DATOS DEL PROBLEMA

Parámetros del modelo

  • Carga: \(30 \pm 10\) minutos → \(X_c \sim \text{Uniforme}(20, 40)\)
  • Descarga: \(20 \pm 5\) minutos → \(X_d \sim \text{Uniforme}(15, 25)\)
  • Traslado: \(X_t \sim \text{Exponencial}(\mu = 40)\) minutos

Tiempo total por viaje

\[ T_{\text{viaje}} = X_c + X_t^{(\text{ida})} + X_d + X_t^{(\text{vuelta})} \]

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set.seed(123)  # Para reproducibilidad

Función para simular una jornada (10 horas = 600 minutos)

simular_jornada <- function() {
  tiempo_total <- 0
  viajes <- 0
  
  while (tiempo_total < 600) {
    # Tiempos de cada etapa
    carga <- runif(1, 20, 40)
    descarga <- runif(1, 15, 25)
    traslado_ida <- rexp(1, rate = 1/40)
    traslado_vuelta <- rexp(1, rate = 1/40)
    
    # Tiempo de un viaje completo
    tiempo_viaje <- carga + traslado_ida + descarga + traslado_vuelta
    
    # Verificar si alcanza el tiempo dentro de la jornada
    if ((tiempo_total + tiempo_viaje) > 600) break
    
    tiempo_total <- tiempo_total + tiempo_viaje
    viajes <- viajes + 1
  }
  
  return(viajes)
}

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a) Simular 5 réplicas del sistema

replicas <- 5
viajes_replicas <- replicate(replicas, simular_jornada())
viajes_replicas
## [1] 5 5 5 4 5

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b) Calcular intervalo de confianza del número de viajes

media_viajes <- mean(viajes_replicas)
desv_viajes <- sd(viajes_replicas)
n <- replicas

error <- qt(0.975, df = n - 1) * (desv_viajes / sqrt(n))
IC_inf <- media_viajes - error
IC_sup <- media_viajes + error

cat("Promedio de viajes:", round(media_viajes, 2), "\n")
## Promedio de viajes: 4.8
cat("Intervalo de confianza 95%: [", round(IC_inf, 2), ",", round(IC_sup, 2), "]\n")
## Intervalo de confianza 95%: [ 4.24 , 5.36 ]

c) Capacidad de carga y entregas mínimas

Solución propuesta

Supuestos : - Jornada operativa: 8 horas (480 minutos). - Una sola bahía de carga (un camión a la vez). - Tiempo de cambio entre camiones (posicionamiento + verificación + sellado): 5 min.

Objetivo: al menos 10 entregas/día ⇒ takt time máximo por camión = \(480/10 = 48\) min.
Condición necesaria (bahía única): \(\text{carga} + \text{cambio} \le 48\ \text{min}\).

Recomendaciones: 1. Pre–alistamiento (staging) fuera de la bahía: armar/etiquetar unidades antes de que llegue el camión. 2. Estandarización + 5S y reducción del cambio a ≤ 5 min (checklist, documentación lista, marcas de posicionamiento). 3. Recursos en paralelo: al menos 2 montacargas/operarios durante la ventana de carga. 4. Citas escalonadas: programar llegadas cada ~50 min para evitar colas (margen de seguridad). 5. Verificación electrónica y pre-etiquetado para evitar retrabajos en la bahía. 6. Plan B de capacidad: si \(\text{carga} + \text{cambio} > 48\), extender jornada o agregar medio turno hasta cumplir meta.

Ejemplos numéricos: - Si carga = 40 min y cambio = 5 min ⇒ ciclo = 45 min ⇒ capacidad ≈ \(480/45 = 10.67\) camiones/día (cumple). - Si carga = 55 min y cambio = 5 min ⇒ ciclo = 60 min ⇒ capacidad = \(480/60 = 8\) camiones/día (no cumple). Opciones: - Reducir carga a 43 min (staging + 2 montacargas) ⇒ 43 + 5 = 48 ⇒ 10/día. - O mantener 60 min y extender jornada 2 h ⇒ 600 / 60 = 10/día.

Fórmula general (bahía única):
\[ \text{Capacidad diaria} \approx \frac{\text{Jornada (min)}}{\text{Carga (min)} + \text{Cambio (min)}} \]

##   carga cambio capacidad_dia
## 1    40      5         10.67
## 2    55      5          8.00
## 3    43      5         10.00