1. Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra).

Se recolectaron datos de 90 países, con los siguientes resultados:

Nivel_de_Desarrollo <- c("Alto", "Medio", "Bajo", "Total")
A_favor <- c(25, 20, 15, 60)
En_contra <- c(5, 10, 15, 30)
Total <- c(30, 30, 30, 90)

tabla_datos <- data.frame(
  "Nivel de Desarrollo" = Nivel_de_Desarrollo,
  "A favor" = A_favor,
  "En contra" = En_contra,
  "Total" = Total,
  check.names = FALSE
)

print(tabla_datos)

##   Nivel de Desarrollo A favor En contra Total
## 1                Alto      25         5    30
## 2               Medio      20        10    30
## 3                Bajo      15        15    30
## 4               Total      60        30    90

¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?

Hipótesis

\(H_0\): El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes.
\(H_1\): El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes.

Nivel de Significancia

\[ \alpha = 0.05 \]

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla

##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15

prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

Interpretación y Conclusión

Con base en la prueba Chi-cuadrado de Pearson, obtuvimos un valor \(p\) de \(0.02352\).

Dado que nuestro Nivel de Significancia (\(\alpha\)) se estableció en \(0.05\):

\[p\text{-valor} = 0.02352 < \alpha = 0.05\]

Rechazamos la **Hipótesis Nula (\(H_0\)).

Interpretación:

aeptamos la Hipótesis Alternativa. Esto significa que los datos muestran evidencia estadísticamente significativa de que el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional no son independientes y existe una asociación entre estas dos variables. Ademas la proporción de personas ‘A favor’ o ‘En contra’ no es constante en todos los niveles de desarrollo

2. Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista).

¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?

Hipótesis

\(H_0\): El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes.
\(H_1\): El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes.

\[\alpha = 0.05\]

tabla_ansiedad <- matrix(c(30, 20, 15, 35), 
                         nrow = 2, 
                         byrow = TRUE)
rownames(tabla_ansiedad) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_ansiedad) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
print(tabla_ansiedad)

##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35

prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_ansiedad)
prueba_chi_psico

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_ansiedad
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Interpretación y Conclusión

Con base en la prueba Chi-cuadrado de Pearson, obtuvimos un valor \(p\) de \(0.004891\).

Dado que nuestro Nivel de Significancia (\(\alpha\)) se estableció en \(0.05\):

\[p\text{-valor} = 0.004891 < \alpha = 0.05\]

Rechazamos la Hipótesis Nula (\(H_0\)).

Interpretación:

Aceptamos la Hipótesis Alternativa (\(H_1\)). Esto significa que los datos muestran evidencia estadísticamente significativa de que el nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia (Cognitivo-Conductual o Humanista) no son independientes y existe una asociación entre estas dos variables. Además, la proporción de pacientes que prefieren un tipo de terapia sobre otro no es constante en todos los niveles de ansiedad.

3. En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).

Se entrevistaron 150 personas, obteniendo los siguientes resultados:

tabla_educativa <- matrix(c(20, 15, 15, 10, 20, 20, 20, 15, 15), 
                          nrow = 3, 
                          byrow = TRUE)
rownames(tabla_educativa) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_educativa) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")
print(tabla_educativa)

##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15

¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?

\(H_0\): El nivel educativo y la preferencia política son independientes.
\(H_1\): El nivel educativo y la preferencia política no son independientes.

\[\alpha = 0.05\]

prueba_voto <- chisq.test(tabla_educativa)
prueba_voto

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_educativa
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Interpretación y Conclusión

Con base en la prueba Chi-cuadrado de Pearson, obtuvimos un valor \(p\) de \(0.1991\).

Dado que nuestro Nivel de Significancia (\(\alpha\)) se estableció en \(0.05\):

\[p\text{-valor} = 0.1991 > \alpha = 0.05\]

Decisión: No rechazamos la Hipótesis Nula (\(H_0\)).

Conclusión:

No existe suficiente evidencia estadística para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política de los votantes. Por lo tanto, bajo este análisis, asumimos que el nivel educativo y la preferencia política son independientes.

4. Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores:

Trabajadores de salud
Trabajadores de educación
Trabajadores de servicios públicos

Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)

##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud

shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192

shapiro_educacion

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988

shapiro_servicios

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634

modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)

summary(modelo_anova)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Conclusión del ANOVA

Hipótesis: Se buscaba ver si las medias de estrés eran iguales (\(H_0\)) o diferentes (\(H_1\)).

Resultados:

El valor \(p\) de la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk fue mayor que \(0.05\) para los tres grupos, así que el supuesto de normalidad se cumple. Podemos seguir con el ANOVA.

El resultado del ANOVA nos dio un \(p\text{-valor}\) de \(0.00302\).

Como: \[p\text{-value} = 0.00302 < \alpha = 0.05\]

Decisión: Se rechaza la Hipótesis Nula (\(H_0\)).

Conclusión Final:

Sí existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los tres tipos de trabajadores (Salud, Educación y Servicios). El estrés no es igual en todos los grupos.

5. Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país.

Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:

Mercosur
Alianza del Pacífico
CARICOM

A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).

El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?

\(H_0\): No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales. \[ \mu_{\text{Mercosur}} = \mu_{\text{Alianza}} = \mu_{\text{CARICOM}} \]
\(H_1\): Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente. \[ \text{Al menos una } \mu \text{ difiere} \]

mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)           # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)    # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)             # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)

##   Confianza   Bloque
## 1  53.76891 Mercosur
## 2  60.97115 Mercosur
## 3  60.33345 Mercosur
## 4  72.79965 Mercosur
## 5  64.16631 Mercosur
## 6  67.53319 Mercosur

shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)


shapiro_mercosur

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mercosur
## W = 0.96683, p-value = 0.8086

shapiro_alianza

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alianza_pacifico
## W = 0.97703, p-value = 0.9451

shapiro_caricom

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  caricom
## W = 0.95378, p-value = 0.5858

modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2    247   123.5   1.163  0.322
## Residuals   42   4460   106.2

p_valor <- summary(modelo_anova)[[1]]$'Pr(>F)'[1]

Conclusión del ANOVA

1. Verificación de Supuestos (Normalidad):

Observando los resultados del test de Shapiro-Wilk para cada bloque: * Mercosur: \(p\text{-value} = 0.8086\) * Alianza del Pacífico: \(p\text{-value} = 0.9451\) * CARICOM: \(p\text{-value} = 0.5858\)

Como todos los \(p\text{-valor}\) son mayores que \(\alpha=0.05\), el supuesto de normalidad se cumple.

2. Prueba ANOVA:

El analisis ANOVA para comparar las medias de confianza entre los tres bloques dio el siguiente resultado para la variable Bloque:

\[p\text{-valor} = 0.322\]

Como: \[p\text{-valor} = 0.322 > \alpha = 0.05\]

Decisión: No rechazamos la Hipótesis Nula (\(H_0\)).

Conclusión Final:

No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel promedio de confianza sea diferente entre los bloques regionales.

Aceptamos la \(H_0\), lo que significa que el nivel promedio de confianza es estadísticamente igual para los bloques Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM.