BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Fenomena riil bidang spasial pada umumnya ditunjukkan oleh pola titik pada bidang spasial tersebut. Pola tersebut terbagi menjadi tiga yakni pola sangat regular (teratur), pola clustering (mengelompok) dan pola yang tidak beraturan (acak). Contoh pola titik yang mengelompok adalah titik-tik orang yang menyukai lukisan maka mereka akan mendatangi tempat pameran lukisan yang sedang berlangsung. Pola titik yang beraturan banyak dijumpai dalam tata kota saat ini yaitu pola perumahan cluster atau perumahan modern. Sedangkan pola penyebaran titik acak dapat dilihat dari pola penyebaran toko-toko di sebuah daerah. Metode yang sering digunakan adalah metode Kuadran dan Nearest Neighbor (Tetangga Terdekat). Beberapa hal yang sangat menentukan dalam analisis Kuadran, yakni ukuran kuadran, jumlah kuadran dan bentuk kuadran. Ukuran kuadran yang terlalu kecil akan mengakibat pola titik lebih ke arah regular, sedangkan ukuran kuadran yang terlalu besar akan mengakibatkan pola titik seolah-olah menumpuk atau mengumpul di suatu area. Menurut Ridho dkk (2023), Algoritma KNN adalah salah satu algoritma yang paling sederhana dari semua algoritma pembelajaran mesin yang lain, karena algoritma KNN hanya mengklasifikasikan suatu objek dengan suara mayoritas tetangga terdekatnya. Data yang digunakan pada kasus ini yaitu data cells dari paket spatstat dan data quakes dari paket datasets.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor R

1.3 Tujuan Penelitian

  1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Mahasiswa mampu membuat menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor R

1.4 Batasan Masalah

  1. Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran, lalu interpretasikan hasilnya.
  2. Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pola Titik Spasial

Fenomena riil bidang spasial pada umumnya ditunjukkan oleh pola titik pada bidang spasial tersebut. Pola tersebut terbagi menjadi tiga yakni pola sangat regular (teratur), pola clustering (mengelompok) dan pola yang tidak beraturan (acak). Contoh pola titik yang mengelompok adalah titik-tik orang yang menyukai lukisan maka mereka akan mendatangi tempat pameran lukisan yang sedang berlangsung. Pola titik yang beraturan banyak dijumpai dalam tata kota saat ini yaitu pola perumahan cluster atau perumahan modern. Sedangkan pola penyebaran titik acak dapat dilihat dari pola penyebaran toko-toko di sebuah daerah.

2.2 Metode Penentuan Pola

2.2.1 Metode Kuadran (Quadrat Method)

Metode Kuadran merupakan teknik analisis pola titik yang dilakukan dengan membagi wilayah pengamatan ke dalam sejumlah kuadran berukuran sama, kemudian menghitung jumlah titik dalam setiap kuadran (Cressie, 1993). Tujuan utama metode ini adalah untuk membandingkan variasi jumlah titik antar kuadran sehingga dapat diidentifikasi apakah pola penyebaran titik bersifat acak, teratur, atau mengelompok.

Berikut langkah dalam metode Kuadran (Modul Praktikum, 2025):

1. Bagilah daerah pengamatan menjadi beberapa sel (𝑚) yang berukuran sama. Ukuran sel ditentukan oleh skala yang diinginkan.

2. Hitunglah total kejadian pada area tersebut, katakan n.

3. Tentukan nilai rata-rata banyaknya titik per sel. \[\bar{x} = \frac{n}{m}\] 4. Tentukan nilai ragam banyaknya titik per sel \[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{m - 1}\] 5. Hitung perbandingan nilai ragam dan nilai rata-rata atau Variance/Mean Ratio (VMR) \[VMR = \frac{s^2}{\bar{x}}\] Interpretasi nilai VMR adalah sebagai berikut:

VMR= 0, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah regular (uniform)

VMR = 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah acak

VMR > 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah cluster

6. Pengujian hipotesis

Hipotesis:

\(H_0\)∶ Konfigurasi titik dalam ruang acak

\(H_1\)∶ Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

Statistik uji jika (\(𝑚 ≤ 30\)):

\[\chi^2_{\text{hitung}} = (m-1)VMR = (m-1)\frac{s^2}{\bar{x}}\] Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(X^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan \(X^2_{\text{tabel}}\)

Statistik uji jika ( \(𝑚 > 30\)):

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m-1) \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{\bar{x} (m - 1)} = \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{\bar{x}} \]Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(X^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan \(X^2_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \((a)\) tertentu.

2.2.2 Metode Nearest Neighbor

Metode Nearest Neighbor merupakan pendekatan yang mengukur jarak antara setiap titik ke titik terdekatnya untuk menilai apakah pola titik cenderung mengelompok, acak, atau seragam (Clark & Evans, 1954).

Tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Hitung jarak terdekat titik-titik pengamatan

\[ d_o = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \] \(A\) adalah jarak antara titik ke-𝑖 dengan titik tetangga terdekatnya, \(n\)jumlah titik pada konfigurasi spasial.

2. Hitung nilai harapan jarak tetangga terdekat

\[ d_o = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \] \(𝐴\) adalah luas wilayah pengamatan.

3. Tentukan Indeks Tetangga Terdekat (ITT)

\[ ITT = \frac{d_o}{d_e} \] Interpretasi ITT secara teori adalah 0 ITT

ITT = 0 artinya semua titik pada satu lokasi

ITT= 1.00 konfigurasi titik dalam ruang adalah acak

ITT= 2.14 konfigurasi perfect uniform atau perfect regular atau perfect systematic atau titik menyebar pada wilayah dengan luasan tak hingga.

4. Pengujian hipotesis

Hipotesis

\(H_0\)∶ konfigurasi titik dalam ruang acak

\(H_1\)∶ konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

Statistik uji:\[ Z_{\text{hitung}} = \frac{ d_o - d_e } {\sqrt{ \frac{(4 - \pi)A}{4 \pi n^2} }} \] Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(Z_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \((𝛼)\) tertentu.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Pada penelitian ini digunakan data Cells yang merupakan dataset bawaan dari paket spatstat dalam R. Dataset ini berisi koordinat titik-titik yang merepresentasikan posisi sel yang diamati pada suatu bidang mikroskopis. Data ini sering digunakan sebagai contoh dalam analisis pola titik spasial untuk melihat apakah distribusi sel bersifat acak, mengelompok (clustered), atau menyebar seragam (regular).

Selain data Cells digunakan pula data quakes yang merupakan dataset bawaan R yang berisi informasi lokasi dan kedalaman gempa bumi yang terjadi di dekat Fiji sejak tahun 1964. Dataset ini berasal dari US Geological Survey dan secara luas digunakan untuk demonstrasi analisis spasial karena berisi variabel lokasi dan karakteristik gempa.

3.2 Variabel Penelitian

Pada dataset cells, seluruh informasi yang tersedia berupa koordinat titik (x dan y) dari posisi sel pada sebuah jendela pengamatan. Kedua variabel ini merepresentasikan lokasi spasial sel pada bidang dua dimensi dan menjadi dasar untuk menentukan apakah pola penyebaran sel bersifat acak, mengelompok, atau teratur. Pada dataset quakes, terdapat beberapa variabel, namun analisis ini hanya memanfaatkan garis lintang (latitude) dan garis bujur (longitude) sebagai representasi lokasi spasial kejadian gempa. Variabel lainnya seperti kedalaman gempa, magnitudo, dan jumlah stasiun pencatat tidak digunakan dalam analisis pola titik, tetapi variabel koordinat tersebut sudah cukup untuk menyusun pola persebaran spasial gempa dan digunakan dalam perhitungan jarak tetangga terdekat dalam metode Nearest Neighbor.

3.3 Langkah-langkah Analisis

3.3.1 Analisis Data cells dengan Metode Kuadran

  1. Memuat data cells dari paket spatstat.data.
  2. Mengubah data menjadi objek pola titik (point pattern).
  3. Menentukan ukuran dan jumlah kuadran pada area pengamatan.
  4. Menghitung jumlah titik pada setiap kuadran.
  5. Menghitung nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR).
  6. Melakukan uji Kuadran (uji chi-square).
  7. Menentukan pola sebaran: mengelompok, acak, atau teratur.

3.3.2 Analisis Data quakes dengan Metode Nearest Neighbor (NNI)

  1. Memuat data quakes dari paket datasets.
  2. Menentukan variabel longitude dan latitude sebagai koordinat spasial.
  3. Mengubah data menjadi objek pola titik (point pattern).
  4. Menghitung jarak tetangga terdekat tiap titik.
  5. Menghitung jarak rata-rata teramati
  6. Menghitung Nearest Neighbor Index (NNI).
  7. Melakukan uji Nearest Neighbor.
  8. Menentukan pola sebaran: mengelompok, acak, atau teratur.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Import Libraries

Berikut merupakan library yang akan digunakan dalam notebook ini:

library(spatstat)
## Loading required package: spatstat.data
## Loading required package: spatstat.univar
## spatstat.univar 3.1-4
## Loading required package: spatstat.geom
## spatstat.geom 3.6-0
## Loading required package: spatstat.random
## spatstat.random 3.4-2
## Loading required package: spatstat.explore
## Loading required package: nlme
## spatstat.explore 3.5-3
## Loading required package: spatstat.model
## Loading required package: rpart
## spatstat.model 3.4-2
## Loading required package: spatstat.linnet
## spatstat.linnet 3.3-2
## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(spatstat.data)
data(cells)
X <- cells 
Q <- quadratcount(X, nx=4, ny=3)

4.2 Eksplorasi data

Pada plot pola dapat dilihat bahwa peserbaran data nampak acak atau mendekati pola acak. Titik-titik data tersebar merata tanpa adanya pola pengelompokkan yang jelas (clustering).

Pada plot Densitas menunjukkan hasil estimasi Kernel Density untuk pola data dengan bandwidth 10. Skala warna menunjukkan nilai kepadatan, berkisar sekitar 41.998 hingga 42.01. Wilayah biru menunjukkan area dengan nilai density lebih rendah, kuning menunjukkan density lebih tinggi, dan gradasi pink/ungu di antara dua ekstrem tersebut.

Plot Kuadrat ini membagi menjadi 9 kuadrat berukuran 3x3. Setiap kuadrat menampilkan angka yang menunjukkan jumlah data dalam setiap kuadrat. Sedangkan titik lingkaran dalam kotak menunjukkan lokasi individual.

4.3 Metode Kuadran (Quadrat Count Method) pada Data Cells

rt2 <- mean(Q) 
var <- sd(Q)^2 
VMR <- var/rt2 
VMR
## [1] 0.3376623
quadrat.test(Q)
## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 3.7143, df = 11, p-value = 0.04492
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 4 by 3 grid of tiles

Berdasarkan hasil analisis didapatkan nilai VMR(Variance/Mean Ratio) sebesar 0.34 ini menunjukkan konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah reguler (uniform). Berdasarkan hasil uji Kuadran didapatkan nilai p-value sebesar 0.045<0.05 maka Tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak.

4.4 Metode Nearest Neighbor pada Data Quakes

library(sp)
library(spatstat.geom)
data(quakes)
coordinates(quakes) <- ~long+lat
nni <- function(x, win = c("hull","extent")){
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win=="hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n
  z <- (o - e)/se; p2 <- 2*pnorm(-abs(z))
  list(NNI = o/e, z = z, p.value = p2,
       expected.mean.distance = e, observed.mean.distance = o)
}
nni(quakes)
## Warning: data contain duplicated points
## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -27.40279
## 
## $p.value
## [1] 2.540433e-165
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

Berdasarkan hasil didapatkan nilai NNI(Nearest Neighbor Index) / ITT sebesar 0.55 hal ini menunjukkan bahwa semusa titik pada satu lokasi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pola spasial dataset cells sangat signifikan membentuk kelompok, bukan tersebar random di bidang analisis. Bedasarkan output didapatkan nilai p-value sebesar 2.540433e-165 < 0.05 maka tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata 5% konfigurasi titik dalam ruang tidak acak.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Pada kasus pertama menggunakan data cells dengan metode kuadran didapatkan hasil plot yang tampak acak atau mendekati pola acak, namun hasil uji statistik memberikan hasil yang berbeda. Nilai VMR (Variance/Mean Ratio) yang diperoleh sebesar 0.34 yang menunjukkan konfigurasi titik dalam ruang lebih mengarah pada pola reguler (uniform). Selain itu, hasil uji Kuadran dengan \(p\)-value sebesar 0.045<0.05 sehingga disimpulkan bahwa konfigurasi titik dalam ruang adalah tidak acak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa secara statistik, pola data titik ini adalah non-acak dan cenderung memiliki pola reguler/uniform.

Pada kasus kedua menggunakan data quakes dengan metode Nearest Neighbor didapatkan hasil NNI/ITT sebesar 0.55 hal ini menunjukkan bahwa semusa titik pada satu lokasi. Berdasarkan hasil uji hipotesis didapatkan bahwa pada taraf nyata 5% konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

DAFTAR PUSTAKA

Ridho,W. A., Hakim, A. R., dan Wuryandari, T. (2023). Perbandingan Metode K-Nearest Neighbor dan Support Vector Machines pada Status Penerimaan Bantuan dari Pemerintah. Jurnal Gaussian 12(3).

Modul Praktikum Statistika Spasial. (2025). Praktikum Pengantar Statistika Spasial – Pertemuan 2: Pola Titik Spasial. Program Studi Statistika.