Problema 1 - Nivel de desarrollo y postura frente al acuerdo climático

tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla
##       A favor En contra
## Alto       25         5
## Medio      20        10
## Bajo       15        15
prueba <- chisq.test(tabla)
prueba
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352

Interpretación:
El valor p obtenido es 0.02352. Como p < 0.05, rechazamos H₀.
Existe evidencia estadísticamente significativa para afirmar que el nivel de desarrollo económico está asociado con la postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático.

Problema 2 - Nivel de ansiedad y tipo de terapia preferida

tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico
##      Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto                           30                20
## Bajo                           15                35
prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891

Interpretación:
El valor p obtenido es 0.00489.
Como p < 0.05, se rechaza H₀.
Por lo tanto, existe una relación significativa entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia psicológica.

Problema 3 - Nivel educativo y preferencia política

tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
                       10, 20, 20,
                       20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")

tabla_voto
##          Izquierda Centro Derecha
## Básico          20     15      15
## Medio           10     20      20
## Superior        20     15      15
prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991

Interpretación:
El valor p obtenido es 0.19915.
Como p > 0.05, no se rechaza H₀.
No existe evidencia suficiente para afirmar que el nivel educativo influya en la preferencia política de los votantes.

Problema 4 - ANOVA sobre nivel de estrés en diferentes grupos laborales

set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)

estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))
datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)

# Prueba de normalidad
shapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)

shapiro_salud$p.value
## [1] 0.5191919
shapiro_educacion$p.value
## [1] 0.8987667
shapiro_servicios$p.value
## [1] 0.8634372
modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Grupo        2   1838   919.0   6.685 0.00302 **
## Residuals   42   5774   137.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación:
Los tres grupos presentan p > 0.05 en la prueba de normalidad, por lo que el supuesto se cumple.
El valor p del ANOVA es 0.00302.
Como p < 0.05, se rechaza H₀.
Esto indica que existen diferencias significativas en los niveles promedio de estrés entre los grupos laborales.

Problema 5 - ANOVA sobre nivel de confianza según bloque regional

set.seed(123)
mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10)
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12)
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15)

confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos_confianza <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)

shapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)

modelo_anova_conf <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos_confianza)
summary(modelo_anova_conf)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque       2     57   28.69   0.209  0.813
## Residuals   42   5774  137.49

Interpretación:
Los tres grupos cumplen el supuesto de normalidad (p > 0.05).
El valor p del ANOVA es 0.81252.
Como p > 0.05, no se rechaza H₀.
Por tanto, no existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza ciudadana entre los bloques regionales.

Conclusión general

Los resultados muestran cómo aplicar correctamente pruebas Chi-cuadrado y ANOVA en R.
- En los problemas 1 y 2, se encontró asociación significativa entre las variables.
- En los problemas 3 y 5, no hubo evidencia de diferencias significativas.
- En el problema 4, se detectaron diferencias significativas en el nivel de estrés entre los grupos laborales.