Bajar las series de precios

Descargo las series de precios para los cuatro activos correspondientes

  • Renta Variable: Jhonson & Jhonson
  • Renta Fija (Tasa de interes): Bonos del tesoro de EE.UU a 10 años
  • Moneda: USD/COP
  • ETF: BlackRock S&P500

Rendimientos financieros

En el caso de los bonos del Tesoro USA, estamos trabajando con niveles de tasas de interés, no con precios de activos. Esta distinción es fundamental porque las tasas de interés poseen propiedades económicas y estadísticas diferentes. Mientras que para acciones, divisas y ETFs calculamos rendimientos logarítmicos que representan cambios porcentuales en precios, para las tasas de interés utilizamos cambios absolutos en los niveles de tasa.

La razón principal es que el logaritmo natural de una tasa de interés representa matemáticamente una segunda diferencia en términos económicos, lo que introduciría una transformación excesiva y distorsionaría la interpretación económica del modelo.

Al modelar cambios absolutos en las tasas, capturamos directamente la dinámica de los movimientos en los niveles de interés, que es lo que realmente importa para el análisis.

Esta aproximación asegura que nuestros modelos ARIMA capturen la verdadera naturaleza estocástica de las tasas de interés sin alteraciones matemáticas

Jhonson & Jhonson

Gráfica de las Serie

Correlogramas

Precios (primer gráfico).

Las autocorrelaciones de los precios son altas y se mantienen significativas en varios rezagos. Esto muestra que la serie depende mucho de sus valores pasados y no es estacionaria. Es decir, los precios siguen una trayectoria persistente en el tiempo, lo cual es común en series en niveles.

Rendimientos (segundo gráfico).

En los rendimientos, la mayoría de las autocorrelaciones están cerca de cero, y solo unas pocas se acercan a los límites de significancia. Esto indica que los rendimientos no tienen una dependencia fuerte en el tiempo y se comportan de manera similar a un proceso aleatorio, con poca o casi nula memoria.

Rendimientos al cuadrado / Volatilidad (tercer gráfico).

En la serie de rendimientos al cuadrado, las autocorrelaciones son positivas y disminuyen de forma gradual conforme aumentan los rezagos. Este comportamiento evidencia persistencia en la volatilidad: los periodos de alta o baja variabilidad tienden a concentrarse, lo que se conoce como clustering de volatilidad.

Test de Normalidad

La interpretación de la gráfica de rendimientos de JNJ indica que los datos no siguen una distribución normal. Específicamente, la Curtosis excedente alta (8.99) significa que la distribución es leptocúrtica o tiene “colas pesadas”: esto implica que la probabilidad de que la acción experimente movimientos de precio muy grandes, tanto positivos como negativos, es significativamente mayor de lo que asumiría un modelo tradicional.

La no normalidad y, en particular, la alta curtosis (colas pesadas) justifican la necesidad de pasar del modelado ARMA al modelado GARCH que está diseñado para capturar esta característica de las colas pesadas y la volatilidad que cambia con el tiempo, lo cual es fundamental para obtener una estimación precisa del riesgo (VaR).

Test de Estacionariedad

Selección de Serie Estacionaria

El test de Dickey-Fuller muestra que los precios de JNJ no son estacionarios (tienen raíz unitaria), mientras que los rendimientos y la volatilidad sí lo son. Esto significa que los precios presentan tendencia y dependen de su pasado, lo cual dificulta hacer modelos estadísticos confiables. En cambio, los rendimientos no tienen esa dependencia, su comportamiento es más estable en el tiempo y por eso son la variable adecuada para análisis, estimación y modelamiento financiero. Por lo tanto vamos a trabajar con los rendimientos continuamente compuestos en este caso

Estimación de Modelos Lineales

Para determinar los números que acompañan al modelo ARMA, es decir p y q, se analiza cómo la serie se relaciona con sus propios valores pasados.

El número p, que corresponde a la parte autorregresiva (AR), se obtiene observando la función de autocorrelación parcial (PACF). Esta muestra hasta qué punto los valores actuales dependen de los valores anteriores de la misma serie. Cuando la PACF deja de mostrar relaciones importantes después de cierto rezago, ese número indica cuántos rezagos debemos incluir en el modelo, y por tanto define el valor de p.

Por otro lado, el número q, que pertenece a la parte de promedio móvil (MA), se determina a partir de la función de autocorrelación (ACF). Esta refleja cómo los errores o choques pasados influyen en los valores actuales de la serie. Al igual que con la PACF, cuando la ACF deja de ser significativa después de un número determinado de rezagos, ese valor se toma como q.

Diagnóstico de Modelos Lineales

Para evaluar los modelos se utiliza el test Ljung-Box sobre residuales para identificar si tiene problemas de autocorrelación. El test ARCH-LM se utiliza para evaluar si tiene problemas de heterocedasticidad. En este caso los tres modelos presentan problemas de heterocedasticidad y autocorrelación

Estimación con Modelos GARCH

Selección del Mejor Modelo

Entre los modelos lineales estimados, el mejor según el criterio de información (AIC/BIC) corresponde a una especificación ARMA de baja orden. Los coeficientes resultan en su mayoría significativos, lo que sugiere cierta dependencia de corto plazo, pero los residuos aún presentan heterocedasticidad, indicando que un modelo GARCH es necesario.

Diagnóstico Final del Mejor Modelo

Los tests Ljung-Box y ARCH-LM no rechazan las hipótesis nulas, lo que indica que los residuales se comportan como ruido blanco y no queda heterocedasticidad remanente. Con el modelo GARCH se solucionaron los problemas identificados previamente.

Cálculo de Volatilidad y VaR

Comparación de VaR

El VaR-GARCH tiende a ser tener valores ligeramente mayores, reflejando de manera más estricta las posibles perdidas en el mercado accionario.

Esto ocurre porque el modelo GARCH tiene en cuenta que la volatilidad cambia con el tiempo, mientras que el método de RiskMetrics asume una varianza más estable y depende de un factor de suavizamiento fijo. En otras palabras, el GARCH reacciona con mayor sensibilidad ante periodos de alta volatilidad, ajustando el riesgo al alza cuando el mercado se vuelve más inestable. Por eso, sus valores de VaR suelen ser un poco mayores, ya que reflejan de forma más realista la posibilidad de pérdidas extremas.

Aunque el método RiskMetrics también calcula una volatilidad variable, utiliza una forma más simple basada en un promedio exponencial de los rendimientos pasados. En cambio, el modelo GARCH estima la volatilidad condicional de manera más flexible, permitiendo que los choques recientes tengan un efecto más fuerte y duradero sobre la varianza.

Bonos 10Y USA

Gráfica de las Serie

Correlogramas

Precios (primer gráfico).

Las autocorrelaciones de los precios son altas y se mantienen significativas en varios rezagos. Esto muestra que la serie depende mucho de sus valores pasados y no es estacionaria. Es decir, los precios siguen una trayectoria persistente en el tiempo, lo cual es común en series en niveles.

Rendimientos (segundo gráfico).

En los rendimientos, la mayoría de las autocorrelaciones están cerca de cero, y solo unas pocas se acercan a los límites de significancia. Esto indica que los rendimientos no tienen una dependencia fuerte en el tiempo y se comportan de manera similar a un proceso aleatorio, con poca o casi nula memoria.

Rendimientos al cuadrado / Volatilidad (tercer gráfico).

En la serie de rendimientos al cuadrado, las autocorrelaciones son positivas y disminuyen de forma gradual conforme aumentan los rezagos. Este comportamiento evidencia persistencia en la volatilidad: los periodos de alta o baja variabilidad tienden a concentrarse, lo que se conoce como clustering de volatilidad.

Test de Normalidad

Los cambios diarios en la tasa no siguen una distribución normal. Aunque la curtosis excedente es menor que en la renta variable, sigue siendo positiva, reflejando episodios esporádicos de saltos bruscos en los rendimientos. El test de Jarque-Bera también rechaza la normalidad, lo que indica que incluso las tasas presentan colas más pesadas de lo que uno puede visualizar

Test de Estacionariedad

Selección de Serie Estacionaria

El test de Dickey-Fuller muestra que las tasas de los bonos no son estacionarios (tienen raíz unitaria), mientras que los rendimientos y la volatilidad sí lo son. Esto significa que las tasas presentan tendencia y dependen de su pasado, lo cual dificulta hacer modelos estadísticos confiables. En cambio, los cambios en los rendimientos no tienen esa dependencia, su comportamiento es más estable en el tiempo y por eso son la variable adecuada para análisis, estimación y modelamiento financiero. Por lo tanto vamos a trabajar con los rendimientos calculados con la diferencia absoluta.

Estimación de Modelos Lineales

Para determinar los números que acompañan al modelo ARMA, es decir p y q, se analiza cómo la serie se relaciona con sus propios valores pasados.

Diagnóstico de Modelos Lineales

Para evaluar los modelos se utiliza el test Ljung-Box sobre residuales para identificar si tiene problemas de autocorrelación. El test ARCH-LM se utiliza para evaluar si tiene problemas de heterocedasticidad. En este caso los tres modelos unicamente presentan problemas de heterocedasticidad, no hay problemas de autocorrelación.

Estimación con Modelos GARCH

Selección del Mejor Modelo

Entre los modelos lineales estimados, el mejor según el criterio de información (AIC/BIC) corresponde a una especificación AR-GARCH. Los coeficientes resultan en su mayoría significativos, lo que sugiere cierta dependencia de corto plazo, pero los residuos aún presentan heterocedasticidad, indicando que un modelo GARCH es necesario.

Diagnóstico Final del Mejor Modelo

Los tests Ljung-Box y ARCH-LM no rechazan las hipótesis nulas, lo que indica que los residuales se comportan como ruido blanco y no queda heterocedasticidad remanente. Con el modelo GARCH se solucionaron los problemas identificados previamente.

Cálculo de Volatilidad y VaR

Comparación de VaR

El VaR-GARCH tiende a ser tener valores considerablemente mayores, reflejando de manera más estricta las posibles perdidas en el mercado de renta fija.

Esto ocurre porque el modelo GARCH tiene en cuenta que la volatilidad cambia con el tiempo, mientras que el método de RiskMetrics asume una varianza más estable y depende de un factor de suavizamiento fijo. En otras palabras, el GARCH reacciona con mayor sensibilidad ante periodos de alta volatilidad, ajustando el riesgo al alza cuando el mercado se vuelve más inestable. Por eso, sus valores de VaR suelen ser un poco mayores, ya que reflejan de forma más realista la posibilidad de pérdidas extremas.

USD/COP

Gráfica de las Serie

Correlogramas

Precios (primer gráfico).

Las autocorrelaciones de los precios son altas y se mantienen significativas en varios rezagos. Esto muestra que la serie depende mucho de sus valores pasados y no es estacionaria. Es decir, los precios siguen una trayectoria persistente en el tiempo, lo cual es común en series en niveles.

Rendimientos (segundo gráfico).

En los rendimientos del USD/COP, casi todas las autocorrelaciones se encuentran muy cerca de cero, lo que indica poca dependencia entre los valores actuales y los pasados. Las pocas que superan el límite de significancia lo hacen en sentido negativo, a diferencia de lo observado en las acciones o los bonos, donde predominaban correlaciones positivas.

Rendimientos al cuadrado / Volatilidad (tercer gráfico).

En la serie de rendimientos al cuadrado, las autocorrelaciones son positivas y se mantienen relativamente estables a lo largo de los rezagos, lo que refleja la presencia de persistencia en la volatilidad. Esto significa que los periodos de alta o baja volatilidad tienden a prolongarse en el tiempo, un comportamiento típico del mercado cambiario.

Test de Normalidad

Los cambios diarios en la tasa de cambio no siguen una distribución normal. Aunque la curtosis excedente es menor que en la renta variable, un comportamiento parecido al de los bonos en cuando el valor de la curtosis. Sigue siendo positiva, reflejando episodios esporádicos de saltos bruscos en los rendimientos. El test de Jarque-Bera también rechaza la normalidad, lo que indica que incluso las tasas presentan colas más pesadas de lo que uno puede visualizar

Test de Estacionariedad

Selección de Serie Estacionaria

El test de Dickey-Fuller muestra que los precios de USD/COP no son estacionarios (tienen raíz unitaria), mientras que los rendimientos y la volatilidad sí lo son. Esto significa que los precios presentan tendencia y dependen de su pasado, lo cual dificulta hacer modelos estadísticos confiables. En cambio, los rendimientos no tienen esa dependencia, su comportamiento es más estable en el tiempo y por eso son la variable adecuada para análisis, estimación y modelamiento financiero. Por lo tanto vamos a trabajar con los rendimientos continuamente compuestos en este caso

Estimación de Modelos Lineales

Para determinar los números que acompañan al modelo ARMA, es decir p y q, se analiza cómo la serie se relaciona con sus propios valores pasados.

Diagnóstico de Modelos Lineales

Para evaluar los modelos se utiliza el test Ljung-Box sobre residuales para identificar si tiene problemas de autocorrelación. El test ARCH-LM se utiliza para evaluar si tiene problemas de heterocedasticidad. En este caso los tres modelos unicamente presentan problemas de heterocedasticidad, no hay problemas de autocorrelación.

Estimación con Modelos GARCH

Selección del Mejor Modelo

Entre los modelos lineales estimados, el mejor según el criterio de información (AIC/BIC) corresponde a una especificación MA-GARCH. Los coeficientes resultan en su mayoría significativos, lo que sugiere cierta dependencia de corto plazo, pero los residuos aún presentan heterocedasticidad, indicando que un modelo GARCH es necesario.

Diagnóstico Final del Mejor Modelo

Los tests Ljung-Box y ARCH-LM no rechazan las hipótesis nulas, lo que indica que los residuales se comportan como ruido blanco y no queda heterocedasticidad remanente. Con el modelo GARCH se solucionaron los problemas identificados previamente.

Cálculo de Volatilidad y VaR

Comparación de VaR

El VaR-GARCH tiende a ser tener valores ligeramente mayores, reflejando de manera más estricta las posibles perdidas en el mercado cambiario.

BlackRock S&P500

Gráfica de las Serie

Correlogramas

Precios (primer gráfico).

Las autocorrelaciones de los precios son altas y se mantienen significativas en varios rezagos. Esto muestra que la serie depende mucho de sus valores pasados y no es estacionaria. Es decir, los precios siguen una trayectoria persistente en el tiempo, lo cual es común en series en niveles.

Rendimientos (segundo gráfico).

En los rendimientos, la mayoría de las autocorrelaciones están cerca de cero, y solo unas pocas se acercan a los límites de significancia. Esto indica que los rendimientos no tienen una dependencia fuerte en el tiempo y se comportan de manera similar a un proceso aleatorio, con poca o casi nula memoria.

Rendimientos al cuadrado / Volatilidad (tercer gráfico).

En la serie de rendimientos al cuadrado, las autocorrelaciones son positivas y disminuyen de forma gradual conforme aumentan los rezagos. Este comportamiento evidencia persistencia en la volatilidad: los periodos de alta o baja variabilidad tienden a concentrarse, lo que se conoce como clustering de volatilidad.

Test de Normalidad

Tiene un comportamiento muy similar al de J&J, precisamente porque ambos estan en el mercado accionario. La Curtosis excedente alta (14.2) significa que la distribución es leptocúrtica o tiene “colas pesadas”: esto implica que la probabilidad de que la acción experimente movimientos de precio muy grandes, tanto positivos como negativos, es significativamente mayor de lo que asumiría un modelo tradicional.

La no normalidad y, en particular, la alta curtosis (colas pesadas) justifican la necesidad de pasar del modelado ARMA al modelado GARCH que está diseñado para capturar esta característica de las colas pesadas y la volatilidad que cambia con el tiempo, lo cual es fundamental para obtener una estimación precisa del riesgo (VaR).

Test de Estacionariedad

Selección de Serie Estacionaria

El test de Dickey-Fuller muestra que los precios de BlackRock S&P500 no son estacionarios (tienen raíz unitaria), mientras que los rendimientos y la volatilidad sí lo son. Esto significa que los precios presentan tendencia y dependen de su pasado, lo cual dificulta hacer modelos estadísticos confiables. En cambio, los rendimientos no tienen esa dependencia, su comportamiento es más estable en el tiempo y por eso son la variable adecuada para análisis, estimación y modelamiento financiero. Por lo tanto vamos a trabajar con los rendimientos continuamente compuestos en este caso

Estimación de Modelos Lineales

Para determinar los números que acompañan al modelo ARMA, es decir p y q, se analiza cómo la serie se relaciona con sus propios valores pasados.

Los valores NaN en errores estándar y estadísticos t ocurren cuando hay colinealidad perfecta o casi perfecta entre los parámetros del modelo ARMA, lo que hace que la matriz de varianzas-covarianzas sea singular y no se puedan calcular inferencias estadísticas. Esto es común en modelos ARMA con órdenes altos donde algunos parámetros son redundantes.

Diagnóstico de Modelos Lineales

Para evaluar los modelos se utiliza el test Ljung-Box sobre residuales para identificar si tiene problemas de autocorrelación. El test ARCH-LM se utiliza para evaluar si tiene problemas de heterocedasticidad. En este caso los tres modelos presentan problemas de heterocedasticidad y los modelos AR y MA presentan problemas de autocorrelación

Estimación con Modelos GARCH

Selección del Mejor Modelo

Entre los modelos lineales estimados, hay diferencias entre el mejor según el criterio de información (AIC/BIC), en este caso se escoge el mejor en el criterio AIC que es una mejor medida para identificar el modelo más presiso en predicción. Por lo tanto en este caso se trabaj con el ARMA-GARCH

Diagnóstico Final del Mejor Modelo

Los tests Ljung-Box y ARCH-LM no rechazan las hipótesis nulas, lo que indica que los residuales se comportan como ruido blanco y no queda heterocedasticidad remanente. Con el modelo GARCH se solucionaron los problemas identificados previamente.

Cálculo de Volatilidad y VaR

Comparación de VaR

El VaR-GARCH tiende a ser tener valores ligeramente mayores, reflejando de manera más estricta las posibles perdidas en el mercado accionario.

Esto ocurre porque el modelo GARCH tiene en cuenta que la volatilidad cambia con el tiempo, mientras que el método de RiskMetrics asume una varianza más estable y depende de un factor de suavizamiento fijo. En otras palabras, el GARCH reacciona con mayor sensibilidad ante periodos de alta volatilidad, ajustando el riesgo al alza cuando el mercado se vuelve más inestable. Por eso, sus valores de VaR suelen ser un poco mayores, ya que reflejan de forma más realista la posibilidad de pérdidas extremas.