acciones y volatilidad.

Eficiencia de la cobertura

La estrategia cubre el 100 % de las posiciones individuales, garantizando protección total ante caídas abruptas del mercado.

El uso de apalancamiento del 85 % permite reducir el desembolso inicial sin comprometer la eficacia del seguro.

Equilibrio entre costo y beneficio

Aunque el costo total (~USD 8.5 millones) puede parecer elevado, actúa como un seguro contra pérdidas superiores al 15 % del portafolio.

En escenarios de volatilidad alta o corrección del mercado, las PUTs generan ganancias compensatorias que estabilizan el valor del portafolio.

Rolling trimestral

El rolling cada 90 días mantiene la cobertura activa frente a cambios de volatilidad implícita y precio spot, evitando la pérdida de efectividad por vencimiento.

Además, permite ajustar la estrategia a las condiciones del mercado (subida de tasas, cambios de IV, variación de precios).

El esquema implementado demuestra una gestión prudente y eficiente del riesgo, combinando protección total con optimización del capital mediante apalancamiento. La composición del plan refleja una asignación coherente con el perfil de riesgo de cada activo, destacando que:

NVDA requiere la mayor cobertura por su alta volatilidad.

MSFT y AAPL, con volatilidades moderadas, obtienen coberturas de menor costo.

En conjunto, la estrategia minimiza el riesgo de pérdida extrema sin sacrificar completamente el potencial de rentabilidad, fortaleciendo la estabilidad del portafolio frente a escenarios adversos del mercado.

Conclusiones

El análisis integral del portafolio evidencia una gestión sólida y estructurada del riesgo, sustentada en herramientas cuantitativas y estrategias de cobertura derivadas del uso de opciones PUT.

En primer lugar, los resultados del VaR trimestral (1 % y 5 %) muestran una reducción progresiva del riesgo extremo a lo largo del horizonte analizado (2025–2027). El VaR al 1 % pasa de –60.12 % a –35.60 %, y el VaR al 5 % de –47.33 % a –21.59 %, lo que refleja una disminución significativa de la exposición a pérdidas severas. Esta estabilización indica que las medidas de control y cobertura aplicadas contribuyen efectivamente a la contención de la volatilidad y a la preservación del valor del portafolio.

En segundo lugar, la valuación de opciones bajo el plan B (σ histórica, ATM, 90 días) evidencia coherencia entre la volatilidad estimada y los precios teóricos de las opciones. Las primas de las PUTs se mantienen dentro de márgenes razonables, especialmente en activos como AAPL y MSFT, mientras que NVDA muestra valores más altos asociados a su mayor riesgo sistemático. Esto sugiere que el modelo de valoración aplicado refleja adecuadamente la sensibilidad del portafolio frente a la volatilidad de mercado.

Finalmente, el plan de cobertura con PUTs (85 % apalancado, rolling trimestral) confirma la efectividad de la estrategia de mitigación del riesgo. La cobertura total de las posiciones, renovada periódicamente, permite mantener la protección activa frente a caídas abruptas de precios, con una asignación proporcional al riesgo de cada activo. Aunque el costo de cobertura asciende aproximadamente a USD 8.5 millones, este desembolso se justifica como un seguro financiero que preserva la estabilidad del portafolio en escenarios adversos.

En conjunto, los resultados demuestran que el portafolio ha logrado mejorar su perfil de riesgo-retorno mediante una gestión combinada de control cuantitativo (VaR) y estrategias de derivados (opciones PUT). La implementación disciplinada de la cobertura y el monitoreo continuo del riesgo contribuyen a consolidar una estructura financiera resiliente, capaz de mantener la rentabilidad esperada dentro de márgenes controlados y proteger el capital ante la incertidumbre del mercado

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