Método de Diferencias en Diferencias (DiD)

Introducción

El método de Diferencias en Diferencias (DiD) se utiliza para evaluar el efecto causal de una intervención o política pública cuando no se dispone de un experimento aleatorizado.

La idea principal es comparar la diferencia temporal en el grupo tratado antes y después de la intervención, con la diferencia correspondiente en un grupo de control.

Formulación teórica

Sea:

• \(Y_{it}\): resultado (por ejemplo, ingreso, salud, gasto)
• ( \(D_i\) = 1 ) si el individuo pertenece al grupo tratado, ( \(D_i\) = 0 ) si es control
• ( \(Post_t\) = 1 ) después de la intervención, ( 0 ) antes

El modelo lineal básico de DiD es:

\[ Y_{it} = \alpha + \beta D_i + \gamma Post_t + \delta (D_i \times Post_t) + \epsilon_{it} \]

Donde:

• ( \(\delta\) ): efecto de tratamiento promedio (ATT), es la estimación de interés.

Ejemplo numérico simple

Grupo	Antes	Después	Diferencia
Tratado	50	70	+20
Control	45	50	+5

DiD = (70 - 50) - (50 - 45) = 15

Interpretación: el programa incrementó el resultado promedio en 15 unidades adicionales respecto al grupo de control.

Simulación de datos

Vamos a simular datos de dos programas sociales:

• Programa A (tratado): intervención a partir del año 2
  
• Programa B (control): sin intervención

set.seed(123)

n <- 200
data <- tibble(
  id = 1:n,
  grupo = rep(c("Tratado", "Control"), each = n/2),
  year = rep(rep(c(1, 2), each = n/4), 2)
)

# Generamos el outcome con efecto del programa solo en tratados después del año 2
data <- data %>%
  mutate(
    post = ifelse(year == 2, 1, 0),
    treat = ifelse(grupo == "Tratado", 1, 0),
    y = 50 + 5*treat + 3*post + 10*(treat*post) + rnorm(n, 0, 5)
  )

head(data)

# A tibble: 6 × 6
     id grupo    year  post treat     y
  <int> <chr>   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1     1 Tratado     1     0     1  52.2
2     2 Tratado     1     0     1  53.8
3     3 Tratado     1     0     1  62.8
4     4 Tratado     1     0     1  55.4
5     5 Tratado     1     0     1  55.6
6     6 Tratado     1     0     1  63.6

Visualización descriptiva

data %>%
  group_by(grupo, year) %>%
  summarise(promedio = mean(y)) %>%
  ggplot(aes(x = year, y = promedio, color = grupo, group = grupo)) +
  geom_line(size = 1.2) +
  geom_point(size = 3) +
  labs(title = "Evolución del resultado promedio por grupo",
       x = "Año", y = "Valor promedio del outcome",
       color = "Grupo") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Estimación con modelo DiD

modelo_did <- lm(y ~ treat + post + treat:post, data = data)
summary(modelo_did)

Call:
lm(formula = y ~ treat + post + treat:post, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-12.2779  -3.0311  -0.4157   2.7838  16.0112 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  48.7305     0.6636  73.437  < 2e-16 ***
treat         6.4415     0.9384   6.864 8.59e-11 ***
post          4.4635     0.9384   4.756 3.81e-06 ***
treat:post    9.0965     1.3271   6.854 9.09e-11 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.692 on 196 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7207,    Adjusted R-squared:  0.7164 
F-statistic: 168.6 on 3 and 196 DF,  p-value: < 2.2e-16

#tidy(modelo_did)

pander::pander(tidy(modelo_did))

term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	48.73	0.6636	73.44	1.462e-144
treat	6.442	0.9384	6.864	8.592e-11
post	4.464	0.9384	4.756	3.814e-06
treat:post	9.096	1.327	6.854	9.088e-11

Interpretación

• El coeficiente estimado de treat:post ≈ 10, lo cual coincide con el efecto verdadero simulado.
• Esto significa que, en promedio, el programa social aumentó el resultado en 10 unidades más respecto al cambio observado en el grupo control.
• Los demás coeficientes indican:
  • treat: diferencia base entre grupos antes de la intervención.
  • post: cambio temporal general para ambos grupos.

Visualización del efecto DiD

promedios <- data %>%
  group_by(grupo, post) %>%
  summarise(media = mean(y))

ggplot(promedios, aes(x = post, y = media, color = grupo, group = grupo)) +
  geom_line(size = 1.2) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_vline(xintercept = 0.5, linetype = "dashed") +
  annotate("text", x = 1.5, y = 70, label = "Efecto DiD", color = "black", size = 5) +
  labs(title = "Representación gráfica del efecto Diferencias en Diferencias",
       x = "Periodo (0=Antes, 1=Después)",
       y = "Media del outcome") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Conclusiones

• El método DiD permite aislar el efecto causal bajo el supuesto de tendencias paralelas.
  
• Es ampliamente utilizado en políticas públicas, economía de la salud y evaluación de programas sociales.
  
• Puede extenderse a modelos de panel, múltiples periodos y heterogeneidad de efectos.

📚 Referencias

• Angrist, J. & Pischke, J. (2009). Mostly Harmless Econometrics.
  
• Abadie, A. (2005). Semiparametric Difference-in-Differences Estimators.
  
• Bertrand, Duflo & Mullainathan (2004). How Much Should We Trust Differences-in-Differences Estimates?