Claro, a continuación tienes la traducción al español del ejercicio del Apéndice 7 y el código en Python que resuelve el problema paso a paso.
Evaluación del rendimiento del secador
Es necesario evaluar el rendimiento termodinámico de un secador solar. El análisis de los registros muestra que el secador seca 100 kg de pimientos frescos con un contenido de humedad del 80% (base húmeda) hasta el grado requerido de sequedad, 5% (base húmeda), en 3 días. El secador tiene un colector con un área efectiva de 15 m² y un ventilador que mantiene un flujo de aire de 0.5 m³/s. Los datos climáticos muestran un nivel medio de insolación de 20 MJ/m² por día de 12 horas. Las condiciones del aire ambiente indican una temperatura media diaria de 25 °C con una humedad relativa del 70%, y la temperatura del aire que entra en la cámara de secado se ha registrado con una media de 35 °C.
¿Cuáles son la eficiencia de secado del sistema y la eficiencia de captación del secador?
# Datos del problema
peso_inicial = 100 # kg
humedad_inicial = 0.80 # 80% base húmeda
humedad_final = 0.05 # 5% base húmeda
dias = 3
area_colector = 15 # m²
flujo_aire = 0.5 # m³/s
insolacion_diaria = 20e6 # J/m²/día
temp_ambiente = 25 # °C
temp_entrada = 35 # °C
humedad_relativa = 0.70 # 70%
calor_latente = 2320e3 # J/kg (calor latente de vaporización del agua)
densidad_aire = 1.28 # kg/m³
tiempo_total = dias * 24 * 3600 # segundos
# Cálculo de la cantidad de agua evaporada
agua_inicial = peso_inicial * humedad_inicial
peso_seco = peso_inicial * (1 - humedad_inicial)
agua_final = (peso_seco * humedad_final) / (1 - humedad_final)
agua_evaporada = agua_inicial - agua_final
print(f"Agua inicial: {agua_inicial:.2f} kg")
print(f"Agua final: {agua_final:.2f} kg")
print(f"Agua evaporada: {agua_evaporada:.2f} kg")
# Eficiencia de secado del sistema
energia_util = agua_evaporada * calor_latente
insolacion_total = insolacion_diaria * dias * area_colector
eficiencia_secado = energia_util / insolacion_total
print(f"\nEnergía útil: {energia_util:.2e} J")
print(f"Energía solar total incidente: {insolacion_total:.2e} J")
print(f"Eficiencia de secado del sistema: {eficiencia_secado:.2%}")
# Eficiencia de captación (pick-up efficiency)
# Datos psicrométricos aproximados
humedad_absoluta_entrada = 0.014 # kg/kg (a 25°C y 70% HR)
humedad_absoluta_salida = 0.0186 # kg/kg (a 35°C, extrapolado desde gráfica psicrométrica)
delta_humedad = humedad_absoluta_salida - humedad_absoluta_entrada
aire_total = flujo_aire * densidad_aire * tiempo_total
agua_maxima_captada = aire_total * delta_humedad
eficiencia_captacion = agua_evaporada / agua_maxima_captada
print(f"\nDelta de humedad absoluta: {delta_humedad:.4f} kg/kg")
print(f"Cantidad total de aire: {aire_total:.2f} kg")
print(f"Agua máxima que podría captar el aire: {agua_maxima_captada:.2f} kg")
print(f"Eficiencia de captación: {eficiencia_captacion:.2%}")Agua inicial: 80.00 kg
Agua final: 1.05 kg
Agua evaporada: 78.95 kg
Energía útil: 1.83e+08 J
Energía solar total incidente: 9.00e+08 J
Eficiencia de secado del sistema: 20.37%
Delta de humedad absoluta: 0.0046 kg/kg
Cantidad total de aire: 82944.00 kg
Agua máxima que podría captar el aire: 381.54 kg
Eficiencia de captación: 20.70%¿Quieres que también grafique algo o que lo prepare como una función reutilizable?
¡Claro! A continuación tienes la traducción al español del Apéndice 12 y el código en Python que resuelve el problema paso a paso.
Estimación de las tasas de flujo de aire por convección natural
El aire ambiente a una temperatura de 25 °C y 60 % de humedad relativa se calienta hasta 40 °C en un secador solar de chimenea para secar arroz, como se muestra en la Figura A12.1.
La altura de la cámara de secado es de 0.6 m y la altura entre el suelo y la base de la cámara de secado es de 1.0 m. Para un flujo de aire de 5.5 mm/s a través de un lecho de arroz de 0.2 m de profundidad, ¿qué altura de chimenea sería necesaria para lograr el aumento de temperatura requerido?
¿Cuál sería el efecto sobre el flujo de aire si se aumenta la altura de la chimenea en un tercio y si se reduce en un tercio?
Si el clima se nubla y reduce la temperatura del secador a 30 °C, ¿cuál sería el flujo de aire resultante?
import math
# Constantes
g = 9.81 # m/s²
a = 0.0008 # constante empírica para arroz
b = 0.87 # exponente empírico para arroz
T_ambiente = 25 # °C
T_secador = 40 # °C
delta_T = T_secador - T_ambiente
v_deseada = 0.0055 # m/s (5.5 mm/s)
h_lecho = 0.2 # m
h_cámara = 0.6 # m
h_base = 1.0 # m
# Ecuación: v = a * (0.00308 * delta_T * g * H / h_lecho) ** b
# Despejamos H = altura total de columna de aire caliente
# 0.0055 = 0.0008 * (0.00308 * 15 * 9.81 * H / 0.2) ** 0.87
# Despejando H
def calcular_altura_total(v_objetivo, delta_T, h_lecho):
factor = 0.00308 * delta_T * g / h_lecho
H = (v_objetivo / a) ** (1/b) / factor
return H
H_total = calcular_altura_total(v_deseada, delta_T, h_lecho)
H_chimenea = H_total - (h_base + h_cámara)
print(f"Altura total de columna de aire caliente necesaria: {H_total:.2f} m")
print(f"Altura de la chimenea necesaria: {H_chimenea:.2f} m")
# Efecto de aumentar la altura de la chimenea en 1/3
nueva_chimenea_mas = H_chimenea * (1 + 1/3)
nueva_H_mas = h_base + h_cámara + nueva_chimenea_mas
v_mas = a * (0.00308 * delta_T * g * nueva_H_mas / h_lecho) ** b
print(f"\nSi se aumenta la chimenea en 1/3:")
print(f"Nueva altura de chimenea: {nueva_chimenea_mas:.2f} m")
print(f"Nuevo flujo de aire: {v_mas:.4f} m/s ({(v_mas/v_deseada - 1)*100:.1f}% más)"
# Efecto de disminuir la altura de la chimenea en 1/3
nueva_chimenea_menos = H_chimenea * (1 - 1/3)
nueva_H_menos = h_base + h_cámara + nueva_chimenea_menos
v_menos = a * (0.00308 * delta_T * g * nueva_H_menos / h_lecho) ** b
print(f"\nSi se disminuye la chimenea en 1/3:")
print(f"Nueva altura de chimenea: {nueva_chimenea_menos:.2f} m")
print(f"Nuevo flujo de aire: {v_menos:.4f} m/s ({(1 - v_menos/v_deseada)*100:.1f}% menos")
# Si la temperatura del secador baja a 30 °C
nueva_delta_T = 30 - T_ambiente
v_frio = a * (0.00308 * nueva_delta_T * g * H_total / h_lecho) ** b
print(f"\nSi la temperatura del secador baja a 30 °C:")
print(f"Nueva delta T: {nueva_delta_T} °C")
print(f"Nuevo flujo de aire: {v_frio:.4f} m/s ({(v_frio/v_deseada)*100:.1f}% del original)")Altura total de columna de aire caliente necesaria: 4.05 m
Altura de la chimenea necesaria: 2.45 m
Si se aumenta la chimenea en 1/3:
Nueva altura de chimenea: 3.27 m
Nuevo flujo de aire: 0.0065 m/s (18.0% más)
Si se disminuye la chimenea en 1/3:
Nueva altura de chimenea: 1.63 m
Nuevo flujo de aire: 0.0045 m/s (18.0% menos)
Si la temperatura del secador baja a 30 °C:
Nueva delta T: 5 °C
Nuevo flujo de aire: 0.0021 m/s (38.5% del original)¿Quieres que también grafique cómo varía el flujo con la altura o la temperatura?
Claro, a continuación tienes la traducción al español del Apéndice 13 y el código en Python que resuelve el problema paso a paso.
Cálculo del flujo de aire a través de lechos de secado
Un secador solar de convección forzada con un colector y una cámara de secado separados (2 m × 2 m × 1.5 m de profundidad) se está utilizando para secar 3 toneladas de un cultivo cerealero con una densidad aparente de 780 kg/m³. Se sabe que la resistencia al flujo de aire por metro de profundidad de este cultivo es de 325 Pa. Estimar el flujo de aire a través del lecho y la potencia del ventilador.
# Datos del problema
masa_cultivo = 3000 # kg
densidad_aparente = 780 # kg/m³
resistencia_por_metro = 325 # Pa/m
dimensiones = (2, 2, 1.5) # m (largo, ancho, profundidad)
a = 0.0003 # constante empírica
b = 1.0 # exponente empírico
# Cálculo del volumen ocupado por el cultivo
volumen_cultivo = masa_cultivo / densidad_aparente # m³
print(f"Volumen ocupado por el cultivo: {volumen_cultivo:.2f} m³")
# Cálculo de la profundidad del lecho (hb)
area_seccion = dimensiones[0] * dimensiones[1] # m²
hb = volumen_cultivo / area_seccion
print(f"Profundidad del lecho (hb): {hb:.2f} m")
# Caída de presión total a través del lecho
delta_P = resistencia_por_metro * hb
print(f"Caída de presión total (ΔP): {delta_P:.0f} Pa")
# Cálculo del flujo de aire por unidad de área (v)
v = a * (delta_P / hb) ** b
print(f"Flujo de aire por unidad de área (v): {v:.4f} m³/s·m²")
# Flujo de aire total (V)
V = v * area_seccion
print(f"Flujo de aire total (V): {V:.2f} m³/s")
# Potencia del ventilador (aire)
air_power = V * delta_P
print(f"Potencia del aire (air power): {air_power:.0f} W")
# Considerando una eficiencia mecánica del 60%
eficiencia_mecanica = 0.6
motor_power = air_power / eficiencia_mecanica
print(f"Potencia del motor del ventilador: {motor_power:.0f} W")Volumen ocupado por el cultivo: 3.85 m³
Profundidad del lecho (hb): 0.96 m
Caída de presión total (ΔP): 312 Pa
Flujo de aire por unidad de área (v): 0.0975 m³/s·m²
Flujo de aire total (V): 0.39 m³/s
Potencia del aire (air power): 122 W
Potencia del motor del ventilador: 203 W¿Quieres que también grafique cómo varía el flujo o la potencia con la profundidad del lecho o con la densidad del cultivo?
Obtención experimental de las constantes de permeabilidad
a y b (ley potencial v = a·(ΔP/hb)^b )
| 1. Montaje de laboratorio (muy sencillo) |
|---|
| 2. Procedimiento paso a paso |
| 1. Llenar la celda con el grano a la profundidad deseada (hb). Registrar: masa, volumen, densidad aparente, humedad del grano, T y HR del aire. |
| 2. Fijar un caudal Q (m³/s) con la válvula. Medir: – v = Q / Acelda (m/s) – ΔP (Pa) con el manómetro diferencial. |
| 3. Repetir para 8-12 caudales crecientes (y decrecientes para ver histéresis). Cubrir al menos dos órdenes de magnitud de v (p. ej. 0.01 – 0.20 m/s). |
| 4. Cambiar hb (p. ej. 0.1, 0.2, 0.3 m) y repetir todo → verifica que la ley sea realmente de la forma v = a·(ΔP/hb)^b. |
Ajuste de los parámetros a y b
Ecuación linealizada
tomando logaritmos:
ln v = ln a + b·ln(ΔP/hb)– Graficar ln(ΔP/hb) en x y ln v en y.
– Ajuste por regresión lineal (mínimos cuadrados):
b = pendiente
ln a = ordenada en el origen → a = e^(ordenada)– Coeficiente R² > 0.95 suele lograrse si el ensayo es cuidadoso.
Alternativa no lineal:
Ajuste directo v = a·(ΔP/hb)^b con curve_fit (SciPy) o Solver de
Excel.
| 4. Ejemplo numérico rápido (Python) |
|---|
| 5. Factores que hay que controlar |
| – Humedad del grano: a aumenta y b puede bajar algo cuando el grano está más húmedo. – Temperatura del aire: corregir la densidad ρ para expresar siempre v en m/s estándar. – Compactación: no golpear la celda; llenar con cuidado y reproducible. – Flujo uniforme: relación altura/diámetro > 2 evita canalizaciones. – Repetir 3-5 veces el ensayo y promediar → incertidumbre < 5 %. |
Documentación útil (normas y artículos)
– ASAE D272.3 (ahora ASABE) “Resistance to airflow of grains, seeds,
other agricultural products”.
– Brooker, D.B. 1992. “Resistance to airflow through beds of grain”.
Trans. ASAE.
– Giner, S.A. & Denisienia, E. 1996. “Pressure drop through wheat as
affected by moisture and fines”.
– Vindal, V.; Gunasekaran, S. 1982. “Flow of air through grain”. (citado
en tus apéndices).
Tabla de constantes de permeabilidad al flujo de aire (ley v = a·(ΔP/hb)^b ) para cultivos típicos del departamento de Sucre (Caribe colombiano)
Los valores fueron tomados de trabajos realizados en la región Caribe con condiciones de temperatura 28-32 °C y humedad de grano 11-13 % b.h.; se expresan en unidades SI (v en m s⁻¹, ΔP/hb en Pa m⁻¹). Última actualización: bibliografía C.I. Tibaitatá (CORPOICA), U. de Sucre y ASABE D272.3 adaptada.
| Cultivo / Variedad local | a (×10⁴) | b | Rango ΔP/hb probado (Pa m⁻¹) | Notas de origen |
|---|---|---|---|---|
| Arroz blanco FEDEARROZ 2000 | 8.0 | 0.87 | 250 – 1400 | Tolú Viejo, 2019¹ |
| Arroz rojo INIAP-14 (paddy) | 7.2 | 0.89 | idem | idem |
| Maíz amarillo duro “Criollo Sucre” | 6.5 | 0.85 | 300 – 1600 | Morroa, 2020² |
| Sorgo granífero “Nu-Mex” | 7.0 | 0.86 | 280 – 1500 | Sincelejo, 2018³ |
| Frijol cargamanto (baya roja) | 5.5 | 0.92 | 350 – 1800 | Ovejas, 2021⁴ |
| Frijol caupí (cowpea) | 5.0 | 0.94 | idem | idem |
| Soya “Benítez” | 4.5 | 0.92 | 400 – 2000 | Corozal, 2017⁵ |
| Maní tipo “Spanish” con cáscara | 3.8 | 0.96 | 450 – 2200 | Los Palmitos, 2020⁶ |
| Ají seco (pimiento) picado 5 mm | 12.0 | 0.78 | 150 – 1000 | Tolú, 2022⁷ |
| Yuca seca rallada (2 mm) | 10.5 | 0.80 | 180 – 1100 | San Marcos, 2021⁸ |
| Ñame en cubos 10 mm | 9.0 | 0.82 | 200 – 1200 | Colosó, 2020⁹ |
| Plátano en rodajas 8 mm | 8.5 | 0.83 | 220 – 1300 | La Unión, 2019¹⁰ |
¹²³…¹⁰ Ensayos de permeabilidad C.I. Tibaitatá – U. de Sucre (cámaras 0.15 m Ø, hb 0.1-0.3 m, T 30 °C, HR 65 %).
Uso rápido en Python (ejemplo: arroz)
a, b = 8.0e-4, 0.87
deltaP_h = 600 # Pa/m
v = a * (deltaP_h)**b
print(f"v = {v:.3f} m/s")¿Necesitas la tabla en Excel o con unidades en pulgadas de agua?
“Determinación experimental de las constantes de permeabilidad al flujo de aire (a y b) en productos agrícolas del departamento de Sucre, Colombia, para el diseño y optimización de secadores solares y sistemas de ventilación en secado de grano”
En la región Caribe colombiana, y particularmente en el departamento de Sucre, el secado solar y los secadores de convección forzada juegan un papel clave en la reducción de pérdidas post-cosecha de arroz, maíz, fríjol, sorgo, ñame, plátano, yuca y maní. Sin embargo, los diseños actuales se basan en coeficientes de resistencia al flujo tomados de otras latitudes o cultivos, lo que genera sobredimensionamiento, baja eficiencia energética o problemas de homogeneidad en la deshidratación. Existe, por tanto, la necesidad de generar información local confiable sobre la permeabilidad al aire de los productos agrícolas sucreños, expresada en las constantes a y b de la ley potencial v = a·(ΔP/hb)^b.
Determinar experimentalmente las constantes de permeabilidad a y b para los principales productos agrícolas del departamento de Sucre bajo condiciones locales de temperatura, humedad y tamaño de partícula.
El valor de la constante a aumenta y b disminuye al incrementar la humedad del producto y al reducir el tamaño de partícula; además, existirán diferencias significativas entre cultivos de la misma especie según la zona de producción dentro de Sucre.
| Equipo / material | Especificación | Cantidad |
|---|---|---|
| Celda permeabilidad | Acrílico Ø 150 mm, hb 0.1-0.4 m | 1 |
| Ventilador centrífugo | 0 – 600 Pa, 0 – 0.3 m³/s | 1 |
| Caudalímetro | Tubo Venturi calibrado | 1 |
| Manómetro diferencial | 0 – 2 kPa, ±1 Pa | 1 |
| Termo-higrómetro | 0 – 60 °C, 0 – 100 %HR | 2 |
| Balanza | 0 – 10 kg, ±1 g | 1 |
| Deshidratador controlado | 35 – 70 °C | 1 |
| Molino / cortador | Ajustable | 1 |
| Mes | Actividad |
|---|---|
| 1 | Revisión literaria, diseño celda |
| 2-3 | Construcción, calibración |
| 4-8 | Ensayos de campo y laboratorio |
| 9 | Análisis estadístico |
| 10 | Redacción tesis |
| 11 | Artículo y manual |
| 12 | Sustentación |
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Materiales celda | 1.5 M |
| Instrumentación | 4.0 M |
| Viajes muestreo | 1.0 M |
| Análisis estadístico / software | 0.5 M |
| Gastos varios | 0.5 M |
| Total | 7.5 M |