1. Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra). Se recolectaron datos de 90 países, con los siguientes resultados:

Nivel de Desarrollo A favor En contra Total Alto 25 5 30 Medio 20 10 30 Bajo 15 15 30 Total 60 30 90 ¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?

Hipótesis

H0: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes. H1: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes. Nivel de Significancia

α=0.05

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15

Interpretación (α = 0.05): p ≈ 0.0235 < 0.05 → rechazamos H0. Hay evidencia estadística para afirmar que existe asociación entre el nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo climático. (Se puede ver qué celdas contribuyen más revisando prueba1$stdres o los residuos estandarizados.)

2. Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista). Se recolectaron datos de 100 pacientes, con los siguientes resultados:

Nivel de Ansiedad Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista Total Alto 30 20 50 Bajo 15 35 50 Total 45 55 100 ¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?

Hipótesis

H0: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes. H1: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes. α=0.05

tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35

Interpretación (α = 0.05): p ≈ 0.0049 < 0.05 → rechazamos H0. Existe evidencia suficiente para afirmar que la preferencia por el tipo de terapia está asociada al nivel de ansiedad.

3. En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha). Se entrevistaron 150 personas, obteniendo los siguientes resultados:

Nivel Educativo Izquierda Centro Derecha Total Básico 20 15 15 50 Medio 10 20 20 50 Superior 20 15 15 50 Total 50 50 50 150 ¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?

H0: El nivel educativo y la preferencia política son independientes. H1: El nivel educativo y la preferencia política no son independientes. α=0.05

tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15

Interpretación (α = 0.05): p ≈ 0.1991 > 0.05 → no rechazamos H0. No hay suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influya en la preferencia política. Es decir, los datos son consistentes con independencia entre ambas variables.

Respuesta: b) No existe suficiente evidencia para afirmar que el nivel educativo influye en la preferencia política.

4. Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores: Trabajadores de salud Trabajadores de educación Trabajadores de servicios públicos Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))

datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)
##     Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Salud

Interpretación (α = 0.05): p ≈ 0.00302 < 0.05 → rechazamos H0. Hay diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre al menos dos grupos. Revisar los resultados de TukeyHSD para saber qué pares difieren significativamente (por ejemplo, Salud vs Educación podría ser significativa si la media de Salud es mayor que la de Educación).

5. Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país. Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:

Mercosur Alianza del Pacífico CARICOM A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).

El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.

¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?

H0: No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales. μMercosur=μAlianza=μCARICOM

H1: Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente. Al menos una μ difiere

mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)           # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)    # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)             # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)
##   Confianza   Bloque
## 1  53.76891 Mercosur
## 2  60.97115 Mercosur
## 3  60.33345 Mercosur
## 4  72.79965 Mercosur
## 5  64.16631 Mercosur
## 6  67.53319 Mercosur

interpretacion p = 0.322 > 0.05 No se rechaza H₀. No hay evidencia estadística suficiente para afirmar que el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales difiere entre los bloques Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM.