title: “Laporan 2 Pengantar Statistika Spasial” author: “Resi Popita” date: “2025-11-09” output: html_document: default

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu metode yang umum digunakan untuk menganalisis pola titik adalah metode Kuadran (Quadrat Analysis). Metode ini dilakukan dengan cara membagi wilayah pengamatan menjadi beberapa bagian berbentuk kuadran, kemudian menghitung jumlah titik pada masing-masing kuadran. Perbandingan antara nilai varians dan rata-rata jumlah titik tersebut menghasilkan Variance to Mean Ratio (VMR) yang digunakan untuk menentukan jenis pola sebaran. Nilai VMR yang lebih besar dari satu menunjukkan pola mengelompok, nilai mendekati satu menunjukkan pola acak, dan nilai lebih kecil dari satu menunjukkan pola seragam (Aidi, 2009). Selain itu, metode Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index/NNI) juga banyak digunakan dalam analisis spasial. Metode ini menggunakan perbandingan antara nilai rata-rata jarak terhadap titik pengamatan tetangga terdekatnya dengan nilai harapan rata-rata jarak yang terjadi jika titik-titik tersebut menyebar spasial secara acak, (Modul Statistika Spasial, Pertemuan 2, 2025).

1.2 Tujuan

1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R

2. Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode kuadran dan Nearest-Neighbor

1.3 Rumusan Masalah

1. Bagaimana menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R

2. Bagaiman menganalisis pola titik dengan metode kuadran dan Nearest-Neighbor

1.4 Batasan Masalah

1. Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran, lalu interpretasikan hasilnya.
2. Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.

BAB 2 PEMBAHASAN

2.1 Analisis Data cells dengan metode Kuadran

1. Download package

library(spatstat.geom)

## Warning: package 'spatstat.geom' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: spatstat.data

## Warning: package 'spatstat.data' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: spatstat.univar

## Warning: package 'spatstat.univar' was built under R version 4.5.2

## spatstat.univar 3.1-4

## spatstat.geom 3.6-0

library(spatstat)

## Warning: package 'spatstat' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: spatstat.random

## Warning: package 'spatstat.random' was built under R version 4.5.2

## spatstat.random 3.4-2

## Loading required package: spatstat.explore

## Warning: package 'spatstat.explore' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: nlme

## spatstat.explore 3.5-3

## Loading required package: spatstat.model

## Warning: package 'spatstat.model' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: rpart

## spatstat.model 3.4-2

## Loading required package: spatstat.linnet

## Warning: package 'spatstat.linnet' was built under R version 4.5.2

## spatstat.linnet 3.3-2

## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'

library(spatstat.data)
library(sp)

2. Input data cells

data(cells)

3. Buat plot sebaran titik

plot(cells, main = "Sebaran Titik Data 'cells'")

plot(density(cells, 10), main = "Kerapatan Titik (Density Plot)")

4. Bagi area menjadi grid 4x3 dan menghitung titik per kuadran

Q <- quadratcount(cells, nx = 4, ny = 3)

5. Visualisasi metode kuadran

plot(cells, main = "Pola Sebaran dengan Kuadran 4x3")
plot(Q, add = TRUE, cex = 2)

6. Hitung nilai VMR (Variance to Mean Ratio)

rt2 <- mean(Q)         # rata-rata titik per kuadran
var <- sd(Q)^2         # varians titik per kuadran
VMR <- var / rt2       # Variance to Mean Ratio
VMR

## [1] 0.3376623

7. Uji Kuadran (Chi-square test)

hasil_quadrat <- quadrat.test(cells, nx = 4, ny = 3)

## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate

2.2 Analisis data quakes dengan metode Nearest-Neighbor

1. Input data

data(quakes)
head(quakes)

##      lat   long depth mag stations
## 1 -20.42 181.62   562 4.8       41
## 2 -20.62 181.03   650 4.2       15
## 3 -26.00 184.10    42 5.4       43
## 4 -17.97 181.66   626 4.1       19
## 5 -20.42 181.96   649 4.0       11
## 6 -19.68 184.31   195 4.0       12

2.Mengambil subset data agar tidak terlalu banyak

quakes_sub <- quakes[1:500, ] 

3. Konversi ke objek spasial

coordinates(quakes_sub) <- ~long + lat 

4. Menghitung Nearest Neighbor Index (NNI)

nni <- function(x, win = c("hull","extent")){
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win=="hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))              # jarak observasi rata-rata
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)          # jarak ekspektasi rata-rata
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n     # standard error
  z <- (o - e) / se
  p2 <- 2 * pnorm(-abs(z))
  list(NNI = o / e, z = z, p.value = p2,
       expected.mean.distance = e, observed.mean.distance = o)
}

5. Hitung NNI pada data gempa

hasil_nni <- nni(quakes_sub)

## Warning: data contain duplicated points

hasil_nni

## $NNI
## [1] 0.5714298
## 
## $z
## [1] -18.33318
## 
## $p.value
## [1] 4.498097e-75
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.4081602
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.2332349

BAB 3 KESIMPULAN

Analisis pola sebaran spasial pada penelitian ini dilakukan dengan dua pendekatan yang berbeda, yaitu Metode Kuadran (Quadrat Analysis) untuk data cells dan Metode Nearest Neighbor Index (NNI) untuk data quakes. Kedua metode ini digunakan untuk mengidentifikasi karakteristik penyebaran titik, apakah bersifat acak, seragam, atau mengelompok.

Dari hasil perhitungan metode Kuadran diperoleh nilai Variance to Mean Ratio (VMR) sebesar 0,34. Nilai tersebut lebih kecil dari 1, yang berarti variasi jumlah titik antar kuadran lebih kecil dibandingkan rata-ratanya. Kondisi ini menunjukkan bahwa sebaran titik pada data cells cenderung seragam (uniform). Dengan kata lain, titik-titik pada data tersebut tersebar merata di seluruh area tanpa adanya pola pengelompokan yang menonjol.

Sebaliknya, analisis menggunakan metode Nearest Neighbor Index (NNI) terhadap data quakes menghasilkan nilai NNI = 0,57, z = -18,33, dan p-value = 4,50 × 10⁻⁷⁵. Nilai indeks yang lebih kecil dari 1 serta nilai p yang sangat rendah mengindikasikan bahwa jarak antar titik nyata lebih dekat dibandingkan jarak yang diharapkan jika titik-titik tersebar secara acak. Oleh karena itu, pola sebaran gempa pada data quakes dapat dikategorikan sebagai pola mengelompok (clustered).

DAFTAR PUSTAKA

1. Aidi, M. N. 2009. Perbandingan Deteksi Pola Sebaran Titik Spasial Secara Acak dengan Metode Kuadran dan Tetangga Terdekat. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Diakses dari https://repository.ipb.ac.id/handle/123456789/64910

2. Modul Statistika Spasial Pertemuan 1. 2025. Visualisasi data spasial dengan R. Program Studi Statistik.