Actividad 9

Ejemplo 3.10 de Llinás

Un equipo médico midió el nivel de cierto producto químico en la sangre de 15 sujetos antes y después afrontar una situación que producía ansiedad. La tabla 3.9 muestra los resultados. Con base en esos datos y al nivel de 0,05, verifíquese si las situaciones que producen ansiedad aumentan el nivel de este producto químico en la sangre. Suponga que las poblaciones en cuestión están normalmente distribuidas. Halle también el P-valor.

Solución

1. Datos:

• Unidades experimentales: personas
• Población: nivel de cierto químico en la sangre (puede medirse en microgramos por mililitro)
• Estadístico: diferencia de medias muestrales pareadas.
• Parámetro: diferencia de medias poblacionales pareadas (\(d =\mu_{después}-\mu_{antes}\)).
  
• Hipótesis: Queremos contrastar la hipótesis nula \(H_o : d \le 0\) versus \(H_1 :d >0\).
  
• Método de decisión: (a) Región crítica con \(\alpha\)=0.05 ; (b) P-valor.
  
• Otros datos: Sea \(d\) el promedio de la diferencia (después menos antes) y \(s^2\) la varianza de la diferencia (después menos antes).

2. Verificación de supuestos:

• Normalidad: la diferencia de medias tiene también distribución normal por teorema.
  
• ¿Es \(\sigma^2\) conocidad?: no es conocida.
• ¿Tamaño de la muestra?: el tamaño de la muestra es menor a 30 personas.

3. Conclusión:
   La distribución muestral de la diferencia de medias pareadas es normal.

4. Fórmula:

• \(t=\frac{d-\mu}{s/\sqrt{n}}\)

5. Cálculos
   

• \(d=\frac{1}{15}*(20-5-5-4+0+11+3+4+4+2+3+7+1+5+10)=3.73\)
  
• \(s^2=\frac{1}{15}* ((20-3.73)^2 + (-5-3.73)^2 + (-5-3.73)^2 + (-4-3.73)^2 + (0-3.73)^2 + (11-3.73)^2 + (3-3.73)^2 + (4-3.73)^2)\)
  \(+ (4-3.73)^2 + (2-3.73)^2 + (3-3.73)^2 + (7-3.73)^2 + (1-3.73)^2 + (5-3.73)^2 + (10-3.73)^2=43.35\)
  
• \(s=\sqrt{s^2}=6.58\)
  
• \(t=\frac{d-0}{s/\sqrt{n}}=\frac{3.73}{6.58/\sqrt{15}}=2.2\)
  
• \(t_{0.05}=1.7613\) con \(v=15-1=14\)
• P-valor= =\(P(T>2.2)=0.0226\) con \(v=15-1=14\)

6. Aplicación del método de decisión
   

1. Región crítica: \(t>t_{crítico}\), entonces rechazamos \(H_o\).
   
2. P-valor=0.0226, como el \(p-valor<\alpha\) entonces rechazamos \(H_o\) al nivel \(\alpha\).

7. Interpretación Con un nivel de confianza del 95%, se puede concluir que la media de la diferencias poblacionales de producto químico en la sangre es mayor 0. Por lo tanto, se puede concluir también que la media de producto químico en la sangre antes de afrontar una situación que producía ansiedad es menor que la media después, es decir, las situaciones causantes de ansiedad aumentan el nivel de ese producto en la sangre.