1 Enunciado

Se midieron dos variables en 10 hombres:

  • \(y_{1i}\): colesterol en sangre (mg/dL)
  • \(y_{2i}\): cociente peso/talla

Objetivo: evaluar, con \(\alpha = 0.05\), si existe asociación lineal (equivalente a probar \(H_0:\rho=0\) vs \(H_1:\rho\neq0\)) usando la t de Pearson.

2 Datos

Observaciones por sujeto
Sujeto Colesterol PesoTalla
1 254 2.71
2 240 2.96
3 279 2.62
4 284 2.19
5 315 2.68
6 250 2.64
7 298 2.37
8 384 2.61
9 310 2.12
10 337 1.94

3 Supuestos

  1. Pares (sujetos) independientes.
  2. Relación aproximadamente lineal entre \(y_1\) y \(y_2\).
  3. Normalidad bivariada (o normalidad de residuos en la regresión).

4 Resumen descriptivo

Estadísticos descriptivos
n Media.y1 SD.y1 Media.y2 SD.y2 Cov.y1.y2. r
10 295.10 44.00 2.484 0.317 -6.103 -0.4379

5 Estadístico de prueba

La t para contrastar \(H_0:\rho=0\) es: \[ t = \dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}, \qquad df=n-2. \]

Resultados de la prueba t sobre la correlación
r t_obs df X.t..crit..dos.colas. p.valor Decisión..α…
-0.4379 -1.378 8 ±2.306 0.206 0.05): No rechazar H0

6 IC del 95% para \(\rho\) (Fisher)

Intervalo de confianza del 95% para ρ
IC95..inferior IC95..superior
-0.837 0.265

7 Conclusión

Con \(t_{\text{obs}} = -1.378\), \(df=8\) y \(p\)-valor = 0.206, al nivel \(\alpha = 0.05\) NO se rechaza \(H_0\).
El tamaño del efecto muestral es \(r = -0.4379\).
El IC95% para \(\rho\) es \([-0.837, 0.265]\).

7.1 confirmamos con cor.test

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  y1 and y2
## t = -1.3778, df = 8, p-value = 0.2056
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.8368148  0.2646875
## sample estimates:
##      cor 
## -0.43792