Un investigador en Relaciones Internacionales desea analizar si existe una relación entre el nivel de desarrollo económico de un país (clasificado como Alto, Medio o Bajo) y su postura frente a un acuerdo internacional sobre cambio climático (A favor o En contra).
Se recolectaron datos de 90 países, con los siguientes resultados:
tabla <- matrix(c(25, 5, 20, 10, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla) <- c("Alto", "Medio", "Bajo")
colnames(tabla) <- c("A favor", "En contra")
tabla## A favor En contra
## Alto 25 5
## Medio 20 10
## Bajo 15 15¿Existe una asociación entre el nivel de desarrollo del país y su postura frente al acuerdo internacional?
Hipótesis
H0: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo son independientes.
H1: El nivel de desarrollo y la postura frente al acuerdo no son independientes. Nivel de Significancia
α=0.05
prueba <- chisq.test(tabla)
print(prueba)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla
## X-squared = 7.5, df = 2, p-value = 0.02352Con base en los resultados obtenidos mediante la prueba de Chi-cuadrado de independencia (χ² = 7.5, gl = 2, p = 0.02352), se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia de 0.05, dado que el valor p (0.02352) es menor que el nivel de significancia. Esto indica que existe una asociación estadísticamente significativa entre el nivel de desarrollo económico de los países y su postura frente al acuerdo internacional sobre cambio climático. En otras palabras, la postura de los países respecto al acuerdo no es independiente de su nivel de desarrollo económico.
Un equipo de investigadores en Psicología Clínica quiere estudiar si existe una relación entre el nivel de ansiedad de los pacientes (Alto o Bajo) y su preferencia por el tipo de terapia psicológica (Terapia Cognitivo-Conductual o Terapia Humanista).
Se recolectaron datos de 100 pacientes, con los siguientes resultados:
¿Existe una asociación entre el nivel de ansiedad y la preferencia por el tipo de terapia?
Hipótesis
H0: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia son independientes.
H1: El nivel de ansiedad y la preferencia por la terapia no son independientes. α=0.05
tabla_psico <- matrix(c(30, 20, 15, 35), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(tabla_psico) <- c("Alto", "Bajo")
colnames(tabla_psico) <- c("Terapia Cognitivo-Conductual", "Terapia Humanista")
tabla_psico## Terapia Cognitivo-Conductual Terapia Humanista
## Alto 30 20
## Bajo 15 35prueba_chi_psico <- chisq.test(tabla_psico)
prueba_chi_psico##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: tabla_psico
## X-squared = 7.9192, df = 1, p-value = 0.004891De acuerdo con la prueba Chi-cuadrado de independencia (χ² = 7.9192, gl = 1, p = 0.004891), se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia de 0.05, Dado a que el valor p (0.004891) es menor que el nivel de significancia. Por tanto, se concluye que existe una asociación estadísticamente significativa entre el nivel de ansiedad de los pacientes y su preferencia por el tipo de terapia psicológica.
En un estudio de comportamiento electoral en América Latina, se busca analizar si existe una relación entre el nivel educativo de los votantes y su preferencia política (Izquierda, Centro o Derecha).
Se entrevistaron 150 personas, obteniendo los siguientes resultados:
¿Existe una asociación entre el nivel educativo y la preferencia política de los votantes?
H0: El nivel educativo y la preferencia política son independientes.
H1: El nivel educativo y la preferencia política no son independientes. α=0.05
tabla_voto <- matrix(c(20, 15, 15,
10, 20, 20,
20, 15, 15), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(tabla_voto) <- c("Básico", "Medio", "Superior")
colnames(tabla_voto) <- c("Izquierda", "Centro", "Derecha")
tabla_voto## Izquierda Centro Derecha
## Básico 20 15 15
## Medio 10 20 20
## Superior 20 15 15prueba_voto <- chisq.test(tabla_voto)
prueba_voto##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla_voto
## X-squared = 6, df = 4, p-value = 0.1991Según la prueba de Chi-cuadrado de independencia (χ² = 6.00, gl = 4, p = 0.1991), no se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia de 0.05, dado a que el valor p (0.1991) es mayor que el nivel de significancia. Por tanto, no se encontró evidencia estadísticamente significativa de una relación entre el nivel educativo y la preferencia política de los participantes.
Un grupo de psicólogos desea comparar el nivel de estrés en tres tipos de trabajadores:
Trabajadores de salud
Trabajadores de educación
Trabajadores de servicios públicos
Se aplicó una escala de estrés (puntuación de 0 a 100) a 45 trabajadores (15 por grupo). Los datos son los siguientes:
set.seed(123)
salud <- rnorm(15, mean = 70, sd = 10)
educacion <- rnorm(15, mean = 60, sd = 12)
servicios <- rnorm(15, mean = 65, sd = 15)
estres <- c(salud, educacion, servicios)
grupo <- factor(rep(c("Salud", "Educacion", "Servicios"), each = 15))
datos <- data.frame(Estres = estres, Grupo = grupo)
head(datos)## Estres Grupo
## 1 64.39524 Salud
## 2 67.69823 Salud
## 3 85.58708 Salud
## 4 70.70508 Salud
## 5 71.29288 Salud
## 6 87.15065 Saludshapiro_salud <- shapiro.test(salud)
shapiro_educacion <- shapiro.test(educacion)
shapiro_servicios <- shapiro.test(servicios)
shapiro_salud##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: salud
## W = 0.94967, p-value = 0.5192shapiro_educacion##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: educacion
## W = 0.97293, p-value = 0.8988shapiro_servicios##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: servicios
## W = 0.97037, p-value = 0.8634modelo_anova <- aov(Estres ~ Grupo, data = datos)
summary(modelo_anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 2 1838 919.0 6.685 0.00302 **
## Residuals 42 5774 137.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Con base en el análisis realizado, ¿cuál es la conclusión correcta respecto a las medias de estrés entre los trabajadores?
Se rechaza H0. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.
No se rechaza H0. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de estrés entre los grupos.
No se cumple el supuesto de normalidad, por lo tanto, no se puede aplicar ANOVA.
El nivel promedio de estrés es igual en todos los trabajadores, sin necesidad de realizar pruebas.
Con base en los resultados obtenidos, se verificó previamente el cumplimiento del supuesto de normalidad mediante la prueba de Shapiro-Wilk, la cual arrojó valores p superiores a 0.05 en los tres grupos analizados (0.5192, 0.8988, 0.8634), indicando que las distribuciones de las puntuaciones de estrés no difieren significativamente de una distribución normal. Por tanto, fue apropiado aplicar un análisis de varianza de un factor (ANOVA) para comparar las medias de estrés entre los grupos de trabajadores. El resultado del ANOVA (F = 6.685, p = 0.00302) mostró un valor p menor al nivel de significancia establecido (α = 0.05), lo que lleva a rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias. En consecuencia, se concluye que existen diferencias estadísticamente significativas en los niveles promedio de estrés entre los trabajadores de salud, educación y servicios públicos.
Un grupo de analistas en Relaciones Internacionales está interesado en estudiar si el nivel de confianza ciudadana en organismos internacionales varía según el bloque regional al que pertenece un país. Para ello, se recolectaron datos de encuestas de percepción ciudadana en tres bloques regionales de América Latina:
Mercosur
Alianza del Pacífico
CARICOM
A cada participante se le pidió calificar su nivel de confianza en los organismos internacionales en una escala de 0 a 100, donde 0 representa “ninguna confianza” y 100 representa “confianza total”. Se tomaron muestras aleatorias de ciudadanos en países de cada bloque (15 por bloque).
El objetivo es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de confianza entre los tres bloques regionales.
¿Existe una diferencia significativa en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países de Mercosur, Alianza del Pacífico y CARICOM?
H0: No hay diferencias en los niveles promedio de confianza entre los tres bloques regionales. μMercosur=μAlianza=μCARICOM
H1: Al menos uno de los bloques presenta un nivel promedio de confianza diferente. Al menos una μ difiere
mercosur <- rnorm(15, mean = 65, sd = 10) # Media alta
alianza_pacifico <- rnorm(15, mean = 70, sd = 12) # Media aún mayor
caricom <- rnorm(15, mean = 60, sd = 15) # Media más baja
confianza <- c(mercosur, alianza_pacifico, caricom)
bloque <- factor(rep(c("Mercosur", "Alianza_Pacifico", "CARICOM"), each = 15))
datos <- data.frame(Confianza = confianza, Bloque = bloque)
head(datos)## Confianza Bloque
## 1 53.76891 Mercosur
## 2 60.97115 Mercosur
## 3 60.33345 Mercosur
## 4 72.79965 Mercosur
## 5 64.16631 Mercosur
## 6 67.53319 Mercosurshapiro_mercosur <- shapiro.test(mercosur)
shapiro_alianza <- shapiro.test(alianza_pacifico)
shapiro_caricom <- shapiro.test(caricom)
shapiro_mercosur##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: mercosur
## W = 0.96683, p-value = 0.8086shapiro_alianza##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: alianza_pacifico
## W = 0.97703, p-value = 0.9451shapiro_caricom##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: caricom
## W = 0.95378, p-value = 0.5858modelo_anova <- aov(Confianza ~ Bloque, data = datos)
summary(modelo_anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Bloque 2 247 123.5 1.163 0.322
## Residuals 42 4460 106.2p_valor <- summary(modelo_anova)[[1]]$'Pr(>F)'[1]
p_valor## [1] 0.3224845Con base en un análisis ANOVA sobre el nivel de confianza en organismos internacionales según el bloque regional al que pertenece el país (Mercosur, Alianza del Pacífico, CARICOM), ¿cuál es la conclusión correcta respecto a las medias de confianza?
Se rechaza H0. Existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.
No se rechaza H0. No existen diferencias significativas en el nivel promedio de confianza entre los bloques regionales.
Como todos los países tienen relaciones internacionales, las medias deben ser iguales sin necesidad de hacer pruebas.
La prueba ANOVA no es útil para comparar niveles de confianza entre bloques políticos.
Se evaluó el cumplimiento del supuesto de normalidad mediante la prueba de Shapiro-Wilk en cada uno de los grupos regionales, obteniéndose valores p superiores a 0.05 (Mercosur = 0.8086, Alianza del Pacífico = 0.9451, CARICOM = 0.5858). Estos resultados indican que las distribuciones de las puntuaciones de confianza no difieren significativamente de una distribución normal, por lo que el supuesto de normalidad se cumple y el uso del modelo ANOVA resulta apropiado.
Posteriormente, se aplicó un análisis de varianza de un factor ANOVA para comparar los niveles promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los tres bloques regionales. El resultado del ANOVA (F = 1.163, p = 0.322) arrojó un valor p mayor al nivel de significancia establecido (α = 0.05), por lo que no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias.
En consecuencia, no se rechaza H0 y se concluye que no existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel promedio de confianza ciudadana en organismos internacionales entre los países pertenecientes al Mercosur, la Alianza del Pacífico y el CARICOM.