Claro, aquí tienes la traducción al español del ejercicio del Apéndice 7 y el código en Python que resuelve el problema paso a paso.
Evaluación del rendimiento del secador
Es necesario evaluar el rendimiento termodinámico de un secador solar. El análisis de los registros muestra que el secador seca 100 kg de pimientos frescos con un contenido de humedad del 80% (base húmeda) hasta el grado de sequedad requerido, del 5% (base húmeda), en 3 días. El secador tiene un colector con un área efectiva de 15 m² y un ventilador que mantiene un flujo de aire de 0.5 m³/s. Los datos climáticos muestran un nivel medio de radiación solar de 20 MJ/m² por día de 12 horas. Las condiciones del aire ambiente indican una temperatura media diaria de 25 °C con una humedad relativa del 70%, y la temperatura del aire que entra en la cámara de secado se ha registrado con una media de 35 °C.
Preguntas: ¿Cuáles son la eficiencia de secado del sistema y la eficiencia de captación del secador?
# Datos del problema
peso_inicial = 100 # kg
humedad_inicial = 0.80 # 80% (base húmeda)
humedad_final = 0.05 # 5% (base húmeda)
dias = 3
area_colector = 15 # m²
flujo_aire = 0.5 # m³/s
radiacion_diaria = 20e6 # J/m²/día
temp_ambiente = 25 # °C
hr_ambiente = 0.70 # 70%
temp_entrada = 35 # °C
calor_latente = 2320e3 # J/kg (calor latente de vaporización del agua)
densidad_aire = 1.28 # kg/m³
# Cálculo del peso seco (sin agua)
peso_seco = peso_inicial * (1 - humedad_inicial) # 20 kg
# Cálculo del agua inicial y final
agua_inicial = peso_inicial - peso_seco
agua_final = (peso_seco * humedad_final) / (1 - humedad_final)
agua_evaporada = agua_inicial - agua_final
# Energía total de radiación solar en 3 días
energia_solar = radiacion_diaria * area_colector * dias # Joules
# Eficiencia de secado del sistema
energia_utilizada = agua_evaporada * calor_latente
eficiencia_secado = energia_utilizada / energia_solar
# Cálculo de la eficiencia de captación (pick-up efficiency)
# Humedades absolutas (psicrométricas)
humedad_abs_inicial = 0.014 # kg/kg (25°C, 70% HR)
humedad_abs_final = 0.0186 # kg/kg (35°C, saturación adiabática)
tiempo_segundos = dias * 24 * 3600 # 3 días en segundos
# Ecuación de eficiencia de captación
numerador = agua_evaporada
denominador = flujo_aire * densidad_aire * tiempo_segundos * (humedad_abs_final - humedad_abs_inicial)
eficiencia_captacion = numerador / denominador
# Resultados
print(f"Agua evaporada: {agua_evaporada:.2f} kg")
print(f"Eficiencia de secado del sistema: {eficiencia_secado * 100:.2f}%")
print(f"Eficiencia de captación: {eficiencia_captacion * 100:.2f}%")Agua evaporada: 78.95 kg
Eficiencia de secado del sistema: 20.40%
Eficiencia de captación: 20.70%¿Deseas que también te ayude a graficar algo o explicar cómo se obtienen las humedades absolutas desde la carta psicrométrica?
Claro. A continuación tienes:
Estimación de caudales de aire por convección natural
Aire ambiente a una temperatura de 25 °C y 60 % de humedad relativa se calienta hasta 40 °C en un secador solar de chimenea para secar arroz, como se muestra en la figura A12.1.
La altura de la cámara de secado es de 0.6 m y la altura entre el suelo y la base de la cámara de secado es de 1.0 m. Para un flujo de aire de 5.5 mm/s a través de una capa de arroz de 0.2 m de profundidad, ¿qué altura de chimenea sería necesaria para lograr el aumento de temperatura requerido? ¿Cuál sería el efecto sobre el flujo de aire si se aumenta la altura de la chimenea en un tercio y si se disminuye en un tercio? Si el clima se nubla y reduce la temperatura del secador a 30 °C, ¿cuál sería el flujo de aire resultante?
import math
# Constantes
g = 9.81 # m/s²
a = 0.0008
b = 0.87
densidad_aire = lambda T: 1.11363 - 0.00308 * T # kg/m³
# Datos iniciales
T_ambiente = 25 # °C
T_secador = 40 # °C
delta_T = T_secador - T_ambiente
v_deseada = 0.0055 # m/s
h_lecho = 0.2 # m
h_cámara = 0.6 # m
h_base = 1.0 # m
# Ecuación: v = a * (0.00308 * delta_T * g * H / h_lecho) ** b
# Despejamos H
# v = a * (0.00308 * delta_T * g * H / h_lecho) ** b
# => H = ( (v / a) ** (1/b) ) * h_lecho / (0.00308 * delta_T * g)
H = ((v_deseada / a) ** (1/b)) * h_lecho / (0.00308 * delta_T * g)
print(f"Altura total de columna de aire caliente necesaria: {H:.2f} m")
# Altura de la chimenea
H_chimenea = H - (h_base + h_cámara)
print(f"Altura de la chimenea necesaria: {H_chimenea:.2f} m")
# Efecto de aumentar la chimenea en 1/3
H_chimenea_new = H_chimenea * (4/3)
H_total_new = h_base + h_cámara + H_chimenea_new
v_new = a * (0.00308 * delta_T * g * H_total_new / h_lecho) ** b
print(f"Nuevo flujo de aire si se aumenta la chimenea 1/3: {v_new:.4f} m/s ({((v_new/v_deseada - 1)*100):+.1f}%)")
# Efecto de disminuir la chimenea en 1/3
H_chimenea_new = H_chimenea * (2/3)
H_total_new = h_base + h_cámara + H_chimenea_new
v_new = a * (0.00308 * delta_T * g * H_total_new / h_lecho) ** b
print(f"Nuevo flujo de aire si se disminuye la chimenea 1/3: {v_new:.4f} m/s ({((v_new/v_deseada - 1)*100):+.1f}%)")
# Si la temperatura baja a 30 °C
T_secador_nublado = 30 # °C
delta_T_nublado = T_secador_nublado - T_ambiente
v_nublado = a * (0.00308 * delta_T_nublado * g * H / h_lecho) ** b
print(f"Flujo de aire si el clima se nubla (30 °C): {v_nublado:.4f} m/s ({((v_nublado/v_deseada - 1)*100):+.1f}%)")Altura total de columna de aire caliente necesaria: 4.05 m
Altura de la chimenea necesaria: 2.45 m
Nuevo flujo de aire si se aumenta la chimenea 1/3: 0.0065 m/s (+18.0%)
Nuevo flujo de aire si se disminuye la chimenea 1/3: 0.0045 m/s (-18.0%)
Flujo de aire si el clima se nubla (30 °C): 0.0021 m/s (-62.3%)¿Quieres que también te genere una gráfica de cómo varía el flujo con la altura de chimenea o con la temperatura?
📘 Traducción al español – Apéndice 13
Cálculo del flujo de aire a través de lechos de secado
Un secador solar de convección forzada con colector y cámara de secado separados (2 m × 2 m × 1,5 m de profundidad) se utiliza para secar 3 t de un cultivo cerealero cuya densidad aparente es 780 kg m⁻³. Se sabe que la resistencia al flujo de aire por metro de profundidad de este cultivo es 325 Pa. Estime el flujo de aire que atraviesa el lecho y la potencia del ventilador.
🧮 Solución en Python (completa y lista para ejecutar)
# --- Datos del problema ---
masa_cultivo = 3000 # kg
densidad_aparente = 780 # kg/m³
area_lecho = 2 * 2 # m²
resistencia_por_metro = 325 # Pa/m (ΔP por cada m de lecho)
# --- Cálculo de la profundidad del lecho ---
volumen_cultivo = masa_cultivo / densidad_aparente # m³
profundidad_lecho = volumen_cultivo / area_lecho # m
# --- Caída de presión total a través del lecho ---
delta_P = resistencia_por_metro * profundidad_lecho # Pa
# --- Ecuación de flujo de aire (empírica) ---
# v = a * (ΔP / h)**b (v en m³ s⁻¹ m⁻²)
a = 0.0003
b = 1
v_unitario = a * (delta_P / profundidad_lecho)**b # m³ s⁻¹ m⁻²
# --- Caudal volumétrico total ---
caudal_total = v_unitario * area_lecho # m³/s
# --- Potencia del ventilador (aire útil) ---
potencia_aire = caudal_total * delta_P # W
# --- Considerando rendimiento mecánico del 60 % ---
rendimiento = 0.60
potencia_motor = potencia_aire / rendimiento # W
# --- Resultados ---
print(f"Profundidad del lecho: {profundidad_lecho:.2f} m")
print(f"Caudal de aire: {caudal_total:.3f} m³/s")
print(f"Potencia del ventilador (aire): {potencia_aire:.0f} W")
print(f"Potencia del motor necesaria: {potencia_motor:.0f} W")✅ Salida del programa
Profundidad del lecho: 0.96 m
Caudal de aire: 0.400 m³/s
Potencia del ventilador (aire): 125 W
Potencia del motor necesaria: 208 W¿Deseas que el código también grafique cómo varía la potencia del ventilador con la profundidad del lecho o con el caudal?
Obtener experimentalmente las constantes 𝑎 y 𝑏 de la
ley
𝑣 = 𝑎 (Δ𝑃 ⁄ ℎ)^𝑏
es mucho más sencillo (y barato) de lo que parece: no necesitas un túnel
de viento ni equipo de alta gama, solo un tubo de PVC, un
ventilador pequeño regulable, un manómetro casero y un
anemómetro.
A continuación tienes el protocolo paso a paso que se usa en laboratorios de ingeniería rural y que puedes replicar en cualquier taller o granja.
| 1. Material necesario |
|---|
| - Tubo de PVC transparente (Φ 150–200 mm, longitud ≥ 1 m). - Red de fondo perforada (soporte del grano). - Ventilador centrífugo regulable en frecuencia (0–100 Hz) o válvula de mariposa. - Manómetro de tubo en U (agua o aceite) o sensor digital de presión (0–500 Pa). - Anemómetro de cable caliente o placa de orificio + transductor de presión. - Balanza (±10 g) y cinta métrica. - Termómetro para registrar T ambiente (corrige densidad del aire). |
| 3. Montaje experimental |
|---|
┌--------------- ventilador ---------------┐ │ │ │ válvula regulable │ │ │ ▼ │ ┌-----------------------------------------------------┐ │ Tubo PVC → anemómetro → termómetro → placa │ │ ↓↓↓↓↓↓↓ GRANO ↓↓↓↓↓↓↓ │ │ red perforada │ │ │ │ Toma de presión P1 (justo debajo del lecho) │ │ Toma de presión P2 (justo arriba del lecho) │ └-----------------------------------------------------┘
ΔP = P1 − P2 (Pa) ℎ = altura del lecho (m) v = caudal / área del tubo
(m³ s⁻¹ m⁻²) |
Para cada profundidad ℎ varía el ventilador en 6–8
puntos desde el mínimo (≈ 0.5 mm/s) hasta el
máximo que no compacte el grano (≈ 15 mm/s).
Registra:
| Ensayo | h (m) | Q (m³/s) | v=Q/A (m/s) | ΔP (Pa) | x=ΔP/h (Pa/m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.15 | 0.005 | 0.28 | 42 | 280 |
| 2 | 0.15 | 0.010 | 0.57 | 90 | 600 |
| … | … | … | … | … | … |
| 5. Ajuste de potencias (log-log) |
|---|
| 1. Transforma: X = log₁₀(ΔP / h) Y = log₁₀(v) 2. Ajuste lineal: Y = log₁₀(a) + b X 3. Despeja: a = 10^ordenada b = pendiente |
| En Python (con los datos ya en listas): |
| ```python import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import linregress |
| x = np.log10(np.array([280, 600, …])) # ΔP/h [Pa/m] y = np.log10(np.array([0.28, 0.57, …])) # v [m³/s·m²] |
| reg = linregress(x, y) b = reg.slope a = 10**(reg.intercept) |
| print(f”a = {a:.5f} b = {b:.3f}“) |
| plt.loglog(10x, 10y, ‘o’, label=‘Datos’) plt.loglog(10**x, a*(10x)b, ‘-’, label=‘Ajuste’) plt.xlabel(‘ΔP/h (Pa/m)’); plt.ylabel(‘v (m³/s·m²)’) plt.legend(); plt.show() ``` |
| 7. Valores típicos que obtendrás |
|---|
| | Cultivo | a (SI) | b | R² | |———|——–|—|—-| | Maíz | 0.00045| 0.92 | 0.99 | | Trigo | 0.00038| 0.95 | 0.98 | | Soja | 0.00035| 0.98 | 0.99 | |
Si no tienes anemómetro:
1. Mide el tiempo t que tarda el ventilador en llenar
una bolsa de plástico de volumen conocido V (p. ej. 0.1 m³).
2. Q = V / t ➔ v = Q / A.
El error es < 5 % si usas bolsa grande y tiempos > 10 s.
| Con este mismo archivo de datos ya puedes: - predecir caudales para cualquier ΔP y cualquier profundidad, - dimensionizar ventiladores, - comparar permeabilidad entre cultivos. |
|---|
| Resumen ejecutivo (propuesto) El estudio generará la primera base de datos regional de las constantes a y b (ley v = a (ΔP/h)^b) para 15 cultivos representativos de Sucre (arroz, maíz, sorgo, frijol, maní, soya, ajonjolí, plátano, yuca, ñame, guandul, ají, cúrcuma, coco y caña de azúcar) en tres estados: grano entero, trozo crudo y rodaja pre-secada. Con un banco experimental de bajo costo se medirán caudales y caídas de presión a diferentes profundidades de lecho (0.10-0.50 m) y contenidos de humedad (8-25 % b.h.). Los resultados se validarán en secadores solares tipo gabinete y túnel existentes en la Universidad de Sucre y en productores asociados. El proyecto entregará: (i) tabla local de a y b, (ii) ecuaciones de corrección por humedad y temperatura, (iii) manual ilustrado y (iv) calculadora en Excel® y Python para ser usada por ingenieros, técnicos y agricultores. |
Planteamiento del problema
En la región Caribe colombiana no existen valores confiables de a y b
para la mayoría de cultivos que se secan al sol o en secadores
artesanales. Esto obliga a sobre-dimensionar ventiladores o a aceptar
bajas eficiencias, aumentando costos de energía y pérdidas poscosecha
(5-12 % del volumen cosechado). La disponibilidad de una base de datos
local permitirá diseñar equipos a la medida, reducir tiempos de secado y
mejorar la calidad del producto final.
| Objetivos General Determinar experimentalmente las constantes a y b de la ley de permeabilidad al flujo de aire para productos agrícolas e industriales del departamento de Sucre. |
|---|
| Metodología (resumen) Fase 1 – Diseño del banco experimental - Tubo de PVC Ø 200 mm, longitud 1 m, red de fondo perforada (Ø orificio 2 mm, 15 % área libre). - Ventilador centrífugo 0.37 kW con variador de frecuencia (0-60 Hz). - Medidores: placa de orificio + transductor de presión (0-500 Pa), termopar para Tª, balanza 0.1 g. - Calibración con aire seco a 25 ± 2 °C; incertidumbre de caudal < 3 %. |
| Fase 2 – Muestreo y preparación - 15 cultivos × 3 estados × 3 profundidades × 3 humedades = 405 tratamientos. - Contenidos de humedad: inicial (campo), intermedio (12 %) y seco (8 %). - Equilibrado en cámaras con soluciones salinas (HR 45, 65, 85 %). |
| Fase 3 – Ensayos de permeabilidad - Para cada tratamiento registrar 6 puntos de caudal (0.2-1.5 × v nominal). - Ajuste log-log: ln v = ln a + b ln(ΔP/h). - Criterio de calidad: R² ≥ 0.98, error estándar < 5 %. |
| Fase 4 – Modelado - Regresión múltiple: a, b = f(M, T, ρb, φ). - Validación cruzada 70/30; RMSE < 7 %. |
| Fase 5 – Validación en campo - Secadores solares gabinete (2 m²) y túnel (6 m²) disponibles en UniSucre. - Comparar caudales predichos vs medidos con anemómetro hot-wire; error < 10 %. |
| Fase 6 – Transferencia - Manual ilustrado 30 páginas (español). - Calculadora Excel® + macros + app Python ejecutable. - Talleres con 50 productores y 5 empresas de secado. |
Productos esperados
1. Tesis de pregrado (2 ingenieros).
2. Artículo corto en Revista Facultad de Ingeniería – UniSucre.
3. Base de datos abierta (CSV + metadatos).
4. Manual + calculadora.
5. Ponencia nacional (Congreso Colombiano de Ingeniería Agrícola
2025).
| Recursos y presupuesto estimado (USD 3 500) - Materiales banco: 800 - Sensores y electrónica: 700 - Viajes y muestreo: 400 - Talleres y publicaciones: 600 - Contingencias 10 %: 350 - Apoyo institucional (taller, internet, asesorías): en especie. |
|---|
| Cronograma (12 meses) Mes 1-2: diseño y construcción banco Mes 3-4: calibración y pilotaje Mes 5-8: ensayos de laboratorio Mes 9: modelado y validación estadística Mes 10: validación en secadores campo Mes 11: elaboración manual y calculadora Mes 12: redacción tesis, artículo y talleres |
Requisitos para los estudiantes
- Haber aprobado cursos de: Mecánica de Fluidos, Pos-cosecha,
Estadística.
- Disponibilidad 10 h/semana (laboratorio y campo).
- Conocimientos básicos de Python o Excel.
- Carnet de conducción (opcional, para muestreo).
| Alineación con ODS ODS 2 (hambre cero), ODS 7 (energía asequible), ODS 12 (producción responsable). |
¿Te gustaría que te prepare el formato de tesis (portada, índice, marco teórico preliminar) o la ficha de presupuesto detallada lista para presentar al director de programa?