2 1. Construcción del portafolio y simulación MGB
2.1 1.1 Carga de librerías y datos
| Fecha | MSFT | NKE | NEE |
|---|---|---|---|
| 2023-10-02 | 317.022 | 91.105 | 49.075 |
| 2023-10-03 | 308.737 | 91.615 | 49.668 |
| 2023-10-04 | 314.225 | 92.386 | 47.635 |
| 2023-10-05 | 314.619 | 92.290 | 46.534 |
| 2023-10-06 | 322.401 | 93.562 | 47.278 |
| 2023-10-09 | 324.923 | 93.340 | 46.412 |
2.2 1.2 Cálculo de retornos y parámetros (μ, Σ)
2.2.1 Análisis de retornos y covarianzas
A partir de la serie de precios diarios desde el 01/10/2023 se calcularon retornos logarítmicos para las tres acciones MSFT, NKE y NEE. Los promedios de los retornos diarios (vector μ) permiten identificar cuáles activos han presentado, en el período de estudio, una mayor tendencia de crecimiento esperado.
La matriz de covarianza (Σ) muestra cómo se mueven conjuntamente los activos. Covarianzas positivas entre los pares de acciones indican que tienden a moverse en la misma dirección, mientras que covarianzas relativamente bajas sugieren que existe potencial de diversificación.
2.3 1.3 Portafolio media-varianza (Markowitz)
2.3.1 1.3.1 Rendimiento y riesgo del portafolio óptimo
| Rendimiento esperado diario | Riesgo diario (desv. est.) | Rendimiento esperado anual | Riesgo anual (desv. est.) |
|---|---|---|---|
| 0.07% | 1.08% | 18.6% | 17.2% |
2.3.2 Análisis del rendimiento y riesgo
El portafolio presenta un rendimiento esperado diario cercano al 0,08 %, equivalente aproximadamente a un 20 % anual, con una volatilidad diaria cercana al 1,1 % (alrededor de 17 % anual). Esto indica un portafolio de riesgo medio, con una rentabilidad atractiva frente a su nivel de variabilidad. Los resultados son coherentes con una estrategia de mínima varianza que busca un equilibrio entre riesgo y retorno.
2.3.3 Análisis del portafolio de mínima varianza
Con los parámetros μ y Σ se construyó un portafolio de varianza mínima global, sujeto a que la suma de los pesos sea igual a 1 y sin posiciones cortas. Los pesos óptimos reflejan qué proporción de la inversión total se asigna a cada acción para minimizar el riesgo total del portafolio.
2.4 1.4 Simulación MGB individual por activo y del portafolio
A continuación se simulan trayectorias de precios para cada acción del portafolio utilizando un Movimiento Browniano Geométrico (MGB), con base en los parámetros estimados de retorno medio y volatilidad. Luego, se combina el resultado ponderando según los pesos óptimos obtenidos en el modelo de media-varianza.
2.4.1 1.4.1 Simulación del precio esperado de cada acción
Análisis de la simulación individual por
activo.
El gráfico muestra la evolución esperada del precio de cada acción bajo
el modelo MGB. Microsoft (MSFT) presenta los precios absolutos más
altos, coherentes con su nivel de cotización inicial, mientras que NKE y
NEE se sitúan en rangos menores. Aunque los niveles de precio difieren,
la forma de las trayectorias refleja la combinación de rendimiento
esperado y volatilidad de cada activo. Esta simulación permite
evidenciar que los activos no se mueven de manera perfectamente
sincronizada, lo que justifica el potencial de diversificación al
combinarlos en un portafolio.
2.4.2 1.4.2 Valor del portafolio simulado
2.4.3 1.4.3 Asignación óptima del portafolio (tabla y gráfico de barras)
| Ticker | Acción | Peso | Porcentaje (%) | Inversión (USD) |
|---|---|---|---|---|
| MSFT | Microsoft (MSFT) | 0.5599 | 56 | 5599237.4 |
| NKE | Nike (NKE) | 0.0997 | 10 | 997454.8 |
| NEE | NextEra Energy (NEE) | 0.3403 | 34 | 3403307.8 |
2.5 1.5 Análisis financiero de la primera parte
El modelo de media–varianza de Markowitz permite encontrar la combinación de pesos que minimiza la volatilidad del portafolio, sujeto a que la inversión esté completamente distribuida entre los tres activos (MSFT, NKE y NEE) y no se tomen posiciones cortas.
En la Tabla 3 y en la Figura 3 se observa la asignación óptima del portafolio. Uno de los activos recibe una proporción dominante de la inversión, lo que indica que, dado el comportamiento histórico de retornos y covarianzas, este activo presenta una mejor relación rendimiento–riesgo dentro del conjunto analizado. Los otros dos activos, aunque con pesos menores, contribuyen a la diversificación, reduciendo la varianza total del portafolio gracias a que sus movimientos no son perfectamente correlacionados.
La simulación del portafolio bajo un Movimiento Browniano Geométrico (MGB) a dos años, presentada en las Figuras 1 y 2, muestra una trayectoria media relativamente estable, mientras que la banda entre los percentiles 5 % y 95 % se ensancha a medida que transcurre el tiempo. Esto es consistente con la teoría: la incertidumbre sobre el valor futuro del portafolio crece con el horizonte de inversión, incluso si el rendimiento esperado se mantiene constante.
Desde el punto de vista de la gestión de inversiones, estos resultados son relevantes porque:
- Permiten cuantificar el rango de valores plausibles para la
inversión de 10 millones de dólares.
- Muestran que, aunque el portafolio está diversificado, sigue expuesto a escenarios de pérdida significativa, lo que justifica el análisis posterior del VaR y la implementación de una estrategia de cobertura con opciones, que se desarrolla en las siguientes secciones del laboratorio.