Punto 1

Creación de la tabla

# Crear la tabla de contingencia
datos <- matrix(c(25, 5,
                  20, 10,
                  15, 15),
                nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(datos) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(datos) <- c("A_favor", "En_contra")
datos
##       A_favor En_contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15

Prueba Chi-cuadrado

prueba <- chisq.test(datos)
prueba
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  datos
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

Interpretación

El análisis de Chi-cuadrado permite concluir que sí existe una asociación significativa entre el nivel de desarrollo económico de los países y su postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático. En particular, los países más desarrollados tienden a estar más a favor del acuerdo, mientras que los menos desarrollados muestran una mayor proporción en contra.

Punto 2

Crear la tabla de contingencia

tabla_psico <- matrix(c(30, 20,
15, 35),
nrow = 2, byrow = TRUE)

rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia_Cognitivo_Conductual", "Terapia_Humanista")

tabla_psico
##      Terapia_Cognitivo_Conductual Terapia_Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35

Prueba Chi-cuadrado

prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Interpretación

Si el valor p < 0.05, se rechaza H₀, lo que indica que existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia.

Con un valor de p ≈ 0.0049 (menor que 0.05), se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significancia del 5%. Esto sugiere que sí existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia psicológica. En particular, los pacientes con alta ansiedad tienden a preferir la terapia cognitivo-conductual, mientras que los de baja ansiedad prefieren más la terapia humanista.

Punto 3

Crear la tabla de contingencia

tabla_politica <- matrix(c(20, 15, 15,
10, 20, 20,
20, 15, 15),
nrow = 3, byrow = TRUE)

rownames(tabla_politica) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_politica) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_politica
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15

Prueba Chi-cuadrado

prueba_chi_politica <- chisq.test(tabla_politica)
prueba_chi_politica
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_politica
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Interpretación

El valor p > 0.05, no se rechaza H₀, lo que indica que no existe una relación significativa entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes, es decir, son independientes.

El valor de p obtenido en la prueba Chi-cuadrado permite determinar la asociación significativa entre el nivel educativo y la preferencia política. Al ser p > 0.05, concluimos que el nivel educativo no influye en la orientación política de los votantes en el estudio.

Con base en el análisis realizado, la conclusión más adecuada al nivel de significancia α=0.05 es:

  1. No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.

Punto 2

Crear la tabla de contingencia

tabla_psico <- matrix(c(30, 20,
15, 35),
nrow = 2, byrow = TRUE)

rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia_Cognitivo_Conductual", "Terapia_Humanista")

tabla_psico
##      Terapia_Cognitivo_Conductual Terapia_Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35

Prueba Chi-cuadrado

prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Interpretación

Si el valor p < 0.05, se rechaza H₀, lo que indica que existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia.

Con un valor de p ≈ 0.0049 (menor que 0.05), se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significancia del 5%. Esto sugiere que sí existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia psicológica. En particular, los pacientes con alta ansiedad tienden a preferir la terapia cognitivo-conductual, mientras que los de baja ansiedad prefieren más la terapia humanista.

Punto 4

Generación de datos

set.seed(123)

salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)

estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)
##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud

Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk)

shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_educacion
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_servicios
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634

ANOVA de un factor

modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Visualización de resultados

boxplot(Estres ~ Grupo, data = datos,
        main = "Comparación del nivel de estrés",
        xlab = "Grupo de trabajadores",
        ylab = "Nivel de estrés",
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightpink"))

Conclusión

Los valores p de Shapiro-Wilk son mayores a 0.05, por lo tanto, se cumple el supuesto de normalidad.
En el ANOVA, el valor p = 0.00302 es menor que 0.05, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.

Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los tres grupos de trabajadores.

  1. Se rechaza H₀. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.

Punto 5

Simulación de datos

set.seed(123)  # Para reproducibilidad

mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)

confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)

head(datos)
##   Confianza   Bloque
## 1  59.39524 Mercosur
## 2  62.69823 Mercosur
## 3  80.58708 Mercosur
## 4  65.70508 Mercosur
## 5  66.29288 Mercosur
## 6  82.15065 Mercosur

Verificación de normalidad (Shapiro-Wilk)

shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)

shapiro_mercosur
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mercosur
## W = 0.94967, p-value = 0.5192
shapiro_alianza
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alianza_pacifico
## W = 0.97293, p-value = 0.8988
shapiro_caricom
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  caricom
## W = 0.97037, p-value = 0.8634

ANOVA de un factor

modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2     57   28.69   0.209  0.813
## Residuals   42   5774  137.49

Interpretación

El resultado del ANOVA muestra un p-valor = 0.322, que es mayor que 0.05. Por lo tanto, no se rechaza H₀. Es decir que no existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

  1. No se rechaza H₀.No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales (Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM).