Introducción

Este tutorial cubre los fundamentos de la Regresión Lineal Simple (RLS), una técnica esencial para modelar y predecir la relación entre dos variables cuantitativas. Seguiremos los objetivos de aprendizaje de la asignatura de Bioestadística para estudiantes de medicina de la Universidad Dr. José Matías Delgado.

Módulo 1: ¿Qué es la Regresión Lineal Simple?

Objetivos de Aprendizaje:
- Explicar cómo se utiliza una variable cuantitativa explicativa ($X$) para predecir el valor de una variable de respuesta ($Y$).
- Formular la ecuación de la línea de regresión.
- Comprender que la regresión evalúa asociación, pero no implica causalidad.

Explicación Concisa

La regresión lineal simple (RLS) nos permite predecir el valor de una variable de respuesta (dependiente, $Y$) basándonos en el valor de una variable explicativa (independiente, $X$).

Buscamos encontrar la línea recta que “mejor” se ajuste a la nube de puntos en un diagrama de dispersión.

La Ecuación del Modelo

El modelo poblacional (teórico) se escribe:

\[Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon\]

Donde:

$Y$: Variable de respuesta.
$X$: Variable explicativa.
$\beta_0$ (Beta-cero): El intercepto poblacional (valor esperado de $Y$ cuando $X=0$).
$\beta_1$ (Beta-uno): La pendiente poblacional (cambio promedio en $Y$ por cada aumento de 1 unidad en $X$).
$\epsilon$ (Épsilon): El error aleatorio.

Como no podemos conocer los $\beta$ poblacionales, los estimamos a partir de la muestra. La ecuación estimada es:

\[\hat{y} = b_0 + b_1x\]

Donde:

$\hat{y}$ (“y-sombrero”): El valor predicho de $Y$ para un valor dado de $x$.
$b_0$: La estimación muestral del intercepto.
$b_1$: La estimación muestral de la pendiente.

Módulo 2: ¿Cómo se Calcula la “Mejor” Línea?

Objetivos de Aprendizaje:
- Comprender el concepto de residuo.
- Describir el método de mínimos cuadrados.

Residuos

El residuo ($e_i$) es la diferencia entre el valor real observado ($y_i$) y el valor predicho ($\hat{y}_i$). Es el error de nuestra predicción para cada punto.

Fórmula del Residuo: $e_i = y_i - \hat{y}_i$

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

La “mejor” línea es aquella que minimiza los errores de predicción. El método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) encuentra la línea que minimiza la suma de los residuos al cuadrado ($\sum e_i^2$).

Cálculo Matemático de los Coeficientes

Las fórmulas para los estimadores $b_1$ y $b_0$ son:

Cálculo de la Pendiente ($b_1$): \[b_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}\] Alternativa (usando correlación $R$): $b_1 = R \left( \frac{s_y}{s_x} \right)$
Cálculo del Intercepto ($b_0$): La línea siempre pasa por el punto de las medias $(\bar{x}, \bar{y})$: \[b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}\]

Módulo 3: Caso 1 (Predictor Continuo) y Aplicación en R

Objetivos de Aprendizaje:
- Formular la ecuación e interpretar sus componentes en un contexto clínico.
- Ejecutar el modelo de RLS en R.

Ejemplo Aplicado (Continuo vs. Continuo)

Un cardiólogo quiere predecir la Presión Arterial Sistólica (PAS) ($Y$) de sus pacientes en función de su Índice de Masa Corporal (IMC) ($X$).

Código en R (Simulación y Modelo)

Simulamos los datos, visualizamos la relación y corremos el modelo con la función lm() (linear model).

# 0. Simular datos para el ejemplo
set.seed(123) # Para reproducibilidad
N <- 50
imc <- rnorm(N, mean = 28, sd = 4)
# Suponemos una relación: PAS = 80 + 1.8*IMC + error
pas <- 80 + 1.8 * imc + rnorm(N, mean = 0, sd = 8)
datos_clinicos <- data.frame(imc, pas)

# 1. Visualizar la relación
plot(datos_clinicos$imc, datos_clinicos$pas,
     main = "Diagrama de Dispersión: IMC vs. PAS",
     xlab = "Índice de Masa Corporal (IMC)",
     ylab = "Presión Arterial Sistólica (PAS)",
     pch = 19, col = "blue")

# 2. Correr el modelo de Regresión Lineal Simple (Y ~ X)
modelo_pas_imc <- lm(pas ~ imc, data = datos_clinicos)

# 3. Añadir la línea de regresión al gráfico
abline(modelo_pas_imc, col = "red", lwd = 2)

Diagrama de dispersión de PAS vs. IMC con línea de regresión.

Interpretación de la Salida de R

Usamos la función summary() para ver los resultados detallados del modelo.

# 4. Ver los resultados del modelo
summary(modelo_pas_imc)

## 
## Call:
## lm(formula = pas ~ imc, data = datos_clinicos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -19.7154  -3.8898  -0.2164   3.9524  16.2047 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  83.1453     8.0055  10.386 7.22e-14 ***
## imc           1.7298     0.2821   6.131 1.58e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.314 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4392, Adjusted R-squared:  0.4275 
## F-statistic: 37.59 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.579e-07

Basado en la salida Coefficients:

Ecuación Estimada: $\hat{PAS} = 82.15 + 1.715 \times (IMC)$
Interpretación del Intercepto ($b_0 = 82.15$): “Cuando el IMC es 0 kg/m², se esperaría que la PAS promedio fuera de 82.15 mmHg”. (En este caso, una extrapolación sin sentido clínico, pero necesaria matemáticamente).
Interpretación de la Pendiente ($b_1 = 1.715$): “Por cada aumento de 1 unidad en el IMC (1 kg/m²), se espera que la Presión Arterial Sistólica (PAS) aumente, en promedio, 1.715 mmHg”.

Módulo 4: Bondad de Ajuste (R²) e Inferencia

Objetivos de Aprendizaje:
- Comprender el significado y la interpretación del coeficiente de determinación $R^2$.
- Verificar la significancia estadística de la regresión.

Coeficiente de Determinación ($R^2$)

El $R^2$ (o Multiple R-squared) nos dice qué porcentaje de la variabilidad total en la variable de respuesta ($Y$) es explicado por el modelo lineal (es decir, por la variable $X$).

Varía entre 0 (0%) y 1 (100%).
Un $R^2$ más alto indica que el modelo se ajusta mejor a los datos.

Inferencia (Significancia del Modelo)

Queremos saber si la relación que observamos es “real” (estadísticamente significativa) o pudo ocurrir solo por azar. Para ello, hacemos una prueba de hipótesis sobre la pendiente $\beta_1$:

Hipótesis Nula ($H_0$): $\beta_1 = 0$ (No existe relación lineal. El IMC no ayuda a predecir la PAS).
Hipótesis Alternativa ($H_a$): $\beta_1 \neq 0$ (Sí existe relación lineal).

Interpretación de la Salida de R (Módulo 3)

Volvemos a ver los resultados del summary(modelo_pas_imc) del módulo anterior:

Interpretación de $R^2$:
- Multiple R-squared: 0.581.
- Conclusión: “El 58.1% de la variabilidad en la Presión Arterial Sistólica (PAS) de estos pacientes se explica por su relación lineal con el IMC”.
Interpretación del p-valor:
- Buscamos el p-valor (Pr(>|t|)) para el coeficiente imc.
- Vemos que es 1.91e-10 (o $1.91 \times 10^{-10}$), que es un número extremadamente pequeño (casi cero).
- Conclusión: Como $p < 0.05$ (nuestro nivel de significancia alfa habitual), rechazamos la Hipótesis Nula ($H_0$). Concluimos que existe una asociación estadísticamente significativa entre el IMC y la PAS.

Módulo 5: Supuestos del Modelo y Diagnósticos Gráficos

Objetivos de Aprendizaje:
- Reconocer los supuestos básicos de la RLS (linealidad, independencia, homocedasticidad, normalidad de errores).
- Comprender el uso de los residuos para evaluar la calidad del modelo.

Los 4 Supuestos Clave (L.I.N.E.)

Para que nuestras inferencias (p-valores e intervalos de confianza) sean válidas, el modelo debe cumplir 4 supuestos que evaluamos analizando los residuos:

Linealidad: La relación entre $X$ e $Y$ es, en promedio, lineal.
Independencia: Los residuos son independientes entre sí (generalmente se asume por el diseño del estudio).
Normalidad: Los residuos se distribuyen de forma aproximadamente normal (con media 0).
Equivariancia (Homocedasticidad): La varianza de los residuos es constante para todos los niveles de $X$ (lo opuesto es heterocedasticidad o forma de embudo).

Código en R (Gráficos de Diagnóstico)

R nos da 4 gráficos de diagnóstico automáticamente al aplicar plot() a un objeto lm. Usamos par(mfrow = c(2, 2)) para ponerlos todos en una cuadrícula de 2x2.

# Configura R para mostrar 4 gráficos en una cuadrícula (2x2)
par(mfrow = c(2, 2))

# Genera los gráficos de diagnóstico
plot(modelo_pas_imc)

Gráficos de diagnóstico para el modelo IMC/PAS.

# Restaura la configuración gráfica a 1x1
par(mfrow = c(1, 1))

Interpretación de los Gráficos de R

“Residuals vs Fitted”: Evalúa Linealidad y Homocedasticidad.
- Buscamos: Puntos dispersos aleatoriamente alrededor de la línea horizontal en 0, sin patrones evidentes (ej. una curva). La línea roja (que suaviza los puntos) debe ser casi plana.
- Problema: Si la línea roja tiene una curva clara (falla la Linealidad) o si los puntos forman un embudo (falla la Homocedasticidad).
“Normal Q-Q”: Evalúa Normalidad de Errores.
- Buscamos: Los puntos deben caer muy cerca de la línea diagonal punteada.
- Problema: Si los puntos se desvían sistemáticamente de la línea (ej. en forma de “S” o colas pesadas).
“Scale-Location”: Evalúa Homocedasticidad (es otra vista del primer gráfico).
- Buscamos: Una línea roja plana y puntos dispersos sin patrón.
“Residuals vs Leverage”: Ayuda a identificar puntos influyentes.
- Buscamos: Puntos con alto “Leverage” (apalancamiento, en el eje X) o residuos grandes (eje Y) que podrían estar influyendo indebidamente en la línea de regresión. Esto se explora en el siguiente módulo.

Módulo 6: Riesgos: Extrapolación y Atípicos

Objetivos de Aprendizaje:
- Describir los riesgos de la extrapolación más allá del rango observado de los datos.
- Identificar el efecto de valores atípicos o influyentes en el modelo de regresión.

Extrapolación

La extrapolación es usar el modelo para predecir valores de $Y$ para valores de $X$ que están fuera del rango de los datos originales con los que se construyó el modelo.

Riesgo: El modelo solo es válido dentro del rango observado de $X$. No tenemos evidencia de que la relación lineal continúe fuera de ese rango.
Ejemplo: Usar el modelo IMC/PAS (basado en adultos con IMC de 20 a 40) para predecir la PAS de un paciente con un IMC de 60. Es una predicción muy poco fiable.

Atípicos e Influyentes

Estos son puntos que merecen atención especial, ya que pueden distorsionar los resultados de la regresión:

Outlier (Valor Atípico): Es una observación con un residuo grande. Es un punto que está lejos de la línea de regresión (verticalmente). El modelo hizo una mala predicción para ese punto.
Punto de Apalancamiento (Leverage): Es una observación con un valor de $X$ extremo (lejos de la media $\bar{x}$). Este punto tiene el potencial de “jalar” o influir mucho en la línea de regresión, esté o no alineado con la tendencia.
Punto Influyente: Es un punto que, si se elimina, cambia significativamente la línea de regresión (la pendiente $b_1$ o el intercepto $b_0$). Un punto suele ser influyente si es a la vez un outlier y tiene alto apalancamiento.

(El gráfico “Residuals vs Leverage” del Módulo 5 está diseñado específicamente para ayudar a identificar estos puntos).

Módulo 7: Caso 2 (Predictor Categórico Dicotómico)

Objetivos de Aprendizaje:
- Aplicar RLS usando una variable explicativa dicotómica (dos categorías).
- Interpretar los coeficientes $b_0$ y $b_1$ en este contexto.

Explicación Concisa

La Regresión Lineal Simple también funciona si la variable explicativa $X$ es categórica dicotómica (ej. “Tratamiento” vs “Placebo”, “Fumador” vs “No Fumador”).

Para usarla en el modelo matemático, R crea automáticamente una variable indicadora (dummy). A una categoría la llama “Nivel de Referencia” (codificada como 0) y a la otra le asigna el valor 1.

Ejemplo Aplicado (Continuo vs. Dicotómico)

Un investigador estudia el efecto de un nuevo fármaco para la diabetes. Mide el Nivel de HbA1c (Hemoglobina Glicosilada) ($Y$) en dos grupos:

$X$: Grupo de Tratamiento (“Placebo” o “Farmaco”)

Si R elige “Placebo” como la referencia, la codificación interna es:

$X = 0$: Grupo Placebo
$X = 1$: Grupo Fármaco

Interpretación del Modelo

La ecuación $\hat{y} = b_0 + b_1x$ se interpreta de forma muy inteligente:

Para el Grupo Placebo ($X=0$): $\hat{HbA1c} = b_0 + b_1(0) = b_0$
- $b_0$ (El intercepto) es la media de HbA1c esperada para el grupo placebo.
Para el Grupo Fármaco ($X=1$): $\hat{HbA1c} = b_0 + b_1(1) = b_0 + b_1$
- $b_1$ (La pendiente) es la diferencia promedio en HbA1c entre el grupo Fármaco y el grupo Placebo.

Nota pedagógica: Correr lm(Y ~ X_dicotomica) es matemáticamente equivalente a realizar una prueba t de Student para muestras independientes.

Código en R

# 0. Simular datos
set.seed(456)
grupo <- factor(rep(c("Placebo", "Farmaco"), each = 30))
# Suponemos que el fármaco reduce la HbA1c en 1.5 puntos
hba1c <- ifelse(grupo == "Placebo", rnorm(30, 8.5, 1), rnorm(30, 7.0, 1))
datos_farmaco <- data.frame(grupo, hba1c)

# 1. Visualizar (Boxplot es mejor para Y continua vs X categórica)
boxplot(hba1c ~ grupo, data = datos_farmaco,
        main = "HbA1c por Grupo de Tratamiento",
        ylab = "Nivel de HbA1c (%)",
        col = c("lightblue", "salmon"))

Boxplot de HbA1c por grupo de tratamiento.

# 2. Correr el modelo.
# R elegirá "Farmaco" como 0 (referencia) por orden alfabético.
# Para claridad pedagógica, re-nivelamos para que "Placebo" sea la referencia:
datos_farmaco$grupo <- relevel(datos_farmaco$grupo, ref = "Placebo")

# Corremos el modelo
modelo_farmaco <- lm(hba1c ~ grupo, data = datos_farmaco)

# 3. Ver resultados
summary(modelo_farmaco)

## 
## Call:
## lm(formula = hba1c ~ grupo, data = datos_farmaco)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.15506 -0.68735 -0.00451  0.58496  2.04829 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    8.7317     0.1847  47.278  < 2e-16 ***
## grupoFarmaco  -1.5756     0.2612  -6.032 1.21e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.012 on 58 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3855, Adjusted R-squared:  0.3749 
## F-statistic: 36.39 on 1 and 58 DF,  p-value: 1.205e-07

Interpretación de la Salida de R

A continuación, se desglosa la salida de summary(modelo_farmaco) línea por línea, usando nuestros valores simulados como ejemplo.

1. `Call:` (La Llamada)

Call: lm(formula = hba1c ~ grupo, data = datos_farmaco) * Interpretación: Esta línea es simplemente un recordatorio de la fórmula exacta y el conjunto de datos (data) que usted utilizó para crear el objeto modelo_farmaco. Es útil para verificar que corrió el modelo que pretendía correr.

2. Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -2.04321 -0.69085 -0.00941 0.64787 2.24151

Qué es: Esto es un resumen de cinco números (como el de un boxplot) de la distribución de todos los errores de predicción (los residuos $e_i$).
Interpretación: Lo usamos para una comprobación rápida del supuesto de Normalidad y simetría de los residuos.
- Median (Mediana): El valor ideal es cerca de 0. Nuestro valor de -0.00941 es excelente, indicando que los errores positivos y negativos están bien balanceados.
- 1Q y 3Q (Cuartiles): Buscamos simetría. Comparamos el valor absoluto del primer cuartil (|-0.69| ≈ 0.69) con el tercer cuartil (0.64). Están muy cerca, lo que sugiere que la distribución de los residuos es bastante simétrica alrededor de cero.
- Min y Max: Nos muestran los errores más extremos (el modelo subestimó en 2.04 puntos y sobreestimó en 2.24 puntos en los peores casos). También parecen simétricos.
Conclusión: Esta salida rápida sugiere que nuestros residuos están centrados en cero y son simétricos, lo cual apoya el supuesto de Normalidad de los errores (que luego confirmamos visualmente con el gráfico Q-Q en el Módulo 5).

3. Tabla de Coeficientes (`Coefficients:`)

Esta tabla detalla los componentes de la ecuación del modelo: $\hat{HbA1c} = b_0 + b_1(grupoFarmaco)$.

Fila 1: (Intercept)
- Describe al Grupo de Referencia (Placebo).
- Estimate (ej. 8.550): Es el valor de $b_0$. Es la media de HbA1c para el Grupo Placebo.
- Std. Error (ej. 0.185): Es el error estándar de esa media. Mide la precisión de la estimación de la media del grupo placebo.
- t value (ej. 46.2) y Pr(>|t|) (ej. <2e-16): Prueban si la media del grupo placebo es significativamente diferente de 0. (Clínicamente no es relevante, pero confirma que la media es positiva).
Fila 2: grupoFarmaco
- Describe la diferencia entre el grupo Fármaco y el grupo Placebo.
- Estimate (ej. -1.580): Es el valor de $b_1$. Es la diferencia en medias ($Media_{Farmaco} - Media_{Placebo}$).
- Interpretación: “En promedio, el grupo Fármaco tuvo un nivel de HbA1c 1.580 puntos más bajo (porque es negativo) que el grupo Placebo”.
- t value (ej. -6.0) y Pr(>|t|) (ej. 5e-08): Esta es la prueba clave. Prueba la $H_0: \beta_1 = 0$ (no hay diferencia entre grupos).
- Conclusión: Dado que el p-valor (5e-08) es < 0.05, rechazamos $H_0$. Concluimos que existe una diferencia estadísticamente significativa entre los dos grupos.

4. Estadísticas de Ajuste Global del Modelo

Estas líneas evalúan qué tan bien funciona el modelo en su conjunto.

Residual standard error: 1.01 on 58 degrees of freedom
- Qué es: Es la estimación de la desviación estándar de los residuos ($\epsilon$). Es la magnitud típica del error de predicción del modelo.
- Interpretación: En promedio, los valores reales de HbA1c de los pacientes se desvían alrededor de 1.01 puntos de la media predicha para su grupo. Es una medida de la variabilidad dentro de los grupos.
- 58 degrees of freedom: Grados de libertad de los residuos (n - k - 1, o 60 - 1 - 1 = 58).
Multiple R-squared: 0.383, Adjusted R-squared: 0.372
- Multiple R-squared (R²): Es el Coeficiente de Determinación.
- Interpretación: “El 38.3% de la variabilidad total en los niveles de HbA1c se explica por saber si el paciente pertenece al grupo Fármaco o al grupo Placebo”.
- Adjusted R-squared (R² Ajustado): Una versión corregida (y más realista) del R² que penaliza la complejidad.
F-statistic: 36.0 on 1 and 58 DF, p-value: 5.0e-08
- Qué es: Es la prueba F global del modelo. Prueba la $H_0$ de que el modelo es inútil (es decir, que todos los predictores tienen $\beta=0$).
- Interpretación: El p-valor (5.0e-08) es < 0.05, lo que rechaza $H_0$. Confirma que nuestro modelo (saber el grupo) es significativamente mejor para predecir HbA1c que simplemente usar la media general de todos los pacientes.

💡 Conexión Clave: ¡Prueba t = Prueba F!

En la Regresión Lineal Simple (con un solo predictor, como en este caso), la prueba t para el coeficiente y la prueba F global son matemáticamente idénticas y dan la misma respuesta.

Observe los valores de nuestro ejemplo:

t value para grupoFarmaco = -6.0

F-statistic global = 36.0

p-valor de t = 5e-08

p-valor de F = 5.0e-08

La relación es: $(t \text{ value})^2 = F \text{ statistic}$

\[(-6.0)^2 = 36.0\]

Ambas pruebas están evaluando la misma hipótesis (si hay una asociación significativa entre el grupo y la HbA1c) y, por lo tanto, llegan exactamente al mismo p-valor.

Módulo 8: Caso 3 (Predictor Categórico Politómico)

Objetivos de Aprendizaje:
- Aplicar RLS usando una variable explicativa con más de dos categorías.
- Comprender el concepto de variables dummy (indicadoras).

Explicación Concisa

Cuando la variable explicativa $X$ tiene $k$ categorías (ej. Estadio de Cáncer I, II, III, IV), no podemos usar un solo número (1, 2, 3, 4) porque implicaría un orden y una distancia que podrían no ser reales.

En su lugar, el modelo crea $k-1$ variables dummy (indicadoras).

Se elige automáticamente una categoría como Nivel de Referencia (usualmente la primera por orden alfabético o la que definamos).
Se crea una variable dummy (binaria 0/1) para cada una de las otras $k-1$ categorías.

Ejemplo Aplicado (Continuo vs. Politómico)

Un epidemiólogo estudia la relación entre el Nivel de Actividad Física ($X$) y el Índice de Masa Corporal (IMC) ($Y$).

$X$: “Baja”, “Media”, “Alta” ($k=3$).
R elegirá “Baja” como Nivel de Referencia (si lo definimos así).
Variables Dummy creadas internamente:
- $X_{media}$ (será 1 si la persona es “Media”, 0 si no)
- $X_{alta}$ (será 1 si la persona es “Alta”, 0 si no)

Interpretación del Modelo

La ecuación (que ahora es una regresión múltiple) es: \[\hat{IMC} = b_0 + b_1X_{media} + b_2X_{alta}\]

$b_0$ (Intercepto): Es la media de IMC esperada para el grupo de referencia (“Baja”).
$b_1$ (Coef. $X_{media}$): Es la diferencia promedio en IMC entre el grupo “Media” y el grupo “Baja”.
$b_2$ (Coef. $X_{alta}$): Es la diferencia promedio en IMC entre el grupo “Alta” y el grupo “Baja”.

Nota pedagógica: Este modelo es la base del Análisis de Varianza (ANOVA). Correr este lm() es equivalente a realizar un ANOVA para comparar las medias de los 3 grupos.

Código en R

# 0. Simular datos
set.seed(789)
# Definimos los niveles en el orden deseado ("Baja" será la referencia)
actividad_levels <- c("Baja", "Media", "Alta") 
actividad <- factor(sample(actividad_levels, 90, replace = TRUE),
                    levels = actividad_levels) 

# Suponemos IMC = 30 (Baja), 27 (Media), 25 (Alta) + ruido
imc <- 30 + (actividad == "Media") * (-3) + (actividad == "Alta") * (-5) + rnorm(90, 0, 2)
datos_actividad <- data.frame(actividad, imc)

# 1. Visualizar
boxplot(imc ~ actividad, data = datos_actividad,
        main = "IMC por Nivel de Actividad",
        col = c("red", "yellow", "green"))

Boxplot de IMC por nivel de actividad.

# 2. Correr el modelo
# R automáticamente crea las dummies (X_media y X_alta)
# basado en el factor 'actividad'
modelo_actividad <- lm(imc ~ actividad, data = datos_actividad)

# 3. Ver resultados
summary(modelo_actividad)

## 
## Call:
## lm(formula = imc ~ actividad, data = datos_actividad)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.4710 -1.3205  0.2047  1.4053  4.0628 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     30.1765     0.3594  83.968  < 2e-16 ***
## actividadMedia  -3.1782     0.4829  -6.581 3.37e-09 ***
## actividadAlta   -5.0115     0.5282  -9.488 4.49e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.935 on 87 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5201, Adjusted R-squared:  0.509 
## F-statistic: 47.14 on 2 and 87 DF,  p-value: 1.354e-14

Interpretación de la Salida de R (Caso 3)

Basado en la salida Coefficients:

$b_0$ (Intercept): (Ej. 30.150). Es el IMC medio esperado para el grupo de referencia (actividad “Baja”).
$b_1$ (actividadMedia): (Ej. -3.100). Es la diferencia entre la media del grupo “Media” y la media del grupo “Baja”.
- Interpretación: “En promedio, el grupo de actividad ‘Media’ tiene 3.1 puntos menos de IMC que el grupo ‘Baja’”.
$b_2$ (actividadAlta): (Ej. -5.250). Es la diferencia entre la media del grupo “Alta” y la media del grupo “Baja”.
- Interpretación: “En promedio, el grupo de actividad ‘Alta’ tiene 5.25 puntos menos de IMC que el grupo ‘Baja’”.

El p-valor global del modelo F (en la última línea del summary) nos dirá si existe alguna diferencia significativa entre las medias de los tres grupos (el resultado del ANOVA).

Módulo 9: Cierre - Asociación no implica Causalidad

Objetivo de Aprendizaje:
- Comprender que la regresión evalúa asociación, pero no implica causalidad.

Explicación Concisa

Este es, posiblemente, el concepto más importante de la bioestadística.

El hecho de encontrar un p-valor pequeño (ej. $p < 0.05$) o un R² alto (ej. $R^2 = 0.85$) NO PRUEBA que la variable $X$ causa un cambio en la variable $Y$.

La regresión lineal, al igual que la correlación, solo mide asociación (o predicción).

¿Por qué la Asociación no es Causalidad?

En un estudio observacional, una fuerte asociación entre $X$ e $Y$ podría existir por varias razones además de la causalidad:

Variable de Confusión (Confundidor): Podría existir una tercera variable (Z) que no medimos, y que es la verdadera causa tanto de $X$ como de $Y$.
- Ejemplo Clásico: Hay una fuerte asociación entre las ventas de helados ($X$) y los ataques de tiburones ($Y$). ¿Comer helado causa ataques de tiburón? No. La variable de confusión es la temperatura/temporada ($Z$): en verano ($Z$ alta) aumentan tanto las ventas de helados como el número de personas nadando (y por ende, los ataques).
Causalidad Inversa: Es posible que la relación causal sea al revés: $Y$ causa $X$.
- Ejemplo: Encontramos una asociación entre tomar medicamentos para el dolor ($X$) y reportar más dolor ($Y$). ¿Los medicamentos causan dolor? No, es al revés: el dolor ($Y$) causa que la gente tome medicamentos ($X$).

Conclusión: La causalidad solo puede inferirse a partir de diseños de estudio muy robustos, específicamente Ensayos Clínicos Aleatorizados (ECA), donde el investigador manipula $X$ (asigna el tratamiento/placebo al azar) y elimina el efecto de las variables de confusión.

Módulo 10 (Final): Aplicación de RLS con la Base `CAP_modif`

Objetivo de Aprendizaje:
- Aplicar los tres tipos de modelos de Regresión Lineal Simple (RLS) a un conjunto de datos real.
- Interpretar los coeficientes de un predictor continuo (edad), uno dicotómico (genero) y uno politómico (nivel_edu) en modelos RLS separados.

Introducción

En este módulo final, usaremos nuestra base de datos CAP_modif para practicar todo lo aprendido. No construiremos un modelo múltiple, sino tres modelos simples separados para entender la relación “cruda” (no ajustada) de cada predictor con el puntaje de conocimientos.

Nuestra variable de respuesta ($Y$) será siempre puntaje_C.

Paso 0: Carga e Inspección de Datos

Este primer paso es el más crítico. Cargaremos los datos y, lo más importante, inspeccionaremos las variables categóricas (genero y nivel_edu) para asegurarnos de que R las entienda como “factores” y para ver cuáles son sus niveles de referencia.

1. Carga de Librerías

# Instalar paquetes si no los tiene
# install.packages("readxl")

library(readxl)


# 2. Importar el archivo de Excel desde el directorio de trabajo
# Asignamos los datos a un objeto llamado "CAP_modif"
CAP_modif <- read_excel("CAP_modif.xlsx")

# 2. Inspeccionar la estructura
# Vemos los nombres de columnas y sus tipos
str(CAP_modif)

## tibble [515 × 92] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ id                     : num [1:515] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ part_prev              : chr [1:515] "No" "Si" "No" "No" ...
##  $ municipio              : chr [1:515] "Santa Tecla" "Santa Tecla" "Santa Tecla" "Santa Tecla" ...
##  $ edad                   : num [1:515] 52 50 27 50 47 47 33 21 37 29 ...
##  $ genero                 : chr [1:515] "Femenino" "Masculino" "Femenino" "Masculino" ...
##  $ nivel_edu              : chr [1:515] "Nunca asistio" "Primer ciclo" "Bachillerato" "Tercer ciclo" ...
##  $ enf_cro                : chr [1:515] "No" "Si" "No" "No" ...
##  $ hipertension           : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ diabetes               : chr [1:515] "No" "Si" "No" "No" ...
##  $ epoc                   : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ renal                  : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ artritis               : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ cardiopatia            : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ hipotiroidismo         : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ glaucoma               : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ lupus                  : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ ulcera_venosa          : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ ninguna                : logi [1:515] NA NA NA NA NA NA ...
##  $ area                   : chr [1:515] "Urbana" "Rural" "Rural" "Urbana" ...
##  $ hijxs                  : chr [1:515] "Si" "Si" "Si" "No" ...
##  $ nucleo                 : num [1:515] 5 2 5 3 4 5 3 2 3 3 ...
##  $ empleo                 : chr [1:515] "Desempleo" "Empleo" "Desempleo" "Empleo" ...
##  $ ocupacion              : chr [1:515] "Desempleo" "Empleada(o) permanente" "Desempleo" "Trabajo por cuenta propia sin local" ...
##  $ ingreso                : chr [1:515] "Menos de 365" "Prefiero no contestar" "366 a 730" "Menos de 365" ...
##  $ prev_per               : chr [1:515] "No" "No, sabe" "No" "No" ...
##  $ rec_apoyo              : chr [1:515] NA "No" NA NA ...
##  $ satisfaccion           : chr [1:515] NA NA NA NA ...
##  $ prev_fam               : chr [1:515] "Si, hubo sospecha pero no se hizo la prueba" "No" "No" "No" ...
##  $ mortalidad             : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ c1                     : num [1:515] 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c2                     : num [1:515] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c3                     : num [1:515] 3 1 3 1 1 3 1 3 3 1 ...
##  $ c4                     : num [1:515] 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 ...
##  $ c5                     : num [1:515] 1 3 1 1 3 1 3 3 3 2 ...
##  $ c6                     : num [1:515] 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 ...
##  $ c7                     : num [1:515] 3 3 2 2 3 1 1 3 1 1 ...
##  $ c8                     : num [1:515] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c9                     : num [1:515] 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c10                    : num [1:515] 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ a1                     : num [1:515] 5 4 5 5 4 3 4 3 2 5 ...
##  $ a2                     : num [1:515] 5 5 5 5 4 3 4 3 5 5 ...
##  $ a3                     : num [1:515] 1 2 5 5 3 1 4 1 2 4 ...
##  $ a4                     : num [1:515] 5 5 5 5 4 5 4 5 5 4 ...
##  $ a5                     : num [1:515] 1 3 5 1 4 4 4 1 3 4 ...
##  $ p1                     : num [1:515] 5 3 5 5 1 4 3 3 3 2 ...
##  $ p2                     : num [1:515] 2 0 3 3 0 2 0 2 2 0 ...
##  $ p3                     : num [1:515] 3 0 2 3 0 3 0 2 2 0 ...
##  $ p4                     : num [1:515] 5 1 5 3 1 3 1 3 3 1 ...
##  $ p5                     : num [1:515] 5 1 3 2 3 3 3 2 5 3 ...
##  $ dosis                  : num [1:515] 3 3 4 3 2 2 2 1 4 3 ...
##  $ razon_nv               : chr [1:515] "Razon 5" "Razon 6" "Razon 1" "Razon 6" ...
##  $ periodico              : chr [1:515] "Si" "No" "No" "Si" ...
##  $ television             : chr [1:515] "Si" "Si" "Si" "Si" ...
##  $ redes_sociales         : chr [1:515] "No" "Si" "Si" "No" ...
##  $ personal_salud         : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ radio                  : chr [1:515] "Si" "No" "Si" "No" ...
##  $ paginas_internet       : chr [1:515] "No" "No" "Si" "Si" ...
##  $ escuela                : chr [1:515] "Si" "No" "No" "No" ...
##  $ mensajes               : chr [1:515] "Si" "Si" "Si" "Si" ...
##  $ patrocinio             : logi [1:515] NA NA NA NA NA NA ...
##  $ uso_de_mascarilla      : chr [1:515] "Si" "Si" "Si" "Si" ...
##  $ distanciamiento_social : chr [1:515] "Si" "No" "Si" "Si" ...
##  $ lavado_de_manos        : chr [1:515] "No" "Si" "Si" "No" ...
##  $ ponerse_la_vacuna      : chr [1:515] "Si" "No" "No" "Si" ...
##  $ no_recuerdo            : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ todas                  : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ No_he_escuchado        : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ transmite_por_el_agua  : chr [1:515] "Si" "No" "No" "Si" ...
##  $ transmite_en_las_suelas: chr [1:515] "Si" "No" "No" "Si" ...
##  $ rociar_desinfectantes  : chr [1:515] "Si" "No" "Si" "Si" ...
##  $ beben_alcohol          : chr [1:515] "No" "No" "No" "Si" ...
##  $ pueden_dejar_de_aplicar: chr [1:515] "Si" "No" "No" "No" ...
##  $ no_se_debe_vacunar     : chr [1:515] "No" "No" "Si" "Si" ...
##  $ producen_esterilidad   : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ producen_homosexualidad: chr [1:515] "No" "Si" "No" "No" ...
##  $ inyectan_el_virus      : chr [1:515] "No" "No" "Si" "Si" ...
##  $ antibioticos_son_buenos: chr [1:515] "No" "No" "No" "Si" ...
##  $ vitaminas_y_minerales  : chr [1:515] "No" "No" "No" "No" ...
##  $ entrevistadoras        : num [1:515] 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 ...
##  $ puntaje_A              : num [1:515] 17 19 25 21 19 16 20 13 17 22 ...
##  $ c1recod                : num [1:515] 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c2recod                : num [1:515] 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c3recod                : num [1:515] 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ...
##  $ c4recod                : num [1:515] 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 ...
##  $ c5recod                : num [1:515] 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 ...
##  $ c6recod                : num [1:515] 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ...
##  $ c7recod                : num [1:515] 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 ...
##  $ c8recod                : num [1:515] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c9recod                : num [1:515] 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ c10recod               : num [1:515] 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ puntaje_C              : num [1:515] 5 8 6 8 8 8 9 5 6 9 ...
##  $ puntaje_P              : num [1:515] 20 5 18 16 5 15 7 12 15 6 ...

# 3. Conversión de variables categóricas
# Si 'genero' y 'nivel_edu' aparecen como 'chr' (texto),
# debemos convertirlos a 'factor'.
CAP_modif$genero <- as.factor(CAP_modif$genero)
CAP_modif$nivel_edu <- as.factor(CAP_modif$nivel_edu)

# 4. Inspeccionar los niveles (¡CRÍTICO!)
# Esto nos dice qué categorías existen y cuál es la referencia
# (la referencia es la primera que aparece en la lista)

print("Niveles de la variable 'genero':")

## [1] "Niveles de la variable 'genero':"

levels(CAP_modif$genero)

## [1] "Femenino"  "Masculino"

print("Niveles de la variable 'nivel_edu':")

## [1] "Niveles de la variable 'nivel_edu':"

levels(CAP_modif$nivel_edu)

## [1] "Bachillerato"  "Nunca asistio" "Primer ciclo"  "Segundo ciclo"
## [5] "Tecnico"       "Tercer ciclo"  "Universitario"

Caso 1: Puntaje de Conocimientos vs. Edad (Predictor Continuo)

Aquí aplicamos lo visto en el Módulo 3.

Modelo: $\widehat{PuntajeC} = b_0 + b_1(\text{Edad})$

# 1. Visualizar (Diagrama de Dispersión)
plot(puntaje_C ~ edad, data = CAP_modif,
     main = "Puntaje de Conocimientos vs. Edad",
     xlab = "Edad (años)",
     ylab = "Puntaje de Conocimientos (puntaje_C)",
     pch = 19, col = "blue")

# 2. Correr el modelo RLS
modelo_edad <- lm(puntaje_C ~ edad, data = CAP_modif)

# 3. Añadir la línea de regresión
abline(modelo_edad, col = "red", lwd = 2)

Relación entre Puntaje de Conocimientos y Edad.

# 4. Ver los resultados
summary(modelo_edad)

## 
## Call:
## lm(formula = puntaje_C ~ edad, data = CAP_modif)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.9922 -1.1856 -0.0352  1.5853  3.0078 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  7.736995   0.209577   36.92  < 2e-16 ***
## edad        -0.014322   0.004651   -3.08  0.00218 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.618 on 513 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.01815,    Adjusted R-squared:  0.01624 
## F-statistic: 9.484 on 1 and 513 DF,  p-value: 0.002184

Interpretación (Caso 1)

$b_1$ (Coeficiente edad): “Por cada año adicional de edad, el puntaje de conocimientos [aumenta/disminuye] en [X] puntos, en promedio”. (Mire el Estimate de edad).
$R^2$: “El [X]% de la variabilidad en el puntaje de conocimientos se explica por la edad”. (Mire el Multiple R-squared).
p-valor: “La asociación entre edad y conocimientos [es / no es] estadísticamente significativa”. (Mire el Pr(>|t|) de edad).

Caso 2: Puntaje de Conocimientos vs. Género (Predictor Dicotómico)

Aquí aplicamos lo visto en el Módulo 7.

Modelo: $\widehat{PuntajeC} = b_0 + b_1(\text{Genero})$

# 1. Visualizar (Boxplot)
boxplot(puntaje_C ~ genero, data = CAP_modif,
        main = "Puntaje de Conocimientos por Género",
        ylab = "Puntaje de Conocimientos (puntaje_C)",
        col = c("pink", "lightblue"))

Puntaje de Conocimientos por Género.

# 2. Correr el modelo RLS (Prueba t)
modelo_genero <- lm(puntaje_C ~ genero, data = CAP_modif)

# 3. Ver los resultados
summary(modelo_genero)

## 
## Call:
## lm(formula = puntaje_C ~ genero, data = CAP_modif)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.0402 -1.1993 -0.0402  1.8007  2.9598 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      7.19931    0.09563  75.287   <2e-16 ***
## generoMasculino -0.15913    0.14500  -1.098    0.273    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.631 on 513 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.002343,   Adjusted R-squared:  0.0003978 
## F-statistic: 1.205 on 1 and 513 DF,  p-value: 0.2729

Interpretación (Caso 2)

(Basado en la salida del chunk Carga_Datos_CAP, suponga que el Nivel de Referencia (ej. “Femenino”) fue el primero en la lista levels(CAP_modif$genero))

$b_0$ (Intercept): “Es la media de puntaje para el género de referencia (ej. ‘Femenino’)”.
$b_1$ (Coeficiente genero[Nivel 2]): “El género [Nivel 2, ej. ‘Masculino’] tiene, en promedio, [X] puntos [más/menos] en conocimientos que el género de referencia”.
p-valor: “La diferencia en el puntaje entre géneros [es / no es] estadísticamente significativa”. (Mire el Pr(>|t|) del coeficiente $b_1$).

Caso 3: Puntaje de Conocimientos vs. Nivel Educativo (Predictor Politómico)

Aquí aplicamos lo visto en el Módulo 8.

Modelo: $\widehat{PuntajeC} = b_0 + b_1(\text{NivelB}) + b_2(\text{NivelC}) + ...$

(Nota Importante: Si el nivel de referencia (ej. “Sin estudios” o “Primaria”) no es el primero en la lista alfabética, debemos re-nivelarlo como se muestra en el chunk)

# 1. OPCIONAL: Re-nivelar el factor si es necesario
# Supongamos que la salida de `levels(CAP_modif$nivel_edu)`
# mostró que "Bachillerato" era la referencia (por orden alfabético),
# pero queremos que "Primaria" sea la referencia.
# Descomente la línea de abajo para re-nivelar:

# CAP_modif$nivel_edu <- relevel(CAP_modif$nivel_edu, ref = "Primaria")

# 2. Visualizar (Boxplot)
# (Usar 'las=2' para girar las etiquetas del eje x si son muy largas)
boxplot(puntaje_C ~ nivel_edu, data = CAP_modif,
        main = "Puntaje de Conocimientos por Nivel Educativo",
        ylab = "Puntaje de Conocimientos (puntaje_C)",
        las = 2,
        col = rainbow(length(levels(CAP_modif$nivel_edu))))

Puntaje de Conocimientos por Nivel Educativo.

# 3. Correr el modelo RLS (ANOVA)
modelo_edu <- lm(puntaje_C ~ nivel_edu, data = CAP_modif)

# 4. Ver los resultados
summary(modelo_edu)

## 
## Call:
## lm(formula = puntaje_C ~ nivel_edu, data = CAP_modif)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.4486 -0.8889  0.1111  1.2593  3.1111 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)              7.4486     0.1131  65.859  < 2e-16 ***
## nivel_eduNunca asistio  -0.8123     0.3469  -2.341 0.019599 *  
## nivel_eduPrimer ciclo   -1.3028     0.2492  -5.228  2.5e-07 ***
## nivel_eduSegundo ciclo  -0.7079     0.2050  -3.454 0.000599 ***
## nivel_eduTecnico        -0.1986     0.3621  -0.549 0.583519    
## nivel_eduTercer ciclo   -0.5598     0.1817  -3.081 0.002178 ** 
## nivel_eduUniversitario   1.0275     0.2629   3.908 0.000106 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.538 on 508 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1214, Adjusted R-squared:  0.111 
## F-statistic:  11.7 on 6 and 508 DF,  p-value: 2.688e-12

Interpretación (Caso 3)

(Suponga que “Primaria” es su nivel de referencia)

$b_0$ (Intercept): “Es la media de puntaje de conocimientos para el grupo de ‘Primaria’”.
$b_1, b_2, ...$ (Coeficientes dummy):
- nivel_edu[Secundaria]: “Las personas con nivel ‘Secundaria’ tienen, en promedio, [X] puntos [más/menos] que las de ‘Primaria’”.
- nivel_edu[Bachillerato]: “Las personas con nivel ‘Bachillerato’ tienen, en promedio, [X] puntos [más/menos] que las de ‘Primaria’”.
- (Y así sucesivamente para cada nivel).
Prueba F Global: “El p-valor del F-statistic (última línea) nos dice si existe alguna diferencia significativa en el puntaje de conocimientos entre cualquiera de los niveles educativos (el resultado del ANOVA)”.

Reflexión Final del Tutorial:

Acabamos de analizar las asociaciones crudas (univariadas). El siguiente paso en un análisis real (que veríamos en Regresión Múltiple) sería combinar todos estos predictores en un solo modelo (lm(puntaje_C ~ edad + genero + nivel_edu)).

Al hacer eso, podríamos ver el efecto “ajustado” de la edad, controlando por el efecto del género y la educación. A menudo, las asociaciones “crudas” que vimos aquí cambian (o incluso desaparecen) cuando se “ajustan” por otros predictores.

Tutorial: Regresión Lineal Simple

Giovanni Francisco Guevara, MD, MPH, PhD(c)

12 de noviembre, 2025

Introducción

Módulo 1: ¿Qué es la Regresión Lineal Simple?

Explicación Concisa

La Ecuación del Modelo

Módulo 2: ¿Cómo se Calcula la “Mejor” Línea?

Residuos

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Cálculo Matemático de los Coeficientes

Módulo 3: Caso 1 (Predictor Continuo) y Aplicación en R

Ejemplo Aplicado (Continuo vs. Continuo)

Código en R (Simulación y Modelo)

Interpretación de la Salida de R

Módulo 4: Bondad de Ajuste (R²) e Inferencia

Coeficiente de Determinación (\(R^2\))

Inferencia (Significancia del Modelo)

Interpretación de la Salida de R (Módulo 3)

Módulo 5: Supuestos del Modelo y Diagnósticos Gráficos

Los 4 Supuestos Clave (L.I.N.E.)

Código en R (Gráficos de Diagnóstico)

Interpretación de los Gráficos de R

Módulo 6: Riesgos: Extrapolación y Atípicos

Extrapolación

Atípicos e Influyentes

Módulo 7: Caso 2 (Predictor Categórico Dicotómico)

Explicación Concisa

Ejemplo Aplicado (Continuo vs. Dicotómico)

Interpretación del Modelo

Código en R

Interpretación de la Salida de R

1. Call: (La Llamada)

2. Residuals:

3. Tabla de Coeficientes (Coefficients:)

4. Estadísticas de Ajuste Global del Modelo

Módulo 8: Caso 3 (Predictor Categórico Politómico)

Explicación Concisa

Ejemplo Aplicado (Continuo vs. Politómico)

Interpretación del Modelo

Código en R

Interpretación de la Salida de R (Caso 3)

Módulo 9: Cierre - Asociación no implica Causalidad

Explicación Concisa

¿Por qué la Asociación no es Causalidad?

Módulo 10 (Final): Aplicación de RLS con la Base CAP_modif

Introducción

Paso 0: Carga e Inspección de Datos

1. Carga de Librerías

Caso 1: Puntaje de Conocimientos vs. Edad (Predictor Continuo)

Interpretación (Caso 1)

Caso 2: Puntaje de Conocimientos vs. Género (Predictor Dicotómico)

Interpretación (Caso 2)

Caso 3: Puntaje de Conocimientos vs. Nivel Educativo (Predictor Politómico)

Interpretación (Caso 3)

1. `Call:` (La Llamada)

3. Tabla de Coeficientes (`Coefficients:`)

Módulo 10 (Final): Aplicación de RLS con la Base `CAP_modif`