2 1. Construcción del portafolio y simulación MGB
2.1 1.1 Carga de librerías y datos
| Fecha | MSFT | NKE | NEE |
|---|---|---|---|
| 2023-10-02 | 317.022 | 91.105 | 49.075 |
| 2023-10-03 | 308.737 | 91.615 | 49.668 |
| 2023-10-04 | 314.225 | 92.386 | 47.635 |
| 2023-10-05 | 314.619 | 92.290 | 46.534 |
| 2023-10-06 | 322.401 | 93.562 | 47.278 |
| 2023-10-09 | 324.923 | 93.340 | 46.412 |
2.2 1.2 Cálculo de retornos y parámetros (μ, Σ)
2.2.1 Análisis de retornos y covarianzas
A partir de la serie de precios diarios desde el 01/10/2023 se calcularon retornos logarítmicos para las tres acciones MSFT, NKE y NEE. Los promedios de los retornos diarios (vector μ) permiten identificar cuáles activos han presentado, en el período de estudio, una mayor tendencia de crecimiento esperado.
La matriz de covarianza (Σ) muestra cómo se mueven conjuntamente los activos. Covarianzas positivas entre los pares de acciones indican que tienden a moverse en la misma dirección, mientras que covarianzas relativamente bajas sugieren que existe potencial de diversificación.
2.3 1.3 Portafolio media-varianza (Markowitz)
2.3.1 1.3.1 Pesos del portafolio óptimo
En la Tabla 2 se presentan los pesos resultantes del portafolio de mínima varianza (modelo media-varianza de Markowitz), tal como lo solicita el docente.
| Ticker | Acción | Peso | Porcentaje (%) | Inversión (USD) |
|---|---|---|---|---|
| MSFT | Microsoft (MSFT) | 0.5602 | 56 | 5601887 |
| NKE | Nike (NKE) | 0.1002 | 10 | 1001507 |
| NEE | NextEra Energy (NEE) | 0.3397 | 34 | 3396607 |
2.3.2 1.3.2 Rendimiento y riesgo del portafolio óptimo
| Rendimiento esperado diario | Riesgo diario (desv. est.) | Rendimiento esperado anual | Riesgo anual (desv. est.) |
|---|---|---|---|
| 0.07% | 1.08% | 18.8% | 17.2% |
2.3.3 Análisis del rendimiento y riesgo
En esta sección se resume el desempeño del portafolio a partir del rendimiento esperado y la volatilidad anual, así como del índice de Sharpe. Los resultados indican que el portafolio de mínima varianza logra un equilibrio razonable entre riesgo y retorno: no es el portafolio más rentable posible, pero sí reduce de manera importante la volatilidad frente a invertir en un solo activo, lo cual es coherente con el objetivo del modelo media–varianza.
2.3.4 Análisis del portafolio de mínima varianza
Con los parámetros μ y Σ se construyó un portafolio de varianza mínima global, sujeto a que la suma de los pesos sea igual a 1 y sin posiciones cortas. Los pesos óptimos reflejan qué proporción de la inversión total se asigna a cada acción para minimizar el riesgo total del portafolio.
2.4 1.4 Simulación MGB individual por activo y del portafolio
A continuación se simulan trayectorias de precios para cada acción del portafolio utilizando un Movimiento Browniano Geométrico (MGB), con base en los parámetros estimados de retorno medio y volatilidad. Luego, se combina el resultado ponderando según los pesos óptimos obtenidos en el modelo de media-varianza.
2.4.1 1.4.2 Resumen de precios esperados al final del horizonte
| Elemento | Precio esperado al final (2 años) |
|---|---|
| MSFT | 497.69 |
| NKE | 60.94 |
| NEE | 83.97 |
| Portafolio | 313.43 |
2.5 Análisis de la simulación del portafolio
La simulación del portafolio bajo un Movimiento Browniano Geométrico
(MGB) a dos años muestra una trayectoria media creciente, mientras que
la banda entre los percentiles 5 % y 95 % se ensancha a medida que
transcurre el tiempo. Esto es consistente con la teoría: la
incertidumbre sobre el valor futuro del portafolio crece con el
horizonte de inversión, incluso si el rendimiento esperado se mantiene
constante.
La Tabla 4 resume los precios esperados al final del horizonte para cada
activo y para el portafolio, evidenciando que el valor simulado del
portafolio corresponde a la combinación ponderada de las trayectorias
individuales de MSFT, NKE y NEE.
2.6 1.5 Análisis financiero de la primera parte
El modelo de media–varianza de Markowitz permite encontrar la combinación de pesos que minimiza la volatilidad del portafolio, sujeto a que la inversión esté completamente distribuida entre los tres activos (MSFT, NKE y NEE) y no se tomen posiciones cortas.
En la Tabla 2 se observa la asignación óptima del portafolio. Uno de los activos recibe una proporción dominante de la inversión, lo que indica que, dado el comportamiento histórico de retornos y covarianzas, este activo presenta una mejor relación rendimiento–riesgo dentro del conjunto analizado. Los otros dos activos, aunque con pesos menores, contribuyen a la diversificación, reduciendo la varianza total del portafolio gracias a que sus movimientos no son perfectamente correlacionados.
La simulación del portafolio bajo un Movimiento Browniano Geométrico (MGB) a dos años, presentada en la Figura 1 y la Tabla 4, muestra una trayectoria media relativamente estable y un rango de valores plausibles para la inversión de 10 millones de dólares. Estos resultados justifican la necesidad de complementar el portafolio con una estrategia de cobertura con opciones, desarrollada en las siguientes secciones del laboratorio.