Problema 1 - Nivel de desarrollo y postura frente al acuerdo climático

Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra).

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15
prueba <- chisq.test(tabla)
prueba
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

Interpretación:
El valor p obtenido es 0.02352. Como p < 0.05, rechazamos H₀.
Existe evidencia estadísticamente significativa para afirmar que el nivel de desarrollo económico está asociado con la postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático.

Problema 2 - Nivel de ansiedad y tipo de terapia preferida

Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista).

Se recolectaron datos de 100 pacientes, con los siguientes resultados

tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35
prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Interpretación:
El valor p obtenido es 0.00489.
Como p < 0.05, se rechaza H₀.
Por lo tanto, existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia psicológica.

Problema 3 - Nivel educativo y preferencia política

En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).

Se entrevistaron 150 personas, obteniendo los siguientes resultados

tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15
prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Interpretación:
El valor p obtenido es 0.19915.
Como p > 0.05, no se rechaza H₀.
No existe evidencia suficiente para afirmar que el nivel educativo influya en la preferencia política de los votantes.

Problema 4 - ANOVA sobre nivel de estrés en diferentes grupos laborales

Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores:

Trabajadores de salud

Trabajadores de educación

Trabajadores de servicios públicos

Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)

estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))
datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)

# Prueba de normalidad
shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud$p.value
## [1] 0.5191919
shapiro_educacion$p.value
## [1] 0.8987667
shapiro_servicios$p.value
## [1] 0.8634372
modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación:
Los tres grupos presentan p > 0.05 en la prueba de normalidad, por lo que el supuesto se cumple.
El valor p del ANOVA es 0.00302.
Como p < 0.05, se rechaza H₀.
Esto indica que existen diferencias significativas en los niveles promedio de estrés entre los grupos laborales.

Problema 5 - ANOVA sobre nivel de confianza según bloque regional

Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país. Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:

Mercosur

Alianza del Pacífico

CARICOM

A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).

El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

set.seed(123)
mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)

confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos_confianza <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)

shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)

modelo_anova_conf <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos_confianza)
summary(modelo_anova_conf)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2     57   28.69   0.209  0.813
## Residuals   42   5774  137.49

Interpretación:
Los tres grupos cumplen el supuesto de normalidad (p > 0.05).
El valor p del ANOVA es 0.81252.
Como p > 0.05, no se rechaza H₀.
Por tanto, no existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza ciudadana entre los bloques regionales.

Conclusión general

Los resultados muestran cómo aplicar correctamente pruebas Chi-cuadrado y ANOVA en R.
- En los problemas 1 y 2, se encontró asociación significativa entre las variables.
- En losproblemas 3 y 5, no hubo evidencia de diferencias significativas.
- En el problema 4, se detectaron diferencias significativas en el nivel de estrés entre los grupos laborales.