Estimacion Puntual

1.Estimación puntual

Una estimación puntual asigna un único valor al parámetro de interés:

• Media: \(\hat{\mu} = \bar{X}\)
• Varianza: \(\widehat{\sigma^2} = S^2 = \frac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2\)
• Proporción: \(\hat{p} = \frac{x}{n}\)

Ejemplo: Base de datos suministrada sobre la matrícula de estudiantes inscritos en la Universidad Surcolombiana durante el año 2021 con 3 variables.

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.5.2

#Base de datos inscritos en la universidad surcolombiana 2021

datos <- read_excel("inscritos2021usco.xlsx")
summary(datos)

##     Estrato          Renta           Valor_Matricula  
##  Min.   :0.000   Min.   :1.154e+05   Min.   : 117922  
##  1st Qu.:1.000   1st Qu.:7.392e+06   1st Qu.: 381626  
##  Median :2.000   Median :9.858e+06   Median : 420386  
##  Mean   :1.667   Mean   :2.419e+07   Mean   : 632519  
##  3rd Qu.:2.000   3rd Qu.:1.978e+07   3rd Qu.: 700004  
##  Max.   :7.000   Max.   :3.796e+09   Max.   :3776068

#Calculamos las medias
media_estrato <- mean(datos$Estrato)
media_renta <- mean(datos$Renta)
media_valor_matricula <- mean(datos$Valor_Matricula)

# Mostrar los resultados
cat("Estimaciones puntuales (media):\n")

## Estimaciones puntuales (media):

cat("Estrato:", media_estrato,
    "\nRenta:", media_renta,
    "\nValor de la matrícula:", media_valor_matricula, "\n")

## Estrato: 1.667495 
## Renta: 24194469 
## Valor de la matrícula: 632518.9

Evaluación de propiedades del estimador

Varianza y eficiencia del estimador:

n <- nrow(datos)

# Varianza del estimador (eficiencia)
var_estrato <- var(datos$Estrato) / n
var_renta <- var(datos$Renta) / n
var_valor_matricula <- var(datos$Valor_Matricula) / n

#resultados
cat("Varianza del estimador (eficiencia):\n")

## Varianza del estimador (eficiencia):

cat("Estrato:", var_estrato,
    "\nRenta:", var_renta,
    "\nValor de la matrícula:", var_valor_matricula, "\n")

## Estrato: 2.870895e-05 
## Renta: 3.79247e+11 
## Valor de la matrícula: 15172148