LAPORAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN II
PENGANTAR STATISTIK SPASIAL





Oleh
Nama : Nurul Azizah
NPM : F1F022029

Dosen Pengampu:
Dr. Pepi Novianti, S.Si., M.Si

Asisten Praktikum:
1. Avrillia Permata Hati (F1F02100)
2. Desvin Sitohang (F1F021029)



LABORATORIUM MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BENGKULU
2025


BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis data spasial adalah bidang statistik yang memanfaatkan data yang memiliki unsur lokasi geografis, yakni setiap pengamatan tidak hanya berupa atribut tetapi juga koordinat atau posisi di ruang. Data spasial atau data geografis merupakan data yang terhubung dengan suatu lokasi atau suatu tempat di bumi. Pendekatan ini digunakan untuk memahami pola, hubungan, dan distribusi fenomena yang terjadi di suatu wilayah dengan memperhatikan faktor keruangan. Salah satu bentuk penerapannya adalah analisis pola titik spasial, yang digunakan untuk mengidentifikasi sebaran titik kejadian di permukaan bumi (Prihantara, 2023).

Analisis pola titik spasial digunakan untuk mengetahui pola penyebaran titik pada suatu area, apakah titik-titik tersebut menyebar secara acak, mengelompok, atau merata. Metode yang sering digunakan adalah metode Kuadran dan Nearest Neighbor (Tetangga Terdekat). Beberapa hal yang sangat menentukan dalam analisis Kuadran, yakni ukuran kuadran, jumlah kuadran, dan bentuk kuadran. Ukuran kuadran yang terlalu kecil akan mengakibatkan pola titik lebih ke arah regular, sedangkan ukuran kuadran yang terlalu besar akan mengakibatkan pola titik seolah-olah menumpuk atau mengumpul di suatu area (Modul Praktikum, 2025). Nearest Neighbor Analysis merupakan sebuah metode analisis yang dapat digunakan untuk menentukan suatu pola penyebaran, apakah berpola seragam (uniform), acak (random), atau mengelompok (Ahmad dkk., 2020).

Penerapan kedua metode tersebut dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak R, yang menyediakan berbagai paket statistik spasial seperti spatstat, sp, dan sf. Program R memungkinkan pengguna memvisualisasikan data titik, membentuk grid kuadran, serta menghitung jarak antar titik untuk menentukan pola penyebaran yang terjadi. Proses analisis melibatkan input koordinat titik, perhitungan jarak, hingga interpretasi hasil secara spasial, sehingga diperoleh pemahaman menyeluruh tentang karakteristik distribusi fenomena yang dikaji di suatu wilayah.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R?
  2. Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor?

1.3 Tujuan Praktikum

  1. Dapat menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R.
  2. Dapat menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor.

1.4 Batasan Masalah

  1. Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran, lalu interpretasikan hasilnya.
  2. Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.


BAB II HASIL DAN PEMBAHASAN

2.1 Batasan Masalah 1

Pemanggilan library

library(spatstat)
library(spatstat.data)

Data titik sel

data(cells)
X <- cells

Visualisasi pola titik

plot(X, main = "Plot Sebaran Titik (cells)")

plot(density(X, sigma = 10), main = "Density Plot")

Density plot di atas menunjukkan gradasi warna dari biru tua (densitas rendah 41.998) ke kuning cerah (densitas tinggi 42.01). Pola gradasi yang halus dan merata mengindikasikan bahwa sebaran titik sel tersebut homogen tanpa pengelompokan ekstrem, menunjukkan distribusi yang cenderung seragam di seluruh area pengamatan.

# Membagi area ke dalam kuadran
Q <- quadratcount(X, nx = 5, ny = 4)
plot(X, main = "Plot Sebaran Titik (cells)")
plot(Q, add = TRUE, cex = 2, col = "blue")

Plot sebaran titik pada kuadran 5×4 di atas menampilkan jumlah titik per kuadran yang berkisar antara 1-3 dengan distribusi merata. Tidak ada kuadran dengan konsentrasi tinggi dan tidak ada kuadran yang kosong.

Menghitung Variance Mean Ratio (VMR)

mean_q <- mean(Q)               # rata-rata jumlah titik per kuadran
var_q <- var(as.numeric(Q))     # varians jumlah titik per kuadran
VMR <- var_q / mean_q           # rasio varians terhadap rata-rata
VMR
## [1] 0.2957393

Nilai \(VMR = 0.2957, (< 1),\) menunjukkan bahwa variasi antar kuadran lebih kecil dibandingkan rata-ratanya. Hal ini mengindikasikan bahwa pola sebaran titik cenderung seragam (uniform).

Uji Kuadran (Chi-square test)

uji_quadran <- quadrat.test(Q)
uji_quadran
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 5.619, df = 19, p-value = 0.002626
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 5 by 4 grid of tiles


2.2 Batasan Masalah 2

Pemanggilan library

library(sp)
library(spatstat.geom)
library(datasets)

Data titik gempa

data(quakes)
coordinates(quakes) <- ~long+lat

Visualisasi pola titik gempa

# Konversi jadi objek ppp untuk analisis spasial
q_ppp <- as.ppp(coordinates(quakes), W = convexhull.xy(coordinates(quakes)))

# Plot titik + convex hull
plot(q_ppp, main = "Sebaran Titik Gempa dan Convex Hull")
plot(convexhull.xy(coordinates(quakes)), add = TRUE, border = "red", lwd = 2)

Visualisasi di atas menampilkan sebaran titik gempa yang dibatasi oleh convex hull berwarna merah. Dapat dilihat bahwa titik-titik gempa tidak tersebar secara merata di seluruh area, tapi membentuk konsentrasi tinggi di bagian tengah hingga kanan area pengamatan. Bagian kiri area menunjukkan sebaran titik yang lebih jarang. Pola visual ini mengindikasikan adanya clustering (pengelompokan) yang kuat, di mana titik-titik gempa cenderung berkumpul di zona tertentu.

Fungsi Nearest Neighbor Index

nni <- function(x, win = c("hull","extent")){
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win == "hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n
  z <- (o - e) / se
  p2 <- 2 * pnorm(-abs(z))
  list(
    NNI = o / e,
    z = z,
    p.value = p2,
    expected.mean.distance = e,
    observed.mean.distance = o)
}
nni(quakes)
## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -27.40279
## 
## $p.value
## [1] 2.540433e-165
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

Nilai \(NNI = 0.547 \, (< 1)\) menunjukkan bahwa jarak rata-rata observasi antar titik gempa (\(d_o = 0.164\)) lebih kecil dibandingkan jarak yang diharapkan jika sebaran bersifat acak (\(d_e = 0.299\)). Hal ini mengindikasikan bahwa pola sebaran titik gempa cenderung mengelompok (clustered). Nilai NNI yang mendekati 0 menunjukkan clustering yang sangat kuat, sedangkan nilai mendekati 1 menunjukkan pola acak, dan nilai mendekati 2.14 menunjukkan pola seragam.


2.3 Pembahasan

Pada batasan masalah nomor 1, analisis pola titik dengan metode Kuadran menggunakan data cells menunjukkan bahwa sebaran titik relatif merata di seluruh area pengamatan. Berdasarkan hasil visualisasi, jumlah titik pada tiap kuadran tidak jauh berbeda dan tidak ditemukan area dengan konsentrasi titik yang menonjol. Nilai Variance Mean Ratio (VMR) yang lebih kecil dari satu mengindikasikan bahwa variasi antar kuadran lebih kecil dibandingkan rata-ratanya, sehingga pola sebaran titik cenderung seragam. Untuk menguji apakah pola pengelompokan yang teridentifikasi bersifat signifikan, maka dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut.

Pengujian Hipotesis Metode Kuadran

1. Hipotesis

\(H_0\): Pola sebaran titik bersifat acak (random)

\(H_1\): Pola sebaran titik tidak acak (mengelompok atau seragam)

2. Taraf Nyata

\(α = 0.05\)

3. Statistik Uji

Uji Kuadran menggunakan pendekatan Chi-square dengan rumus:

\[ \chi^2_{hitung} = (m-1)VMR=(m-1)\frac{s^2}{\bar{x}}=(m-1)\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{\bar{x}(m-1)}=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{\bar{x}} \]
Diperoleh: \[ \chi^2_{hitung} = 5.619, \quad p\text{-value} = 0.002626 \] 4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) jika \(p_{value} < 0.05\)

5. Kesimpulan

Berdasarkan output diperoleh nilai \(\chi^2_{hitung} = 5.619\), dan \(p_{value} = 0.002626 < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi \(5\%\), pola sebaran titik pada data cells tidak bersifat acak.


Pada batasan masalah nomor 2, metode Nearest Neighbor yang diterapkan pada data quakes menggambarkan sebaran titik gempa yang cenderung mengelompok pada wilayah tertentu. Visualisasi convex hull menunjukkan konsentrasi titik di bagian tengah hingga kanan area, sementara bagian kiri tampak lebih jarang. Nilai Nearest Neighbor Index (NNI) yang kurang dari satu menandakan bahwa jarak rata-rata antar titik observasi lebih kecil dari jarak yang diharapkan dalam pola acak, yang berarti pola sebaran titik gempa membentuk pengelompokan (cluster) secara spasial di area dengan aktivitas gempa yang lebih tinggi. Untuk menguji apakah pola pengelompokan yang teridentifikasi bersifat signifikan, maka dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut.

Pengujian Hipotesis Metode Nearest Neighbor

1. Hipotesis

\(H_0\): Pola sebaran titik bersifat acak (random)

\(H_1\): Pola sebaran titik tidak acak (mengelompok atau seragam)

2. Taraf Nyata

\(α = 0.05\)

3. Statistik Uji

Uji Kuadran menggunakan nilai z-hitung dengan rumus:

\[ Z_{hitung} = \frac{d_o-d_e}{\sqrt\frac{(4-\pi)A}{4\pi n^2}} \]
Diperoleh: \[ Z_{hitung} = -27.40279, \quad p\text{-value} = 2.540433 \times 10^{-165} \] 4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) jika \(p_{value} < 0.05\)

5. Kesimpulan

Berdasarkan output diperoleh nilai \(Z_{hitung} = -27.40279\), dan \(p_{value} = 2.540433 \times 10^{-165} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi \(5\%\), pola sebaran titik pada data quakes tidak bersifat acak.



BAB III KESIMPULAN

Analisis pola titik spasial dilakukan untuk mengetahui karakteristik persebaran suatu fenomena di permukaan wilayah, apakah bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Dua metode yang digunakan untuk mendeskripsikan pola tersebut adalah Quadrat Analysis dan Nearest Neighbor Method (NNM). Melalui Quadrat Analysis, pola sebaran dapat diidentifikasi berdasarkan perbandingan antara varians dan rata-rata jumlah titik dalam kotak pengamatan, sedangkan NNM mengukur jarak rata-rata antar titik terdekat untuk menilai tingkat keteraturan spasial. Kedua pendekatan ini saling melengkapi dalam memberikan gambaran kuantitatif mengenai struktur sebaran titik di suatu area pengamatan.

Berdasarkan batasan masalah yang diberikan dan hasil yang telah didapatkan sebelumnya, bisa disimpulkan bahwa pada metode Kuadran, pola sebaran titik pada data cells menunjukkan distribusi yang cenderung seragam (uniform), sedangkan pada metode Nearest Neighbor, pola sebaran titik pada data quakes memperlihatkan pola mengelompok (clustered). Secara keseluruhan, hasil ini membuktikan bahwa setiap metode memiliki kemampuan yang berbeda dalam mendeteksi pola spasial, di mana metode Kuadran lebih cocok untuk melihat keseragaman distribusi titik dalam area, sedangkan metode Nearest Neighbor lebih efektif dalam mendeteksi kecenderungan pengelompokan titik berdasarkan jarak antar titik observasi.



DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Rifad, R., Muhammad Kasim, A., & Ansari Saleh, A. (2020). Analisis penyebaran hunian dengan menggunakan metode nearest neighbor analysis. VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research, 2(1).

Prihantara, D., Oktaviani, M., & Iqbal, M. (2023). Implementasi Decision Tree Support System di Bidang Data Spasial: Systematic Literature Review. Jurnal Sosial Dan Sains (SOSAINS), 3(3).

Program Studi Statistika. (2025). Modul Praktikum Pengantar Statistika Spasial Pertemuan 2: Analisis Pola Titik Spasial. Universitas Bengkulu.