RESUMEN

Este trabajo desarrolla la construcción, análisis y cobertura de un portafolio compuesto por los activos KO, JNJ y XOM, utilizando optimización media-varianza, métricas de rendimiento histórico, modelación estocástica y valoración de derivados reales. Con base en precios históricos del mercado, se obtiene el portafolio eficiente, se analiza su Sharpe, volatilidad y riesgo, y posteriormente se simulan escenarios de comportamiento a 10 años mediante un proceso GBM. Posteriormente, se implementa una cobertura con opciones PUT reales seleccionadas del mercado, las cuales son valoradas y cuantificadas en número de contratos necesarios. Finalmente, se compara el VaR del portafolio sin cobertura y con cobertura, evidenciando reducción del riesgo extremo y una mejora en la protección del capital ante caídas severas del mercado.

INTRODUCCIÓN

La construcción y gestión de portafolios financieros requiere no solo seleccionar activos, sino analizar el balance entre riesgo y rendimiento esperado. En este trabajo se desarrolla un portafolio real compuesto por acciones estadounidenses, utilizando la metodología de optimización media-varianza como referencia para definir asignaciones óptimas basadas en datos históricos del mercado.

Posteriormente, se evalúan métricas clave como volatilidad anual, rendimiento histórico y el índice de Sharpe, para determinar si el portafolio presenta una relación riesgo–retorno adecuada frente a la tasa libre de riesgo del Treasury norteamericano. Además, se proyecta su comportamiento potencial a 10 años mediante simulaciones bajo un proceso de Movimiento Geométrico Browniano.

Con el fin de proteger el capital ante escenarios adversos, se implementa una estrategia de cobertura mediante opciones PUT reales extraídas del mercado. Estas opciones se valoran y se calculan los contratos necesarios para cubrir el 85% del portafolio de mínima varianza. Finalmente, se compara el riesgo extremo mediante VaR antes y después de la cobertura, evidenciando el aporte de la estrategia protectiva en términos de reducción de pérdidas potenciales.

# =========================================================
# BLOQUE 0: Instalación de paquetes (ejecútalo una sola vez)
# =========================================================
paquetes <- c(
  "tidyverse","tidyquant","quantmod","PerformanceAnalytics","DT",
  "lubridate","scales","zoo","timetk"
)
inst <- paquetes[!(paquetes %in% installed.packages()[,"Package"])]
if(length(inst)) install.packages(inst, dependencies = TRUE)

Parámetros generales del Taller

Este trabajo desarrolla la Creación de Árboles Binomiales para cobertura de un Portafolio de Inversión real utilizando RStudio.

  • Se construye un portafolio de inversión compuesto por 3 acciones reales del mercado USA: KO, JNJ y XOM.
  • Horizonte de inversión del portafolio: 10 años.
  • Monto total invertido: 10 millones de dólares.
  • Información histórica utilizada desde 01/10/2023.
  • La tasa libre de riesgo corresponde al Bono del Tesoro USA 10 años, obtenida desde FRED / medidas recientes de mercado (valor utilizado final 4.10% anual).
  • Se considera dividend yield en caso de ser relevante.
  • Se realizará cobertura con opciones PUT y CALL europeas y americanas, con ejercicio trimestral hasta máximo 2 años (límite del derivado).
  • La selección del Strike se realizará utilizando criterios reales: Bid-Ask / Mid / Open Interest / Liquidez / IV real.
  • La cobertura se implementa sobre el 85% del portafolio.

Según el taller:

  1. Se construye y optimiza el portafolio usando media-varianza y posteriormente se simula el precio del subyacente vía MGB riesgo-neutral 10 años.

  2. Se analizan métricas del portafolio: Sharpe, Volatilidad anual, precios esperados trimestralmente y VaR (1% y 5%).

  3. Se realiza la cobertura con PUT reales seleccionados por liquidez, justificando asignación, número de contratos y costo de la prima.

Últimos 10 precios ajustados por ticker
symbol date adjusted
JNJ 2025-10-27 190.30
JNJ 2025-10-28 186.93
JNJ 2025-10-29 186.60
JNJ 2025-10-30 189.05
JNJ 2025-10-31 188.87
JNJ 2025-11-03 186.26
JNJ 2025-11-04 186.86
JNJ 2025-11-05 186.00
JNJ 2025-11-06 186.97
JNJ 2025-11-07 186.57
KO 2025-10-27 70.06
KO 2025-10-28 70.16
KO 2025-10-29 68.35
KO 2025-10-30 68.98
KO 2025-10-31 68.90
KO 2025-11-03 67.97
KO 2025-11-04 68.66
KO 2025-11-05 68.51
KO 2025-11-06 69.06
KO 2025-11-07 70.55
XOM 2025-10-27 115.94
XOM 2025-10-28 115.03
XOM 2025-10-29 116.45
XOM 2025-10-30 114.69
XOM 2025-10-31 114.36
XOM 2025-11-03 113.76
XOM 2025-11-04 114.14
XOM 2025-11-05 113.68
XOM 2025-11-06 114.50
XOM 2025-11-07 117.22 

## [1] 0.041

Interpretación del Gráfico 1 — Tasa Bono Tesoro USA 10Y

El gráfico 1 corresponde a la evolución histórica reciente de la tasa del Bono del Tesoro de Estados Unidos a 10 años. Se observa que la tasa ha presentado variaciones relevantes durante los últimos meses, moviéndose aproximadamente entre rangos cercanos al 3.9% – 4.8%. Este comportamiento refleja la percepción del mercado sobre la inflación y la política monetaria de la Reserva Federal. Para este estudio se utiliza una tasa anual del 4.10% como tasa libre de riesgo base para todos los cálculos posteriores de valoración, optimización y cobertura del portafolio.

Tabla 1 — Precios Históricos Acciones KO, JNJ y XOM

Los datos anteriores corresponden a los precios históricos diarios ajustados de las acciones seleccionadas para el portafolio (KO, JNJ y XOM). Estos valores representan el comportamiento real del mercado y son la base de cálculo para retornos, volatilidades, optimización media-varianza y simulación del precio futuro del portafolio. El uso de precios ajustados permite eliminar distorsiones por dividendos o splits, asegurando consistencia estadística.

Cartera tangencial (Máximo Sharpe) — Método tipo CodingFinance
ticker peso asignacion_usd
KO 0.758850 7588495.1
JNJ 0.240501 2405012.0
XOM 0.000649 6492.9
Cartera de mínima varianza (referencia)
ticker peso
KO 0.459035
JNJ 0.305567
XOM 0.235399 
##       JNJ        KO       XOM 
## 0.3055669 0.4590346 0.2353985

Los pesos obtenidos representan la proporción óptima de dinero que se debe invertir en cada acción para lograr el portafolio con menor dispersión posible. KO tiene la participación más alta porque dentro del periodo analizado fue el activo más eficiente en balance riesgo-retorno. JNJ mantiene peso medio y XOM menor participación, evidenciando que su inclusión aporta diversificación pero no domina en eficiencia estadística. De este modo, la asignación de pesos no es arbitraria sino producto directo de optimización media-varianza.

Métricas históricas del portafolio
mu_ann vol_ann sharpe
0.1369574 0.1404627 0.6831527
Rangos Estadísticos por Trimestre (GBM Riesgo-Neutral Portafolio)
trimestre p01 p05 mean p95 p99
0 100.00000 100.00000 100.0000 100.0000 100.0000
1 86.28780 89.75037 101.2387 113.1926 119.4201
2 80.68121 86.39959 102.1619 119.2234 127.4504
3 78.25970 83.65204 103.2230 124.8701 136.6483
4 73.53678 81.58766 104.1769 129.3664 143.0861
5 70.68623 79.69221 105.2158 134.1837 153.6965
6 69.64357 78.31322 106.4831 138.9067 157.2449
7 67.01332 76.81272 107.4961 143.3484 161.7022
8 64.75517 75.27519 108.6879 147.3071 164.8562
9 65.09591 75.26156 109.4726 150.7167 169.9434
10 63.92187 74.87731 110.3213 155.0879 175.7163
11 64.06786 74.44930 111.4174 157.2155 183.8366
12 62.86275 73.74941 112.6255 160.6593 192.3232
13 61.06220 71.78571 113.5559 165.0586 195.8138
14 60.51411 71.68388 114.5242 168.6952 200.4492
15 59.82186 71.47061 115.8146 174.1181 209.0147
16 59.82281 70.91907 117.0106 176.5556 215.9991
17 56.51934 69.68040 118.3194 179.5640 221.9699
18 55.99352 69.78044 119.2591 184.0637 221.7540
19 56.09859 69.92202 120.4039 187.0378 229.5070
20 54.39247 69.30408 121.6115 193.0149 231.2930
21 54.38908 69.26799 122.8503 196.9460 237.6869
22 54.27346 69.14042 124.2559 202.7770 244.5225
23 55.06566 67.59404 125.3181 204.0907 251.8129
24 53.78106 68.14965 127.2034 211.1244 268.1665
25 52.51100 68.25868 128.7029 215.1867 268.9744
26 51.25964 67.78292 130.1354 220.4937 261.6543
27 51.81659 67.44046 131.5040 224.6890 284.4961
28 51.02952 66.91722 132.6944 225.9981 276.8777
29 50.78676 66.52605 134.3318 232.2661 288.6214
30 50.84377 67.68144 135.9981 233.9376 295.8759
31 49.60715 66.76842 137.0582 241.5132 304.4154
32 49.67498 66.00749 138.7891 242.8154 314.7583
33 48.38937 66.97935 140.4172 247.3863 330.0981
34 48.69794 66.51745 142.0334 254.4561 335.3279
35 49.03647 66.12629 143.5934 258.1245 351.5761
36 48.76591 67.15179 145.1352 264.5356 359.3543
37 49.01623 67.24969 146.6767 269.7618 366.1524
38 48.19381 66.64331 148.3361 275.5874 370.0062
39 48.67150 65.45733 149.8072 278.3387 376.5217
40 47.84999 65.07137 151.4544 284.2509 376.8063

Los resultados muestran que el portafolio seleccionado presenta un retorno anual esperado cercano al 13.69% con una volatilidad anual del 14.04%. Esto indica una relación riesgo/retorno balanceada, donde el riesgo asumido es razonable frente al retorno promedio esperado. El índice de Sharpe (0.68) confirma que existe una compensación positiva por cada unidad de riesgo asumida frente a la tasa libre de riesgo usada.

En la simulación GBM de 10 años, partiendo desde un valor base de 100, el abanico de trayectorias muestra cómo el portafolio podría oscilar de forma amplia en el tiempo, evidenciando escenarios bajos, medios y altos, lo cual permite visualizar la incertidumbre propia del mercado.

El cuadro de rangos estadísticos trimestrales evidencia que el valor promedio del portafolio tiende a aumentar con el paso del tiempo, reflejando que bajo el escenario riesgo-neutral hay una expectativa ascendente del precio. Sin embargo, también se observa que existen casos en los percentiles bajos donde el portafolio podría caer, lo que justifica la necesidad de evaluar estrategias de cobertura para proteger capital frente eventos adversos futuros.

VaR trimestral del portafolio (riesgo-neutral)
VaR_1 VaR_5
-0.1557276 -0.1080632

El VaR trimestral estimado bajo la simulación GBM muestra que, en un escenario de alta incertidumbre (1%), el portafolio podría llegar a perder aproximadamente un -15.5% en un trimestre, mientras que en un escenario menos extremo (5%) la pérdida probable sería cercana al -10.8%. Estos valores indican que, aunque el portafolio tiene expectativa positiva de crecimiento en el tiempo, también existen eventos de mercado donde las pérdidas trimestrales podrían ser significativas, lo que refuerza la necesidad de implementar coberturas para mitigar pérdidas fuertes en escenarios adversos.

Contratos elegidos por liquidez (reales — Yahoo)
ContractID ConractSize Currency Expiration Strike Last Chg ChgPct Bid Ask Vol Open.Int LastTradeTime IV ITM mid spread moneyness symbol type
KO251114C00071000 REGULAR USD 2025-11-14 71.0 0.24 -0.25 -51.02041 0.24 0.26 4287 8082 2025-11-10 14:32:58 0.1450281 FALSE 0.250 0.02 0.4499969 KO call
KO251114P00071000 REGULAR USD 2025-11-14 71.0 1.02 0.21 25.92592 0.88 1.08 713 1236 2025-11-10 13:43:16 0.2382889 TRUE 0.980 0.20 0.4499969 KO put
JNJ251114C00187500 REGULAR USD 2025-11-14 187.5 1.72 0.37 27.40741 1.63 1.70 241 420 2025-11-10 14:35:42 0.1611412 TRUE 1.665 0.07 0.9299927 JNJ call
JNJ251114P00187500 REGULAR USD 2025-11-14 187.5 1.38 -0.90 -39.47369 1.27 1.32 123 498 2025-11-10 14:27:01 0.1796957 FALSE 1.295 0.05 0.9299927 JNJ put
XOM251114C00117000 REGULAR USD 2025-11-14 117.0 1.47 0.15 11.36363 1.50 1.64 1106 1520 2025-11-10 14:29:18 0.1518640 TRUE 1.570 0.14 0.2200012 XOM call
XOM251114P00117000 REGULAR USD 2025-11-14 117.0 1.05 -0.74 -41.34078 0.97 1.07 304 405 2025-11-10 14:36:05 0.2983469 FALSE 1.020 0.10 0.2200012 XOM put 
##     KO    JNJ    XOM 
##  70.55 186.57 117.22
##    KO   JNJ   XOM 
##  71.0 187.5 117.0
##    KO   JNJ   XOM 
## 0.840 2.190 1.725

Se seleccionaron los contratos por mayor liquidez real, priorizando Open Interest positivo, spreads bajos y strike cercano al precio spot. Esto permite replicar una cobertura realista y operativa, minimizando problemas de ejecución y asegurando que la prima pagada refleje precios de mercado efectivos y no valores teóricos.

##     KO    JNJ    XOM 
##  70.55 186.57 117.22
##       JNJ        KO       XOM 
## 0.1717564 0.1560109 0.2188405
Valuación CRR por activo (CALL/PUT, Europea/Americana) — parámetros reales
symbol spot K sigma C_euro C_amer P_euro P_amer
KO 70.55 71.0 0.1560 8.7468 8.7468 3.6071 4.3782
JNJ 186.57 187.5 0.1718 24.6972 24.6972 10.8657 12.8996
XOM 117.22 117.0 0.2188 18.6402 18.6402 9.2090 10.4641

Los resultados de valoración muestran que los activos presentan diferencias importantes en el costo de protección. JNJ es el activo más costoso de cubrir, porque su volatilidad implícita y su strike están más alejados del spot, lo cual incrementa el precio de las opciones PUT y CALL. XOM también tiene un costo más elevado que KO, debido a mayor volatilidad implícita estimada. KO resulta la acción menos costosa para cubrir debido a menor sigma aparente y strike más cercano al precio spot.

Además, se observa que para estos strikes óptimos por liquidez, la diferencia entre opciones europeas y americanas no es tan grande en precio, por lo tanto para este caso de estudio el beneficio adicional del ejercicio anticipado (americana) no genera una prima tan alta frente a la europea. Esto permite suponer que para este portafolio la cobertura con PUT Europea sería igualmente válida y eficiente, lo cual reduce costo de implementación sin sacrificar protección.

## Strike usado en el portafolio (K) = 100

Árbol Binomial del Portafolio

El árbol binomial muestra la posible evolución del valor del portafolio a lo largo del tiempo en intervalos trimestrales. En cada nodo se representa el precio estimado y su respectiva ganancia o pérdida respecto al precio base inicial de 100. Se observa que, a medida que avanzan los periodos, el rango de valores posibles se amplía, lo que refleja el crecimiento de la incertidumbre y el riesgo a futuro. Los valores más altos representan escenarios favorables de mercado, mientras que los más bajos muestran escenarios de caída.

Este árbol sirve como base para valorar las opciones de cobertura (CALL o PUT) tanto europeas como americanas, ya que permite visualizar los posibles precios futuros del portafolio y calcular sus flujos de pago. En términos prácticos, el modelo confirma que, aunque existe potencial de crecimiento, también hay riesgo de pérdidas significativas en los escenarios bajos, lo que justifica la implementación de estrategias de cobertura.

##     KO    JNJ    XOM 
##  70.55 186.57 117.22
Cobertura PUT Real sobre el 85% del Portafolio (Mínima Varianza) — Contract Size = 100 acciones
ticker peso asignado_85pct strike mid_put contratos
KO 0.459035 3901794 71.0 0.840 553.05
JNJ 0.305567 2597319 187.5 2.190 139.21
XOM 0.235399 2000887 117.0 1.725 170.70

Cobertura PUT Real 85% Portafolio

En este punto lo que hicimos fue tomar el portafolio optimizado y cubrirlo con PUT reales del mercado, utilizando un porcentaje del 85% del valor total de la inversión (10 millones USD). Esto significa que no estamos protegiendo al 100%, pero sí una parte importante que reduce una posible caída fuerte en precios sin pagar una prima excesiva.

Se calcularon los pesos reales de la cartera, y según esos porcentajes se distribuyó el capital que cubrimos entre KO, JNJ y XOM. Luego se escogieron PUTs reales disponibles en el mercado con strikes cercanos al precio actual de cada acción, y con los precios mid reales (Bid-Ask promedio), para poder aproximar cuántos contratos necesitamos para cubrir ese 85%.

El resultado final muestra que KO es la empresa que requiere más contratos porque tiene un peso mayor dentro del portafolio y es la que más capital absorbe. JNJ y XOM necesitan menos contratos porque tienen menor peso relativo.

En conclusión, se demuestra cuantitativamente cuántos contratos PUT del mercado serían necesarios para proteger el portafolio en caso que los precios bajen significativamente durante los próximos 2 años, manteniendo consistencia con mínimos de varianza y parámetros reales del mercado.

Comparación VaR USD reales (10M) — sin hedge vs PUT Hedge
Nivel VaR_sin_cobertura_USD VaR_con_cobertura_USD Reduccion_USD
1% 195780 137029 58751
5% 113816 80948 32868

Comparación VaR sin cobertura vs con cobertura PUT

Al comparar el VaR del portafolio sin cobertura frente al VaR después de aplicar PUTs reales sobre el 85% del portafolio, se evidencia una reducción importante del riesgo de pérdida extrema.

Para el nivel del 1%, el posible peor escenario del portafolio sin cobertura sería alrededor de USD 195.780, mientras que con cobertura disminuye aproximadamente a USD 137.029, logrando una reducción cercana a USD 58.751.

Para el nivel del 5%, el VaR pasa de USD 113.816 sin cobertura, a USD 80.948 con cobertura, reduciendo el riesgo cerca de USD 32.868.

Esto demuestra que la compra de PUTs sí mejora la protección ante caídas severas, y reduce el impacto financiero de un escenario negativo poco probable pero posible. Aunque la cobertura no elimina el riesgo totalmente, ayuda a controlar la magnitud de la pérdida potencial en eventos adversos del mercado.

En términos prácticos, la cobertura con PUTs genera un portafolio más estable y conserva mejor el capital ante choques fuertes, lo cual es coherente con la gestión de riesgo de portafolios institucionales.

Para la cobertura del portafolio se utiliza PUT porque este tipo de opción protege contra caídas fuertes del mercado. Si el precio baja, el PUT gana valor y compensa la pérdida del portafolio en los activos base, lo cual es coherente con el objetivo del ejercicio, que es reducir los riesgos de pérdida del capital invertido. Por esta razón, para un inversionista que busca proteger patrimonio en un horizonte largo, la PUT es el instrumento financiero más adecuado.

El dinero de cobertura se reparte de forma proporcional al peso que cada acción tiene dentro del portafolio mínimo de varianza. Esto permite que los activos que más peso tienen y por lo tanto aportan más riesgo dentro de la cartera reciban también mayor cobertura. Al distribuir el 85% de los 10 millones de dólares usando los mismos pesos óptimos obtenidos en la optimización media-varianza, se logra una asignación objetiva, consistente y alineada con la exposición real al riesgo de cada acción, evitando decisiones arbitrarias y asegurando una protección equilibrada del portafolio

CONCLUSIÓN

El ejercicio permitió integrar todas las etapas reales del proceso de gestión de riesgo: construcción de portafolio, medición, proyección de escenarios y aplicación de derivados como instrumento de protección. El portafolio optimizado mostró una relación riesgo–retorno coherente frente a la tasa libre de riesgo, lo cual justifica su uso como subyacente de referencia. El análisis posterior con simulaciones evidenció que, en horizontes largos, la incertidumbre futura puede generar movimientos significativos en el valor del portafolio; por lo tanto, implementar estrategias de cobertura se vuelve fundamental para mitigar impactos negativos severos.

La utilización de PUT reales del mercado permitió diseñar una cobertura aplicada, cuantificada y financiera, no teórica. Al comparar el VaR sin cobertura y con cobertura, se observa una reducción clara del riesgo extremo, lo que demuestra que el uso de derivados sí aporta una disminución real de pérdidas potenciales. En términos prácticos, la estrategia de protección suaviza los resultados en escenarios desfavorables, haciendo el portafolio más estable ante correcciones fuertes del mercado. Por lo tanto, se concluye que la combinación entre optimización de portafolio y cobertura con opciones es una herramienta efectiva y replicable para protección patrimonial de largo plazo.

REFERENCIAS

Federal Reserve Bank of St. Louis. (2025). 10-Year Treasury Constant Maturity Rate (DGS10) [Data set]. FRED, Federal Reserve Bank of St. Louis. https://fred.stlouisfed.org/series/DGS10

Yahoo Finance. (2025). Historical Prices Data KO, JNJ & XOM [Data set]. Yahoo Finance. https://finance.yahoo.com/